PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Định nghĩa phép đối xứng tâm, hiểu phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định khi biết tâm đối xứng. - Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. 2. Kỹ năng: - Xác định được phép đối xứng tâm. - Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng tâm. - Biết cách tìm tâm đối xứng của một hình và nhận biết được hình có tâm đối xứng. 3. Thái độ: - Liên hệ với những vấn đề trong thực tế với phép đối xứng tâm. - Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập. II. Phương pháp – phương tiện: 1. Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở. - Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. 2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, các bảng phụ vẽ các hình, thước… - Học sinh: học bài cũ đọc bài trước ở nhà, dụng cụ vẽ hình. III. Tiến trình bài dạy: Giáo viên Học sinh Bổ sung Hoạt động 1: Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ - Sỹ số lớp. - Nêu định nghĩa phép đối xứng trục. - Cho M 1 (0;2) và M 2 (-1;0). Xác định ảnh của M 1 qua phép đối xứng trục Ox và ảnh của M 2 qua phép đối xứng trục Oy. Hoạt động 2: Ôn tập kiến thức cũ, dẫn dắt khái niệm 1. Em hãy cho biết thế nào là trung điểm của một đoạn thẳng? 2. Hai điểm như thế nào được gọi là đối xứng nhau qua một điểm? 1. Giáo viên gọi học sinh lên bảng vẽ hình. 2. Giáo viên gọi một học sinh trả lời, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho học sinh. ⇒ Một phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho M và M’ đối xứng nhau qua một điểm I như thế gọi là phép đối xứng tâm I. 1. Học sinh vẽ hình. 2. M, M’ được gọi là đối xứng nhau qua điểm I ⇔ I là trung điểm MM’ 0' =+⇔ IMIM ⇔ 'IMIM −= Hoạt động 3: Định nghĩa phép đối xứng tâm 1. Định nghĩa: (SGK) Ký hiệu: I Đ - I gọi là tâm đối xứng. - Nếu I Đ (H) = H’ thì ta gọi H đối xứng với H’ qua tâm I hay H và H’ đối xứng nhau qua tâm I. - Ta có: ( ) IMIMMMĐ I −=⇔= '' Học sinh ghi chép bài ( ) IMIMMMĐ I −=⇔= '' 2. Biểu diễn ảnh qua phép đối xứng tâm: - Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm I. Hãy biểu Trang 1 Giáo án: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Thời lượng: 1 tiết Đối tượng học sinh: lớp 11 (Trung bình) Tiết theo PPCT: 3 M’ M I M’ M I C C’ A’ B’ A B I Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên diễn ảnh A’B’C’ của ABC qua phép đối xứng tâm I. - Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình. 3. Chú ý: - Ta có: ( ) ( ) MMĐMMĐ II =⇔= '' (1) - Giáo viên gọi một học sinh lên chứng minh (1). ( ) ''' CBAABCĐ I = Bài làm mong đợi: ( ) ( ) MMĐIMIMIMIMMMĐ II =⇔−=⇔−=⇔= '''' Hoạt động 4: Củng cố khái niệm Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẽ đường thẳng qua O vuông góc với AB và cắt AB ở E, cắt CD ở F. Hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C, D, E, F qua phếp đối xứng tâm O. Giáo viên treo hình vẽ. Gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho học sinh. Học sinh làm bài: ( ) ( ) ACĐCAĐ OO =⇔= ( ) ( ) BDĐDBĐ OO =⇔= ( ) ( ) EFĐFEĐ OO =⇔= Hoạt động 5: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y). Hãy xác định tọa độ M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O. Giáo viên cho học sinh vẽ hình và nêu nhận xét. Ta có: ( ) 'MMĐ O = thì    −= −= yy xx ' ' ⇒    −= −= yy xx ' ' gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ. Học sinh ghi chép bài    −= −= yy xx ' ' Hoạt động 6: Bài tập trắc nghiệm củng cố Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) 1;2 − M . Ảnh của M qua phép đối xứng gốc tọa độ có tọa độ: A. ( ) 1;2 − B. ( ) 1;2 C. ( ) 1;2 − D. ( ) 1;2 −− Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) 2;3 − M . Nếu ( ) 1 MMĐ Ox = và ( ) 21 MMĐ O = thì M 2 có tọa độ là: A. ( ) 2;3 − B. ( ) 2;3 C. ( ) 2;3 − D. ( ) 2;3 −− Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải tự luận, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Câu trả lời mong đợi: Câu 1: A Câu 2: D Hoạt động 7: Tính chất của phép đối xứng tâm. Tâm đối xứng của một hình 1. Tính chất 1: ( ) ( ) MNNMMNNM NNĐ MMĐ I I =⇒−=⇒    = = '''' ' ' ⇒ Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Học sinh ghi chép bài Trang 2 F E O BA CD M’(x’;y’) M(x;y) O O N’ M M’N Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên 2. Tính chất 2: Giáo viên treo hình vẽ và gọi một học sinh phát biểu tính chất 2 trong SGK và giải thích. 3. Tâm đối xứng của một hình: Giáo viên gọi một học sinh đọc định nghĩa trong SGK: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua I biến H thành chính nó. ⇒ Ta gọi H là hình có tâm đối xứng. Giáo viên cho học sinh tự thực hiện hoạt động 5, 6 SGK. Một số hình có tâm đối xứng Gợi ý trả lời hoạt động 5, 6 SGK: a) Các chữ cái H, N, O, I là hình có tâm đối xứng. b) Các hình tứ giác có trục đối xứng như: hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình bình hành, … Hoạt động 8: Củng cố toàn bài 1. Định nghĩa phép đối xứng tâm. 2. Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. 3. Bài tập về nhà:1, 2, 3 SGK trang 15. IV. Ghi chú: - Trong hoạt động 7, tùy đối tượng học sinh mà giáo viên có thể nêu chứng minh tính chất 1 như sau: Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ. Giả sử các điểm M 1 (x 1 ’; y 1 ’) và N 1 (x 2 ’;y 2 ’) lần lượt là ảnh của các điểm M(x 1 ;y 1 ) và N(x 2 ;y 2 ) qua phép O Đ . Ta có:    −= −= 11 11 ' ' yy xx và    −= −= 22 22 ' ' yy xx Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MNyyxxyyxxyyxxNM =−+−=+−++−=−+−= 2 12 2 12 2 12 2 12 2 12 2 12 '''''' . - Nếu còn thời gian, giáo viên hướng dẫn cho học sinh bài tập 1 SGK: + Tìm ảnh A’ của A qua phép O Đ : dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc O. + Tìm ảnh của d qua phép O Đ : dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc O. Thay 'xx −= và 'yy −= vào phương trình của d. Tổ trưởng duyệt Giáo viên Huỳnh Đại Xuyên Trang 3 A B I . Định nghĩa phép đối xứng tâm, hiểu phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định khi biết tâm đối xứng. - Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. 2. Kỹ. được phép đối xứng tâm. - Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng tâm. - Biết cách tìm tâm đối xứng của một hình và nhận biết được hình có tâm