5 2 phương trình bậc hai với hệ số thực

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Căn bậc hai số phức: Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z  w gọi bậc hai w Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax  bx  c   a, b, c  ; a   Xét   b  4ac , ta có    : phương trình có nghiệm thực x   b 2a    : phương trình có hai nghiệm thực xác định công thức: x1,2  b   2a    : phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức: x1,2  b  i |  | 2a  Chú ý  Mọi phương trình bậc n : Ao z n  A1 z n 1   An 1 z  An  ln có n nghiệm phức (khơng thiết phân biệt)  Hệ thức Vi–ét phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax  bx  c   a   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (thực phức) Ta có hệ thức Vi–ét b  S  x1  x2   a   P  x x  c  a B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Tìm bậc hai số phức  Trường hợp w số thực: Nếu a số thực + a  0, a có bậc hai i | a | + a  , a có bậc hai + a  , a có hai bậc hai  a Ví dụ 1: Ta có hai bậc hai – i i Hai bậc hai a ( a số thực khác 0) ai  Trường hợp w  a  bi  a, b  , b   Gọi z  x  yi  x, y    bậc hai w z  w , tức  x2  y  a 2 x  yi  a  bi  x  y  xyi  a  bi     2 xy  b Mỗi cặp số thực  x; y  nghiệm hệ phương trình cho ta bậc hai x  yi số phức w  a  bi Ví dụ 2: Tìm bậc hai w  5  12i Gọi z  x  yi  x, y    bậc hai số phức w  5  12i Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC x  2  x   y   x  y  5  2  Ta có z  w   x  yi   5  12i      x  2 2 xy  12 y  x     y  3 Vậy w  5  12i có hai bậc hai  3i 2  3i Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực dạng tốn liên quan  Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: z  z   Ta có   b  4ac  3  1 i  Giải phương trình quy phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: – Bước 1: Nhẩm nghiệm đặc biệt phương trình + Tổng hệ số phương trình phương trình có nghiệm x  + Tổng hệ số biến bậc chẵn tổng hệ số biến bậc lẻ phương trình có nghiệm x  1 + Định lý Bơdu: Phần dư phép chia đa thức f  x  cho x  a giá trị đa thức f  x  x  a Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2  Tức f  x    x  a  g  x   f  a  Hệ quả: Nếu f  a   f  x   x  a  Nếu f  x   x  a  f  a   hay f  x   có nghiệm x  a – Bước 2: Đưa phương trình phương trình bậc bậc hai cách hân tích đa thức vế trái phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức sử dụng lược đồ Hoocne) sau: Với đa thức f  x   an x n  an 1 x n 1   a1 x  a0 chia cho x  a có thương g  x   bn 1 x n 1  bn  x n 2   b1 x  b0 dư r an a bn1  an an 1 an  a2 a1 a0 bn  abn 1  an  bn3  abn 2  an3 b1  ab2  a2 b0  ab1  a1 r  ab0  b0 – Bước 3: Giải phương trình bậc bậc hai, kết luận nghiệm Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ: – Bước 1: Phân tích phương trình thành đại lượng có dạng giống – Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện ẩn phụ (nếu có) – Bước 3: Đưa phương trình ban đầu phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn – Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Chọn chế độ tính tốn với số phức: MODE hình CMPLX Nhập số ảo i : Phím ENG Tìm bậc hai số phức Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Ví dụ 5: Khai bậc hai số phức z  3  4i có kết quả: Cách 1: – Mode (CMPLX) – Nhập hàm X – Sử dụng phím CALC, nhập giá trị vào, giá trị kết z ta nhận Cách 2: – Mode (COMP) – Nhấn Shift + (Pol), ta nhập Pol  3;  – Nhấn Shift – (Rec), ta nhập Re c   X , Y : , ta thu kết X  1; Y  – Vậy số phức cần tìm  2i 1  2i D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Trong  , phương trình x  x   có nghiệm 1 1 A x1  1  7i ; x2  1  7i B x1   7i ; x2   7i 4 4 1 1 C x1  1  7i ; x2   7i D x1   7i ; x2  1  7i 4 4         Câu Câu Câu      D z1  1  2i; z  1  2i A z1  2; z2   3i; z3   3i B z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i C z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i D z1  2; z2   3i; z3   3i Trong  , phương trình z  z   4i có nghiệm B z  2  4i C z  4  4i D z  5  4i Hai giá trị x1  a  bi ; x2  a  bi hai nghiệm phương trình: A x  2ax  a  b  B x  2ax  a  b  C x  2ax  a  b  D x  2ax  a  b  [NC] Trong  , phương trình z  3iz   có nghiệm  z  3i z  i z  1 i A  B  C   z  4i  z  4i  z  3i  z   3i D  z  1 i Trong  , phương trình z  z   có nghiệm  z   5i A   z   5i Câu  Trong  , nghiệm phương trình z   A z  3  4i Câu  Khai bậc hai số phức z  3  4i có kết quả: A z1   2i; z  1  2i B z1   2i; z2   2i C z1   2i; z  1  2i Câu    3i z  B    3i z     5i z  C    5i z   Tính bậc hai số phức z   6i kết quả: z   i z   i A  B  C z   i  z  3  i  z  3  i z  3 i  Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com   3i z  D    3i z   z   i D   z  3  i 3|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Trong  , nghiệm phương trình z   z  A   z    z  5i B   z   5i C 5i D  5i Câu 10 Trong  , nghiệm phương trình z  5  12i  z   3i A  B z   3i C z   3i  z  2  3i Câu 11 Trong  , nghiệm phương trình z  z    z  2  i A z   i B z  2  i C   z  2  i Câu 12 Trong  , tập nghiệm phương trình z  z   2i  A S  2  i;  i B S  i  2;  i C S  2  i;  i Câu 13 Cho z   4i Tìm bậc hai z A 2  i  i C  i 2  i  z   3i D   z  2  3i D z  2  i D S  2  i;  i B  i  i D  2i   2i Câu 14 [NC] Cho z   i Tìm bậc hai dạng lượng giác z : A B      cos  i sin  8       cos  i sin  4  7 7   cos  i sin 8       cos  i sin  4         D  cos  i sin   cos  i sin 8 8      C    Câu 15 [NC] Trong  , phương trình  z  i  z  2iz  1  có nghiệm 3 1  2i  ;  2  i  ; 4i 2 C B  i ; 1  i ; 2i 1  i  ,  1  i  , i 2 A D  2i ; 15i ; 3i Câu 16 Trong  , phương trình z  z  25  có nghiệm A 8;  5i B 3;  4i Câu 17 Trong  , phương trình z    A  i C 5;  2i D    i  ;    i   2i có nghiệm z   B  i   C  i   D  i Câu 18 Trong  , phương trình z   có nghiệm A 1 ; 2i B 1 ; 1 i C 1 ; 1 i Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 1 ; 5i 4|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Câu 19 Trong  , phương trình z   có nghiệm A 1;  2i B 2;  2i C 3;  4i D 1;  i Câu 20 Trong  , bậc hai 121 A 11i B 11i D 11i 11i C 11 Câu 21 Phương trình z  z   có nghiệm 1 A z1   i; z2   i 4 4 1 1 C z1   i; z2   i 4 4 1  i; z   i 4 4 1 D z1   i; z2   i 4 4 B z1  Câu 22 Biết z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  3z   Khi giá trị z12  z22 A B D  C Câu 23 Phương trình z  az  b  có nghiệm phức z   2i Tổng số a b bằng: A B 3 C D 4 Câu 24 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi phần thực z12  z22 A Câu 25 B C D Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi A | z1 |2  | z2 |2 có giá trị A 7 C 4 B – D Câu 26 Phương trình z  có nghiệm phức với phần ảo âm? A B C D Câu 27 Biết z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   Khi giá trị z12  z22 A B D  C Câu 28 Phương trình sau có nghiệm thực: z  z   A B C D Vô số nghiệm Câu 29 Tìm bậc hai 9 A 3i B D 3 C 3i Câu 30 Trong  , phương trình z   có nghiệm A  1  4i  ;  1  4i  B  1  2i  ;  1  2i  C  1  3i  ;  1  3i  D ± 1 i  ;  1  i  Câu 31 Giải phương trình z  z   tập số phức ta nghiệm A z   2i B z   6i C z   2i D z   7i Câu 32 Căn bậc hai số phức  5i   A   5i   B  5i   C   5i Câu 33 Gọi z bậc hai có phần ảo âm 33  56i Phần thực z A B C Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D D –4 5|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Câu 34 Tập nghiệm  phương trình z  z  z   A i;i;1; 1 B i; i;1 C i; 1 D i; i; 1 Câu 35 Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm    3i;   2  i A z    4i  z  11  2i   B z    4i  z  11  2i   C z    4i  z  11  2i   D z    4i  z  11  2i   Câu 36 Có số phức thỏa mãn điều kiện z | z |2  z ? A B C D Câu 37 Phương trình   i  z  az  b   a, b    có hai nghiệm  i  2i Khi a  ? A 9  2i B 15  5i C  2i Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z  z  13  Tính z  D 15  5i z i A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 39 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  1  3i  z  1  i   Khi w  z12  z 22  3z1 z2 số phức có mơđun A B 13 C 13 Câu 40 Số nghiệm phương trình với ẩn số phức z: z  | z |2 3  A B C Câu 41 Tìm số phức z để z  z  z A z  0; z   i C z  0; z   i; z   i D 20 D B z  0; z   i D z   i; z   i Câu 42 Với số ảo z, số z  | z |2 A Số thực âm C Số thực dương B Số D Số ảo khác Câu 43 Trong trường số phức phương trình z   có nghiệm? A B C D Câu 44 Giá trị số thực b, c để phương trình z  bz  c  nhận số phức z   i làm nghiệm b  b  2 b  2 b  A  B  C  D  c   c   c  c  Câu 45 Trên tập hợp số phức, phương trình z  z  15  có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 A –7 B C 15 D 22 Câu 46 [NC] Tìm số nguyên x , y cho số phức z  x  yi thỏa mãn z  18  26i x  A   y  1 x  B   y  1 x  C  y 1 Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com  x  3 D   y  1 6|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Câu 47 Trên tập số phức, cho phương trình sau:  z  i   z  Có nhận xét số nhận xét sau? Phương trình vơ nghiệm trường số thực  Phương trình vơ nghiệm trường số phức  Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập số thực Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức Phương trình có hai nghiệm số phức Phương trình có hai nghiệm số thực A B C D Câu 48 Phương trình z  z   có nghiệm tập số phức? A B C D Câu 49 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;1 B I  1;  C I  0;1 D I 1;  Câu 50 Cho phương trình z  mz  6i  Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm m có dạng m    a  bi  a, b    Giá trị a  2b A B C 2 D 1  z 1  Câu 51 Gọi z1 , z , z2 , z nghiệm phức phương trình    Giá trị  2z  i  P   z12  1 z22  1 z32  1 z 42  1 A 17 B 17 C 17 D 17i Câu 52 Trong tập số phức, giá trị m để phương trình bậc hai z  mz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 4i A  1  i  B 1  i  C  1  i  D 1  i Câu 53 Cho phương trình z  mz  2m   m tham số phức Giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  10 A m   2i B m   2i C m   2i D m  2  2i Câu 54 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Giá trị số phức w   z1  z2  z1 A 12  6i B 10 C D 12  6i Câu 55 Tổng bình phương nghiệm phương trình z   tập số phức bao nhiêu? A B C D Câu 56 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M | z1 |  | 3z1  z | A  21 B  21 C  21 D  21 Câu 57 Phương trình x  x  24 x  72  tập số phức có nghiệm A  i 2  2i B  i  2i C  2i 2  2i D 1  2i 2  2i Câu 58 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  3z   Khi A  z14  z 24 có giá trị A 23 B 23 C 13 Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 13 7|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC E ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.2 A A B A C B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 C B B C B C D D D D B A A C D B A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A Ta có:   b  4ac  12  4.2.1  7  7i  Nên phương trình có hai nghiệm phức x1,2  Câu 1  i Chọn A Giả sử w  x  yi  x, y    bậc hai số phức z  3  4i Ta có: w2  z   x  yi   x   x2   y   x  y  3    3  4i    2 2 xy   y  x   x  1     y  2 2 Do z có hai bậc hai z1   2i; z2  1  2i Câu Chọn B z  z  Ta có: z     z    z  z        z  2z    z  1  3 z  z      z   3i   z  1  3i  z    3i  z  1  3i   Câu Chọn A Đặt z  a  bi  a, b     z  a  b Thay vào phương trình: Câu  a  b  a  a  3 a  b  a  bi   4i , suy   b  b  Chọn c S  x1  x2  2a Áp dụng định lý đảo Viet :  2 P  x x  a  b  Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x  Sx  P   x  2ax  a  b  Câu Chọn B   b  4ac   3i   4.1.4  25  Nên phương trình có hai nghiệm phức z1  3i  5i 3i  5i  i; z   4i 2 Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Chọn D   b  4ac   1  4.1.1  3  Nên phương trình có hai nghiệm phức x1  Câu  3i  3i ; x2  2 Chọn B Giả sử w  x  yi  x, y    bậc hai số phức z   6i x   x   y  x2  y2   2  Ta có: w  z   x  yi    6i      x  3 2 xy  y  x     y  1 Do z có hai bậc hai z1   i; z  3  i Câu Chọn B z    z    z  i Câu 10 Chọn A Giả sử z  x  yi  x, y    nghiệm phương trình z  5  12i   x  yi   5  12i  x  y  xy  5  12i  x  2   x   x  y  5   y     y   xy  12    x  2 x    y  3  Do phương trình có hai nghiệm z   3i; z  2  3i Câu 11 Chọn C z  z     z    1  z   i  z  2  i Câu 12 Chọn D  z  11 i   i z  z   2i    z  1  2i  z    1  i     z    i  i Câu 13 Chọn C Giả sử w  x  yi  x, y    bậc hai số phức z   4i  x   x2   y  x  y    Ta có: w2  z   x  yi    4i      x  2 2 xy  y  x     y  1 Do z có hai bậc hai z1   i; z  2  i 2 Câu 14 Chọn A       Ta có z   i   cos     i sin         4 7 7  z có bậc hai w1   cos  i sin 8        i sin  ; w2   cos  8    Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Câu 15 Chọn A   1  i   z  i z    z  i  z  2iz  1    2   z  i    z  i 2 Câu 16 Chọn D z   2  i z  z  25    z  3  16   z   4i  z   4i    z     i  Câu 17 Chọn C z  z  z   z   z   2i        z   1 i z  z  i   2i  z  i     z  2iz         z  1 i Câu 18 Chọn B  z  1 1 z     z  1  z  z  1     z  1 z  z  z 1  Câu 19 Chọn D z 1 z   z     z  1 z  1  z  1    z  1   z  1  z    z  i Câu 20 Chọn B Ta có: z  121  z  11i  Do z có hai bậc hai z  11i; z  11i Câu 21 Chọn A  '  b '2  ac    4   z1,2   2i i   4 Câu 22 Chọn D  b S  z1  z     a  z  z  S  2P     Theo Viet, ta có:  4  P  z z  c   a Câu 23 Chọn C Vì z   2i nghiệm phương trình z  az  b  nên ta có: 1  2i   a 1  2i   b   a  b  2ai   4i  a  b  Câu 24 Chọn B b  S  z1  z   a  Theo Viet, ta có:   z12  z 22  S  P  16  2.5  c  P  z z    a Câu 25 Chọn D z  z     z  1    z  1  3i  A | z1 |2  | z2 |2  Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Câu 26 Chọn A z  2 z    z    z  z      z    z  1  3       z  1  3i Do phương trình có nghiệm phức có phần ảo âm Câu 27 Chọn D  b S  z1  z     a  z  z  S  2P     Áp dụng định lý Viet, ta có:  4 P  z z  c   a Câu 28 Chọn A   b2  ac    1  nên phương trình vơ nghiệm tập số thực Câu 29 Chọn A Ta có 9  9.i nên 9 có bậc hai 3i 3i Câu 30 Chọn D  z   1  i   z  2i z 40    z  2i  z   1  i  Câu 31 Chọn B z  z     z  1    z   6i Câu 32 Chọn C Giả sử w bậc hai  5i Ta có:  w2   5i  w2   5i     w   3 i Câu 33 Chọn B Ta có: 33  56i    4i   z   4i Do phần thực z Câu 34 Chọn D  z  1 z  z  z     z  1  z  1     z  i Câu 35 Chọn B S       4i Áp dụng định lý Viet, ta có:   P     11  2i Do  ,  hai nghiệm phương trình: z  Sz  P   z    4i  z  11  2i   Câu 36 Chọn A Gọi z  a  bi  a, b    số phức thỏa mãn điều kiện Ta có: z | z |2  z   a  bi   a  b  a  bi  a  2b  bi  2abi    a  2b    b  2ab  i  a  b  a  2b     a   a  2b   b        b  ab        a    b     Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Câu 37 Chọn A Theo Viet, ta có: S  z1  z   a   i  a   i   i    a  9  2i 2i Câu 38 Chọn B z  z  13    z  3    z   2i +) Nếu z   2i : 6  15i 18  72i z   2i     1  4i  z   1  4i  17 zi  3i  3i 18 z i +) Nếu z   2i : 6 13  9i 30  40i z   2i      4i  z    4i  zi 3i 3i 10 z i Câu 39 Chọn D b  S  z1  z   a  1  3i Theo Viet, ta có:   P  z z  c  2 1  i   a w  z12  z22  3z1 z2  S  5P   1  3i   10 1  i    4i | w |  16  20 Câu 40 Chọn C Gọi z  a  bi  a, b    nghiệm phương trình Ta có:  a  bi    a  b2      a  b  2abi    a  b    12a  4b  4a  b2   12a  4b  8abi      ab  ab   a  b   1  2 4a  4ab  b   a a     a    b    ab   b    b  Vậy phương trình có nghiệm phức 2 Câu 41 Chọn C Gọi z  a  bi  a, b    số phức thỏa mãn đẳng thức Ta có: z  z  z  a  bi  a  bi   a  bi   a  2  a  b  z   b   a  b      a    z  1 i   a  2ab  2b  b   z   i     b  Câu 42 Chọn B Do z số ảo nên z có dạng: z  bi  b    Ta có: z  | z |2   bi   b  b  b  Câu 43 Chọn B z  z     z  1  z  z  1     3i z   Vậy phương trình có ba nghiệm tập số phức Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Câu 44 Chọn C Do z   i nghiệm z  bz  c  nên ta có: b  c  b   2  1  i   b 1  i   c   b  c  bi  2i    b  2 c  Câu 45 Chọn B b  S  z1  z   a  7 Theo Viet, ta có:   P  z z  c  15  a  z1  z  z1 z2  S  P  7  15  Câu 46 Chọn C z  18  26i   x  yi   18  26i  x  x yi  3xy  y 3i  18  26i  ( x  xy )   x y  y  i  18  26i 2   x  xy  18  x  x  y   18   2 3 x y  y  26  y  x  y   26 x   x    x  y      y  1 Do x, y nguyên nên x  x  y   18    x  x6      loai    x  y    y   11 Mà y  x  y   26  x  3; y  Câu 47 Chọn D 4  z  i   z    z  i   4 z  z  i   2iz  z  1  z  1  z2 1         2 z  i    z  i   2iz z  iz      z   2       i Do phương trình có nghiệm thực nghiệm phức Vậy nhận xét 4, Câu 48 Chọn D Ta có: z  z     z  1 z    z  z  1 z  z     z 1   z   z 2   z  2 1     z  z     z       i   z    i z    i 2   2 2  2  z  z     z  1  3   3i   z  1  3i z  1  3i Vậy phương trình có nghiệm Câu 49 Chọn D z  z     z  1    z   2i  A 1;  ; B 1; 2  Do tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 1;  Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Câu 50 Chọn D Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình cho b  S  z1  z   a   m Theo Viet, ta có:   P  z z  c  6i  a Theo cho, tổng bình phương hai nghiệm Ta có: z12  z22  S  P  m  12i   m   12i  m    2i   m     2i   a  3; b  2  a  2b    1 Câu 51 Chọn B  z 1  2z  i i  z 1  Với z  , ta có:      z 1  2z  i    z  i  z  1  i  1 i  1  z     4i  i z    z   1  i      4i    P   z  1 z  1 z  1 z  1   1  i   1   1   1   25       2i 13  16i 425 17  1  2i    25 9.25 2 2 2 Câu 52 Chọn A Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình b  S  z1  z   a   m Theo Viet, ta có:   P  z z  c  i  a  z12  z 22  S  P  m  2i Ta có: m2  2i  4i  m  2i  m  1  i   m   1  i  Câu 53 Chọn A b  S  z1  z   a  m Theo Viet, ta có:   P  z z  c  2m  1  a z12  z22  10  S  P  10  m   2m  1  10  m  4m  12    m      m   2i Câu 54 Chọn C  z  1  7i z  z     z  1    z  1  7i    z2   7i        w   z1  z2  z1   1  7i   7i  1  7i  1  7i 1  7i      Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ - SỐ PHỨC Câu 55 Chọn D  z  1 z 1     z  i Do tổng bình phương nghiệm phương trình   Câu 56 Chọn B z  z     z  1    z   5i  z1   5i; z   5i Do M | z1 |  | z1  z2 |  5i   5i   84   21 Câu 57 Chọn A x  x  24 x  72    x  x   x  x  12    x      x   2i  x2  4x        x      x  x  12   x  2  2i Câu 58 Chọn A b  S  z1  z   a   Theo Viet, ta có:   P  z z  c   a 2  A  z14  z24   S  P   P    2.7   2.49  23 Chủ đề 5.2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5 ... 21 B  21 C  21 D  21 Câu 57 Phương trình x  x  24 x  72  tập số phức có nghiệm A  i ? ?2  2i B  i  2i C  2i ? ?2  2i D 1  2i ? ?2  2i Câu 58 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình. .. có hai bậc hai  3i ? ?2  3i Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực dạng toán liên quan  Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: z  z   Ta... có:   z 12  z 22  S  P  16  2 .5  c  P  z z    a Câu 25 Chọn D z  z     z  1    z  1  3i  A | z1 |2  | z2 |2  Chủ đề 5. 2 – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần