SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAMĐỊNH TRƯỜNG THPTTRẦNHƯNGĐẠO ĐỀ KHẢO SÁT KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 245 Câu 1: Cho hàm số y = xπ Tính y ′′ (1) A y ′′ (1) = ln π Câu 2: B y ′′ (1) = π ln π D y ′′ (1) = π ( π − 1) Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn log a b = Tính giá trị biểu thức T = log b a b a A T = Câu 3: C y ′′ (1) = C T = − B T = D T = −4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 2;0 ) , B (1; 2; ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) đường kính AB 2 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 32 A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 16 Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = − x C ∫ f ( x ) dx = − x 2 2 2 2 − x sin x x + cos x + C + cos x + C B ∫ f ( x ) dx = ln x − cos x + C D ∫ f ( x ) dx = ln x + cos x + C mx +1 Câu 5: Câu 6: 1 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + m nghịch biến khoảng ; +∞ 2 1 1 A m ∈ ;1 B m ∈ ( −1;1) C m ∈ − ;1 D m ∈ ;1 2 2 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) AB = a Biết tam giác BCD có BC = a , BD = a CBD = 30° Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A V = Câu 7: 6π a B V = 6π a C V = 6π a D V = 6π a3 Cho hàm số f ( x) = x x hàm số g ( x) = x x Mệnh đề đúng? A f ( 22017 ) < g ( 22017 ) B f ( 22017 ) > g ( 2017 ) C f ( 2017 ) = g ( 22017 ) D f ( 22017 ) = g ( 2017 ) Câu 8: Cho hàm số y = x4 − x2 + Mệnh đề sau sai? A Hàm số có điểm cực trị B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = hai điể m A ( 3;4;1) , B ( 7; − 4; − 3) Tìm hoành độ điểm M Biết M thuộc mp ( P ) , tam giác ABM vuông M , diện tích nhỏ hoành độ điểm M lớn A xM = B xM = C xM = D xM = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/6 - Mã đề thi 245 Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân A , BC = 2a AA′ = 2a Tính thể tích V hình lăng trụ cho A V = a B V = 2a3 C V = 2a D V = 3a3 Câu 11: Hàm số sau đồng biến khoảng ( 0; ) ? 2x −1 B y = x −1 A y = − x + x x C y = ln x − x2 D y = x F ( ) = Tính giá trị F ( ) 2x +1 ln ln C F ( ) = D F ( ) = −1 2 Câu 12: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( ) = + ln B F ( ) = + ln Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3a , AC = 4a Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay A V = π a3 B V = 96π a C V = 3π a D V = 48π a Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 2mx + 3m đồng biến ℝ A m ≠ B m = C m ≥ D m ≤ Câu 15: Khi quan sát đám vi khuẩn phòng thí nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số 2017 lượng N ( x ) Biết N ′ ( x ) = lúc đầu đám vi khuẩn có 30000 Hỏi số x +1 lượng vi khuẩn sau tuần gần với số sau đây? A 36194 B 38417 C 35194 D 34194 ( ) Câu 16: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ln e2 x + A f ′ ( x ) = ⋅ 2x e +1 B f ′ ( x ) = 2e2 x ⋅ e2 x + C f ′ ( x ) = e2 x ⋅ e2 x + D f ′ ( x ) = e2 x ⋅ ( e2 x + 1) Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; ) , B (1;1;1) C ( 2; 3; ) Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng ( ABC ) B h = ⋅ A h = C h = D h = ⋅ Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z = Tính bán kính R mặt cầu A R = B R = ( C R = D R = ) Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , cho vectơ OM = j − k Tìm tọa độ điểm M A M (1; − 1; ) Câu 20: Cho hàm số y = x − B M (1; − 1) C M ( 0;1; − 1) D M (1;1; − 1) Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số không cắt trục hoành B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) C Hàm số có tập xác định ( 0; + ∞ ) D Đồ thị hàm số tiệm cận TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/6 - Mã đề thi 245 có đồ thị ( C ) Mệnh đề đưới ? 1− x A ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 21: Cho hàm số y = B ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = −2 C ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng x = D ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh OC Góc mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a thể tích V hình chóp S ABC a3 A V = a3 B V = 3a 3 C V = 3a 3 D V = Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1;3) , B ( 2;1;1) Tìm tọa độ tất điểm M , biết M thuộc trục Ox MA + MB = A M ( ) ( ) 6;0;0 M − 6;0;0 B M ( −3; 0; ) M ( 3; 0; ) ( C M ( −2;0; ) M ( 2; 0; ) ) D M − 31;0;0 M Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + − A Không tồn m C m = −1 m = ( ) 31;0;0 m x có tiệm cận ngang B m = m = −2 D m = −2 2− x Mệnh đề đưới ? x A Hàm số nghịch biến tập xác định B Hàm số nghịch biến hai khoảng ( −∞; ) ( 0; +∞ ) Câu 25: Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến ( −∞; ) ∪ ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến hai khoảng ( −∞; ) ( 0; +∞ ) Câu 26: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > −2 1 5 A S = ; 2 2 1 B S = ; 2 5 C S = −∞; 2 5 D S = ; + ∞ 2 Câu 27: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , cạnh bên SA = SB = SC = a Tính thể tích V khối chóp A V = a3 12 B V = a 12 C V = a D V = a Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2; ) , B ( −2; 4;8 ) Viết phương trình mặt phẳng (α ) trung trực đoạn thẳng AB A (α ) : x − y + z − 12 = B (α ) : x + y − z + 12 = C (α ) : x − y − z + 20 = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D (α ) : x − y − z + 40 = Trang 3/6 - Mã đề thi 245 Câu 29: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = − 2sin x π 2sin x + 4 A ∫ f ( x ) dx = ln sin x + cos x + C B ∫ f ( x ) dx = ln sin x + cos x + C C ∫ f ( x ) dx = ln + sin x + C D ∫ f ( x ) dx = ln + sin x + C Câu 30: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = ( km ) Trên bờ biển có kho A vị trí C cách B khoảng BC = ( km ) Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc ( km / h ) xe đạp từ x M đến C với vận tốc 10 ( km / h ) (hình vẽ bên) Xác định khoảng cách từ M đến C để người từ A đến C nhanh A 6km B 3km C 4km Câu 31: Cho hàm số y = x ( x2 − x + x M B C 7km D 9km ) có đồ thị (C ) Kí hiệu n số tiệm cận ngang, d số tiệm x −1 cận đứng Mệnh đề sau đúng? A n + d = B n > d C n + d = D n < d Câu 32: Cho khố i nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh đáy a Thể tích V khố i nón A V = π a3 12 Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = B V = π a3 C V = π a3 12 D V = π a3 x+m Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số đạt giá trị x2 +1 lớn điểm x = A m = B m = C m ∈ ∅ D m = −3 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi O tâm đáy S ′ điểm đối xứng S qua O Mệnh đề sau sai? A Hình chóp B.SACS ′ hình chóp tứ giác B Hình đa diện có đỉnh S , A, B, C , D, S ′ bát diện C Tứ diện BSAC tứ diện D Hình chóp S ′ ABCD hình chóp tứ giác Câu 35: Kí hiệu x1 , x2 nghiệm phương trình 3x −4 = π logπ 243 Tính giá trị biểu thức M = x1 x2 A M = Câu 36: Cho ∫ B M = −25 C M = −3 D M = −9 C I = D I = 16 f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/6 - Mã đề thi 245 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − m − 3m = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A m = 2; m = −5 = Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng B m = −2; m = C m = 4; m = −7 D m ∈ ∅ Câu 38: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 32 x +1 A ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) 32 x + C C ∫ f ( x ) dx = 32 x +1 +C ln Câu 39: Biết ∫x x + 1dx = 32 x +1 +C ln B ∫ D ∫ f ( x ) dx = f ( x ) dx = x +1 ln + C a − b , với a , b số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? ( A a = 2b ) B a < b Câu 40: Xét số thực x, y thỏa x > 1, y > C a = b D a = 3b + log xy 81 = − log y Tìm giá trị nhỏ log x biểu thức F = x + y y A F = 27 B F = 12 C F = D F = 12 −2 O x Câu 41: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c < −3 B a < 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c < Câu 42: Khối nón ( N ) có độ dài đường sinh l = 2a , đường cao h = a Tính thể tích V khối nón ( N ) A V = π a3 B V = 3π a C V = a D V = π a3 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − x + ( − 3m ) x đạt cực trị điểm x = A m ∈ ℝ \ {0;1} B m ∈ ℝ C m = D m ≠ Câu 44: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( − x + x ) A D = [ 0; 2] B D = ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) C D = ( 0; ) D D = ℝ \ {1} Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; 2; −4 ) , b = (1;1; −2 ) Mệnh đề sau sai? A a, b = B a, b ≠ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a = b D a = 2b Trang 5/6 - Mã đề thi 245 Câu 46: Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x + 2ln x [1;e ] Tính giá trị T = M + m A T = e + B T = e + Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ C T = e + e D T = + e (P) : x − y + z = , vuông góc với ( P ) , ( Q ) Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − 12 + = Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua O A ( R ) : x + y + z = B ( R ) : 3x + y + z = C ( R ) : x + y + 3z = D ( R ) : x − y + z = Câu 48: Một người g ửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất quý (3 tháng) 2,1% Số tiền lãi cộng vào vốn sau quý Sau năm người tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu từ với lãi suất 1,1% tháng Số tiền lãi cộng vào vốn sau tháng Hỏi sau năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người thu số tiền gần với giá trị sau đây? A 134, 65 triệu đồng B 130,1 triệu đồng C 156, 25 triệu đồng D 140, triệu đồng Câu 49: Cho a , b số thực dương khác Mệnh đề sau sai? b A log a b.log b a = B log a = log a b − a C log a b3 = log a b D log a a 2b = + log a b Câu 50: Đồ thị hình bên đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án x+2 A y = x +1 2− x B y = x +1 2− x C y = x −1 −x − D y = x −1 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y x −1 O −2 Trang 6/6 - Mã đề thi 245