Sử dụng phương pháp đánh giá loại hàm số và mối quan hệ tỉ lệ để giải nhanh một số dạng toán vật lý 12

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SỐ VÀ MỐI QUAN HỆ TỈ LỆ ĐỂ GIẢI NHANH M ỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ 12 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Như biết cơng thức vật lý 12 q nhiều khó nhớ, nên việc nhớ nhiều cơng thức khó khăn cho học sinh có học lực từ trở xuống Đặc biệt em thường lúng túng vận dụng vào giải tập Hiện môn vật lý thi theo hình thức trắc nghiệm, nên thời gian giải tập cần thiết, cần việc định hướng nhanh để chắn giải toán vấn đề quan trọng.Trên tinh thần tơi mạnh dạn đưa phương pháp “ Sử dụng phương pháp đánh giá loại hàm số mối quan hệ tỉ lệ để giải nhanh số dạng toán vật lý 12” để phần giúp học sinh giải tập trắc nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài để nâng cao thêm trình độ chuyên môn, thể tinh thần tự học, tự nghiên cứu đồng thời sử dụng vào việc giảng dạy hướng dẫn cho học sinh giải tập nhanh hiệu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số dạng tập vật lý mà sử dụng kỷ thuật toán học như: quan hệ hàm bậc hai, quan hệ hàm phân thức, quan hệ tỉ lệ, để giải cho kết nhanh dễ hiểu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHI ỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong đề tài có liên quan đến số vấn đề toán học Do giáo viên cần trang bị tốt kiến thức tốn học cho học sinh để em vận dụng vào việc giải toán vật lý tốt 2.1.1 Quan hệ hàm bậc  Hàm bậc : y ax  bx  c ,(a#0) Cực trị : xCT  b 2a (1)  Giả sử có giá trị x ,x2 cho giá trị y x ,x2 hai nghiệm phương trình: ax  bx  c  y 0 b  Định lý viét : x1  x2  (2) a Từ (1) (2) suy xCT  ( x1  x2 ) Ta gọi “Quan hệ hàm bậc 2” 2.1.2 Quan hệ hàm phân thức  Hàm số kiểu phân thức : y  f ( x) ax  b x  Cực trị : xCT  b a (3)  Giả sử có giá trị x1 ,x2 cho giá trị y b b 1 x  x ax2   a( x1  x2 ) b(  )  a( x1  x2 ) b x1 x2 x2 x1 x1 x2 b  x1 x2  (4) a  xCT  x1 x2 Ta gọi “Quan hệ hàm phân thức” Từ (3) (4) suy x1 x2 xCT 2.1.3 Quan hệ tỉ lệ y a.x suy y ~ x, y a x suy x~y2 ; ax1  a x hay y  y ~ 1 a hay y  y2 ~ x x x 2.2 Thực trạng vấn đề Trong toán cực trị điện xoay chiều, toán lắc đơn lắc lị xo Có loạt mà tìm lời giải, phải trải qua nhiều phép biến đổi dài dòng phức tạp, khơng phải nhớ nhiều cơng thức không Cách làm không phù hợp thi trắc nghiệm gây trở ngại cho học sinh Một số tài liệu có đưa cách giải khơng rõ ràng, cịn chưa phân loại 2.3 Giải pháp thực Trong toán cực trị điện xoay chiều thường ta khảo sát biến thiên số đại lượng như: công suất, điện áp, cường độ dịng điện, hệ số cơng suất …khi biến số R,L,C  thay đổi Trong tốn lắc đơn, lắc lị xo, mạch dao động , m, g, k, C, L thay đổi Ví dụ: Trong tốn điện xoay chiều  thay đổi U Uc  C L  ( R  UR  2L ; )  C C UL  U 1 2L ; ( )  (R2  )  L2 L C  C  R.U R  (L   ) C Mặc dù UC, UL, UR không phụ thuộc biến  ,  cách tường minh 2 theo quan hệ hàm bậc hàm phân thức tốn học, có biểu thức dạng “tương tự”theo hàm mũ theo vài số Lúc quan niệm thuộc hai loại hàm nói Và sau viết phương trình thấy chúng phụ thuộc theo kiểu “hàm bậc hai” chúng có quan hệ xCT  ( x1  x2 ) Còn thấy chúng phụ thuộc theo kiểu “hàm phân thức ” chúng có quan hệ xCT  x1 x2 Trong x1 , x2 giá trị cho giá trị hàm y, xCT giá trị cho hàm y cực trị Hay ví dụ: Trong tốn chu kỳ lắc đơn lắc lò xo Khi m, g l m ; T 2 ta nhận thấy chu kỳ T lắc lò xo tỉ lệ thuận g k thay đổi T 2 với m chu kỳ lắc đơn tỉ lệ nghịch với g nên ta lập tỉ số T1 m g   thay cho phương pháp mà học sinh hay làm T2 m2 g1 - f= 2 LC Nếu C biến đổi f ~ 1  C ~ f2 C 2.3.1 Các ví dụ áp dụng minh họa 2.3.1.1 Các ví dụ minh hoạ quan hệ hàm phân thức Ví dụ 1. Đặt u = U0 cos  t có  thay đổi vào mạch RLC nối tiếp Thay đổi  cường độ dòng điện mạch  1 cường độ dòng điện mạch  2 Hệ thức A (  1+  2).LC = B   2LC =1 C (  +  2) LC = D (  +  2)2LC = HD: U I  biến thiên suy I phụ thuộc  theo hàm phân thức ) C 12  suy   2LC =1 Chọn B LC R  (L   Suy  2CT Ví dụ Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua cuộn dây máy phát không đổi Khi roto máy phát quay với tốc độ n0(vịng/phút) hệ số cơng suất mạch ngồi Khi roto máy phát quay với tốc độ n1(vòng/phút) n2(vòng/phút) hệ số cơng suất có giá trị Chọn hệ thức A n0 n1.n B n0  n12 n 2 n12  n2 2 C n0  2n12 n22 n12  n2 D n0 n12  n2 HD + Cos  R R  ( Z L  ZC )2  R R  ( L  ) C 2 np  n 60 + Cosφ   theo quan hệ hàm phân thức suy 0 1.2  n0 n1.n2 Chọn A +  Ví dụ Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp điện áp có u =U 0cos  t, U0 không đổi  thay đổi Khi  1 200 (rad / s)  2 50 (rad / s) cơng suất mạch có giá trị Khi  0 PMax, giá trị  A 125  rad/s HD: B 40  rad/s C 100  rad/s D 200  rad/s RU RU P R.I   R  ( Z L  Z C ) R  ( L  ) C  P phụ thuộc theo quan hệ hàm phân thức suy 0  12  200 50 100 (rad/s) Chọn C Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Cuộn dây khơng cảm có điện trở r, điện trở R thay đổi Khi R=R1 R= R2 mạch tiêu thụ công suất Điều kiện R để công suất mạch đạt giá trị cực đại A R  ( R1  r )( R2  r )  r B R  ( R1  r )( R2  r )  r C R  2( R1  R2 )r  r D R  ( R1  r )( R2  r )  r HD: p ( R  r ) I  U2 ( R  r )  P  ( R  r )2  ( Z L  ZC )2 U2 (Z L  ZC )2 (R  r)  (R  r) Ta thấy P phụ thuộc kiểu hàm phân thức (R+r) ta có quan hệ x1 x2 xCT  xCT  x1 x2 hàm phân thức Có nghĩa (R+r)= ( R1  r )( R2  r ) suy R  ( R1  r )( R2  r )  r Chọn B Ví dụ Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều có tần số góc CR Đoạn mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc 1 = 100(rad/s) 2 = 400(rad/s) Giá trị hệ số công suất thay đổi, biết L  A 0,83 B 0,75 C 0,9 D 0,8 R HD: Theo  biến thiên mà Cosφ = R  (L   ) L Cosφ phụ thuộc  theo quan hệ hàm phân thức nên  2CT 1.2  1  LC   LC 1.2 4.104 CR C R2 1 R   C  L + Điều kiện L   4 40000 100 R 400 R   100 R  ( L1  ) 1 (  ) = 0.8 Chọn D Cosφ1=Cosφ2 C1 400 100 100 Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây cảm, biết L= CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc thay đổi Khi 1 2 thấy hệ số cơng suất mạch có giá trị nhau, Gía trị  A cos1 cos2     B cos1 cos2   C cos1 cos2    HD: Ta tính Cosφ1 ứng với  = 1 có Cos1  12   12   2 D cos1 cos2  R R  ( Z L1  Z C1 )  R R  ( L1  ) C1 12   12   22 (1) Ngoài ra, sử dụng phương pháp đánh giá loại hàm số, nhận thấy cosφ phụ thuộc ω theo “quan hệ hàm phân thức” nên ta có 02 12  1  L2  Z C1 Z L LC C1 (2) L C Từ liệu L= CR2  R  Z L1.Z C1 Z L1.Z L L2 1.2 (3) thay (2) (3) vào (1) ta L212 12 Cos1   Chọn D 2 L 12  ( L1  L2 ) 1  12  22 Kết tốn viết lại sau 12 Cos1  1  12  2 =  1 1     2   1   (Cos  ) max  1 1     2   1  2.3.1.2 Các ví dụ minh hoạ quan hệ hàm bậc Ví dụ 1. Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở 69,1  , cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung 176,8 F Bỏ qua điện trở cuộn dây máy phát Biết rơto máy phát có hai cặp cực Khi rơto quay với tốc độ n1 1350 vòng/phút n 1800 vịng/phút cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AB Độ tự cảm L có giá trị gần giá trị sau đây? A 0,8 H B 0,7 H C 0,6 H D 0,2 H HD:+ E  E0 NBS  ,  2 f 2 np 2 E2 NBS 2  R ( ) L R  (Z L  ZC )2 R  ( L2   2 ) C C R ( NBS / 2)  1 L R2  2(  )  L2 C2 4 C 2 P phụ thuộc vào theo quan hệ hàm bậc  1 1 R2 L Suyra  (  ) C (  )  CT 1 2 C P RI R    60   60   L 69, 2 6   (176,8.10 ) (  )      176,8.10    1350   1800   1 2 4 suy L = 0,4786 H Chọn C Ví dụ Đặt u = U cos100  t (v) vào mạch RLC nối tiếp R=100 (  ) điện dung C biến thiên Khi C C1  25 125 (  F ) C C2  (  F ) điện áp hiệu dụng  3 tụ có giá trị Để điện áp R đạt cực đại giá trị C A 100 F  B 50 F  C 20 F  D 200  F 3 HD: 1 + ZC1 C 400, Z C C 240 + UC  UC  + U U  1 1 ( R  Z L   2Z L Z C ) ( R  Z L )  2Z L 1 Z C ZC Z C ZC Z C theo quan hệ hàm bậc hai   1 1  (  ) Z Cct ZC1 Z C ZL 1 ZL 1  (  )  (  )  Z L 100 2 R  Z L Z C1 Z C 2 400 240 (100 2)  Z L U R R.I R U R  ( Z L  ZC )2 + ZC biến thiên để (UR)max suy cộng hưởng ZC0=ZL=100 suy C0= 1 10 100   (F )  F .ZC 100 100   Ví dụ Đặt điện áp u 400cos  100t  V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C thay đổi 10 C C1  F C  C1 cơng suất đoạn mạch 8 10 C C2  F C = 0,5C2 điện áp hiệu dụng hai 15 Khi có giá trị Khi đầu tụ điện có giá trị Khi nối ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện số ampe kế A 2,8A B 1,4A C 2,0A D 1,0A HD: - Lúc đầu Z C1  80 C1  Z 'C1   Z C1 120 ' C U2 RU p RI R  R  ( Z L  Z C ) Z C  2Z L Z C  ( R  Z L ) P phụ thuộc ZC theo quan hệ hàm bậc 2  ZC CT  (ZC1  Z 'C1 ) Z L  Z L  (80  120) 100 - Lúc sau: Z C  150  C2 Z 'C  ' 2 Z C 300 C U C U C ' Ta viết U C I Z C Z C U R  (Z L  ZC )2  U 1 ( R  Z L )  2Z L 1 ZC ZC UC phụ thuộc 1/ZC theo quan hệ hàm bậc hai Z C CT  1 Z 1 100  '  L 2    R 100 ZC Z C R  Z L 150 300 R  100 - Khi nối tắt hai đầu tụ điện (bỏ C) I  U R  Z 2L  200 1002  1002 2 A Ví dụ Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số f Khi 10 C1  F  C2  3.10 F  hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bàng Để hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại điện dung tụ phải A 2,5.10 F  B 2.10 F  C 1,5.10 F  D 4.10 F  HD: U C I Z C  + + UC  ZC UZ C U 1 ( R  Z L )  2Z L 1 Z C ZC  R  (Z L  ZC )2 theo quan hệ hàm bậc hai 10 3.10  4 1 1 C  C2   2.10 F   (  ) C   Z CT Z C1 Z C 2  Ví dụ Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, L thay đổi Khi L=L 1= 2/π H L=L2= 3/π hiệu điện cuộn dây cảm Muốn hiệu điện cuộn dây đạt cực đại L phải A 2,4/π H B 2,5/π H C 1/π H D 5/π H HD: Vì tốn xét phụ thuộc UL theo L nên ta viết U L I Z L Z L U R  (Z L  ZC ) U 1 ( R  ZC )  2ZC 1 ZL ZL  Thấy UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 1/Z L phải có quan hệ hàm bậc hai xCT  ( x1  x2 ) Tức ta có  Z LCT 1 L1.L2 2,  (  ) L     H Z L1 Z L ( L1  L2 ) (  )    Ví dụ Nối hai cực máy phát xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua cuộn dây máy phát không đổi Khi rôtcủa máy phát quay với tốc độ n (vịng/s) cơng suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Khi roto máy phát quay với tốc độ n1(vòng/s) n2(vịng/s) cơng suất tiêu thụ mạch ngồi có giá trị Hệ thức quan hệ n0, n1, n2 A n02 = n1.n2 B HD: +  = 2f=2np +E  n20  n12 n2 n12  n2 2 C n n1  n2 D n20  2n12 n2 n12  n2 NBS E2 R ( NBS ) 2  R  (Z L  ZC )2 R  ( L  ) C R ( NBS ) 2  L ( R  )  L2  2 C C C P 1 L  ( R  )  L2 C  C  1 1 P phụ thuộc theo quan hệ hàm bậc nên   (    ) mà   n  CT P RI R  1 1 n12  n2 2n12 n2 2  (  )   n  chọn D n0 2 n 21 n 2 n12 n2 n12  n2 Ví dụ Đặt hiệu điện xoay chiều vào vào hai đầu đoạn mạch RLC biết cuộn dây cảm giá trị L thay đổi Khi L=L 1= 2,5 1,5 H ho ặc L=L2= H   cường độ dịng điện mạch hai trường hợp Để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại L phải A H  B HD:Ta có I  H  U R  ( Z L  ZC )  C H  D 0,5 H  U Z L  Z C Z L  ( R  Z 2C ) Ta thấy I phụ thuộc ZL theo quan hệ hàm bậc ta có Z LCT  2,5 1,5  L1  L2   2 H  L  2  Z L1  Z L 2 Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số f thay đổi Khi tần số góc dịng điện 1 2 dịng điện hiệu dụng có giá trị I1=I2=Imax/n Giá trị điện trở R A R  L 1  2 n 1 B R  L 1  2 n 1 C R  L 1  2 n2 1 D R  L 1  2 n2  HD: Điều kiện bài, ta có : Z1=Z2=nZmin=nR  Z 21 R  ( Z L1  Z C1 ) n R  (n  1) R ( Z L1  Z C1 ) (1) Ta nhận thấy I phụ thuộc ω theo quan hệ “hàm phân thức” Suy : 02  1 12  L2  Z C1 Z L LC 1C thay vào (1) ta có (n2  1) R ( Z L1  Z L ) ( L1  L2 )2 L2 (1  2 )2 L 1  2 L2 (1  2 )  R  suy R  n2  n2  Chọn A Ví dụ 9(ĐH2011) Đặt u = U0 cos  t có  thay đổi vào mạch RLC nối tiếp với R 2C < 2L Khi  1  2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi  0 điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Hệ thức liên hệ  1,   1 1 1 A 0  (1  2 ) B 02  (12  22 ) C 0  12 D 2  ( 2  2 ) 2 HD U C I Z C  C U R  L2   L 2 2 C C U   L2 C 2  2C ( L R2  ) C Nhận thấy Uc phụ thuộc  theo quan hệ bậc hai nên 1  2CT  (12  22 ) suy 02  (12  22 ) Chọn B 2 Ví dụ 10 Một máy phát điện xoay chiều có điện trở khơng đáng kể, mắc vào mạch RLC nối tiếp Khi tốc độ quay roto n n2 cường độ dịng điện có giá trị Khi roto quay với tốc độ n cường độ dịng điện cực đại Chọn hệ thức 1 1 A n0  n1n2 B n0  (n12  n22 ) C n  ( n  n ) 2 HD: D n0  (n1  n2 ) NBS E NBS  I   2 L L R  (Z L  ZC ) R  ( 2  L2  )  L2  ( R  ) 2 C C C C NBS /  1 L  ( R  )  L2 2 C  C  1 1 Ta có I  theo quan hệ hàm bậc hai nên   (    ) suy  1 1  (  ) Chọn C n0 n1 n2 Ví dụ 11 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 10 10 F F cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị 4 2 Giá trị L 10 A H 2 B H  C 1 H 3 D H  HD: + ZC1 = C 400 ZC2 = C 200 U + P R R  ( Z  Z )  P  ZC theo quan hệ hàm bậc L C +Z C CT 400  200 Z 300  ( Z C1  Z C ) Z L  Z L  300  L  L   H 2  100  Ví dụ 12 Đặt điện áp xoay chiều 200V- 50Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, C biến thiên Khi C  25 50  F C   F nhiệt lượng toả 10s   đầu 2000J Tính điện trở R độ tự cảm cuộn cảm HD: Z C1 + ZC1 C 400; ZC  200 + P1=P2 = Q/t =2000/100=200W + P R U2  P  Z C theo quan hệ hàm bậc R  ( Z L  ZC )2 + + P1 R U2 200  200  R R  ( Z L  Z C1 ) R  (300  400)2 Dùng chức hàm solve máy tính suy R= 100 Ví dụ 13 Đặt điện áp xoay chiều u= 200 cos(t+φ),  biến thiên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, L  6, 25 10 H, C F Điều chỉnh  thấy  = 30   4,8 (rad/s)  = 40  (rad/s) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn cảm A 140 V B 210 V C 207 V D 115 V HD: U L Z L U R  ( Z L  Zc )2  U L R L2  2(  ) 1 L2C 2 C 2 1 1 R2 L  (  ) C (  ) C UL   theo quan hệ hàm bậc suy  2CT 12 2 1 10 6, 25 4,8 R   ( ) (  )  R 200 4,8  10 (30 2) (40 2) Mặt khác: U Lmax  Z C  L R2 6, 25 4,8 2002    100 C  10 11 L L 6, 25.4,8 C Z L Z C  Z L C.Z  10 3.100 300 C Vậy U Lmax  U 200  212,1V ZC 100 chọn B 1 ( ) 1 ( ) 300 ZL UR,UL(V) Ví dụ 14. Đoạn mạch điện ghép nối tiếp gồm: điện trở R= , tụ điện có điện dung C cuộn cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số góc  thay đổi Khảo sát biến thiên hiệu điện hiệu dụng đầu điện trở UR hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL tần số góc  ta vẽ đồ thị UR=fR() UL= fL() hình vẽ bên Giá trị L C UL U UR O 100 2 100 10-1 2.10-3 H , C= F 2π π 10-3 5.10-1 F C L= H , C= 5.π π (rad/s))   10-1 3.10-3 H , C= F 3π π 10-1 10-3 H , C= F D L= π π A L= B L= HD: Từ đồ thị ta thấy: Khi =100 UR đạt cực đại => mạch có cộng hưởng=> ta có: ω= 1 =100π=>LC= (1) (100π) LC - Nếu gọi 1 2 giá trị tần số góc U L có giá trị L tần số góc UL lớn theo phương pháp đánh giá loại hàm số,dễ 1 nhận thấy chúng có mối quan hệ:     (2) L - Từ đồ thị ta thấy 1= 100 2 2= UL có giá trị U thay vào (2) ta được: 1 L        200  Lại có L C L (100 2 ) 2 => 2L =>  R2 C 2 200  LC  C (5 2)   LC  25C  (3) 2 2LC-C R (200 ) (200 ) 12 - 10-1 3.10 H => chọn B Giải hệ (1) (3) ta được: C= F , L= 3π  2.3.1.3 Các ví dụ minh hoạ quan hệ tỉ lệ Ví dụ 1. Một lị xo nhẹ liên kết với vật có khối lượng m 1, m2 m chu kỳ dao động T1 = 1,6 s; T2= 1,8 s T Tính T a m = m1 + m2 b m2 = 2m21 + m22 HD: T= 2π m , K không đổi suy T ~ m T2 ~ m k a từ hệ thức m = m1 + m2 suy T2 = T21+ T22 suy T= T12  T2 2, 41s b từ hệ thức m2 = 2m21 + m22 suy T4 =2T14+5T24 Hay T= 2T14  5T2  2.1, 64  5.1,84 2,85s Ví dụ Một vật nhỏ m liên kết với lị xo có độ cứng k 1, k2 k chu kỳ dao động T1=1,6 s, T2=1,8 s T Nếu k2 = k21 + 5k22 T ? A 1,1 s B 2,7 s C 2,8 s D.4,6 s HD :T= 2π K ~ 1 m  T2~  k ~ Ta có m khơng đổi nên T ~ k k T k (1) T4 1 Từ hệ thức k2 = k21 + 5k22 kết hợp với (1) ta T 2 T  T  T 1,1 s Ví dụ Vật có khối lượng m gắn vào hai lị xo có độ cứng k 1, k2 tần số dao động f1= Hz, f2 = Hz Tính tần số dao động vật m hai trường hợp sau a Mắc nối tiếp hai lò xo với gắn vật m b Mắc song song hai lò xo với gắn vật m HD: Từ công thức f  2 k m khối lượng m không đổi suy f~ k suy f2 ~ k a Hai lò xo k1 nối tiếp k2, ta lị xo có độ cứng k với 1   k k1 k2 Suy mà k1 ~f12, k2 ~f22, k ~f2 1    f 3,12 Hz f f1 f2 b Hai lò xo k1 ghép song song với k2 ta lị xo có độ cứng k = k1+k2 suy f2 = f12 +f22 = 52+42 suy f = Hz 13 Ví dụ Ba lò xo giống hệt nhau, gắn m 1, m2, m3 treo thẳng đứng Kéo ba vật thẳng xuống vị trí cân để ba lị xo dãn thêm lượng thả nhẹ, ba vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại v 01= m/s, v02= m/s, v03 Nếu m3=2m1+3m2 v03 A 8,5 m/s B 2,7 m/s C 2,8 m/s D 4,6 m/s HD: + Tốc độ cực đại V0  A.  A K m + Điều kiện K, A suy v0~ + Từ hệ thức 1  v 20 ~  m ~ v0 m m 1 m3=2m1+3m2 suy V 2 V  V thay số ta 03 01 02 1 2   V03 2,8m / s V03 Ví dụ Ba lị xo có chiều dài tự nhiên, độ cứng k 1, k2, k3, đầu treo vào điểm cố định, đầu treo vật có khối lượng Lúc đầu nâng ba vật đến vị trí mà lị xo khơng biến dạng thả nhẹ để chúng dao động điều hoà với W1= 0,1J, W2= 0,2 J W3 Nếu k3 = 2,5 k1+3k2 W3=? A 25 mJ B 14,7 J C 19,8J D 24,6 J HD: + Điều kiện A l  mg , W  kA  k 1 W~  k ~ k W K ( mg ) m g m,g khơng đổi nên k  2k + Từ biểu thức k3= 2,5k1+3k2 suy 1 1 1 2,5 3 2,5 3  W3 0, 025 J 25mJ Đáp án A thay số W3 W1 W2 W3 0,1 0, Ví dụ Tại nơi lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà với tần số f1, lắc đơn có chiều dài l2 dao động điều hồ với tần số f2 Cũng nơi lắc đơn có chiều dài l= l1+l2 dao động với tần số HD: f  2 1 f1 f 1 g f suy l f Với l= l1+l2 suy f  f  f  f  f1  f 2 l l Ví dụ Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao 14 động điều hòa lắc 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 3,15 s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hòa lắc A 2,96 s B 2,84 s C 2,61 s D 2,78 s HD:- thang máy đứng yên gia tốc trọng trường g chu kỳ T - thang máy lên nhanh dần g1 = g + a (1) - thang máy lên chậm dần g2 = g – a (2) Từ (1)và (2) ta có g1+g2 = g (3) Mà T= 2π 1 l    T 2, 78s  T~ suy g~ (4).(3) (4) ta có 2 T1 T2 T g g T V í d ụ Cho lắc đơn lý tưởng tích điện dương q.Khi khơng có điện trường, chu kỳ dao động nhỏ lắc T0 Đặt lắc điện trường có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng xuống chu kỳ dao động nhỏ lắc T1 Nếu đổi chiều điện trường chu kỳ nhỏ lắc T Hệ thức 1 A T T  T 2 B T0 T1.T2 C T0 T12  T2 l g 1 D T T  T 2 với l không đổi suy T2~ g  g ~ T + gọi g0 gia tốc trọng trường khơng có điện trường + gọi g1, g2 gia tốc trọng trường hiệu dụng có véc tơ cường độ E hướng xuống hướng lên HD: Ta có T= 2π qE (1) m qE g1 g  (2) m - véc tơ cường độ E hướng xuống g1 g0  - véc tơ cường độ E hướng lên 1 từ ta có g1+g2=2g0 suy T  T T Đáp án A Ví dụ Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T Nếu có thêm trường ngoại lực có hướng thẳng đứng từ xuống chu kỳ 1,15s, đổi chiều ngoại lực chu kỳ 1,99 s Tính chu kỳ T HD: - Chu kỳ T= 2π l ta có l khơng đổi T ~ g suy g ~ (1) g T - có trường ngoại lực xuất hiện, gia tốc trọng trường g thay đổi - khơng có ngoại lực : Gia tốc trọng trường g 15 - Khi có ngoại lực hướng thẳng xuống gia tốc hiệu dụng g1 = g + Fngl m (2) - Khi có ngoại lực hướng thẳng lên gia tốc hiệu dụng g2 = g - Fngl m (3) 1 - Từ ta có g1 + g2 = 2g suy T  T T  T 1, 41s Ví dụ 10 Để tạo sóng dừng có bụng sóng sợi dây ta phải dùng nguồn với tần số 10 Hz Cắt sợi dây thành hai phần khơng Để tạo sóng dừng có bụng sóng phần thứ ta phải dùng nguồn 15Hz Để tạo sóng dừng có bụng sóng phần dây thứ hai ta phải dùng nguồn với tần số? A 15 Hz B 13 Hz C 25 Hz D 30 Hz HD: Trong ba trường hợp có bụng sóng 1 f f1  v    f2  30 Hz l   l  l = l1+l2 suy f f1 f f  f1 2f f Ví dụ 11. Một nguồn âm công suất P đặt phát âm đẳng hướng môi trường không hấp thụ âm Gọi A B hai điểm nằm phương truyền sóng có mức cường độ âm 40 dB 30 dB Điểm M nằm môi trường truyền sóng cho tam giác ABM vng cân A Mức cường độ âm M gần nhât A 32,46 dB B 35,54 dB C 37,54 dB D 38,46 dB HD : Từ biểu thức I  M p I 10 L (B) P, I0 không đổi suy I~1/r2~10L 4 r A H B Suy r2 ~1/10L hay r2 ~10-L, r = 10 L ta tìm mối quan hệ rA, rB , rM Từ hình vẽ AB = rB-rA; rH  rA  rB ; rB  rA rB  rA ).( ) suy 2 MH2=HA.BH= ( rA  rB rB  rA ) ( ) 2 1 10 LM  ( 10 LB  10 LA )  ( 10 LB  10 LA ) 4 1 Thay số ta 10 LM  ( 10  10 )2  ( 10  10 ) 4 rM rH  HM ( ` 16 Giải phương trình hàm solve ta LM =3,26 B= 32,6dB Ví dụ 12 Một nguồn âm đặt O phát sóng âm dạng sóng cầu Các điểm O, A, B nằm đường thẳng theo thứ tự đó, mức cường độ âm A B có giá trị 60 dB 40 dB, bỏ qua hấp thụ âm môi trường Mức cường độ âm M trung điểm AB có giá trị A 48 dB B 45,2 dB C 40 dB D 52,5dB HD: + I  p I 10 L suy I 10L (vì P khơng đổi) 4 r r + Từ ta có r2  10 L  r  10 L 10 L 2 Vì M trung điểm AB nên rM  (rB  rA )  10 L  ( 10 L  10 L ) M B A Thay số ta 10 L  ( 10  10 ) M Bấm máy tính solve ta LM = 4,52B = 45,2 B Ví dụ 13 Một tụ điện có điện dung C tích điện Q Nếu nối tụ điện với cuộn cảm có độ tự cảm L1 với cuộn cảm có độ tự cảm L mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện cực đại 20 mA 10 mA Nếu nối tụ điện với cuộn cảm có độ tự cảm L 3=(9L1+4L2) mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện cực đại A mA B mA C 10 mA D mA HD : I0=Q0  = Q0 1 1  I0 ~  I 20 ~  L ~ (1) L I L LC Từ biểu thức L3=(9L1+4L2) kết hợp với ta 1 9   I 4mA Io I o1 Io2 Ví dụ 14 Cho mạch dao động(L,C) lý tưởng gồm tụ C ghép nối tiếp với cuộn cảm L - Khi C ghép L1 mạch dao động với f1= MHz - Khi C ghép L2 mạch dao động với f2= MHz Nếu - C ghép ( L1 nt L2) mạch dao động với fnt= ? - C ghép ( L1 // L2) mạch dao động với f//= ? HD : f = 2 LC C không đổi f ~ 1  L ~ L f 17 + L1 ghép nối tiếp L2 suy Lnt= L1 + L2 suy 1    f nt 4,8MHz f nt f1 f2 +nếu L1 ghép song song L2 suy 1    f / /  f12  f 2  f / / 10MHz L// L1 L2 Ví dụ 15 Cho mạch dao động(L,C) lý tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L Khi L ghép với tụ C1 thấy mạch dao động với f1= 6MHz, L ghép với tụ C2 thấy mạch dao động với f2= MHz Nếu + L ghép tụ (C1//C2) thấy mạch dao động với tần số f// = ? + L ghép tụ (C1nt C2) thấy mạch dao động với tần số fnt = ? HD : f = 2 LC L không đổi f ~ + C1//C2 suy C// =C1+C2 suy + C1 nt C2 suy 1  C ~ C f 1    f / / 4,8MHz f// f1 f2 1    f nt  f12  f 2  f nt 10 MHz C C1 C2 Ví dụ 16 Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm xác định tụ điện tụ xoay, có điện dung thay đổi theo quy luật hàm số bậc góc xoay α linh động Khi α=0 0, chu kỳ dao động riêng mạch µs Khi α =1200, chu kỳ dao động riêng mạch 15µs Để mạch có chu kỳ dao động riêng 12µs α bao nhiêu? Ta có C  C1   1  ; T 2 LC  T ~ C C2  C1   1 T  T12   1   122  32      750 T2  T12   1 120  152  32 Ví dụ 17 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi, f thay đổi vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp Khi f= f1 dung kháng R Khi f = f điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi f=f mạch xảy cộng hưởng điện Biểu thức liên hệ f1, f 2, f3 là? 1 1 1 1 A f  f 3 f B f  f  f C f  f  f D f  f  f 2 2 HD: + Khi f = f2 ULmax suy Zc2= L R2 L R2  Z 2c   (1)  C C 18 Điều kiện + Khi f = f1 R = ZC1 (2) + Khi f = f0 cộng hưởng ZL0=ZC0 L L L Mặt khác Z L ZC C C  C ZC (3) Thay 2,3 vào ta Z 2C Z 2C  1 1 1 Z C1 Mà Z C ~  ~ f (vì C khơng đổi) Suy f  f  f  f  f  f 2 Đáp án D Ví dụ 18 Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở nối tiếp với cuộn cảm thuần, bỏ qua điện trở máy phát Khi ro to quay với tốc độ n(v ịng/phút)thì cường độ dịng điện hiệu dụng mạch 1A Khi roto quay với tốc độ 3n(vịng/phút)thì cường độ dịng điện hiệu dụng mạch 3A Nếu roto quay với tốc độ 2n (vịng/phút)thì cường độ dịng điện hiệu dụng mạch bao nhiêu? A A B 2A C A D A NBS ; Z L L;  2 pn  E~n; ZL~n Tốc độ quay n; 3n; 2n ta có E 3E I1  1(1); I   3(2); R2  Z L2 R  (3.Z L ) Ta có E  2E I3  (3); ( )  2 R  (2Z L ) 2 R  ZL ( )  I 2 R  4Z L2 R2  Z L2 R2 3  Z  L R  9Z L 3  (A) 2 1 1 Ví dụ 19 Một lị xo đồng chất tiết diện cắt thành lị xo có chiều dài tự nhiên là: l(cm), l-10(cm), l-20(cm) Lần lượt gắn lò xo (theo thứ tự trên) với vật khối lượng m lắc có chu kỳ 2(s), (s) T Biết độ cứng lò xo tỉ lệ ngịch với chiều dài tự nhiên lò xo.Giá trị T A 1,00 s B 1,28 s C.1,5 s D 1,41 s HD: Ta c ó  T 2 m  T2  l k k 22 ( 3) T2    l 40cm  T  2( s) 1, 41( s) chọn D l l  10 l  20 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 Qua trình giảng dạy, theo dõi so sánh nhiều năm lớp khoá Thì tơi thấy học theo phương pháp khơng học theo phương pháp có thay đổi đáng kể Cụ thể học đến phần học sinh khơng cịn bị lúng túng giải tốn Đồng thời em cịn s)ay mê lôi nhiều người học Kết kiểm tra đánh giá s)au: TT Mức độ Dạy không theo phương pháp Dạy theo phương pháp Khá, giỏi 37% 65% TB 45% 29% Yếu, 18% 6% III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đối với tất môn học không riêng mơn Vật lý Nếu ta dạy lý thuyết kỹ bổ sung kiến thức có liên quan cịn thiếu biệt toán học, đồng thời ta phân biệt rạch rịi dạng tốn Tơi chắn điều mang lại hiệu cao, giúp em gỡ bỏ nhiều khó khăn rút ngắn thời gian tiếp cận kiến thức Qua tạo cho em có tâm lý thoải mái, có hứng thú học tập để kết ngày lên 3.2 Kiến nghị Trong trình thực đề tài chắn điều không tránh khỏi thiếu sót cịn khai thác chưa hết tập khó có liên quan Vì vậy, tơi mong nhận nhiều góp ý kiến đóng góp từ q thầy đồng nghiệp để kinh nghiệm tơi hồn thiện mang lại hiệu Theo sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng ứng dụng cao nên đẩy lên mạng để người tham khảo học hỏi Tôi xin chân thành cảm ơn! Tài liệu tham khảo Đề thi Đại học năm 2009-2016 WWW.Moon.vn: Thư viện đề thi http://thuvienvatly.com.vn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa,ngày tháng5 năm 2017 CAM KẾT KHÔNG COPY 20 ... 2 giá trị tần số góc U L có giá trị L tần số góc UL lớn theo phương pháp đánh giá loại hàm số, dễ 1 nhận thấy chúng có mối quan hệ:     (2) L - Từ đồ thị ta thấy 1= 100 2 2= UL có giá. .. theo quan hệ hàm bậc hàm phân thức tốn học, có biểu thức dạng “tương tự”theo hàm mũ theo vài số Lúc quan niệm thuộc hai loại hàm nói Và sau viết phương trình thấy chúng phụ thuộc theo kiểu ? ?hàm. .. R  ( L1  ) C1 12   12   22 (1) Ngoài ra, sử dụng phương pháp đánh giá loại hàm số, nhận thấy cosφ phụ thuộc ω theo ? ?quan hệ hàm phân thức” nên ta có 02 12  1  L2  Z C1 Z