Chủ đề phương trình đường thẳng

[…Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] Các tác giả: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP VŨNG TÀU) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chủ đề 3: I-LÝ THUYẾT: Vectơ phương đường thẳng:   Vectơ  a   là 1 vectơ phương của đường thẳng  d nếu giá của    vectơ  a  song song hoặc trùng với đường thẳng  d   a a' d Phương trình tham số - Phương trình tắc đường thẳng:  Đường thẳng  d  đi qua  M0  x0 ; y0 ; z0   và có 1 vectơ chỉ phương  a   a1 ; a2 ; a3     +Phương trình tham số của đường thẳng  d  là:  x  x0  a1t   y  y0  a2t (t  R) z  z  a t  a (1)  M0 +Phương trình tắc của đường thẳng  d  là:  d: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (2)   a1.a2 a3   Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng  d1   và  d2  Đường thẳng  d1  có 1 vectơ chỉ phương  a    Đường thẳng  d2  có 1 vectơ chỉ phương  b   Cách 1: Xét vị trí tương đối của  d1  và  d2 theo chương trình bản, ta xét theo các bước sau:    Bước 1: Kiểm tra tính cùng phương của  a  và  b   Bước 2: Nhận xét:     d / / d2  + Nếu  a  và  b phương thì:    d1  d2   + Nếu  a  và  b   khơng phương thì hoặc d1  cắt  d2 d1  và  d2  chéo nhau.  ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 1 - […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN TH1:   d1 cắt d2     Điều kiện 1:  a  và  b  không cùng phương .  d2 M0 Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  d  (*) có nghiệm duy nhất   t0 ; k0    d1 Kết luận: d1  cắt  d2  tại điểm     Lưu ý: Giải hệ (*) cách: Từ (1) (2) giải  t0 ; k0  thay vào (3) (Nếu (3) thoả  t0 ; k0  nghiệm, ngược lại khơng).  TH2: d1  và  d2 chéo   Điều kiện 1:  a  và  b  khơng cùng phương .  Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  x0  a1t  x0 /  b1k (1)  /  y0  a2t  y0  b2 k (2)  (*) vô nghiệm.  z  a t  z /  b k (3)  d1 d2 TH3: d1  và  d2 song song   Điều kiện 1:  a  và  b  cùng phương.  Điều kiện 2: Chọn điểm  M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d1  Cần chỉ rõ  M  d2   M0 TH4:  d1  và  d2 trùng   Điều kiện 1: a  và  b  cùng phương.  d2 Điều kiện 2: Chọn điểm  M  x0 ; y0 ; z0   d1  Cần chỉ rõ  M  d2   d1 M0  Đặc biệt: d1  d2  a.b   a1b1  a2 b2  a3b3  ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 2 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Cách 2: Xét vị trí tương đối của  d1  và  d2 chương trình nâng cao theo sơ đồ sau:   - Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương  ud vµ M0  d  - Đường thẳng d’ có 1 vectơ chỉ phương  ud/ vµ M 0/  d   Tính ud , ud'       u , u    d d'      u , u    d d'    /  ud , M0 M0        u , u    d d'      u , u    d d'    /  ud , M0 M0     Trùng     u , u    d d'     / ud , ud'  M0 M0    Song song Cắt     u , u    d d'     / ud , ud'  M0 M0    Chéo II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG    + Vectơ  a  là 1 vectơ phương của đường thẳng  d nếu giá của  vectơ  a song song hoặc trùng  với đường thẳng  d     + Nếu  a là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  d thì  ka ,( k  0)  cũng là 1 vectơ chỉ phương của  d      +  Gọi  u là  1  vectơ  chỉ  phương  của  đường  thẳng  d   Nếu  có  2  vectơ  a , b không  cùng  phương  và          u  a     thì chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  d là  u   a , b   hoặc  u  k  a , b  , k    u  b Ví dụ 1: Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  các  điểm  A 1; 1;  , B  2; 3; 1 , C  4; 2;  ;  các  x  x 1 y z     đường  thẳng  1 :  y   3t  t  R  ,   : ;  các  mặt  phẳng  ( P) : x  3y  2z   ,   3  z   4t  (Q) : 3x  z   Tìm một vectơ chỉ phương của các đường thẳng sau:  a) Đường thẳng  1   b) Đường thẳng  d1  đi qua  A  và song song với     c) Đường thẳng AB  .  d) Đường thẳng  d2 qua B và song song với Oy   e) Đường thẳng  d3 qua  C  và vng góc với  ( P)   ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 3 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN f) Đường thẳng  d4 qua B , vng góc với  Ox  và  1   g) Đường thẳng  d5  (Q) qua  O  và vng góc với     h) Đường thẳng  d6 là giao tuyến của hai mặt phẳng  ( P),(Q)   i) Đường thẳng  d7  qua  B  vng góc với   và song song với mặt phẳng  (Oxy )   j)Đường thẳng  d8  qua A , cắt và vng góc với trục  Oz   Bài giải:  a) Đường thẳng  1 có 1 vectơ chỉ phương là  a  (0; 3; 4)      b)  Đường  thẳng   có  1  vectơ  chỉ  phương  là  b  (3; 3; 2)   Ta  có:  d1 / /  nên  b  (3; 3; 2) cũng là 1 vectơ chỉ phương của  d1    c) Đường thẳng  AB có 1 vectơ chỉ phương là  AB  (1; 4; 1)    d) Đường thẳng  d2 / / Oy  nên có 1 vectơ chỉ phương là  j  (0;1; 0)    e) Mặt phẳng  ( P)  có 1 vectơ pháp tuyến là  n1  (1; 3; 2)  Đường thẳng  d3  ( P )  nên có 1 vectơ   chỉ phương là  n1  (1; 3; 2)    f) Gọi  u4  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  d4        u4  i  Ta có:   i , a    0; 4; 3 ,       chọn  u4   0; 4; 3   u4  a   g) Mặt phẳng  (Q) có 1 vectơ pháp tuyến là  n2   3; 0; 1  Gọi  u5 là 1 vectơ chỉ phương của     u5  n2      chọn  u5  (1; 3; 3)   đường thẳng  d5  Ta có:   n2 , b   ( 3; 9; 9) ,    u4  b    h) Gọi  u6  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  d6  Ta có:   n1 , n2    3; 5; 9  ,     u6  n1     chọn  u6   3; 5;     u6  n2  i) Gọi  u7  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  d7  Mặt phẳng  (Oxy )  có 1 vectơ pháp tuyến      u7  n2      chọn  u7  1; 1;    là  k   0; 0;1 Ta có:   n2 , k    3; 3;  ,    u7  k d  Oz j)Gọi  H  d8  Oz  Ta có    H  là hình chiếu của  A  lên  Oz  H  0; 0;   Vậy  d8  có 1   A  d8  vectơ chỉ phương là  OA  1; 1;    Ví dụ 2: Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  hai  mặt  phẳng    : x  3ky  z   và     : kx  y  2z    Tìm  k  để giao tuyến của    ,    a) vng góc với mặt phẳng   P  : x  y  2z     b) song song với mặt phẳng   Q  :  x  y  2z     ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 4 - […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài giải:  Gọi  u  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của    ,       Mặt phẳng của     có 1 vectơ pháp là  n  1; 3k ; 1  Mặt phẳng của      có 1 vectơ pháp là  n   k ; 1;    u  n    Ta có:      chọn  u  n , n   k  1;  k  2; 3k    u  n  a)  Mặt  phẳng  (P)  có  1  vectơ  pháp  tuyến  nP  1; 1; 2    Đường  thẳng  d vng  góc  với  mặt     3k  k         phẳng  u, nP  cùng phương   u, nP     11k    (vơ nghiệm).  1  5k   Vậy khơng tồn tại giá trị  k  thỏa u cầu bài tốn.   b) Mặt phẳng (Q) có 1 vectơ pháp tuyến  nQ   1; 1; 2     Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  u.nP  k     6k   k   3k    3k  k    k   2 LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bước 1: Xác định  M  x0 ; y0 ; z0   d  Bước 2: Xác định 1 vectơ chỉ phương  a   a1 ; a2 ; a3   của đường thẳng  d   Bước 3: Áp dụng cơng thức, ta có:  +Phương trình tham số của d : x  x0  a1t   y  y0  a2t (t  R) z  z  a t  +Phương trình chính tắc của d : x  x0 y  y0 z  z0   ;  a1 , a2 , a3   a1 a2 a3 Ví dụ 3: Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  các  đường  thẳng  1 : x 1 y  z và    1  x   2t   :  y  1  t    z  3t  a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  1   b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng     Bài giải: ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 5 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN  a) Đường thẳng  1  qua  M 1; 2;   và có 1 vectơ chỉ phương  u  1; 1;  , có phương trình tham số  x   t  là:   y  2  t   z  2t   b) Đường thẳng  1  qua  N  2; 1;   và có 1 vectơ chỉ phương  u   2; 1; 3 , có phương trình chính tắc  x  y 1 z     1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương trình tham số hay phương là:  trình tắc đường thẳng Ví dụ 4: Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  các  điểm  A  2; 0; 1 ,  B  2; 3; 3 ,  C 1; 2;  ,  x  t  D  1; 2;1 ; đường thẳng thẳng  1 :  y  1  t ; mặt phẳng    : 3x  5y  z    Viết phương trình   z  2t  của đường thẳng  d  trong mỗi trường hợp sau:   a) Qua  A  và có 1 vectơ chỉ phương  u   1; 3;    b) Qua 2 điểm  B, C   c) Qua M0 1; 2; 3  và song song với trục tung.  d) Qua  C  và song song với  1   e) Qua  B  và vng góc với   Oxz    f) Qua  D  và vng góc với      Bài giải:  a)  Đường  thẳng  d  qua  A  2; 0; 1 và  có  1  vectơ  chỉ  phương  u   1; 3;  ,  có  phương  trình  x   t  tham số là:   y  3t z  1  5t   b) Đường thẳng d qua  B  2; 3; 3  và có 1 vectơ chỉ phương  BC   1; 1;  , có phương trình  x   t  tham số là:   y   t z  3  7t   c) Đường thẳng  d qua  M 1; 2; 3  Ox và song song với trục Ox nên nhận  i  1; 0;  làm 1  x   t  vectơ chỉ phương, có phương trình tham số:   y    z   ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 6 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN d)Đường  thẳng  d đi  qua  điểm  C 1; 2;    Đường  thẳng  1 có  1  vectơ  chỉ  phương  là    u  1; 1;    Ta  có:  d / / 1  d có  1  vectơ  chỉ  phương  là  u  1; 1;    Vậy  phương  trình  chính  tắc  của đường thẳng  d  là:  x 1 y  z      1 e)  Đường  thẳng  d đi  qua  điểm  B  2; 3; 3   Mặt  phẳng   Oxz  có  1  vectơ  pháp  tuyến  là   j   0;1;     Đường  thẳng  d vng  góc  với   Oxz  nên  nhận  j  (0; 1; 0) làm  1  vectơ  chỉ  phương.  Vậy  x   phương trình tham số của đường thẳng  d  là:   y   t   z  3  f)Đường  thẳng  d đi  qua  điểm  D  1; 2;1   Mặt  phẳng    có  1  vectơ  pháp  tuyến  là    n   3; 5; 1  Đường thẳng  d  vng góc với     nên nhận  n   3; 5; 1  làm 1 vectơ chỉ phương. Vậy  phương trình chính tắc của đường thẳng  d  là:  x  y  z 1     1 Ví dụ 5: Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  các  điểm  A 1;1; 1 ,  B  2; 1; 3 ,  C 1; 2;  ,  x   t x 1 y z 1  D  1; 2;1 ;  các  đường  thẳng  thẳng  1 :  y  1  t ,   :   ;  các  mặt  phẳng  1 z  t    : x  2y  z   ,     : x  y  2z     Viết  phương  trình  của  đường  thẳng  d trong  mỗi  trường hợp sau:  a) Qua  A  và vng góc với các đường thẳng  1 , AB   b) Qua B và vng góc với đường thẳng  AC và trục  Oz    c) Qua O và song song với 2 mặt phẳng    ,  Oyz    d) Qua  C , song song với      và vng góc với     e)  d  là giao tuyến của hai mặt phẳng    ,      Bài giải:  a)  Đường  thẳng  d qua  A 1;1; 1   Đường  thẳng  1 có  1  vectơ  chỉ  phương  u1  1; 1;1 ;      u  u1   AB  1; 2;   u; AB    2; 3; 1  Gọi  u là 1  vectơ chỉ phương  của  d  Ta có:      chọn    u  AB  x 1 y 1 z 1 u   2; 3;1  Vậy phương trình chính tắc của  d  là       ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 7 - […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN      b)  Đường  thẳng  d qua  B  2; 1; 3 ;  AC   0; 1; 3 ; k   0; 0;1   AC , k   1; 0;    Gọi  u là  1      u  AC  vectơ chỉ phương của  d  Ta có:      chọn  u  1; 0;     u  k x   t  Vậy phương trình tham số của  d  là   y  1    z     c) Đường thẳng  d  qua  O  0; 0;  ;  n1  1; 2; 1  là 1 vectơ pháp tuyến của    ; i  1; 0;   là 1    vectơ pháp tuyến của   Oyz  ; Ta có:   n1 , i    0; 1; 2      u  n1   Gọi  u là  1  vectơ  chỉ  phương  của  d   Ta  có:      chọn  u   0;1;    Vậy  phương  trình  u  i x   tham số của  d  là   y  t    z  2t    d) Đường thẳng d qua  C 1; 2;  ;  n2  1;1;   là 1 vectơ pháp tuyến của     ; u2   2;1;1  là 1     vectơ  chỉ  phương  của   ; Ta  có:   n2 , u2   ( 1; 3; 1) Gọi  u là  1  vectơ  chỉ  phương  của  d   Ta  có:    u  n2  x 1 y  z            chọn  u  ( 1; 3; 1)  Vậy phương trình chính tắc của  d  là  1 1 u  u2 e) Chọn điểm trên giao tuyến  d :  x  y  z    x  5  A  5; 2;   d   Xét hệ phương trình:   (I)  Cho  z  , giải được:   x  y  z   y      u  n1  +  Xác  định  vectơ  chỉ  phương  của  d :  Gọi  u là  1  vectơ  chỉ  phương  của  d.  Ta  có:      u  n2 x  5  5t     chọn  u  n1 , n2    5; 3; 1  Vậy phương trình tham số của  d :   y   3t   z  t  Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  viết phương trình đường thẳng  d  đi qua  A  2; 1;1 x  t  cắt và vng góc với đường thẳng   :  y  1  t   z  t  Bài giải:  a) Đường thẳng    có 1 vectơ chỉ phương là  u  1; 1;1        Gọi  B  d    Ta có:  B    B(t; 1  t; t ); AB  (t  2; t ; t  1); u  AB  u.AB   t    ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 8 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN  Suy ra:  B 1; 2;1  Đường thẳng  d  đi qua  A  2; 1;1  và có 1 vectơ chỉ phương là  AB  1;1;   nên có  x   t  phương trình tham số là:   y  1  t   z   x  y  z 1   và  2 mặt phẳng (P):  3x  y  3z   Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, song song với  Ví dụ 7: Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz , cho  điểm  A  3; 2; 4  và  d: (P) và cắt đường thẳng d.  Hướng dẫn giải: Cách 1: Bước 1: Xác định điểm  B  d   : AB / / mp( P)   B A  x   3t  Ta có:  d :  y  4  2t  Gọi  B   3t; 4  2t ;1  2t   d  z   2t P    Lúc đó:  AB   3t  1; 2t  6; 2t  5  Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp  nP   3; 2; 3   AB / / mp( P )  AB.nP   3t  1   2t     2t     7t    t  Bước 2: Đường thẳng    AB     11 54 47   32 40 19  Vì vậy  B  ;  ;   AB   ;  ;    7  11   7  Đường  thẳng    AB đi  qua  A  và  có  1  vectơ  chỉ  phương  là  u  11; 54; 47  nên  có  phương  trình  x   11t  tham số:   y   54t   z  4  47t  A Q Cách 2: B Bước 1: Lập phương trình mp(Q) qua  A  và song song với mp(P):  P Bước 2: Xác định giao điểm B của d và mp(Q),    AB   Ví dụ 8: (Khối A- 2007) Trong khơng gian  với  hệ tọa độ  Oxyz , viết phương trình  đường thẳng d  vng  góc  với  mp(P),  đồng  thời  cắt  cả  hai  đường  thẳng  d1 ,  d2 với   x  1  2t x y 1 z   d1 :   ; d2 :  y   t ; ( P) : x  y  4z  1 z   Hướng dẫn giải: Cách 1: ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 9 - […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN d   d1 B­íc 1: Viết phương trình mp( ) chứa d1 vuông góc với (P) Bước 2: Viết phương trình mp( ) chứa d vuông góc với (P) d2 P Bước 3: Đường thẳng cần tìm giao tuyến mp( ) mp( ) Kiểm tra cắt (Mối quan hệ vectơ phương) P Cỏch 2: d d2 Bước 1: Viết phương trình mp( ) chứa d1 vuông góc với (P) Bước 2: Xác định giao ®iĨm A cđa d vµ mp( ) A d1 Bước 3: Đường thẳng cần tìm qua A vuông góc với mp(P) Kiểm tra cắt (Mối quan hệ vectơ phương) Cỏch 3: S dụng kỹ khái niệm “thuộc” (Tìm giao điểm M, N)  x  2m   Ta có:  d1 :  y   m ; d : z  2  m  d  x  1  2t  y   t z   N  Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là  nP   7;1; 4    M d2 d1 P Gọi  N  d  d1 , M  d  d2  Ta có: N  2m;1  m; 2  m   d1 , M  1  2t ;1  t ; 3  d2     NM   2t  2m  1; t  m;  m     4t  3m       t       Lúc đó ta có  NM  và  nP cùng phương   AB, nP   8t  15m  31      m  5t  9m     N  2; 0; 1 , M  5; 1; 3    Đường thẳng  d  NM , qua  N  2; 0; 1 và có 1 vectơ chỉ phương là  nP   7;1; 4  , có phương trình  x   7t  tham số:   y  t   z  1  4t  Ví dụ 9: Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  viết  phương  trình  mp   đi  qua  A  3; 2;1 và  vng góc với   : x y 1 z     3 Bài giải:  Đường thẳng    có 1 vectơ chỉ phương là  u   2;1; 3   ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 10 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x  3  t  Câu 119 Cho mặt phẳng    : x  y  z   và đường thẳng  d :   y   2t  Trong các mệnh đề  z   sau, mệnh đề nào đúng?  A d    B d  cắt    C d / /   D d    Câu 120 Bán kính của mặt cầu tâm  I (3; 3; 4) , tiếp xúc với trục  Oy  bằng:  A. 5.  B. 4.  C Câu 121 Cho điểm  A(1; 2; 3)  và đường thẳng  d : A 23x  17 y  z  14      D   x y 1   z   Phương trình mặt phẳng   A , d   là:  B 23x  17 y  z  14    C 23x  17 y  z  60    D 23x  17 y  z  14     x  2t x 1 y z   Câu 122 Cho  hai  đường  thẳng  d1 : và  d2 :  y   4t   Khẳng  định  nào  sau  đây  là     z   6t  đúng?  A d1 , d2  cắt nhau.  B d1 , d2  trùng nhau.  C d1 / / d2   D d1 , d2  chéo nhau.  x   t  Câu 123 Cho  mặt  phẳng    : x  y  z   và  đường  thẳng  d :  y   t   Tọa  độ  giao  điểm  A  z   3t  của  d  và     là:  A A(3; 0; 4)   B A(3; 4; 0)   C A( 3; 0; 4)   D A(3; 0; 4)    x  2t  Câu 124 Cho  đường  thẳng  d :  y   t   Phương  trình  nào  sau  đây  là  phương  trình  của  đường  z   t  thẳng  d ?  x   2t  A  y  t   z   t  x   2t  B  y  1  t   z   t  x   2t  C  y   t    z   t  x  2t  D  y   t   z   t  Câu 125 Cho hai điểm  A(2; 3; 1), B(1; 2; 4)  và ba phương trình sau:  x   t  (I)   y   t z  1  5t  x2 y3 z1 (II)    1 5 x   t  (III)   y   t z   5t  Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A. Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng AB ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 63 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN B. Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng AB C. Chỉ có (I) và (II) là phương trình của đường thẳng AB D. Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình của đường thẳng AB Câu 126 Cho ba điểm  A(1; 3; 2), B(1; 2;1), C(1;1; 3)  Viết phương trình đường thẳng    đi qua trọng  tâm G của tam giác ABC và vng góc với mp(ABC).  Một học sinh giải như sau:   1 1 1 xG   3 21  2 Bước 1: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:   yG   1  2 zG      Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là:  n   AB , AC   ( 3; 1; 0)    x   3t  Bước 3: Phương trình tham số của đường thẳng    là:   y   t   z   Bài giải trên đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?  A. Đúng.  B. Sai ở bước 1.  C. Sai ở bước 2.  D. Sai ở bước 3.  Câu 127 Gọi  d là  đường  thẳng  đi  qua  gốc  tọa  độ  O ,  vng  góc  với  trục  Ox và  vng  góc  với  x   t  đường thẳng   :  y   t  Phương trình của  d  là:    z   3t  x  t  A  y  3t    z  t  x   B  y  3t   z  t  x y z C     1 x   D  y  3t   z  t   x   4t  Câu 128 Cho  đường  thẳng  d :  y  1  t và  mặt  phẳng   P :  x  y  z     Trong  các  mệnh  đề   z   2t  sau, mệnh đề nào đúng?  A d  song song mp   P   B d  cắt mp   P   C d  vng góc với mp   P   D d  nằm trên mp   P   Câu 129 Trong  không  gian  cho  ba  điểm  A ( 4; 4; 0) ,  B (2; 0; 4) ,  C (1; 2;  1)   Tính  khoảng  cách  từ  điểm  C  đến đường thẳng  AB   14 B 13 ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) C …0935.785.115… …0935.785.115… D CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 64 - […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 130 Viết  phương  trình  mặt  phẳng   P  đi  qua  điểm  A  2;  3; 1 và  vng  góc  với  đường  x 1 y  z 3     A x  y  z  12    B x  y  z  12    C x  y  z   D x  y  z     thẳng  d : Câu 131 Xác  định  m để  đường  thẳng  d: x  13 y  z    cắt  mặt  phẳng   P  : mx  y  z     A m    B m    C m    Câu 132 Viết phương trình mặt phẳng   Q   chứa  d : D m    x 2 y 1 z     và vng góc với mặt phẳng   P  : x  y    A 3x  y     B x  y  3z    C x  y  z    D 3x  z     Câu 133 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng qua  M  1;  2;   và   nhận  u  4; 5;    làm vectơ chỉ phương?  A x 1 y  z      5 B x 1 y 2 z      4 6 C x 1 y 2 z      5  5x  y   D    6 y  z   Câu 134 Phương  trình  nào  sau  đây  là  phương  trình  tham  số  của  đường  thẳng  qua  M  3;  2; 1  nhận  u  1; 2;    làm vectơ chỉ phương?  x  3  t  A  y   2t   z  1  3t  x   t  B  y  2  2t   z   3t  x   t  C  y  2  2t    z   3t  x   t  D  y  2  2t    z   3t  x  3t  Câu 135 Xác  định  vị  trí  tương  đối  của  đường  thẳng  d :  y   2t z   t   P  : 2x  y  4z     A d  cắt   P    B d   P    C d   P    và  mặt  phẳng  D d //  P    x  t  Câu 136 Tìm tọa độ điểm đối xứng của  A  1; 2;   qua  d :  y   2t   z   3t  A  0; 2;    B  3; 4;     ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) C  0; 2;    …0935.785.115… …0935.785.115… D  1; 0;    CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 65 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 137 Tính khoảng cách từ điểm  M  2; 3;   đến đường thẳng  A 15 B 10 x 1 y 1 z 1     3 C Câu 138 Viết  phương  trình  mặt  phẳng  Q  D chứa  đường  thẳng  d x2 y3 z4  và vng góc với mặt phẳng   Oyz      A x  y  z     B y  z  15    C x  z     có  phương  trình  D 3x  y  z     Câu 139 Viết  phương  trình  đường  thẳng  d qua  M  1;  2;  và  cắt  cả  hai  đường  thẳng  2 x  y  z  d1 :  ;  d2 x  y   x   t  : y   t  z   3t  x   t  A  y  2  t   z   x   3t  B  y  2  t   z   t  x   C  y  2  2t    z   3t  x   D  y  2  2t   z   t  x  y   Câu 140 Cho  điểm A  5; 3;  và  đường  thẳng  d :    Điểm  nào  trong  các  điểm  sau  ở  y  z   trên mặt phẳng   A , d  ?  A  1;  1;    B  2; 3; 1   C  4;  2;    D  2;  3;    Câu 141 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm  A  2;  3; 1  và đường thẳng  A x  y  z  11    B x  y  z     C x  y  z     D 3x  y  z     Câu 142 Cho điểm  A  1;1;   và đường thẳng  d : x2 y z3     1 x3 y z 1  Hình chiếu vng góc của  A  trên    đường thẳng  d  có tọa độ   15 16   27  9 8 B  ;  ;     C  ; ;    D  ; ;    7  7  7 7 7 7 x1 y 2 z 3 Câu 143 Cho  điểm  A  1;1;1 và  đường  thẳng  d :   Điểm  đối  xứng  của  A qua    1 đường thẳng  d  có tọa độ là:  A  3; 0; 1   A  0;1;    Câu 144 Cho  điểm  B  1; 0;1   A  12; 5;16  ,  đường  C  3; 5;    thẳng   P  : x  y  z     Tồn  tại  một  điểm  M d: D  1;1;    x  y 1 z    2 và  mặt  phẳng  thuộc  d sao  cho  khoảng  cách  từ  M đến   P  bằng độ dài đoạn thẳng  AM  Tọa độ điểm  M  là:  A  3;1;    B  9; 4; 11   ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) C  7; 4; 5    …0935.785.115… …0935.785.115… D  13; 6;15    CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 66 - […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x 3 y 6 z 1  Điểm  C  nào sau    2 đây thuộc đường thẳng  d  thỏa mãn tam giác  ABC  cân tại đỉnh  A ?  Câu 145 Cho hai điểm  A  4; 2;  , B  0; 0;   và đường thẳng  d : A C  1; 8;     B C  9; 0;  C C  5; 4;  D C  3;12;   x   2t x 2 y 1 z  Câu 146 Cho hai đường thẳng  d1 : , gọi   P   là mặt phẳng song song    ,  d2 :  y  1 z  t  và cách đều hai đường thẳng  d1 , d2  Phương trình mặt phẳng   P   là:  A x  y  z  12  B x  y  z     C x  y  z  12    D x  y  z  12    x1 y z 1   Gọi   P  là  mặt    phẳng đi qua hai điểm  A, B và song song với đường thẳng  d  Phương trình mặt phẳng  Câu 147 Cho  hai  điểm  A  1;1;  , B  2; 0;  và  đường  thẳng  d :  P   là:  A 4 x  y  z     B 4 x  y  3z     C x  y  z     D x  y  3z     Câu 148 Cho hai đường thẳng  d1 : x y 1 z 1 x 1 y 1 z 2 ,  d2 : và điểm  M  0;1;   Mặt      1 2 phẳng   P   đi qua  M  và song song với  d1 , d2  có phương trình là:  A x  y  5z  13    B x  y  5z     C x  y  5z  13    D x  y  5z     x y 2 z4 x  y  z  10 ,  d2 :   Mặt  phẳng   P  song      1 2 1 song với  d1 , d2  và cách đều hai đường thẳng này có phương trình:  Câu 149 Cho  hai  đường  thẳng  d1 : A x  y  z  33    B x  y  3z     C x  y  z  33    D x  y  z  68    Câu 150 Cho điểm  A  2; 3; 1  và đường thẳng  d : x  y z  25  Gọi   P   là mặt phẳng chứa  d   1 1 sao cho khoảng cách từ  A  đến   P   đạt giá trị lớn nhất. Phương trình mặt phẳng   P   là:  A x  y  z     B 5 x  11y  16 z  375    C 5x  11y  16 z  375    D x  y  z  205    Câu 151 Phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm  A  2; 3;1  và song song với trục  Oy  là:  x   t  A  y    z   t  ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) x  2t  B  y   3t   z  t  …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 67 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x   C  y   4t   z   D x 2 y  z 1     x y 1 z 1 x1 y 1 z 2 và  d2 :  Trong các khẳng định      1 2 sau, khẳng định nào đúng?   Câu 152 Cho hai đường thẳng  d1 : A d1  song song với  d2   B d1  trùng với  d2   C d1  và  d2  cắt nhau.  D d1  và  d2  chéo nhau.  Câu 153 Giao tuyến của hai mặt phẳng   P  : x  y  z   và   Q  : x  y  z    là đường thẳng có  phương trình:  x  2  3t  A  y  t   z   2t    x  2  t  t  B  y     z   t    x   3t  Câu 154 Cho hai đường thẳng  d1 :  y   2t  và  d2 z   t   x   3t  C  y   t    z   2t    x    3t   D  y   t     z  2t    x  11  6t  :  y  6  4t  Trong các khẳng định sau, khẳng   z   2t  định nào đúng?   A. Khơng có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng  d1  và  d2   B d1  và  d2  chỉ có một điểm chung.  C d1  trùng với  d2   D d1  song song với  d2   Câu 155 Cho  hai  mặt  phẳng   P  : x  y   và   Q  : 3x  y  z     Gọi  d là  đường  thẳng  đi  qua  điểm  A  1;1;  và  song  song  với  hai  mặt  phẳng   P  ,  Q    Phương  trình  đường  thẳng  d  là:  x  1  2t  A  y   t   z   5t  x  1  t  B  y   2t   z   5t  Câu 156 Cho  điểm  A  2; 2;1 và  đường  thẳng   : x  2  t  C  y   t   z  5  3t  x  1  2t  D  y   t   z   5t  x1 y z 1   Gọi  d là  đường  thẳng  đi  qua    2 điểm  A , vng góc với    và song song với mặt phẳng   Oxy   Phương trình đường thẳng  d  là:    ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 68 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] x   2t  A  y   2t   z   HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x   2t  B  y  2t   z   x   2t  C  y   2t   z   t  x   t  D  y   t   z  t  Câu 157 Cho mặt phẳng   P  : x  y  3z    Trong các đường thẳng có  phương trình sau  đây,  đường thẳng nào cắt   P   và khơng vng góc với   P  ?  x   4t  A  y   2t z  6t  x   2t  B  y   t z  4  3t   x   2t  C  y  5t  z   3t   x  2t  D  y  5t  z   3t  x y 1 z   Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt    1 phẳng nào có vơ số điểm chung với  d ?  Câu 158 Cho đường thẳng  d : A 4 x  y  z   B x  y  z  C 4 x  y  z   D x  y  3z   Câu 159 Cho đường thẳng  d : x1 y 2 z 1  và mặt phẳng   P  : x  y  mz  m  n  ,  m , n  là    1 các tham số thựC. Đường thẳng  d  chứa trong mặt phẳng   P   khi và chỉ khi:  A m  5, n  10   B m  3, n  4   C m  3, n  10   D m  1, n    Câu 160 Cho  đường  thẳng  d : x1 y3 z2 và  mặt  phẳng   P  : x  y  z     Hình  chiếu    1 vng góc của đường thẳng  d  trên mặt phẳng   P   có phương trình là:  x  2  2t  A  y  2  4t   z   2t  x  2  t  B  y  2  2t   z  3  t  x   t  C  y   2t   z   t  x   2t  D  y    z  3  2t  x 7 y 3 z 9 Câu 161 Cho  đường  thẳng  d : và  mặt  phẳng   P  : x  y  z     Hình  chiếu    1  theo phương vectơ  a   7; 2;   của đường thẳng  d  trên mặt phẳng   P   có phương trình  là:  x   3t  A  y  25  2t   z  17  t  x  70  3t  B  y  25  2t   z  42  t  x   t  C  y   t   z   t  x   3t  D  y  25  2t   z   t   x  1  2t x y 1 z   Câu 162 Cho hai đường thẳng  d1 :   và  d2 :  y   t  Đường vng góc chung của   1 z   d1  và  d2  có phương trình là:  ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 69 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] x   t  A  y  2t   z   4t  HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x   t  B  y   2t   z   4t   x  1  t  Câu 163 Cho  hai  đường  thẳng  d1 :  y   t ,  d2  z   2t  x   t  C  y  2t   z  1  4t  x  1  t  D  y   2t   z  10  4t   x   2t  :  y   4t   Gọi  MN là  đoạn  vng  góc  chung   z  1  2t  của  d1  và  d2 , với  M  d1 ,  N  d2  Các điểm  M , N  lần lượt là:    10 23  A M   ;  ;  , N  3; 0;    3   B M  1; 2;  , N  2; 2; 1    13  C M  1; 4; 2  , N  ; ;     3 3  13  D M  ; ;   , N  1; 4; 2    3 3 x  x1 y  z 2 x4 y 7 z  Câu 164 Cho  các  đường  thẳng  d1 :  y  2  4t ,  d2 : ,  d3 :       Gọi   z   t  là đường thẳng song song với  d1  và cắt hai đường thẳng  d2 , d3  Phương trình    là  x   A  y   4t   z  1  t  x   B  y  2  8t   z   2t  Câu 165 Cho hai đường thẳng  d1 : x   C  y   4t   z   t  x   D  y  2  4t   z   t  x 2 y z 1 x2 y z2 ,  d2 :  Gọi   là đường thẳng đi      2 5 qua  M  1;1;1  và cắt hai đường thẳng  d1 , d2  Phương trình    là:    x   3t  A  y   t   z   t  x  2  3t  B  y  t   z   t   x   3t  C  y   t   z   t  x  2  3t  D  y  t   z  t  x 3 y 6 z 1  Trong các cặp điểm  M , N  sau đây, cặp điểm nào    2 thỏa mãn hai đường thẳng  MN  và  d  thuộc cùng một mặt phẳng?  Câu 166 Cho đường thẳng  d : A M  1;1;  , N  2; 2;    B M  1; 0;  , N  0; 0;    C M  4; 2;  , N  2; 2;    D M  4; 2;  , N  0; 0;      x  t  Câu 167 Cho đường thẳng  d :  y   2t và mặt phẳng  ( P) : x  y  z    Phương trình  nào sau   z   2t  đây là phương trình đường thẳng    chứa trong   P  , cắt và vng góc với  d ?  ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 70 - […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN  x    B  y    3t      z    3t  x  4t  A  y   t   z   t  x   C  y   3t   z   3t  x   D  y  1  t   z  1  t  Câu 168 Cho  điểm  M  1;1;1 ,  mặt  phẳng   P  : x  y  z   và  mặt  cầu   S  : x  y  z  100   Gọi  d là đường thẳng  đi qua  M , chứa trong mặt phẳng   P  và  cắt mặt cầu   S  tại  hai  điểm  A, B  thỏa mãn  MA  MB  Phương trình đường thẳng  d  là:  x   t  A  y  1  2t   z   t   x   5t  B  y   t   z   t   x   3t  C  y   3t   z   t  x  t  Câu 169 Cho hai đường thẳng  d1 :  y  1  2t ,  d2  z  3t  x   t  D  y   2t   z   t   x  t  :  y   2t  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào   z   5t  đúng?  A d1  và  d2  song song với nhau.   3 B d1  và  d2  cắt nhau tại điểm có tọa độ    ; 0;    2  1 3 C d1  và  d2  cắt nhau tại điểm có tọa độ   ; 2;     2 2 D d1  và  d2  chéo nhau.  Câu 170 Cho  điểm  A  12; 5;16  ,  đường  thẳng  d: x  y 1 z    2  P  : x  y  z    Gọi   là đường thẳng đi qua  A , vng góc với  d  P   Phương trình đường thẳng    là:  x  12  3t  A  y   4t   z  16  t  Câu 171 Cho  điểm  x  3t  B  y  21  4t   z  20  t  x  12  3t  C  y   4t   z  16  t  A  3;  2;   ,  đường  thẳng  d: và  mặt  phẳng  và song song với  x   3t  D  y   4t   z  17  t  x  y  z 1   2 và  mặt  phẳng   P  :2 x  y  3z    Gọi    là đường thẳng đi qua  A , song song với   P   và cắt đường  thẳng  d  Phương trình đường thẳng    là:  x   t  A  y  4  2t   z   5t  x   t  B  y  2  2t   z  4  5t  ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) x  38  35t  C  y  36  34t   z  50  46t  …0935.785.115… …0935.785.115… x  38  35t  D  y  36  34t   z  42  46t  CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 71 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Câu 172 Cho  hai  đường  thẳng  d1 : HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x y z x 1 y z 1 và  mặt  phẳng   P  : x  y  z      ,  d2 :   1 2 1 Gọi  M , N  là các điểm lần lượt thuộc  d1 , d2  sao cho đường thẳng  MN  song song với   P  và  MN   Các điểm  M , N  lần lượt là:  4 8 1 3 B M  ; ;  , N  ;  ;    7 7 7 7  A M  0; 0;  , N  1; 0;1   1 2  1 2 C M  ; ;  , N   ;  ;    D M  1;1;  , N 1; 1;    3 3  3 3 x y 1 z 1 x2 y zm Câu 173 Cho hai đường thẳng  d1 :   và  d2 : , với  m  là tham số thựC    2 2 Hai đường thẳng  d1 , d2  cắt nhau khi và chỉ khi:  7   D m     2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 2 Câu 174 Cho điểm  M  0;1;  và  hai  đường thẳng  d1 :  ,  d2 :   Các     1 2 điểm  A  thuộc  d1  và  B  thuộc  d2  sao cho  M , A, B  thẳng hàng là:  A m    B m    C m  A A  0;1; 1 , B  0; 1;1   B A  0;1; 1 , B  1; 1;    C A  2; 2; 2  , B  2; 3;    D A  2; 0;  , B  0;1;1    Câu 175 Cho  đường  thẳng  d đi  qua  điểm  M  3; 2;1 và  có  một  vectơ  chỉ  phương  u   4; 6; 2    Phương trình đường thẳng  d  là:   x  3  4t  A  y  2  6t   z  1  2t  x   4t  B  y   6t   z  4  2t  Câu 176 Cho  đường  thẳng  d x   2t  C  y  1  3t   z   t  x   2t  D  y   3t   z  2  t  đi  qua  điểm  M  1; 5;  và  vng  góc  với  mặt  phẳng   P  : 2x  y  3z    Phương trình đường thẳng  d  là:    x  11  2t  A  y  t    z  13  3t   x  11  4t  B  y  t    z  13  6t  x  1  2t  C  y   t   z  2  3t  x   t  D  y  5  t   z   t  Câu 177 Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua hai điểm  A  1; 1;  , B  2; 4;   là:  x   3t  A  y   3t   z   x  t  B  y   t   z   ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) x  1  3t  C  y  3  3t   z   …0935.785.115… …0935.785.115… x   t  D  y   5t   z   4t  CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 72 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x   t x   m t   Câu 178 Cho hai đường thẳng  d1 :  y   t và  d2 :  y  2t , với  m là tham số thựC Hai đường  z   t z   t   thẳng  d1  và  d2  cắt nhau khi và chỉ khi:  A m    B m  2   C m  1   D m    x 1 y z  x  y  z  11 và  d2 :   Trong  các  khẳng      5 5 định sau, khẳng định nào đúng?  Câu 179 Cho  hai  đường  thẳng  d1 : A d1  song song với  d2   B d1  trùng với  d2   C d1  và  d2  cắt nhau.  D d1  và  d2  chéo nhau.  x  t x   t   Câu 180 Cho hai đường thẳng  d1 :  y  2t ,  d2 :  y   t  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  d1 và  z  z    d2  bằng:   A   B   C   D x   t  Câu 181 Khoảng cách giữa hai đường thẳng  d1 :  y  1  t  và  d2 z   A. 2.  B 2      x   3t /  :  y  2  3t /  bằng:  z   C. 0.  D   x  t y  Câu 182 Cho đường thẳng  d : x    z  và đường thẳng  d ' :  y  2t  , chọn câu đúng:   z  1  A Có đúng mộtđường thẳng cắt và vng góc với d và d’ B Khơng có đường thẳng nào cắt và vng góc với d và d’ C Có vơ số đường thẳng cắt và vng góc với d và d’ D Có đúng hai đường thẳng cắt và vng góc với d và d’ Câu 183 Chọn câu đúng:  A Quỹ tích cách đều các điểm cách đều hai trục  Ox , Oy  là một mặt phẳng.  B Quỹ tích cách đều các điểm cách đều hai trục  Ox , Oy  là một đường phẳng.  C Quỹ tích cách đều các điểm cách đều hai trục  Ox , Oy  là hai đường phẳng.  D Quỹ tích cách đều các điểm cách đều hai trục  Ox , Oy  là hai mặt phẳng.  Câu 184 Chọn câu đúng:  A Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một tiA B Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một đường phẳng.  C Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là bốn đường phẳng.  ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 73 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN D Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là tám đường phẳng.  Câu 185 Chọn các câu đúng:  A Quỹ tích các điểm cách đều 3 trục  Ox , Oy , Oz  độ là một tiA B Quỹ tích các điểm cách đều 3 trục  Ox , Oy , Oz  là một đường thẳng.  C Quỹ tích các điểm cách đều 3 trục  Ox , Oy , Oz  là bốn đường thẳng.  D Quỹ tích các điểm cách đều 3 trục  Ox , Oy , Oz  là tám đường thẳng.  Câu 186 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A  1; 4;  ,  B  1; 2;   và đường thẳng  : x1 y 2 z    Điểm  M    thỏa mãn  MA2  MB2  nhỏ nhất có tọa độ là:  1 A  1; 0; 4    B  0; 1;    C  1; 0;    D  1; 0;  Câu 187 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng   x   2t  d1 :  y   3t và   z   4t   x   4t '  d2 :  y   6t '  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?   z   8t '  A d1  d2                     B d1  d2   C d1 / / d2   D d1  và  d2  chéo nhau.  Câu 188 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  x  y  z   và  hai  điểm  A  3; 0;1 , B  1; 1;  Trong  các  đường  thẳng  đi  qua  A và  song  song  với   P  , phương  trình đường thẳng mà khoảng cách từ điểm  B  đến đường thẳng đó là nhỏ nhất là :   x  y z 1 x  y z 1 A B     26 11 2 2 x 1 y 1 z 3 x  y z 1 C D     2 1 11 Câu 189 Trong  không gian  với  hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  A  1; 0;  và  đường thẳng d có  phương  x 1 y z   Phương trình đường thẳng    đi qua  A , vng góc và cắt d là:    1 x1 y z 2 x1 y z 2 A  :   B  :       1 1 1 x1 y z 2 x1 y z 2 C  :   D  :       1 3 x 1 y z 2 Câu 190 Trong không gian  với  hệ trục tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng  d : và mặt    1 trình  phẳng  ( P) : x  y  z    . Tọa độ giao điểm  M  của d và   P   là:  A M  3; 1; 7    3 7 B M  ; ;    2 2 ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế)  7 C M   ; ;     2 2 …0935.785.115… …0935.785.115…  7 D M   ; ;    2 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 74 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  100  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 75 - […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] Câu  HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  Câu  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  Câu  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  Đáp án Đáp án Câu  Đáp án Câu  Đáp án Trong  tài  liệu  này,  tác  giả  có  sử  dụng  phần  lí  thuyết  và  một  số  câu  hỏi  trích  từ  sách trắc nghiệm 2007, 2016, tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam Dù  biên  soạn  rất  kỹ,  song  chắc  chắn  khơng tránh  khỏi sai sót. Mong bạn đọc phản  hồi  để cùng tác giả hồn thiện  nội  dung trên.  Xin cảm ơn! Xin tặng các Thầy Cơ và các em học sinh chun đề này!                        Các tác giả: ĐẶNG NGỌC HIỀN_LÊ BÁ BẢO ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 76 - […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN …0935.785.115… …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế           - 77 - ... 1: Lập? ?phương? ?trình? ?đường? ?thẳng? ? d  đi qua điểm A và  d      Phương pháp: +? ?Đường? ?thẳng? ? d  đi qua A  d +? ?Đường? ?thẳng? ? d  có 1 vectơ chỉ? ?phương? ?là   n A  Bài tốn 2: Lập? ?phương? ?trình? ?đường? ?thẳng? ?... b)? ?Đường? ?thẳng? ? 1  qua  N  2; 1;   và có 1 vectơ chỉ? ?phương? ? u   2; 1; 3 , có? ?phương? ?trình? ?chính tắc  x  y 1 z     1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương. .. CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG    + Vectơ  a  là 1 vectơ phương của? ?đường? ?thẳng? ? d nếu giá của  vectơ  a song song hoặc trùng  với? ?đường? ?thẳng? ? d     + Nếu  a là 1 vectơ chỉ? ?phương? ?của? ?đường? ?thẳng? ?