BTN077 THPT TRAN HUNG DAO NAM DINH l1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ KHẢO SÁT KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 245 Câu 1: Cho hàm số y = xπ Tính y ′′ (1) A y ′′ (1) = ln π Câu 2: B y ′′ (1) = π ln π D y ′′ (1) = π ( π − 1) Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn log a b = Tính giá trị biểu thức T = log b a b a A T = Câu 3: C y ′′ (1) = C T = − B T = D T = −4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 2;0 ) , B (1; 2; ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) đường kính AB 2 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 32 A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 16 Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = − x C ∫ f ( x ) dx = − x 2 2 2 2 − x sin x x + cos x + C + cos x + C B ∫ f ( x ) dx = ln x − cos x + C D ∫ f ( x ) dx = ln x + cos x + C mx +1 Câu 5: Câu 6: 1  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + m nghịch biến khoảng  ; +∞  2  1    1  A m ∈  ;1 B m ∈ ( −1;1) C m ∈  − ;1 D m ∈  ;1 2    2  Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) AB = a Biết tam giác BCD có BC = a , BD = a CBD = 30° Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A V = Câu 7: 6π a B V = 6π a C V = 6π a D V = 6π a3 Cho hàm số f ( x) = x x hàm số g ( x) = x x Mệnh đề đúng? A f ( 22017 ) < g ( 22017 ) B f ( 22017 ) > g ( 2017 ) C f ( 2017 ) = g ( 22017 ) D f ( 22017 ) = g ( 2017 ) Câu 8: Cho hàm số y = x4 − x2 + Mệnh đề sau sai? A Hàm số có điểm cực trị B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = hai điể m A ( 3;4;1) , B ( 7; − 4; − 3) Tìm hoành độ điểm M Biết M thuộc mp ( P ) , tam giác ABM vuông M , diện tích nhỏ hoành độ điểm M lớn A xM = B xM = C xM = D xM = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/6 - Mã đề thi 245 Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân A , BC = 2a AA′ = 2a Tính thể tích V hình lăng trụ cho A V = a B V = 2a3 C V = 2a D V = 3a3 Câu 11: Hàm số sau đồng biến khoảng ( 0; ) ? 2x −1 B y = x −1 A y = − x + x x C y = ln x − x2 D y = x F ( ) = Tính giá trị F ( ) 2x +1 ln ln C F ( ) = D F ( ) = −1 2 Câu 12: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( ) = + ln B F ( ) = + ln Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3a , AC = 4a Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay A V = π a3 B V = 96π a C V = 3π a D V = 48π a Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 2mx + 3m đồng biến ℝ A m ≠ B m = C m ≥ D m ≤ Câu 15: Khi quan sát đám vi khuẩn phòng thí nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số 2017 lượng N ( x ) Biết N ′ ( x ) = lúc đầu đám vi khuẩn có 30000 Hỏi số x +1 lượng vi khuẩn sau tuần gần với số sau đây? A 36194 B 38417 C 35194 D 34194 ( ) Câu 16: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ln e2 x + A f ′ ( x ) = ⋅ 2x e +1 B f ′ ( x ) = 2e2 x ⋅ e2 x + C f ′ ( x ) = e2 x ⋅ e2 x + D f ′ ( x ) = e2 x ⋅ ( e2 x + 1) Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; ) , B (1;1;1) C ( 2; 3; ) Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng ( ABC ) B h = ⋅ A h = C h = D h = ⋅ Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z = Tính bán kính R mặt cầu A R = B R = ( C R = D R = ) Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , cho vectơ OM = j − k Tìm tọa độ điểm M A M (1; − 1; ) Câu 20: Cho hàm số y = x − B M (1; − 1) C M ( 0;1; − 1) D M (1;1; − 1) Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số không cắt trục hoành B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) C Hàm số có tập xác định ( 0; + ∞ ) D Đồ thị hàm số tiệm cận TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/6 - Mã đề thi 245 có đồ thị ( C ) Mệnh đề đưới ? 1− x A ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 21: Cho hàm số y = B ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = −2 C ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng x = D ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh OC Góc mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a thể tích V hình chóp S ABC a3 A V = a3 B V = 3a 3 C V = 3a 3 D V = Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1;3) , B ( 2;1;1) Tìm tọa độ tất điểm M , biết M thuộc trục Ox MA + MB = A M ( ) ( ) 6;0;0 M − 6;0;0 B M ( −3; 0; ) M ( 3; 0; ) ( C M ( −2;0; ) M ( 2; 0; ) ) D M − 31;0;0 M Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + − A Không tồn m C m = −1 m = ( ) 31;0;0 m x có tiệm cận ngang B m = m = −2 D m = −2 2− x Mệnh đề đưới ? x A Hàm số nghịch biến tập xác định B Hàm số nghịch biến hai khoảng ( −∞; ) ( 0; +∞ ) Câu 25: Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến ( −∞; ) ∪ ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến hai khoảng ( −∞; ) ( 0; +∞ ) Câu 26: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > −2 1 5 A S =  ;  2 2 1  B S =  ;  2  5  C S =  −∞;   2 5  D S =  ; + ∞  2  Câu 27: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , cạnh bên SA = SB = SC = a Tính thể tích V khối chóp A V = a3 12 B V = a 12 C V = a D V = a Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2; ) , B ( −2; 4;8 ) Viết phương trình mặt phẳng (α ) trung trực đoạn thẳng AB A (α ) : x − y + z − 12 = B (α ) : x + y − z + 12 = C (α ) : x − y − z + 20 = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D (α ) : x − y − z + 40 = Trang 3/6 - Mã đề thi 245 Câu 29: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = − 2sin x π  2sin  x +   4 A ∫ f ( x ) dx = ln sin x + cos x + C B ∫ f ( x ) dx = ln sin x + cos x + C C ∫ f ( x ) dx = ln + sin x + C D ∫ f ( x ) dx = ln + sin x + C Câu 30: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = ( km ) Trên bờ biển có kho A vị trí C cách B khoảng BC = ( km ) Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc ( km / h ) xe đạp từ x M đến C với vận tốc 10 ( km / h ) (hình vẽ bên) Xác định khoảng cách từ M đến C để người từ A đến C nhanh A 6km B 3km C 4km Câu 31: Cho hàm số y = x ( x2 − x + x M B C 7km D 9km ) có đồ thị (C ) Kí hiệu n số tiệm cận ngang, d số tiệm x −1 cận đứng Mệnh đề sau đúng? A n + d = B n > d C n + d = D n < d Câu 32: Cho khố i nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh đáy a Thể tích V khố i nón A V = π a3 12 Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = B V = π a3 C V = π a3 12 D V = π a3 x+m Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số đạt giá trị x2 +1 lớn điểm x = A m = B m = C m ∈ ∅ D m = −3 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi O tâm đáy S ′ điểm đối xứng S qua O Mệnh đề sau sai? A Hình chóp B.SACS ′ hình chóp tứ giác B Hình đa diện có đỉnh S , A, B, C , D, S ′ bát diện C Tứ diện BSAC tứ diện D Hình chóp S ′ ABCD hình chóp tứ giác Câu 35: Kí hiệu x1 , x2 nghiệm phương trình 3x −4 = π logπ 243 Tính giá trị biểu thức M = x1 x2 A M = Câu 36: Cho ∫ B M = −25 C M = −3 D M = −9 C I = D I = 16 f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/6 - Mã đề thi 245 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − m − 3m = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A m = 2; m = −5 = Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng B m = −2; m = C m = 4; m = −7 D m ∈ ∅ Câu 38: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 32 x +1 A ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) 32 x + C C ∫ f ( x ) dx = 32 x +1 +C ln Câu 39: Biết ∫x x + 1dx = 32 x +1 +C ln B ∫ D ∫ f ( x ) dx = f ( x ) dx = x +1 ln + C a − b , với a , b số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? ( A a = 2b ) B a < b Câu 40: Xét số thực x, y thỏa x > 1, y > C a = b D a = 3b + log xy 81 = − log y Tìm giá trị nhỏ log x biểu thức F = x + y y A F = 27 B F = 12 C F = D F = 12 −2 O x Câu 41: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c < −3 B a < 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c < Câu 42: Khối nón ( N ) có độ dài đường sinh l = 2a , đường cao h = a Tính thể tích V khối nón ( N ) A V = π a3 B V = 3π a C V = a D V = π a3 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − x + ( − 3m ) x đạt cực trị điểm x = A m ∈ ℝ \ {0;1} B m ∈ ℝ C m = D m ≠ Câu 44: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( − x + x ) A D = [ 0; 2] B D = ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) C D = ( 0; ) D D = ℝ \ {1} Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; 2; −4 ) , b = (1;1; −2 ) Mệnh đề sau sai? A  a, b  = B  a, b  ≠ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a = b D a = 2b Trang 5/6 - Mã đề thi 245 Câu 46: Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x + 2ln x [1;e ] Tính giá trị T = M + m A T = e + B T = e + Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ C T = e + e D T = + e (P) : x − y + z = , vuông góc với ( P ) , ( Q ) Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − 12 + = Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua O A ( R ) : x + y + z = B ( R ) : 3x + y + z = C ( R ) : x + y + 3z = D ( R ) : x − y + z = Câu 48: Một người g ửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất quý (3 tháng) 2,1% Số tiền lãi cộng vào vốn sau quý Sau năm người tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu từ với lãi suất 1,1% tháng Số tiền lãi cộng vào vốn sau tháng Hỏi sau năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người thu số tiền gần với giá trị sau đây? A 134, 65 triệu đồng B 130,1 triệu đồng C 156, 25 triệu đồng D 140, triệu đồng Câu 49: Cho a , b số thực dương khác Mệnh đề sau sai? b A log a b.log b a = B log a = log a b − a C log a b3 = log a b D log a a 2b = + log a b Câu 50: Đồ thị hình bên đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án x+2 A y = x +1 2− x B y = x +1 2− x C y = x −1 −x − D y = x −1 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y x −1 O −2 Trang 6/6 - Mã đề thi 245