Giới hạn một bên

Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. Tính các giới hạn sau: 2 4 3 4 ) lim ? 4 x x x a x →− + − = + 2 1 ) lim ? 2 3 2 x x b x x →+∞ − = − + KTBC: Giải: 2 4 3 4 ) lim 4 x x x a x →− + − = + ( ) ( ) 4 1 4 lim 4 x x x x →− − + = + ( ) 4 lim 1 5 x x →− − = − 2 1 ) lim 2 3 2 x x b x x →+∞ − = − + 2 1 1 lim 3 2 2 x x x x →+∞ − = − + 1 2 Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giới hạn hữu hạn: 2. Giới hạn vô cực: Định nghĩa 1 Định nghĩa 2 Nhận xét    Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. Tìm chỗ sai trong lời giải của bài toán sau: Đề bài: Tìm bằng đn giới hạn của hàm số. 2 2 lim 2 x x x → − − Giải: Xét hàm số: ( ) 2 2 x f x x − = − Với mỗi dãy (x n ) sao cho x n ≠ 2, (∀n ∈ N * ) và lim x n = 2. Ta lập dãy số ( ) ( ) ( ) 2 2 vôùi n n n x f x f x x − = − ( ) 2 lim lim 2 0 2 lim n n n n x f x x x − = = − = − Ta có: 2 2 lim 0 2 x x x → − = − Vậy: baimoi Với mỗi dãy (x n ) sao cho x n ≠ 2, (∀n ∈ N * ) và lim x n = 2. Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giới hạn hữu hạn: Định nghĩa 1: Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x 0 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x 0 ; b) x 0 b ( ) ( ) 0 lim x x f x L + → = ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; lim lim n n x b x x f x L ∀ ∈  ⇔  = ⇒ =   n n daõy x x Định nghĩa 2: Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x 0 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x 0 ) a x 0 ( ) ( ) 0 lim x x f x L − → = ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; lim lim n n a x x x f x L ∀ ∈   ⇔  = ⇒ =   n n daõy x x  Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giới hạn hữu hạn: ( ) 0 lim x x f x L + → = ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; lim lim n n x b x x f x L ∀ ∈   ⇔  = ⇒ =   n n daõy x x ( ) 0 lim x x f x L − → = ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; lim lim n n a x x x f x L ∀ ∈  ⇔  = ⇒ =   n n daõy x x Nhân xét: 1) Ta thấy ngay: ( ) 0 lim x x f x L → = ( ) 0 lim x x f x L → ⇒ = 2) Ta thừa nhận: Nếu 3) Các định lí 1 và định lí 2 trong §4 vẫn đúng khi thay 0 0 + 0 bôûi x x hoaëc xx x x − → → → ( ) ( ) 0 0 lim lim x x x x f x f x L + − → → ⇒ = = ( ) ( ) 0 0 lim lim x x x x f x f x L + − → → = = ĐN 1: ĐN 2: dli12§4 Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giới hạn hữu hạn: Ví dụ 1: (sgk.tr 156) Gọi d là hàm dấu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 lim , lim , lim với x < 0 0 với x = 0 1 với x > 0 Tìm (nếu có) x x x d x d x d x d x − + → → → −   =    Giải. ( ) 0 1.Với , ta có d x Do đó:x < = − ( ) ( ) 0 0 lim lim 1 1 x x d x − − → → = − = − ( ) 0 limTương tự: x d x + → = ( ) ( ) 0 0 lim limvì x x d x d x − + → → ≠ ( ) 0 lim 1 1 x + → = ( ) 0 limnên: không tồn tại x d x → Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. (H1): Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái và giới hạn (nếu có) của hàm số: ( ) 3 2 1, 2 3 vôùi vôùi x -1 x x f x x  < −  =  − ≥   khi x dần đến −1 Giải: ( ) 3 3 1 lim 1 1 x x − →− = − = − ( ) ( ) 2 2 1 lim 2 3 2 1 3 1 x x + →− − = − − = − ( ) 1 lim 1 x f x →− ⇒ = − ( ) 1 lim x f x − →− = ( ) 1 lim x f x + →− = Ta có: 1. Giới hạn hữu hạn: Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giới hạn hữu hạn: 2. Giới hạn vô cực: + Các đ.nghĩa: ( ) 0 lim , x x f x − → = +∞ ( ) 0 lim , x x f x − → = −∞ ( ) 0 lim , x x f x + → = +∞ ( ) 0 lim x x f x + → = −∞ được phát biểu tg tự như đ.n 1 và đ.n 2 mục 1 + N.xét 1 và n.xét 2 của mục 1 vẫn đúng đối với giới hạn vô cực. Ví dụ 2: (sgk.tr 157) a) Ta có: 0 1 lim , x x − → = −∞ 0 1 lim , x x + → = +∞ 0 0 1 1 lim limvì x x x x − + → → ≠ nên: không tồn tại 0 1 lim x x → b) Ta thấy ngay: do đó 0 1 lim , x x → = +∞ 0 0 1 1 lim lim , x x x x − + → → = = +∞ 2 1 lim 2 Tìm x x − → − (H2) 0 1 lim ? , x x → = đn&nx Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giới hạn hữu hạn: 2. Giới hạn vô cực: (H2) 2 1 lim 2 Tìm x x − → − 2 1 lim 2 x x − → = +∞ − ( ) ( ) , ;2 1 lim 2 lim 2 n n vôùi moïi daõy x x vì n n x x ∈ −∞   = ⇒ = +∞  −  Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. Bài tập 28. (sgk.tr 158) Tìm các giới hạn sau: 0 2 ) lim x x x a x x + → + − ( ) 2 5 4 1 3 2 ) lim x x x c x x + → − + + + Giải: ( ) ( ) 0 0 2 2 ) lim lim 1 x x x x x x a x x x x + + → → + + = − − 0 2 2 lim 2 1 1 x x x + → + = = = − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 4 4 1 1 1 2 3 2 ) lim lim 1 x x x x x x c x x x x + + → − → − + + + + = + + ( ) ( ) 4 1 1 2 0.1 lim 0 1 x x x x + → − + + = = = [...]... ( x ) = 3 x →−2 Tuần 25 Tiết 65 Chương 4: Giới hạn §5 GIỚI HẠN MỘT BÊN HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Phân biệt đn giới hạn một bên của hàm số với đn giới hạn của hàm số Thực hành giải các bài tập SGK.trang 158, 159 Tìm hiểu các quy tắc tìm giới hạn vơ cực trinh bày ở §6 SGK.TR 160  Tuần 25 Tiết 65 Chương 4: Giới hạn §5 GIỚI HẠN MỘT BÊN 1 Giới hạn hữu hạn: ĐN 1 & 2: lim+ f ( x ) = L ∀ dãy ( x n ) , x n ∈ ( x0... ) = L x → x0 x → x0 x → x0 ghvocuc Tuần 25 Tiết 65 Chương 4: Giới hạn §5 GIỚI HẠN MỘT BÊN 1 Giới hạn hữu hạn: Định nghĩa 1: Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x0 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0; b) ( x0 lim f ( x ) = L + x → x0 ∀ dãy ( x n ) , x n ∈ ( x0 ; b )  ⇔ lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L  ) b Định nghĩa 2: Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x0 Giả sử hàm số f xác định trên... | f ( x ) |=| L | ; x → x0 lim f ( x ) = L khi đó: x → x0 b) lim x → x0 3 f ( x) = 3 L ; c) Nếu f ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ J \ { x0 } , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x 0 , trolai Tuần 25 Tiết 65 Chương 4: Giới hạn §5 GIỚI HẠN MỘT BÊN 1 Giới hạn hữu hạn: ĐN 1 & 2: lim+ f ( x ) = L ∀ dãy ( x n ) , x n ∈ ( x0 ; b )  ⇔ lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L  lim− f ( x ) = L ∀ dãy ( x n ) , x n ∈ ( a;... x ) = lim− f ( x ) = L x → x0 2) Ta thừa nhận: Nếu x → x0 x → x0 lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L ⇒ lim f ( x ) = L x → x0 x → x0 x → x0 ghvocuc Tuần 25 Tiết 65 Chương 4: Giới hạn §5 GIỚI HẠN MỘT BÊN 3 Một số định lí về giới hạn hữu hạn: ĐỊNH LÍ 1: Giả sử: lim f ( x ) = L và lim g ( x ) = M , ( L, M ∈ ¡ ) Khi đó: x → x0 x → x0 a ) lim  f ( x ) + g ( x )  = L + M ;   b) lim  f ( x ) − g ( x ) ... 4: Giới hạn §5 GIỚI HẠN MỘT BÊN Bài tập 29 (sgk.tr 159) Cho hàm số: 2 | x | −1 , x ≤ −2  f ( x) =  2 x 2 + 1 , x > −2   Tìm lim − f ( x ) , lim + f ( x ) , lim f ( x ) (nếu có) Giải: x →( −2 ) x →( −2 ) x →−2 lim − f ( x ) = lim − ( 2 | x | −1) = 3 x →( −2 ) x →( −2 ) lim + f ( x ) = lim + 2 x 2 + 1 = 2.4 + 1 = 3 x → ( −2 ) x →( −2 ) lim f ( x ) = 3 x →−2 Tuần 25 Tiết 65 Chương 4: Giới hạn §5 GIỚI... Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x 0) ( a ∀ dãy ( x n ) , x n ∈ ( a; x0 )  ⇔ lim− f ( x ) = L x → x0 lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L  ) x0  Tuần 25 Tiết 65 Chương 4: Giới hạn §5 GIỚI HẠN MỘT BÊN 1 Giới hạn hữu hạn: Nhân xét: 1) Ta thấy ngay: lim f ( x ) = L ⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L x → x0 2) Ta thừa nhận: Nếu x → x0 x → x0 lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L ⇒ lim f ( x ) = L x → x0 . §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. 1. Giới hạn hữu hạn: 2. Giới hạn vô cực: Định nghĩa 1 Định nghĩa 2 Nhận xét    Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT. x d x → Tuần 25 Tiết 65 §5. GIỚI HẠN MỘT BÊN Chương 4: Giới hạn. (H1): Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái và giới hạn (nếu có) của hàm số: ( ) 3