ĐỀ THI THỬ SỐ 20 THỜI GIAN : 180 PHÚT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn: Toán (lần 1) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đê Câu (2,0 điểm ) Cho hàm số y 2x 1 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x y Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: sin 2x 2cos x cos x 4 4 b) Giải phương trình: 252 x 1 x 1 34.152 x Câu (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x x đoạn e; e3 ln x b) Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ Câu (1 điểm) Tìm F x x sin x x sin x dx cos x Câu (1 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc tạo mặt phẳng (SBC) đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Biết trung điểm cạnh AD M(-5;-1) Tìm tọa độ đỉnh C biết đường AB 5BC , tan BAD thẳng BD có phương trình x y , điểm B có tung độ dương y x y y x 1 x 1 x y x y Câu7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y x x Câu (1 điểm) Cho a,b,c số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 3a 2b abc b 5c 14 a 2b 6c Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Page THẦY QUANG BABY SƯU TẬP – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT SAU NGÀY ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1: *) Tập xác định: D R \ 1 *) Tiệm cận ngang là: y 2 , vì: lim y 2 ; lim y 2 x x *) Tiệm cận đứng là: x , vì: lim y ; lim y x 1 *) y ' x 1 x 1 x D Hàm số cực trị *) Bảng biến thiên x - + y’ - y -2 - -2 *) Hàm số đồng biến ;1 1; *) Bảng giá trị X -2 -1 y 5 3 -1 -4 -3 7 *) Đồ thị : HỌC SINH TỰ VẼ b) Phương trình tiếp tuyến M x0 ; y0 đồ thị (C) có dạng y y ' x0 x x0 y0 Do tiếp tuyến vuông góc với : x y (hay y x ) Nên y ' x0 1 1 Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Page y ' x0 x0 1 x0 1 x0 *) Với x0 , phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 3 y x *) Với x0 , phương trình tiếp tuyến cần tìm y x y x Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề Câu 2: a) sin x cos x cos x 4 4 sin x cos cos x sin x cos x sin x cos x 2 cos sin x sin cos x sin x 6 2x x k 2 ; k k ; k Vậy x k ; k b) 252 x 1 x 1 34.152 x 4 25 5x 3x 34 5x 3x 4x 2x 3 3 25 34 5 5 x x x x 1 9 25 Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Page x x 5 2x x 3 25 25 log log x x 1 Vậy x 0; 1 Câu a) f x x ln x f ' x ln x ln x 1 x e;e3 f ' x ln x x e *) Bảng biến thiên x e3/2 e f’(x) - e3 + e f(x) e e3 Từ bảng biến thiên, vậy: max f x e ;e e3 x e3 3 e f x x e2 e ; e3 b) Không gian mẫu “Chọn học sinh từ 12 học sinh” cách ngẫu nhiên n C125 A biến cố: “Học sinh chọn có nam nữ” A biến cố: “5 học sinh chọn có nam nữ ” n A C85 Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Page P A n A n P A P A 99 92 0,9293 99 Vậy xác suất cần tìm là: 92 99 Câu 4: x 1 sin x sin x x sin x x sin x x cos x sin x F x dx dx cos2 x dx cos x cos x 4 cos x 1 sin x 4sin x cos x cos x d cos x xdx dx xdx dx xdx cos x cos x cos x xdx 8 cos xd cos x d cos x cos x x2 cos x x2 8 ln cos x C cos x ln cos x C 2 Vậy F (x) = x2 cos x ln cos x C Câu 5: (hình vẽ) *) Gọi M trung điểm AB SM AB ( SAB cân S) Mà SAB ABCD SM ABCD BC AB *) Có: BC SAB CB SB BC SM Góc đường thẳng SB AB góc (SBC) (ABCD) Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Page 900 ( SM AB ) SBM 600 Mà SBM *) MB AB a a *) SM MB.tan SBM 1 4a 3 *) VABCD SM S ABCD a 2a (đơn vị thể tích) 3 *) Từ A kẻ d / / BD Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với d; BD cắt d, BD E; F *) MF MB ME MF ME MA 450 ; F 900 *) MBF vuông cân F MBF MB 2MF MF a 2 *) BD / / A E d BD, SA d BD, SAE d B, SAE Từ M kẻ MH SAE B kẻ BK SAE *) M, B, A thẳng hàng A, H , K thẳng hàng MH BK d B, SAE 2d M , SAE AE SM *) AE SEM AE ME Mà MP SE (từ M kẻ MP SE ) MP SAE H P *) SME vuông M, đường cao MH: 1 a 21 MH 2 MH MS ME d B, SAE 2a 21 Câu 6: (Hình vẽ) Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Page *) Đặt: BC AB a BAD 900 cos BAD *) Có tan BAD 1 cos BAD tan BAD Do BAD 900 cos BAD 4a BD 2a *) DB AD AB AB AD.cos BAD *) Có: BD AD 5a AB ADB vuông B *) d M ; BD 5 12 1 MD MB BD MD a a2 2 a 17 34 *) B BD B b 2; b MB b 3; b 1 b 3 b 1 b nhan B 0; 34 b 6 l Ta tìm C : c 2 *) C c;2 c ; BC c; c mà BC a 2 c c 2 c 2 *) Với c C 2;0 Với c 2 C 2; y x y y x 1 x 1 x y x y Câu : Giải hệ phương trình I x y x x 1 *) Điều kiện: y Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Page y x y y x 1 x 1 x x y I x y x x y x y y x 1 x 1 x x3 x y x y y x 1 x3 x 3 x y x x x y x x x y x y 1 x y x x * ** x y 1' * x y ' y x x2 y (1’) Có (Thỏa mãn) y x ' y x thay vào (**) x x3 x x 2 x 1 x x x3 x *** *) Xét hàm: f t t t t R f' t 3t f(t) đồng biến, liên tục R *** f x 1 3 x y x 1 f x x x 1 2 x x 1 Câu : Cho cac số thực dương a, b, c Tìm GTNN : P 1 3a 2b abc b 5c 14 a 2b 6c a b 2c a Ta có : abc b(2c ) a 2b 4c 1 3a 2b abc 4(a b c) Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Page P 4 4(a b c) 4(7 b 5c) 14 a 2b 6c f (a 2b 6c) 4(7 a 2b 6c) 14 a 2b 6c a 2b 6c 14 1 1 f (14) Pmin a 28 28 b 2c Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Page