giải nhanh một số bài toán vật lý 12 bằng máy tính casio fx570esvn vinacal

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÔN THẤT TÙNG GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ BẰNG MÁY TÍNH 12 CASIO FX 570ES/VN - VINACAL 2016 TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Copyright © by 2016 TỔ VẬT LÝ CÔNG NGHỆ TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG Tài liệu biên soạn nhằm mục đích làm tài liệu giảng dạy cho đối tượng học sinh mong muốn rèn luyện khả tư giải nhanh số dạng toán VẬT LÝ 12 máy tính Nội dung biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Bộ Giáo dục Đào tạo phân loại thành dạng toán từ đến nâng cao Các nội dung tài liệu bao gồm • Ứng dụng chức SOLVE để tìm nhanh số đại lượng • Viết nhanh phương trình dao động - biểu thức điện áp cường độ dòng điện • Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa • Ứng dụng chức TABLE MODE • Tìm nhanh quãng đường vật thực dao động điều hòa • Tìm nhanh đại lượng R, L, C hộp kín Tài liệu sưu tầm biên soạn lần nên không tránh khỏi việc nhiều sai sót Mọi ý kiến xin vui lòng đóng góp địa email: tolycn.thptttt@gmail.com Lưu hành nội - Đà Nẵng, Tháng 11/2016 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ 12 I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC Định nghĩa số phức • Số phức số viết dạng a + bi, a, b số thực số i thoả i2 = −1 • Kí hiệu z = a + bi với a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo • Số phức biểu diễn dạng lượng giác z = a + bi = r(cos ϕ + isin ϕ) với r = a2 + b2 tan ϕ = Trục ảo z = a + bi b 2 a + b r= r= Trục thực a2 + b a –b Biểu diễn hàm điều hòa dạng số phức b2 z = a − bi Xét hàm điều hòa x = A cos(ωt + ϕ) Biểu diễn x vectơ quay, t = ta có → − x = A cos(ωt + ϕ) ⇔ A : Ta thấy: → − A = OM = A −−→ = (Ox, OM) ϕ a = A cos ϕ Tại t = ta biểu diễn x x = a + bi = A(cos ϕ + isin ϕ) = Aeiϕ b A sin ϕ II CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH Các thao tác nhập xuất máy Casio Fx570ES/VN Chọn chế độ Nút bấm Chỉ định dạng nhập / xuất toán SHIFT MODE Thực phép tính số phức MODE Hiển thị dạng tọa độ cực SHIFT MODE A ∠ϕ Hiển thị dạng tọa độ Đề SHIFT MODE a + bi Chuyển từ a + bi sang A∠ϕ SHIFT = A ∠ϕ Chuyển từ A∠ϕ sang a + bi SHIFT = a + bi Chọn đơn vị đo góc Rad SHIFT MODE R Chọn đơn vị đo góc độ SHIFT MODE D Nhập kí hiệu góc ∠ SHIFT (–) ∠ Nhập ẩn số X ALPHA ) X Nhập dấu = biểu thức ALPHA CALC TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Màn hình hiển thị Math CMPLX = Trang Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Tìm nhanh ẩn số X SHIFT CALC = X= Bảng nhập xuất số số dùng cho Vật lý 12 Hằng số Vật lý Nút bấm Giá trị hiển thị Khối lượng prôton mp SHIFT 1, 67262158.10−27 Khối lượng nơtron SHIFT 1.674927351.10−27 Khối lượng electron SHIFT 9.10938291.10−31 Bán kính Bo SHIFT 5.291772109.10−11 Hằng số Plăng (h) SHIFT 6.62606957.10−34 Điện tích êlectron (e) SHIFT 1.602176565.10−19 Hằng số Rydberg RH SHIFT 10973731.57 Lưu ý: Khi nhập xuất số liệu thường máy tính trả dạng kí hiệu (Ví dụ: mn ; me ; e; ) Để hiển thị giá trị nhấn = thấy giá trị số đại lượng III PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH Dạng 1: TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG BẰNG CHỨC NĂNG SOLVE Chức SOLVE giúp người dùng tìm nhanh đại lượng chưa biết Việc sử dụng chức giống giải phương trình Thông thường phải thực nhiều thao tác giải nhân chéo, chuyển vế đổi Thao tác nhập xuất dấu, nghiệm cần tìm Việc thường • Xác định đa thức cần tính toán chiếm nhiều thời gian việc làm • Nhập ẩn số X: ALPHA ) thi trắc nghiệm Chưa kể đến việc nhân chia • Nhập dấu =: ALPHA CALC • Thực giải: SHIFT CALC = sai cho kết không ý muốn VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn, biết chu kỳ T = 2(s) chiều dài lắc đơn dao động nhỏ m A g = 9, 78 m/s2 B g = 9, 87 m/s2 C g = 9, 96 m/s2 D g = 9, 69 m/s2 Hướng dẫn giải Chu kì lắc đơn tính theo công thức: T = 2π vào máy tính theo cấu trúc = 2π • Nhập máy tính: • Bấm SHIFT CALC ALPHA CALC X 2π g ALPHA Thực nhập liệu ) = Kết hiển thị X = 9, 869604401 Vậy gia tốc trọng trường g ≈ 9, 87 m/s2 Đáp án B Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng Ví dụ Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động có tần số riêng 100kHz tụ điện có C = 5nF Độ tự cảm lúcủa mạch dao động là: A 5.10−5 H B 5.10−4 H C 5.10−3 H D 2.10−4 H Hướng dẫn giải Tần số riêng mạch dao động: f = cấu trúc 100000 = 1 2π LC Thực nhập liệu vào máy tính 2π 5.10−9 X • Nhập liệu: 100000 ALPHA CALC 2π 5.10−9 • Bấm SHIFT CALC = Kết hiển thị X = 5, 0660 × 10−4 ALPHA ) Vậy độ tự cảm L ≈ 5.10−4 H Đáp án B Ví dụ Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 40cm Khi vị trí x = 10 cm vật có vận tốc 20π cm/s Chu kì dao động vật A s B 0,5 s C 0,1 s D s Hướng dẫn giải v Xuất phát từ công thức liên hệ: A = x + ω 2 vT ⇔ 20 = x + 2π 2 • Nhập: 20 x2 ALPHA CALC 10 x2 + ( 20π ALPHA • Bấm SHIFT CALC = Kết hiển thị X = Đáp án A 20π 3T = 10 + 2π 2 ) 2π ) x2 = Ví dụ Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60 N/m vật dao động với chu kì 2s Khi treo vật nặng vào lò xo có độ cứng k2 = 0, N/cm vật dao động điều hoà với chu kì A s B s C 0,5 s D s Hướng dẫn giải Các em tự chứng minh công thức: • Nhập: • Bấm SHIFT CALC ALPHA = ) T1 = T2 k2 với T2 ẩn số X cần tìm k1 ALPHA CALC 30 60 Kết hiển thị X = Đáp án B Ví dụ Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 100V, hai đầu cuộn cảm L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 80 V B 140 V C 260 V D 20 V Hướng dẫn giải Hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: U2 = U2R + (UL − UC )2 Với UR biến số X • Nhập: 100 x2 ALPHA CALC ALPHA ) x2 + ( 120 – 60 ) x2 • Bấm SHIFT CALC = Kết hiển thị X = 80 hay UR = 80V Đáp án A TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, học sinh dùng lắc đơn có chiều dài dây treo 80 cm Khi cho lắc dao động điều hòa, học sinh thấy lắc thực 20 dao động toàn phần thời gian 36 s Theo kết thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường nơi học sinh làm thí nghiệm bằng: A g = 9, 748 m/s2 B g = 9, 874 m/s2 C g = 9, 847 m/s2 D g = 9, 783 m/s2 Câu Trên sợi dây dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với bụng sóng Bước sóng sóng dây là: A m B m C 0,5 m D 0,25 m Câu Một sóng có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc độ 30 m/s Khoảng cách hai điểm gần phương Ox mà dao động phần tử môi π trường lệch pha A 20 cm B 10 cm C cm D 60 cm Câu Người ta truyền công suất 500 kW từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ đường dây pha Biết công suất hao phí đường dây 10 kW, điện áp hiệu dụng trạm phát 35 kV Coi hệ số công suất mạch truyền tải điện Điện trở tổng cộng đường dây tải điện A 55Ω B 38Ω C 49Ω D 52Ω Câu Công thoát êlectron kim loại 4,14 eV Giới hạn quang điện kim loại A 0,6 µm B 0,3 µm C 0,4 µm D 0,2 µm Câu Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ m1 = 300 gam dao động điều hòa với chu kì 1s Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 vật nhỏ có khối lượng m2 lắc dao động với chu kì 0,5s Giá trị m2 A 100 gam B 150 gam C 25 gam D 75 gam Dạng 2: GIÁ TRỊ TỨC THỜI TRONG HÀM ĐIỀU HÒA Li độ tức thời dao động điều hòa - Độ lêch pha Xét vật dao động điều hòa có phương trình dao động (li độ): x = A cos(ωt + ϕ) • Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 • Hỏi thời điểm t2 = t1 + ∆t vật có li độ x =? Hướng dẫn: Độ lệch pha x1 x2 : ∆ϕ = ω.∆t Suy li độ vật thời điểm t2 x1 dấu + x1 ↓ x2 = A cos ± cos−1 + ∆ϕ với dấu − x1 ↑ A Nếu đề không nói tăng hay giảm, ta lấy dấu (+) Thao tác máy: A cos ± SHIFT cos x1 A + ∆ϕ ) = Điện áp - Cường độ dòng điện tức thời Tương tự xét mạch điện RLC mắc nối tiếp có biểu thức điện áp cường độ dòng Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng điện qua mạch u = U0 cos(ωt + ϕu ); i = I0 cos(ωt + ϕi ) Điện áp cường độ dòng điện qua mạch thời điểm t2 = t1 + ∆t xác định công thức u = U0 cos ± cos−1 u1 + ∆ϕ với U0 dấu + u1 ↓ dấu − u1 ↑ i1 + ∆ϕ với I0 dấu + i1 ↓ dấu − i1 ↑ Việc thao tác máy tính hoàn toàn tương tự Lưu ý: Ngoài toán áp dụng tốt cho toán sóng học Việc áp dụng hoàn toàn tương tự i = I0 cos ± cos−1 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3π (cm) Khi t = t1 vật vật có li độ x = x1 = −6 cm tăng Vậy thời điểm t = t1 + 0, 125 s vật có li Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10 cos 4πt − độ A cm B cm C – cm D – cm Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ cực SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian π Độ lệch pha x1 x2 : ∆ϕ = 4π.0, 125 = rad Li độ vật thời điểm t = t1 + 0, 125 s: −6 π x2 = 10 cos − cos−1 + 10 10 cos − SHIFT cos −6 ) SHIFT ×10x + 10 Màn hình hiển thị giá trị: Hay x2 = cm Đáp án A ) = Ví dụ 3π (cm) Khi t = t1 vật vật có li độ x = x1 = −3 cm tăng Vậy thời điểm t = t1 + 0, 25 s vật có li Một vật dao động điều hòa có phương trình x = cos 4πt + độ A –3 cm C – cm D cm Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ cực SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian Độ lệch pha x1 x2 : ∆ϕ = 4π.0, 25 = π rad Li độ vật thời điểm t = t1 + 0, 25 s: x2 = cos cos−1 B cm −3 +π 5 cos – SHIFT cos −3 ) + SHIFT ×10x ) = Màn hình hiển thị giá trị: Hay x2 = cm Đáp án B TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Ví dụ Cho dòng điện xoay chiều i = cos 8πt + π (A), vào thời điểm t1 dòng điện có cường độ i1 = 0, 7A Hỏi sau 3s dòng điện có cường độ i2 bao nhiêu? A A B 0,7 A C – A D –0,7 A Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ cực SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian Độ lệch pha: ∆ϕ = 8π.3 = 24π rad Cường độ dòng điện i2 • i2 = i1 = 0, 7A (vì i1 pha với i2 ) Hoặc: i2 = cos cos−1 cos SHIFT cos 0, ) + 24 0, + 24π SHIFT ×10x ) = Màn hình hiển thị giá trị: 0,7 Hay i2 = 0, A Đáp án B Ví dụ (CĐ 2013) Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 160 cos(100πt) (V) (t tính giây) Tại thời điểm t1 , điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị 80V giảm đến thời điểm t2 = t1 + 0, 015 s, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị A 40 V B 80 V C 40 V D 80 V Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ cực SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian Độ lệch pha u1 u2 : ∆ϕ = 100π.0, 015 = u = 160 cos cos−1 80 3π + 160 200 cos SHIFT cos 80 3π rad Điện áp sau thời điểm 0,015s: + ) 160 SHIFT ×10x ) = Màn hình hiển thị giá trị: ≈ −100 Hay u = 80 V Đáp án B Ví dụ (ĐH 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u = 200 cos 100πt − 100 Vvà giảm Sau thời điểm A 200 V π (V) có giá trị s, điện áp có giá trị bao nhiêu? 300 C −100 V D –200 V B 100 V Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ cực SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian Độ lệch pha u1 u2 : ∆ϕ = 100π u = 200 cos cos−1 200 100 200 + π cos SHIFT cos π = rad Điện áp sau thời điểm s: 300 300 100 ) + SHIFT ×10x ) = 200 Màn hình hiển thị giá trị: ≈ 100 Hay u = 100 V Đáp án B Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng Dạng 3: VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG - BIỂU THỨC ĐIỆN ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN Phương trình dao động vật dao động điều hòa Phương trình dao động vật dao động điều hòa có dạng: x = x0 − v0 i ω Thao tác máy tính để tính toán dạng số phức hiển thị • Bấm MODE SHIFT MODE dạng tọa độ cực SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian v0 (–) ENG Suy phương trình dao động vật • Nhập x0 + ω Biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện mạch RLC mắc nối tiếp • Xác định tổng trở phức đoạn mạch: Z = R + (ZL − ZC )i • Nếu toán yêu cầu viết biểu thức u (điện áp, hiệu điện thế), ta việc thay vào biểu thức sau bấm máy tính uR = i R; uL = i ZL ; uC = i ZC • Nếu toán yêu cầu viết biểu thức i (cường độ dòng điện) qua mạch uR uL uC u U0 ∠ϕ U0 SHIFT (–) ϕ i= = = = = = R ZL ZC z R + (ZL − ZC )i R + ( ZL – ZC ) ENG VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, gốc thời gian có li độ x0 = 4cm, vận tốc v0 = 12, 56cm/s, lấy π = 3, 14 Hãy viết phương trình dao động Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ cực SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian • Tính ω = 2πf = π rad/s Tại t = ta có x0 = 4; v0 = 12, 56 cm/s 12, 56 ENG Màn hình hiển thị 2∠ − π 3, 14 π Vậy phương trình dao động vật: x = cos πt − (cm) • Nhập + (–) Ví dụ Vật m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao động cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương đoạn cm buông Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, viết phương trình dao động Bấm MODE tọa độ cực SHIFT SHIFT MODE Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian 2π = 2π rad/s Tại t = ta có x0 = 3; v0 = cm/s T ENG Màn hình hiển thị 3∠π • Nhập −3 + 2π • Tính ω = TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Vậy phương trình dao động vật: x = cos(2πt + π)(cm) Ví dụ Cho đoạn mạch xoay chiều có R = 40 Ω; L = 10−4 H; C = F mắc nối tiếp, điện áp π 0, 6π đầu mạch u = 100 cos(100πt)(V), Cường độ dòng điện qua mạch π π A i = 2, cos 100πt + (A) B i = 2, cos 100πt − (A) π C i = 2, cos 100πt − (A) Bấm MODE tọa độ cực SHIFT π D i = 2, cos 100πt + (A) Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian SHIFT MODE • Ta có: ZL = Lω = 100 Ω; ZC = mạch i= • Nhập 100 = 60 Ω ⇒ ZL − ZC = 40 Ω Cường độ dòng điện qua ωC u Z SHIFT (–) = U0 ∠ϕ 100 2∠0 = R + (ZL − ZC )i 40 + 40i 40 + 40 END Vậy biểu thức cường độ dòng điện: i = 2, cos 100πt − Màn hình hiển thị ∠ − π π (A) Đáp án B Ví dụ π Cho hiệu điện hai đầu đoạn mạch xoay chiều có cuộn cảm L = H π (V) Biểu thức cường độ dòng điện mạch π π A i = cos 100πt + (A) B i = 2, 2 cos 100πt − (A) 6 π π C i = cos 100πt − (A) D i = 2, 2 cos 100πt + (A) 4 là: u = 220 cos 100πt + Bấm MODE tọa độ cực SHIFT SHIFT MODE Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian • Cảm kháng: ZL = ωL = 100π = 100Ω Cường độ dòng điện qua mạch π 220 2∠ π3 u U0 ∠ϕu i= = = 100i Z R + (ZL − ZC )i π ÷ 100 ENG = SHIFT (–) • Nhập 220 11 π Màn hình hiển thị: ∠ − π ⇒ i = 2, 2 cos 100πt − (A) 6 Ví dụ 10−4 Cho hiệu điện hai đầu tụ C u = 100 cos 100πt Biết C = F Biểu thức π cường độ dòng điện qua mạch A i = cos 100πt(A) π C i = cos 100πt + (A) Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan B i = cos(100πt + π)(A) π D i = cos 100πt − (A) Trang 10 Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH đầu đoạn mạch AB u = i.Z = (I0 ∠ϕi ) × (R + (ZL − ZC )i) = • Nhập SHIFT (–) x ( 40 (60-100) Màn hình hiển thị: 80∠ − π ⇒ uAB = 80 cos 100πt − 2∠0 × (40 + (60 − 100)i) ENG ) = π (V) Đáp án B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Cho doạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn dây π 0, cảm L = H Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 100 cos 100πt − (V) π Dòng điện qua đoạn mạch π (A) B i = 2 cos(100π) (A) π C i = 2 cos 100π − (A) D i = cos(100π) (A) Câu Mắc điện áp u = 200 cos 100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có 10−4 điện dung F nối tiếp với điện trở 100Ω Biểu thức cường độ dòng điện qua π A i = 2 cos 100π − mạch π (A) π π C i = cos 100πt − (A) D i = cos 100πt − (A) 4 100 Câu Mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 0, 381H, C = µF Nếu cường độ dòng điện 2π π mạch i = cos 100πt + (A) biểu thức điện áp π π A u = 100 cos 100πt + (V) B u = 200 cos 100πt + (V) 4 π π C u = 200 cos 100πt − (V) D u = 100 cos 100πt − (V) Câu Cuộn dây có điện trở 50Ω có hệ số tự cảm 0,636H mắc nối tiếp với điện trở 100Ω, cường độ dòng điện chạy qua mạch: i = cos(100πt) (A) biểu thức điện A i = cos 100πt + π (A) B i = cos 100πt + áp hai đầu cuộn dây 76π (V) 180 76π C 50 34 cos 100πt − (V) 180 76π (V) 180 53π D 250 cos 100πt + (V) 180 Câu Cho mạch điện RLC hình vẽ Điện trở R = 50Ω, cuộn cảm A 50 34 cos 100πt + B 50 cos 100πt + C L 10−4 A R L= H, C = F 5π π E F π Hiệu điện uEB = 80 cos 100πt − (V) Biểu thức điện áp uAB có dạng π π A uAB = 80 cos 100πt − (V) B uAB = 80 cos 100πt − (V) π π C uAB = 80 cos 100πt − (V) D uAB = 80 cos 100πt − (V) 12 12 Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan B Trang 12 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng Dạng 4: CỘNG TRỪ HAI HÀM SỐ ĐIỀU HÒA Bấm MODE SHIFT MODE để tính toán dạng số phức đơn vị Radian Tổng hợp hai dao động điều hòa Xét vật thực hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) Phương trình dao động tổng hợp vật có dạng x = x1 + x2 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) + A2 cos(ωt + ϕ2 ) • Phương trình tổng hợp: x = A1 SHIFT (–) ϕ1 + A2 SHIFT (–) ϕ2 = Biết phương trình dao động tổng hợp dao động thành phần, xác định phương trình dao động lại Xét vật thực hai dao động điều hòa phương, tần số, biết phương trình dao động tổng hợp x = A cos(ωt + ϕ) dao động thành phần x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) Phương trình dao động thành phần thứ hai x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) = x − x1 = A SHIFT (–) ϕ – A1 SHIFT (–) ϕ1 = Tìm biểu thức điện áp toàn mạch C Xét đoạn mạch AB hình vẽ, giả sử ta có biểu L A R B thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM M MB uAM = U1 cos(ωt + ϕ1 ); uMB = U2 cos(ωt + ϕ2 ) Vì đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB nên: uAB = uAM + uMB • Biểu thức điện áp đoạn mạch AB: uAB = U1 SHIFT (–) ϕ1 + U2 SHIFT (–) ϕ2 = VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có π phương trình: x1 = cos πt + (cm); x2 = cos πt(cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình π π A x = cos πt − (cm) B x = cos πt + (cm) π C x = cos πt + (cm) Nhấn MODE Radian • Nhập • Bấm SHIFT SHIFT (–) SHIFT π D x = cos πt − (cm) Hướng dẫn giải MODE để tính toán theo số phức đổi sang đơn vị π + = SHIFT (–) Bấm = Kết hiển thị Kết thu 3∠ π Vậy phương trình dao động tổng hợp vật x = cos πt + TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ 15 + i 2 π (cm) Đáp án B Trang 13 Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Ví dụ Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu thức π π x = cos 6πt + cm Dao động thứ có biểu thức x1 = cos 6πt + cm Biểu thức dao động thứ hai có biểu thức A x2 = cos 6πt − C x2 = cos 6πt − π cm π cm D x2 = cos 6πt + 3π cm 2π cm Hướng dẫn giải MODE để tính toán theo số phức đổi sang đơn vị = để hiển thị kết tính theo tọa độ cực Nhấn MODE SHIFT Radian Nhấn SHIFT • Nhập B x2 = cos 6πt + SHIFT (–) (π/2) – (π/3) SHIFT (–) Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = cos 6πt + = Kết quả: 5∠2π/3 2π cm Đáp án D Ví dụ Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số π có phương trình x1 = 3 cos ωt − (cm) x2 = cos ωt(cm) Phương trình dao động tổng hợp vật π (cm) π C x = cos ωt − (cm) 3π (cm) π D x = cos ωt + (cm) A x = 2 cos ωt − Hướng dẫn giải MODE để tính toán theo số phức đổi sang đơn vị = để hiển thị kết tính theo tọa độ cực Nhấn MODE SHIFT Radian Nhấn SHIFT • Nhập 3 B x = 2 cos ωt + SHIFT (–) (−π/2) + SHIFT (–) = (0) Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = cos ωt − Kết quả: 2∠ − π/3 π cm Đáp án C Ví dụ Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có π phương trình x1 = cos πt − cm, x2 = cos(πt)cm Phương trình dao động tổng hợp vật π π A x = 2 cos πt − cm B x = 2 cos πt + cm π C x = cos πt − cm Nhấn MODE SHIFT Radian Nhấn SHIFT • Nhập SHIFT (–) π D x = cos πt + cm Hướng dẫn giải MODE để tính toán theo số phức đổi sang đơn vị = để hiển thị kết tính theo tọa độ cực (−π/2) + SHIFT (–) (0) Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = cos πt − Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan = Kết quả: 2∠ − π/3 π cm Đáp án C Trang 14 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng Ví dụ Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân dọc theo trục Ox có li độ π π + cos 2πt + (cm) Biên độ pha ban đầu dao động 3 π π π π A cm; rad B cm; rad C cm; rad D cm; rad 3 x= cos 2πt + Nhấn MODE Radian Hướng dẫn giải MODE để tính toán theo số phức đổi sang đơn vị SHIFT π Bấm = Kết hiển thị + 3i 3 • Bấm SHIFT = Kết thu 4∠ π π Biên độ pha ban đầu dao động cm; rad Đáp án B • Nhập SHIFT (–) π + SHIFT (–) Ví dụ (ĐH-2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x = cos πt − 5π (cm) Biết dao động thứ có phương π (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ π 5π A x2 = cos πt + (cm) B x2 = cos πt − (cm) 6 5π π C x2 = cos πt − (cm) D x2 = cos πt + (cm) 6 trình li độ x1 = cos πt + Nhấn MODE Radian • Nhập • Bấm SHIFT 5π (–) SHIFT (–) SHIFT Hướng dẫn giải MODE để tính toán theo số phức đổi sang đơn vị = π Bấm Kết thu 8∠ − π – SHIFT (–) = Kết hiển thị −4 − 4i Vậy phương trình dao động tổng hợp vật x = cos πt − 5π (cm) Đáp án C Ví dụ Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng 5π (cm) với dao động thành phần phương 12 π x1 = A1 cos(πt + ϕ1 )(cm) x2 = cos πt + (cm), Biên độ pha ban đầu dao hợp x = cos πt + động là: A cm; ϕ1 = 2π π B 10 cm; ϕ1 = π π C cm; ϕ1 = D cm; ϕ1 = Hướng dẫn giải MODE để tính toán theo số phức đổi sang đơn vị Nhấn MODE SHIFT Radian • Phương trình dao động thứ nhất: x1 = A1 ∠ϕ1 = x − x2 = A∠ϕ − 5∠ϕ2 TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 15 Trường THPT Tôn Thất Tùng • Nhập GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH SHIFT (-) 5π 12 – π SHIFT (-) = Kết hiển thị: 5∠ π Vậy biên độ pha ban đầu dao động cm ϕ1 = 2π Đáp án A Ví dụ Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện chứa điện trở tụ điện π mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos ωt − (V), điện áp điện trở có biểu thức uR = 100 cos ωt Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện π π A uC = 100 cos ωt − B uC = 100 cos ωt + π C uC = 100 cos ωt + Nhấn MODE Radian SHIFT π D uC = 100 cos ωt + Hướng dẫn giải MODE để tính toán theo số phức đổi sang đơn vị π • Biểu thức điện áp: u = uR + uC ⇒ uC = u − uR , − = −45◦ – SHIFT (–) SHIFT (–) ( (–) 45 ) • Nhập: 100 = Kết hiển thị: 100∠ − π/2 Vậy biểu thức điện áp hai đầu tụ điện có dạng: π uC = 100 cos ωt − Đáp án A BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Cho dao động thành phần có phương trình x1 = cos πt (cm); x2 = sin πt (cm); x3 = cos πt (cm); x4 = sin πt (cm) Phương trình dao động tổng hợp bốn dao động A x1 = cos πt − C x3 = cos πt − π (cm) B x2 = cos πt + π (cm) D x4 = cos πt + π (cm) π (cm) Câu Một vật thực đồng thời hai dao động phương, tần số với π x1 = cos 10πt (cm) x2 = cos 10πt − (cm), t tính giây Vận tốc vật thời điểm t = 2s A v = 20 2π(cm/s) B v = 40 2π(cm/s) C v = 40π(cm/s) D v = 20π(cm/s) Câu Một vật thực đồng thời hai dao động phương với phương trình lần π 5π (cm) x2 = cos 20t + (cm) Biết vận tốc dao động cực 6 đại vật 140 cm/s Giá trị A1 lượt x1 = A1 cos 20t + A A1 = 10cm B A1 = 9cm C A1 = 8cm D A1 = 7cm Câu Một vật có khối lượng 100g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương có phương trình x1 = sin 20t(cm) x2 = cos 20t − 5π (cm) Năng lượng dao động vật A W = 0, 038J B W = 0, 38J Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan C W = 3, 8J D W = 38J Trang 16 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Dạng 5: CHỨC NĂNG TABLE MODE Trường THPT Tôn Thất Tùng Chức TABLE máy Casio FX500 VINACAlúcó thể giúp giải nhanh toán liên quan đến sóng âm, sóng dừng, giao thoa sóng sóng ánh sáng Nguyên tắc hoạt động: Ban đầu có hàm số f(x) với x số nguyên dương Khi thay x vào hàm số f(x), ứng với giá trị x ta có giá trị hàm f(x) tương ứng Từ công thức tính ta suy đại lượng f(x) biến thiên mà đề cho Nhập liệu vào máy tính • Bấm MODE để mở chức Table • Màn hình hiển thị f(X) =, nhập biểu thức vừa suy bước Bấm = – Hiển thị: Start? Nhập = Đây giá trị ban đầu X – Hiển thị: End? Nhập 30 = Đây giá trị kết thúc X – Hiển thị: Step? Nhập a = (a số, thường chọn 1, 2, ) Đây bước nhảy, máy tính tự động cộng thêm a vào giá trị X thay vào hàm f(X) theo thứ tự X, X + a, X + a + a, Bấm phím để dò tìm kết thỏa mãn yêu cầu toán VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Sợi dây dài = 1m treo lơ lững cần rung Cần rung dao động theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz Tốc độ truyền sóng dây 8m/s Trong trình thay đổi tần số quan sát lần sóng dừng A B C D 15 Hướng dẫn giải (2X + 1)8 λ v v Điều kiện có sóng dừng dây: = (2k + 1) = (2k + 1) ⇒ f = (2k + 1) = • Bấm MODE • Nhập biểu thức 4f 4 để mở chức Table, hình hiển thị f(X) = ( ALPHA ) + ta bấm = để bỏ qua bước nhập g(X) • Nhập Start? 20 = End? 30 = Step? ) = Màn hình hiển thị g(X) =, chúng = Bấm phím để dò tìm kết thỏa mãn yêu cầu toán, thấy X = 25 → 29 giá trị f(X) tương ứng 102 → 118, thỏa mãn điều kiện 100 ≤ f ≤ 120 Đáp án A Ví dụ Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm khoảng từ 0,7 m/s đến m/s Gọi A B hai điểm nằm Ox, phía so với O cách 10cm Hai phần tử môi trường dao động ngược pha Tốc độ truyền sóng A 100 cm/s B 85 cm/s C 90 cm/s D 80 cm/s Hướng dẫn giải λ v 2f Vì hai phần tử A B dao động ngược pha Điều kiện: d = (2k + 1) = (2k + 1) TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 17 Trường THPT Tôn Thất Tùng Suy ra: v = • Bấm GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH d.2f 0, 1.2.20 4 = = ⇒ f(X) = 2k + 2k + 2k + 2X + MODE để mở chức Table, hình hiển thị f(X) = • Nhập biểu thức = Màn hình hiển thị g(X) =, + ) ALPHA bấm = để bỏ qua bước nhập g(X) • Nhập Start? = End? 10 = Step? = Bấm phím để dò tìm kết thỏa mãn yêu cầu toán, thấy X = giá trị f(X) tương ứng 0.8 Đáp án D Ví dụ Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với sợi dây Biên độ dao động cm, vận tốc truyền sóng dây m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn dao động vuông pha với A Tìm bước sóng λ Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz A 12 cm B cm C 14 cm D 16 cm Hướng dẫn giải λ Ta có hai điểm vuông pha d = (2k + 1) = (2k + 1) giá trị cho ta có: f = (2X + 1) • Bấm MODE 2X + = 4.0, 28 0, 28 v v ⇒ f = (2k + 1) Thay 4f 4d để mở chức Table, hình hiển thị f(X) = • Nhập biểu thức + ) ALPHA = 0, 28 Màn hình hiển thị g(X) =, bấm = để bỏ qua bước nhập g(X) • Nhập Start? = End? 10 = Step? = Bấm phím để dò tìm kết thỏa mãn yêu cầu toán, thấy X = giá trị v f(X) tương ứng 25 Suy λ = = 16cm Đáp án D f Ví dụ Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát điểm MN đoạn thẳng nối nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động MN cách 3cm Biết tần số dao động nguồn 50Hz, vận tốc truyền sóng khoảng 0, 9m/s ≤ v ≤ 1, 6m/s Vận tốc truyền sóng A 1,00 m/s B 1,20 m/s C 1,50 m/s D 1,33 m/s Theo ta có: MN = (k + 0, 5)i = • Bấm MODE Hướng dẫn giải (k + 0, 5)v MN.2f 2f ⇒v= k + 0, = 3 ⇒ f(X) = k + 0, X + 0, để mở chức Table, hình hiển thị f(X) = • Nhập biểu thức ALPHA ) = + 0, bấm = để bỏ qua bước nhập g(X) • Nhập Start? = End? 10 = Step? Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan Màn hình hiển thị g(X) =, = Trang 18 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng Bấm phím để dò tìm kết thỏa mãn yêu cầu toán, thấy X = giá trị f(X) tương ứng 1, Đáp án B Ví dụ (ĐH-2009) Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76 µm Tại vị trí vân sáng bậc ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 µm có vân sáng ánh sáng đơn sắc khác? A B C D Hướng dẫn giải Xuất từ điều kiện hai vân sáng trùng nhau: k1 λ1 = k2 λ2 ⇒ λ2 = Đặt f(X) = • Bấm MODE k1 λ1 4.0, 76 3, 04 = = k2 k2 k2 3, 04 với 0, 38 µm ≤ f(X) ≤ 0, 76 µm X để mở chức Table, hình hiển thị f(X) = • Nhập biểu thức 3, 04 ALPHA = ) Màn hình hiển thị g(X) =, bấm = để bỏ qua bước nhập g(X) • Nhập Start? = End? 10 = Step? = Bấm phím để dò tìm kết thỏa mãn yêu cầu toán, thấy X = → giá trị f(X) tương ứng 0, 608 → 0, 38 Vậy có giá trị k thỏa mãn Đáp án D Ví dụ Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa khe đến quan sát m Nguồn phát ánh sáng gồm xạ đơn sắc có bước sóng khoảng 0,40 µm đến 0,76 µm Trên màn, điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có xạ cho vân tối? A xạ B xạ C xạ D xạ Hướng dẫn giải Điều kiện cho vân tối: xt = (k + 0, 5) • Bấm MODE λD axt 3, 3, ⇒λ= = ⇒ f(X) = a (k + 0, 5)D (k + 0, 5)2 k + 0, để mở chức Table, hình hiển thị f(X) = 3, • Nhập biểu thức ALPHA ) = + 0, bấm = để bỏ qua bước nhập g(X) • Nhập Start? = End? 10 = Step? Màn hình hiển thị g(X) =, = Bấm phím để dò tìm kết thỏa mãn yêu cầu toán, thấy X = → giá trị f(X) tương ứng 0, 733 → 0, 44 Vậy có giá trị k thỏa mãn Đáp án B Ví dụ (ĐH-2010) Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm Khoảng cách hai khe 0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến quan sát m Trên màn, vị trí cách vân trung tâm mm có vân sáng xạ với bước sóng A 0,48 µm 0,56 µm B 0,40 µm 0,60 µm TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 19 Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH C 0,40 µm 0,64 µm D 0,45 µm 0,60 µm Hướng dẫn giải λD axs 1, 1, Điều kiện có vân sáng: xs = k ⇒λ= = ⇒ f(X) = a kD k X • Bấm MODE để mở chức Table, hình hiển thị f(X) = 1, • Nhập biểu thức = ALPHA ) để bỏ qua bước nhập g(X) • Nhập Start? = End? 10 = Màn hình hiển thị g(X) =, bấm Step? = = Bấm phím để dò tìm kết thỏa mãn yêu cầu toán, thấy X = 2, giá trị f(X) tương ứng 0, 6; 0, Đáp án B Dạng 6: QUÃNG ĐƯỜNG VẬT THỰC HIỆN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 Xét vật dao động điều hòa có phương trình x = A cos(ωt + ϕ) Để xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 ta sử dụng công thức t2 S= t2 t1 t2 − t1 T −ωA sin(ωt + ϕ) dt với m = |v|.dt = m.4A + t1 +mT phần nguyên Thao tác nhập liệu vào máy tính SHIFT hyp Aω × sin ω ALPHA ) + ϕ ) m.4A + t1 + mT t2 Khoảng thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ x1 đến x2 ∆t = arccos • Nhấn SHIFT hyp • Nhập liệu: = x2 x1 − arccos :ω A A để hình hiển thị biểu tượng trị tuyệt đối | | x1 A SHIFT cos – SHIFT cos x2 A ÷ ω = Lưu ý: Việc tính tích phân cho kết lâu, em đọc đề làm câu để máy tính thực cho kết VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = cos 4πt − (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t1 = t2 = 23 s A 40 cm B 57,5 cm C 40,5 cm π (cm) 13 s đến thời điểm D 56 cm Hướng dẫn giải • Vận tốc vật: v = −3.4π sin 4πt − Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan π 2π t2 − t1 ; T= = 0, 5s ⇒ = 3 ω T Trang 20 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng 23 −3.4π sin 4πt − • Quãng đường vật đi: S = 3.4.3 + π dt = 40, cm 13 +3.0,5 Thao tác máy tính + SHIFT hyp × 4π sin 4π ALPHA − ) π 13 + × 0, 23 = Màn hình hiển thị kết quả: 40,5 Đáp án C Ví dụ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = cos 4πt − π (cm) (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = 2s 12 A 40 cm B 32,5 cm C 30,5 cm D 31 cm Hướng dẫn giải • Vận tốc vật: v = −2.4π sin 4πt − π 2π t2 − t1 ; T= = 0, 5s ⇒ = ω T −2.4π sin 4πt − • Quãng đường vật đi: S = 1.4.2 + π dt = 31 cm 12 +1.0,5 Thao tác máy tính 1.4.2 + SHIFT hyp × 4π sin 4π ALPHA – ) π + 0, 12 ) = Màn hình hiển thị kết quả: 40,5 Đáp án C Ví dụ Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: π x = cos 4πt + (cm) (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2, 375s đến thời điểm t2 = 4, 75s A 149 cm • T= B 127 cm C 117 cm Hướng dẫn giải D 169 cm 2π t2 − t1 π = 0, 5s ⇒ = Vận tốc vật: v = −32π sin 4πt + ω T • Quãng đường vật đi: 4.4.8 + SHIFT hyp 32π sin 4π ) ALPHA + π 2, 375 + 0, 5.4 4, 75 = Màn hình hiển thị kết quả: 149 Đáp án A Ví dụ Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x = cos 7t + π (cm) Khoảng thời gian tối thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm A s 24 B s 12 C 6,65s D 0,12s Hướng dẫn giải Các em bấm máy theo công thức tính ∆t ∆t = TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ SHIFT cos – SHIFT cos ÷ = Trang 21 Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Màn hình hiển thị giá trị ≈ 0, 12 Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG π Câu Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1, 25 cos 2πt − (cm) (t đo 12 giây) Quãng đường vật sau thời gian t = 2, s kể từ lúc bắt đầu dao động A 7,9 cm B 22,5 cm C 7,5 cm D 12,5 cm Câu Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ (cm) Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0, 175π (s) A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm π Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = cos 8πt + (cm) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1, (s) A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm π Câu Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = cos 4πt − (cm) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s) A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm π Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = cos 5πt + (cm) Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2, 16 (s) đến thời điểm t2 = 3, 56 (s) A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm Dạng 7: TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG R, L, C TRONG HỘP KÍN Nếu cho biểu thức dòng điện điện áp hai đầu đoạn mạch u = U0 cos(ωt + ϕu ); i = I0 cos(ωt + ϕi ) u U0 ∠ϕu Trở kháng đoạn mạch: Z = = = R + (ZL − ZC )i i I0 ∠ϕi Thao tác máy tính để tính toán dạng số phức hiển thị • Bấm MODE SHIFT MODE dạng tọa độ Đề SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian • Nhập U0 SHIFT (–) I0 SHIFT (–) ϕu ϕi = Nhận xét kết máy để rút đại lượng cần tìm Các em lưu ý: • Nếu kết hiển thị giá trị thực a, phần ảo, có nghĩa đoạn mạch có chứa điện trở R xảy tượng cộng hưởng • Kết kết hiển thị a + bi, có nghĩa đoạn mạch có tính cảm kháng, có chứa R, L, C với ZL > ZC chứa R L • Kết kết hiển thị a − bi, có nghĩa đoạn mạch có tính dung kháng, có chứa R, L, C với ZL < ZC chứa R C VÍ DỤ MINH HỌA Các em lưu ý: Khi thực hành dạng toán cần bấm lần phím chức SHIFT MODE Các ví dụ trình bày MODE • SHIFT MODE chi tiết nên cụm từ lặp lặp lại nhiều lần Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 22 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng Ví dụ Điện áp đầu cuộn dây có dạng u = 100 cos 100πt(V) cường độ dòng điện qua π mạch có dạng i = cos 100πt − (A) Điện trở cuộn dây A 25 Ω B 25Ω C 50Ω D 125Ω Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ Đề SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian u 100∠0 100 SHIFT (–) = Z = R + ZL i = = = π i 4∠ − π SHIFT (–) (–) Màn hình hiển thị kết 25 + 43, 3i Suy R = 25 Ω Đáp án B Ví dụ 2 H mắc nối tiếp với đoạn mạch X Đặt π vào đầu mạch điện áp u = 120 cos 100πt(V) cường độ dòng điện qua cuộn π dây i = 0, cos 100πt − (A) Hiệu điện hiệu dụng đầu đoạn mạch X Cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L = có giá trị A 240 V B 120 V C 60 V D 120 V Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ Đề SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian • Hiệu điện hai đầu đoạn mạch X π 200i π 0, SHIFT (–) (ZL = ωL = 200 Ω) uX = u − uL = u − iZL = 120 2∠0 − 0, 2∠ • Nhập 120 SHIFT (–) – ( ) 200 ENG = Kết hiển thị: 120 2∠ − π Suy ra: UX = 120 V Đáp án D Ví dụ Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm 0, H, điện π trở R tụ điện có điện dung C Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch dòng điện mạch có phương trình là: u = 240 cos(100πt)(V) π i = cos 100πt − (A) Giá trị R C A 30Ω; mF 3π B 75Ω; mF π C 150Ω; mF 3π D 30 Ω; mF 3π Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ Đề SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian Ta có: ZL = ωL = 60 Ω ⇒ Z = R + (ZL − ZC )i = R + (60 − ZC )i Mặt khác u 240 2∠0 240 SHIFT (–) = Z= π= π 2∠ − SHIFT (–) (–) 6 Màn hình hiển thị kết 30 + 30i Suy R = 30 Ω ZC = 30 Ω Đáp án D TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ i = Trang 23 Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Ví dụ Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp hộp kín X Hộp kín X tụ điện cuộn cảm điện trở Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch dòng điện mạch là: u = 100 cos 100πt(V) π i = cos 100πt − (A) Hộp kín X A điện trở 50Ω C tụ điện có ZC = 50 Ω Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ Đề SHIFT MODE Z = R + (ZL − ZC )i = B cuộn cảm có ZL = 25 Ω D cuộn cảm có ZL = 50 Ω Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng để hiển thị đơn vị đo góc Radian u 100 ∠0 100 SHIFT (–) = i = π 4∠ − Màn hình hiển thị kết 25 + 25i Suy = π SHIFT (–) (–) R = 25 Ω Đáp án B ZL − ZC = 25 Ω Ví dụ Một đoạn mạch chứa hai ba phần tử: tụ điện, điện trở thuần, cuộn cảm mắc nối tiếp Biết điện áp hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện qua π π có biểu thức: u = 60 cos 100πt − (V), i = sin 100πt + (A) Hỏi đoạn mạch có phần tử nào? Tính dung kháng, cảm kháng điện trở tương ứng với phần tử Tính công suất tiêu thụ đoạn mạch Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ Đề SHIFT MODE Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng để hiển thị đơn vị đo góc Radian π π Viết lại biểu thức i: i = sin 100πt + = cos 100πt − (A) Trở kháng đoạn mạch π π SHIFT (–) (–) 60 ∠ − 60 u = = Z = R + (ZL − ZC )i = = π π i 2∠ − SHIFT (–) (–) 3 Màn hình hiển thị kết quả: 15 − 15i Suy R = 15 Ω; ZL − ZC = −15 ⇒ ZC = 15 Ω; ZL = Công suất tiêu thụ: P = I2 R = 30 3W Ví dụ Một hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào π hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 200 cos 100πt + (V) cường độ dòng π điện qua hộp đen i = 2 cos 100πt − Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó? A R = 50 3Ω, ZL = 150Ω C ZC = 50Ω, ZL = 150Ω B R = 50 3Ω, ZC = 150Ω D R = 60Ω, ZL = 160Ω SHIFT MODE Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 24 Bấm MODE GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH tọa độ Đề Trường THPT Tôn Thất Tùng để hiển thị đơn vị đo góc Radian 200 6∠π/6 • Tổng trở phức đoạn mạch: Z = 2∠ − π/6 π π = : ( 2 SHIFT (–) − ) SHIFT (–) − • Nhập 200 SHIFT MODE 6 Màn hình hiển thị 86, 60 + 150i ⇒ R = 50 3Ω, ZL = 150Ω Đáp án A Ví dụ Một hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào π hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 200 cos 100πt + (V) cường độ dòng điện qua hộp đen i = cos 100πt Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó? A R = 60 3Ω, ZC = 150Ω B R = 50Ω, ZC = 50Ω C ZC = 150Ω, ZL = 150Ω D R = 100Ω, ZL = 100Ω Hướng dẫn giải để tính toán dạng số phức hiển thị dạng Bấm MODE SHIFT MODE tọa độ Đề SHIFT MODE để hiển thị đơn vị đo góc Radian 200 2∠π/4 • Tổng trở phức đoạn mạch: Z = ∠0 π : (–) ( SHIFT • Nhập 200 2 SHIFT (–) ) = Màn hình hiển thị 100 + 100i ⇒ R = 100Ω, ZL = 100Ω Đáp án D Dạng 8: CÔNG SUẤT - HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU Công suất mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Để tính công suất mạch điện xoay chiều chuyển biểu thức i sang dạng liên hợp i = I0 cos(ωt + ϕ) ⇒ i∗ = I0 cos(ωt − ϕ) Suy công suất phức: P = ui∗ Phần thực công suất phức công suất tiêu thụ phần ảo công suất phản kháng Tìm nhanh hệ số công suất cos ϕ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ π (V) vào hai đầu đoạn mạch dòng điện π mạch có biểu thức i = cos 100πt + (A) Công suất tiêu thụ đoạn mạch Đặt điện áp u = 120 cos 100πt − A 240 3W B 120W C 240W Hướng dẫn giải D 120 3W Gọi i∗ số phức liên hợp i công suất phức P = ui∗ Phần thực công suất phức công suất tiêu thụ phần ảo công suất phản kháng P= ( 120 (–) SHIFT (–) π ) × ( SHIFT (–) (–) Kết hiển thị: 120-207,85i Suy P = 120W Đáp án B TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ π ) = Trang 25 Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Ví dụ Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện π trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm L = (H) Đoạn MB tụ điện có điện dung C Biểu thức điện áp đoạn mạch AM MB là: π π uAM = 100 cos 100πt + (V) uMB = 200 cos 100πt − (V) Hệ số công suất đoạn mạch AB là: A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = 0, D cos ϕ = 0, 75 Hướng dẫn giải • Ta có: ZAM = 100 + 100i • Tổng trở phức đoạn mạch AB: ZAB = • Thao tác nhập xuất: Bấm phức hiển thị dạng tọa độ cực MODE uAB uAM + uMB uMB = ZAM = + ZAM i uAM uAM để tính toán dạng số để hiển thị đơn vị đo góc Radian SHIFT MODE SHIFT MODE π 200∠ −   × (100 + 100i) Kết quả: 141.4213562∠ − π - Nhập biểu thức ZAB = 1 + π 100 2∠ - Nhập SHIFT ANS = để lấy riêng phần góc: ϕ = π∠π - Nhập cos ANS ta hệ số công suất là: cos ϕ = Đáp án A Ví dụ (ĐH-2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 0, 25 mF, π đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB là: uAM = 50 cos 100πt − 7π (V) 12 uMB = 150 cos 100πt(V) Hệ số công suất đoạn mạch AB A 0,86 B 0,84 C 0,95 D 0,71 Hướng dẫn giải • Tổng trở phức đoạn mạch AB: ZAB = • Thao tác nhập xuất: Bấm uAB uAM + uMB uMB = ZAM = + ZAM i uAM uAM SHIFT số phức hiển thị dạng tọa độ Đề SHIFT Radian   MODE MODE để tính toán dạng để hiển thị đơn vị đo góc MODE 150∠0  π  × (40 − 40i) Kết quả: 40 − 160i 50 2∠ - Nhập SHIFT ANS = để lấy riêng phần góc: ϕ = 0, 5687670898 - Nhập cos ANS ta hệ số công suất là: cos ϕ = 0, 84 Đáp án B - Nhập biểu thức ZAB = 1 +  Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 26 ... 11/2016 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ 12 I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC... = 38J Trang 16 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Dạng 5: CHỨC NĂNG TABLE MODE Trường THPT Tôn Thất Tùng Chức TABLE máy Casio FX500 VINACAl có thể giúp giải nhanh toán liên quan đến... (V) 12 12 Sưu tâm biên soạn: GV Lê Khánh Loan B Trang 12 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng Dạng 4: CỘNG TRỪ HAI HÀM SỐ ĐIỀU HÒA Bấm MODE SHIFT MODE để tính