duong trung binh cua hinh thang

* Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n... Xem hình vẽ bên cạnh... VÏ tam gi¸c ABC bÊt kú råi lÊy trung ®iÓm D cña AB... Vậy E là trung điểm của AC... Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấ

Thao gi¶ng H×nh häc8

Gv d¹y : TrÇn H¶i

kiÓm tra bµi cò

* Tø gi¸c ABCD cã hai ® êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i

O BiÕt OA = OB, OC = OD chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n.

* Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n

Vì OA = OB nên  AOB cân tại O

suy ra :

 A1 =  B1 = ( 180 0 -  O1 ) : 2

Vì OC = OD nên  COD cân tại O

suy ra :

 C1 =  D1 = ( 180 0 -  O2 ) : 2

Do  O1 =  O2 ( đối đỉnh ) nên  A1 =  C1 suy ra AB // CD Lại có AC = BD ( do OA + OC = OB + OD )

từ đó suy ra ABCD là hình thang cân

C D

O

1 2

Xem hình vẽ bên cạnh

Đặt vấn đề

Giữa hai điểm B và C có

ch ớng ngại vật

Biết DE = 50 m,

ta có thể tính đ ợc

khoảng cách giữa hai điểm B và C.

B

C

E D

A

§ 4 ® êng trung b×nh cña tam gi¸c,cña h×nh thang

c TiÕt 5 : ® êng trung b×nh cña tam gi¸c

VÏ tam gi¸c ABC bÊt kú råi lÊy trung ®iÓm D cña AB Qua D vÏ ® êng th¼ng song song víi BC, ® êng th¼ng nµy c¾t c¹nh AC ë E B»ng quan s¸t, h·y nªu dù ®o¸n vÒ vÞ trÝ cña ®iÓm E trªn c¹nh AC .

?1

1 ® êng trung b×nh cña tam gi¸c

Chứng minh

Qua E kẻ đ ờng thẳngsong song

với AB, cắt BC ở F.

Hình thang DEFB có hai cạnh bên

song song (DB // EF) nên DB = EF

Theo giả thiết AD = DB

Do đó AD = EF.

 ADE và  EFC có

 A =  E1 ( đồng vị, EF //AB )

AD = EF ( chứng minh trên )

 D1 =  F1 ( cùng bằng  B )

Do đó  ADE =  EFC ( c.g.c ), suy ra AE = EC.

Vậy E là trung điểm của AC.

1 1

1

B

A

E D

§­êng­th¼ng­®i­qua­trung­®iÓm­mét­c¹nh­cña­tam­gi¸c­ vµ­song­song­víi­c¹nh­thø­hai­th×­®i­qua­trung­®iÓm­

c¹nh­thø­ba.

§Þnh lÝ 1 :

GT

KL

A

 ABC, AD = DB, DE // BC

AE = EC

§Þnh nghÜa

§­êng­trung­b×nh­cña­tam­gi¸c­lµ­®o¹n­th¼ng­

nèi­trung­®iÓm­hai­c¹nh­cña­tam­gi¸c

A

DE lµ ® êng trung b×nh cña tam

gi¸c ABC.

Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung

điểm E của AC Dùng th ớc đo góc và th ớc chia khoảng để kiểm tra rằng  ADE =  B và DE = 1/2 BC

§­êng­trung­b×nh­cña­tam­gi¸c­th×­song­song­víi­c¹nh­ thø­ba­vµ­b»ng­nöa­c¹nh­Êy.

§Þnh lÝ 2 :

GT

// ,

2

DE BC DE  BC

C B

A

E D

 ABC, AD = DB, AE = EC

Chứng minh

Vẽ điểm F sao cho E là trung

điểm của DF.

 AED =  CEF (c.g.c) vì có:

ưưưưAE = ECư,ưDE = CFư

 AED =  CEF ( đối đỉnh )ư

Suy ra AD = CF và  A =  C1.ư

Ta có AD = DB ( giả thiết )

và AD = CF nên DB = CF.

Ta có  A =  C1 , hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF,

do đó DBCF là hình thang

Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau

Do đó DE // BC, DE = 1/2 DF = 1/2 BC

1

F A

Tính độ dài đoạn BC trên hình 33 SGK, biết DE = 50 m .

B

C

E D

A

Trả lời:

DE là đ ờng trung bình của  ABC nên DE = 1/2 BC

Bài tập 20 trang 79 SGK

I

C B

A

K

50 0

50 0

10 cm

8 cm

8 cm

Giải :

AKI =  ACB suy ra KI // BC

KA = KC, KI // BC suy ra IA = IB ( định lí 1 )

Vậy x = 10 cm

H ớng Dẫn Về NHà

chứng minh lại hai định lí trong bài.

35, 38 trang 64 SBT