Môđun cohen - macaulay dãy

Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM NGUYN TH NHUNG MễUN COHEN - MACAULAY DY Chuyờn ngnh : i s v Lý thguyt s Mó s : 60 46 05 LUN VN THC S TON HC NGI HNG DN KHOA HC: GS TSKH NGUYN T CNG THI NGUYấN - 2010 Footer Page 1Sofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM NGUYN TH NHUNG MễUN COHEN - MACAULAY DY LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN - 2010 Footer Page 2Sofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ụ ụ ó ột số ế tứ ị ý tết ộ ố ề ị ọ ề ệ t số tốt tí t ủ ọ t ề ệ ề ệ t số tốt tr ủ ết ệ t Footer Page of bi 16.Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S3húa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ó ứ trú ủ t q ứ tí t ủ ộ ị ộ t q ột ệ t số ó ứ q trọ tr số ữ ủ tế ỷ trớ rr ỉ r ó tể ù ứ s ể tí ộ ủ ột ố ột ệ t số từ ó r ố ệ ữ ộ số ộ ộ ủ ố ề s ố ệ ó ợ tế tụ ứ tr trì ủ srs t ế ữ ết q trở t tr số ét tr ự m M (R, m) ột R ị ữ s ó ề dim M = d ý ệ x = x1 , x2 , , xd m ột ệ t số ủ M ó t ó số ộ ủ M l(M/xM ) e(x, M ) tr ó l() ộ e(x, M ) ố ệ t số x r tì M ợ ọ ó tể ó ột tr ữ trú ợ ứ ỹ ó ề ứ ụ t tr số ột rộ tự ủ í t ợ tệ t ữ s ó P ứ tr ị ọ M ế tồ t ột ọ Dt = M Di /Di1 ủ M s D : D0 D1 l(D0 ) < ỗ t < dim(D1 /D0 ) < dim(D2 /D1 ) < < dim(Dt /Dt1 ) = d ế M tì ọ = D0 D1 = M M ột ọ Footer Page of bi 16.Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S4húa ũ D ủ M ợ ọ ọ ề http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ủ M ế Di1 Di t ủ dim Di1 < dim Di , i = 1, 2, , t D0 = Hm0 (M ) ố ề ị tứ ủ M ố m ế t = tr ọ ề D tr ó < từ ị ý ề số ộ tr trờ ợ M ế ỉ ế lR (D0 ) ỉ ế tồ t ệ t số lR (D0 ) + e(x, D1 ) x1 , , xd D x = x1 , , x d ọ ề ủ ệ t số ủ M s D1 /D0 M ế ủ M M s l(M/xM ) = dim Di = di x = Di (xdi +1 , , xd )M = 0, i = 0, 1, , t ệ t số ợ ọ ệ t số tốt ủ M ột ỏ tự t r ệ ệ ề s ò ú M ế ỉ ế ọ ệ t số tốt t e(x1 , , xdi , Di ) x = x1 , , xd ủ M l(M/xM ) = i=0 M ế ỉ ế tồ t ột ệ t t số tốt x = x1 , , xd ủ M s l(M/xM ) = e(x1 , , xdi , Di ) i=0 ụ í í ủ trì ữ ết qủ í ủ ề tr tí t ủ t q ệ t số tốt q ó tr trọ ẹ ỏ tr r trớ ết ú t trì ột số ế tứ sở ý tết ộ tí t ủ ố ề ị ú ữ ụ ết q ứ ợ trì tr tệ ệ ọ t ề ệ ề ệ t số tốt tr ệ ó trò q trọ tr ứ s ế t ú t trì tồ t ệ t số tốt ủ M ệ ID,M (x) = t l(M/xM ) e(x1 , , xdi , Mi ) ột ế i=0 ét ID,M (x(n)) ột t n1 , , nd tì ế Footer Page of bi 16.Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S5húa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 q trọ t ủ r ú t ứ tr ị P trì tí t q ệ t số tốt P tế t r tr ị ú ỏ tứ t ỏ tứ ú t ỉ r M ế ỉ ế 2 tồ t ệ t số tốt x = x1 , , xd ủ M s l(M/(x1 , , xd )M ) = t 2di e(x1 , , xdi , Di ) ú t ỉ r ết q tốt t ó tể i=0 tờ ứ ụ ể tr ợ ỉ ợ t t tì ủ ễ ự ị t tỏ ò ết s s tớ t tỏ ò ết P ễ ố P ị P ố ễ ị t tì ú t ự ữ ế tứ sở ị ọ ổ ũ ộ t tr q trì ố ù t tỏ ò ết tớ ữ t tr ì t ự ộ ề t t t t t ể t t Footer Page of bi 16.Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S6húa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ột số ế tứ ị r ú t ột số ị ĩ ết q tết ợ sử ụ tr ý tết ộ ố ề ị ý tết ộ rớ ột số tí t ệ ộ t ó ị ĩ s ị ĩ ữ s s lR (M/xM ) e(x, M ) ế ủ r =0 M (R, m) dim M = d < + < + x M e(, M ) = lR (M ) ễ t ột x2 , , x r ủ R R ó í ệ ộ ợ ị ĩ q t t :M x1 = {m M | mx1 = 0} M x = x1 , , xr ột ệ tử ợ ọ ệ ộ ủ ố ệ ộ tì lR (M ) ị tr ế r s r ệ ộ ủ tì t :M x1 ụ tết q M/x1M :M x1 t ó e(x, M ) = e(x2 , , xr , M/x1 M ) e(x2 , , xr ; :M x1 ) ộ e(x, M ) ó tí t s ú ý M M M ữ s x ệ ộ ủ M ó e(x, M ) = e(x, M ) + e(x, M ) Footer Page of bi 16.Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S7húa http://www.lrc-tnu.edu.vn R Header Page of 16 ọ số n1 , , nr ó e(xn1 , , xnr r ; M ) = n1 nr e(x, M ) ổ ề s ợ sử ụ ề ệ ứ ết qủ ủ tế t ổ ề ó ề ổ ề d M (R, m) ị tr ữ s x1 , , xd ệ t số ủ R q = (x1 , , xd ) s ệ ó l(M/(xv11 , , xvdd )M e(q, M ) = lim v1 vd min(vi ) ố ề ị rớ ết ú t ệ í q ủ (R, m) ị M tử ủ xi x = x1 , , x r R ị ĩ M ữ s M x ợ ọ í q ủ M ủ ủ ế (x1 , , xr )M = M/(x1 , , xi1 )M, i = 1, , r ị ý s ó ề tí t ề ố ề ị rt ữ í ệ ứ ết q ủ ị ý ị í rt tr M (R, m) ị R ữ s depth M = t, dim M = d ó Hmi (M ) = i < t, i > d Hmt (M ) = Hmd (M ) = Footer Page of bi 16.Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S8húa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 r ụ trì ệ t số ột số tí t ủ ó rớ t t ó ị ĩ s ị ĩ ữ s (R, m) ị tr M dim M = d ệ t số ế x = x1 , , xd m x = x1 , , xd m tử ột ệ t số q = (x1 , , xd ) q ọ t số ủ M x ệ t số t ó ệ ề s ệ ề M R l(M/xM ) < s ệ ó d ó ệ ị ý (R, m) ị tr R ữ s x1 , , xr m ó dim M/(x1 , , xi )M dim M i r ỉ ổ ề M tử t số ủ x1 , , xr ệ t số ủ M ữ s ó tử M ế ỉ ế x /P ọ xm ột P Ass(M ) s dim R/P = d ứ sử xn x tử t số ủ ũ tử t số ủ dim(xn M ) = d ì M M ó tì ọ M ó ề ỏ ó Supp(M/N ) P Supp(M/N ) P t t ó dim(M/xn M ) = d dim M = max{dim(M/xn M ); dim(xn M )} t ủ n d ó xn M = Var(Ann(M/N ) N ọ ọ Ass(M/N ) Supp(M/N ) Ann(M/N ) = P P Ass(M/N ) Footer Page of bi 16.Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S9húa n Ann(M/N ) = M in(Ass(M/N )) = M in(Supp(M/N )) r x / N http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 10 of 16 ổ ề N ó tí t Ass(M/N ) = {P Ass(M )| dim R/P = d} r x / P ọ P Ass(M ) t x /P ứ ứ sử dim R/P = d ọ t P Ass(M ) t dim R/P = d dim M/xM = d r tồ t P Ass(M/xM ) s dim R/P = d ì P = :M + xM tử ề t tết ó ổ ề ế N ột ủ x tử t số ủ M M ó ế dim(M/N ) < d s x Ann(M/N ) ữ ủ M x1 , , xt Ann(M/N ) Ann(M/N ) = ứ tử xP dim M/xM < d t ệ ề dim(M/N ) = d t < d tì tồ t t tử t số x1 , , xt s dim M/xM = d x tử t số ủ M t ó tì tồ t ó ủ M x P Ass(M/N ) P P Ass(M/N ) P P Ass(M/N ) P ổ ề tồ t x / QAss(M ),dim R/Q=d Q sử ợ QAss(M ),dim R/Q=d Q ị ý tr tố tồ t P Ass(M/N ) Q Ass(M ) dim R/Q = d s P Q r dim R/P = d ề t dim M/N < d s r ị tứ t ú sử tr tồ t x1 x1 M N dim(M/N ) = d t < d tử t số ủ t = M s ứ tr t ứ x1 Ann(M/N ) t > t r M1 = M/x1 M N1 = N/x1 M ó dim M1 /N1 = dim M/N = d t < d = dim M1 r tồ t x2 tử t số ủ M1 s x2 Ann(M1 /N1 ) = Ann(M/N ) ó dim M/(x1 , x2 )M = dim M1 /x2 M1 = dim M1 = d ó r x1 , x2 ột ệ t số ủ (x1 , x2 )M N ế dt < d2 Footer Page 16 S10 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn M tì t x1 , x2 Ann(M/N ) s M2 = M/(x1 , x2 )M N2 = http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 27 of 16 x ụ ị ý r t ó (0 :M xi+1 ) = (0 :M ì xi xi+1 ) (0 :M xi ) ó (0 :M xi ) (x1 , , xs )M = (0 :M xi ) (0 :M xi+1 ) (x1 , , xs )M = (0 :M xi ) (x1 , , xi )M ú ý r (x1 , , xi ) t ứ trờ ợ i = s t s r (0 :M xi )(x1 , , xs )M = (0 :M xi )(x1 , , xi1 )M ệ q tr x1 , , xs ột ệ t số ủ M ó x1 , , xs dim Di = di ì x ổ ề tờ ột ột ệ t số tốt ủ ứ sử ọ ề ủ t M M M D : D0 D1 Dt = M Di = :M xdi +1 , i = 0, 1, , t t n xn1 , , xdidi , xdi +1 , , xd ũ ủ M ổ ề t ợ Di (xn1 , , xdi +1 , , xd )M = (0 :M xdi +1 ) (xn1 , , xdi +1 , , xd )M n = (0 :M xdi +1 ) (xn1 , , xdidi )M ụ ị ý r t ợ n (0 :M xdi +1 ) (xn1 , , xdidi )M = Di (xdi +1 , , xd )M = n1 , ,ndi r n1 , ,ndi Di (xdi +1 , , xd )M = x1 , , xd ệ t số tốt tr M ệ q x = x1 , , xd M ó x ột ệ t số tốt ủ M ế ỉ ế ệ t số ủ M x ột tr M ứ ị ý ệ q t ó ề ứ Footer Page 16 S27 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 28 of 16 tr ủ ệ ề s t tr t ủ D : D0 D1 Dt = M ệ ề ọ ề di = dim Di x = x1 , , xd ột ệ t số tốt ủ M ủ M ị s t M ột x1 , , xdi M/Di1 i = 1, , t n i+1 (xn1 , , xni i )M : xi+1 = (xn1 , , xni i )M +0 :M xi+1 ọ số ột í q tr n1 , , nd i = 0, 1, , d (x1 , , xi )M : x2j = (x1 , , xi )M + :M xj , i < j d depth(M/Di1 ) = di , i = 1, , t ứ (i ii) (i v) ợ ứ tr ệ ề (ii iii) sử (x1 , , xds ) í q tr M/Ds1 , s = 1, , t ds1 < i + < ds ổ ề Ds1 = :M xi+1 ó n i+1 (x1n1 , , xni i )(M/(0 :M xi+1 )) : xi+1 = (xn1 , , xni i )(M/(0 :M xi+1 )) ọ số n1 , , nd r n i+1 [(x1n1 , , xni i )M + (0 :M xi+1 )] : xi+1 = (xn1 , , xni i )M + (0 :M xi+1 ) ó n n i+1 i+1 [(xn1 , , xni i )M + :M xi+1 ] : xi+1 (xn1 , , xni i )M : xi+1 (xn1 , , xni i )M + (0 :M xi+1 ) n i+1 (xn1 , , xni i )M : xi+1 = (xn1 , , xni i )M + (0 :M xi+1 ) (iii iv) ọ j d nj = ụ ị ý r t Footer Page 16 S28 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 29 of 16 ó (x1 , , xi )M : x2j = n n n n j1 i+1 (x1 , , xi , xi+1 , , xj1 )M : x2j ni+1 , ,nj1 j1 i+1 (x1 , , xi , xi+1 , , xj1 )M + :M xj = ni+1 , ,nj1 = (x1 , , xi )M + :M xj (iv ii) ứ [(x1 , , xj )M + Di1 ] : xj+1 = (x1 , , xj )M + Di1 :M xj+1 ọ i = 0, 1, , t; j < di ì Di1 = :M xdi t ó [(x1 , , xj )M + Di1 ] : xj+1 (x1 , , xj )M : xdi xj+1 = [(x1 , , xj )M + :M xj+1 ] : xdi (x1 , , xj )M : x2di = (x1 , , xj )M + Di1 (ii i) (v i) ề ệ (ii) (v) ề s r depth M/Di1 di ọ i = 1, , t Di /Di1 M/Di1 M/Di 0, t ó ố ề ị Hmj1 (M/Di ) Hmj (Di /Di1 ) Hmj (M/Di1 ) Hmj (M/Di ) j < di+1 , depth(M/Di ) di > j > j Hmj (M/Di ) = ó Hmj (Di /Di1 ) Hmj1 (M/Di ) = Hmj (M/Di1 ) t từ Di1 Di Di /Di 0, t ó dim Di = max{dim Di1 , dim Di /Di1 } = di di dim Di /Di1 = di ể Hmk (Di /Di1 ) = ứ ị ý Footer Page 16 S29 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn di số ó dim Di1 < k t Hmdi (Di /Di1 ) = http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 30 of 16 dim Di /Di1 = di ế k > di tứ k > dim Di /Di1 tì Hmk (Di /Di1 ) = ế k < di tì k < depth(M/Di1 ) s r Hmk (M/Di1 ) = t ì k < di+1 ó Di /Di1 Hmk (Di /Di1 ) Hmk (M/Di1 ) r Hmk (Di /Di1 ) = i = 1, , t t ó M ết r depth(M/Di1 ) = Min{j|Hmj (M/Di1 ) = 0} ó t ó ệ q trự tế ủ ệ ề ệ q M ợ ọ ế ỉ ế Hmj (M/Di1 ) = ọ i = 1, , t j < di ế t t ét ổ ề s ổ ề F : M0 M1 Mt = M x = x1 , , x d ề ệ ề ột ọ t F ệ t số tốt ứ ọ sử IF,M (x(n)) = ọ số n1 , , nd ó (x1 , , xi )M : x2j = (x1 , , xi )M + :M xj ọ i < j d ứ ổ ề ợ ứ q t ề x ủ M ủ M n1 :M x21 = :M x1 ét d ì x (x1 , , xi )M : x2j = (x1 , , xi )M : xj , i < j d ứ i < j d t s r d ế d = tì t ổ (x1 , , xi )M : xj = (x1 , , xi )M + :M xj t t sử dim M1 > ọ ọ số t ỳ t ét ọ s F/x1n1 F : (M0 + xn1 M )/xn1 M (Mt1 + xn1 M )/xn1 M M/xn1 M, tr ó dim(Mi + xn1 M )/xn1 M = di F/x1n1 F t ề ệ ề ễ t tốt ủ M/xn1 M ứ ọ ổ ề t ó ế IF/xn1 F,M/xn1 M = 0, F/xn1 F ọ i > (x2 , , xd ) r ọ ệ t số ữ ý t tự ứ IF/xn1 F,M/xn1 M (xn2 , , xnd d ) IF,M (x(n)) ọ số Footer Page 16 S30 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn n1 , , nd http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 31 of 16 tết q t ó i < j d (x2 , , xi )(M/xn1 M ) : xj = (x2 , , xi )(M/xn1 M ) + (xn1 M : xj )/xn1 M, xj = (xn1 , x2 , , xi )M + xn1 M : xj x1 M : xj = x1 M + :M xj ó tể ị x1 x2 ì tr s r (xn1 , x2 , , xi )M : n1 = t ứ dim M1 t tí tổ qt t x1 , x2 , , xd r (xn2 , x1 , x3 , , xi )M : xj = (xn2 , x1 , x3 , , xi )M + xn2 M : xj i = ụ ị ý r t ó ((x1 , xn2 )M +xn2 M : xj ) = x1 M +0 :M xj (x1 , xn2 )M = x1 M : xj = n2 n2 t sử dim M1 = í ệ N = : M x2 ó M1 N dim N = t M = M/N ú t ó N/x(n)N M/x(n)M M /x(n)M 0, tr ó Ker = N x(n)M = (0 :M x2 ) (xn1 , , xnd d )M = xn1 (0 : x2 ) = xn1 N ổ ề r N/ Ker M/x(n)M M /x(n)M ó l(M/x(n)M ) = l(N/xn1 N ) + l(M /x(n)M ) t ề ệ ề F1 : M0 N M N ó ột ọ ó ột ọ t ề ệ ề F2 : (M2 + N )/N (M3 + N )/N (Mt1 + N )/N M/N ì dim N = từ Mi N Mi Mi /Mi N 0, dim(Mi +N )/N ọ i > = di e(x1 , , xdi ; (Mi +N )/N ) = e(x1 , , xdi ; Mi ) r IF2 ,M (x(n)) + IF1 ,N (xn1 ) IF,M (x(n)) = 0, Footer Page 16 S31 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn ó http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 32 of 16 IF,M (x(n)) = dim(M2 + N )/N ú ý r ứ M ọ F ụ ủ t ó (x1 , , xi )M : xj = (x1 , , xi )M + :M xj ọ i < j d ì tế [(x1 , , xi )M + N ] : xj = (x1 , , xi )M + N :M xj ì x N :M xj = (0 :M x2 ) : xj = :M x2 xj = :M xj t t ó [(x1 , , xi )M + N ] : xj (x1 , , xi )M : xj (x1 , , xi )M + :M xj , t t ợ (x1 , , xi )M : xj = (x1 , , xi )M +0 :M xj ọ số i < j d ị ý s ết q í ủ t ột tr t số tí t ị ý D : D0 D1 Dt = M ọ ề ủ M ệ ề s t M ột ID,M (x) = ọ ệ t số tốt x ủ M t ột ệ t số x s ID,M (x) = t ột ệ t số tốt x s ID,M (x(n)) = ọ n1 , , nd > ứ (ii iii) (i ii) ợ ứ tr ệ ề ét ột ệ t số tốt x(n) = xn1 , , xnd d n1 , , nd > tr x = x1 , , x d ủ M ổ ề ũ ột ệ t số tốt ọ số r ID,M (x(n)) = ó t ổ ề M Footer Page 16 S32 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn x Header Page 33 of 16 (iii iv) sử x ọ số ID,M (x) = ổ ề t ó n1 , , nd d l(M/x(n)M ) = n1 ni e(x1 , , xi , (0 : xi+1 )M/(xi+2 , ,xd )M ) i=0 ó d ID,M (x(n)) = bi n1 ni , i=0 tr ó ế i = dim Dj j ó tì bi = e(x1 , , xi , (0 : xi+1 )M/(xi+2 , ,xd )M ) e(x1 , , xi , Dj ) bi = e(x1 , , xi , (0 : xi+1 )M/(xi+2 , ,xd )M ) tr trờ ợ ò ỉ ứ bi ó j ó ì ọ i = 0, , t tr trờ ợ i = dim Dj x tr M Dj = :M xi+1 t ổ ề ệ q t Dj (xi+2 , , xd )M = ó ((xi+2 , , xd )M + Dj )/(xi+2 , , xd )M Dj r bi = e(x1 , , xi , ((xi+2 , , xd )M : xi+1 )/(xi+2 , , xd )M ) e(x1 , , xi , ((xi+2 , , xd )M + :M xi+1 )/(xi+2 , , xd )M ) = e(x1 , , xi , ((xi+2 , , xd )M : xi+1 )/(xi+2 , , xd )M + :M xi+1 ) d bi i = 0, 1, , d t t tết ID,M (x) = bi = bi = ọ i ID,M (x(n)) = ọ n1 , , nd i=0 (iv i) ổ ề t ó (x1 , , xi )M : x2j = (x1 , , xi )M + :M xj t ệ ề t s r t ị ý ó ột ọ F M M ỉ t ề ệ ề ột ệ t số tốt Footer Page 16 S33 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn x s http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 34 of 16 IF,M (x(n)) = ọ n1 , , nd > ế t ú t ỉ r t tết ể tr ề ệ tr tt n1 , , n d N ỉ n1 = = nd = ể tr ị ý x = x1 , , x d ột ệ t số tốt ủ M ó M F t ề ế ỉ ế ó ột ọ ệ ề s IF,M (x21 , , x2d ) = ứ sử M tì t ệ ề IF,M (x21 , , x2d ) = D ọ ề ủ M D : D0 D1 Dt = M, dim Di = di sử tồ t ọ tỏ ề ệ ề F : M0 M1 Mt , dim Mj = dj s IF,M (x21 , , x2d ) = ứ M Mj ổ ề ỗ tồ t Dij s Mj Dij dim Mj = dimDij ó {ij : j = 1, , t } {1, , t} ó t t e(x1 , , xdj ; Mj ) j=0 e(x1 , , xdij ; Dij ) j=0 t e(x1 , , xi ; Di ) i=0 r IF,M (x) ID,M (x) ổ ề ệ ề t ó IF,M (x21 , , x2d ) IF,M (x(n)) IF,M (x) ID,M (x) ọ n1 , , nd {1, 2} ọ ì IF,M (x21 , , x2d ) = n1 , , nd {1, 2} IF,M (x21 , , x2d ) = IF,M (x(n)) = ỳ tì ọ IF,M (x(n)) = ID,M (x) = ị ý t ỉ ứ ế x ủ M n1 , , nd1 {1, 2} t t ứ số t d1 nd ụ ổ ề ệ t số (xnd d , xn1 , , xd1 ) t ó n l(M/x(n)M ) e(x(n); M ) = l((0 : xnd d )M/(xn1 , ,xnd1 )M ) Footer Page 16 S34 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn d1 http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 35 of 16 d2 n i+1 e(xd , xn1 , , xni i ; (0 : xi+1 )M/(xni+2 , ,xnd1 )M ), + nd i+2 d1 i=0 ọ số n1 , , nd ữ n1 , , nd {1, 2} IF,M (x(n)) = s r t1 l(M/x(n)M ) e(x(n); M ) = IF,M (x(n)) + n1 ndi e(x1 , , xdi ; Mi ) i=0 t1 = n1 ndi e(x1 , , xdi ; Mi ) i=0 ụ tộ nd nd {1, 2} r d2 n i+1 e(xd , xn1 , , xni i ; (0 : xi+1 )M/(xni+2 , ,xnd1 )M ) = i+2 d1 i=0 (0 : x2d )M/(xn1 , ,xnd1 )M = (0 : xd )M/(xn1 , ,xnd1 )M , d1 d1 (0 : xnd d )M/(xn1 , ,xnd1 )M = (0 : xd )M/(xn1 , ,xnd1 )M ọ d1 d1 ọ nd > ì n1 , , nd1 {1, 2} nd 1, l(M/x(n)M ) e(x(n); M ) = l((0 : xnd d )M/(xn1 , ,xnd1 )M ) d1 = l((0 : xd )M/(xn1 , ,xnd1 )M ) d1 t1 = n1 ndi e(x1 , , xdi ; Mi ) i=0 r IF,M (x(n)) = ọ n1 , , nd1 {1, 2} nd ể ứ x t ứ q t ề ủ t ứ tr sử M r trờ ợ d = d > ọ số nd ét ọ F/xdnd F : (M0 + xnd d M )/xnd d M (Ms + xnd s M )/xns d M M/xnd d M, tr ó ó s = t ế dt1 < d s = t ế dt1 = d (Mi + xnd d M )/xnd d M Mi /(Mi xnd d M ) = Mi Footer Page 16 S35 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn x ệ t số tốt http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 36 of 16 ó ọ tr t ề ệ ề ệ q tết t ó IF/xnd d F,M/xnd d M (x21 , , x2d1 ) = ì dim M/xnd d M = d < d từ tết q n d1 IF/xnd d F,M/xnd d M (xn1 , , xd1 ) = ọ số n1 , , nd1 ì tế l(M/x(n)M ) = n1 nd1 e(x1 , , xd1 ; M/xnd d M ) s n1 ndi e(x1 , , xdi ; (Mi + xnd d M )/xnd d M ) + i=0 = n1 nd e(x; M ) + n1 nd1 e(x1 , , xd1 ; :M xd ) s + n1 ndi e(x1 , , xdi ; Mi ) i=0 ọ số n1 , , nd r x t ổ ề P ố ú t ụ ết q ủ ị ý ị ý trờ ợ ệt ỉ ột ị (R, m) ợ ọ ỉ ế R tồ t tử d1 ề ọ n > am s R/an R tự t ó tể ị ĩ ỉ s ị ĩ M ợ ọ ỉ ế M M/an M tồ t tử ệ ề a m s d ề ọ n > M ề d ó ệ ề s t M ột ỉ t ột tử a m s :M a = :M a2 ề M ột d ột ọ ề D1 D2 = M M/a2 M D : = D0 dim D1 = d Footer Page 16 S36 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 37 of 16 ứ (i ii) ợ s r từ ị ĩ (ii iii) t xd = a sử x1 , , xd1 ột ệ t số ủ M/x2d M ó x1 , , xd1 ột í q tr M/x2d M ệ t số ủ M ì M/x2d M x1 , , xd ột t ó l(M/(x21 , , x2d )M ) = e(x21 , , x2d1 ; M/x2d M ) = 2d e(x, M ) + 2d1 e(x1 , , xd1 , :M xd ) ì M dim(0 :M xd ) = d ệ ề ì t ó e(x1 , , xd1 , :M xd ) > F : :M xd M ó ọ :M xd = :M x2d ễ s r :M xd xd M = ó x1 , , xd ệ t số tốt ủ M IF,M (x21 , , x2d ) = ị ý ó M ố ọ F tr t x1 , , xd ột tr M ì Hm0 (M/x2d M ) = Hm0 (M ) = ổ ề s r ọ ề ủ M (iii i) t ề sử M :M xd M ọ ề D0 D1 D2 = M tr ó dim D1 = d ị ý x x F:0= ệ t số ủ M n d1 l(M/x(n)M ) = e(x(n), M ) + e(xn1 , , xd1 , :M xnd d ) n d1 = e(xn1 , , xd1 , M/xnd d M ), ọ số M/xnd d M n1 , , nd M ì D1 = :M xd = :M xnd d ỉ r ý tết ó r x = x1 , , x d ỉ ế tồ t ệ t số ột ỏ tự t r ế tồ t ệ t số tốt M M ế s l(M/xM ) = e(x, M ) ế ỉ x = x1 , , xd s ID,M (x) = ó t ó tể ỏ ũ tr ị ý tr ề ó ú tể ệ í ụ s í ụ tr trờ ét ỗ ỹ từ ì tứ K R = K[[x, y, z, w]] ó ệ số I = (x, w) (y, z) J = (x, y , z) Footer Page 16 S37 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn ét http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 38 of 16 M = R/I J M dim D1 = ó ọ ề t D : D0 D1 D2 = M z + w, x + y D1 = I/I J ột ệ t số tốt ủ M tí t t ó n1 n2 ID,M ((z + w) , (x + y) ) = ù ID,M ((z + w), (x + y)) = M ế n1 = 1, ế n2 ú ý ột ọ t ề ệ ề F : M0 M1 Mt = M ợ ọ ọ ế Mi /Mii i = 1, , t ó tr ỉ r r M t ột ọ ủ ọ ế tồ M ú t ỉ r ột ọ t ề ệ ề ọ t ột tr ệ ề t ủ ị ý ọ ề í ụ M ọ ề D0 D1 Dt = M x = x1 , , xd ệ t số tốt ủ M D : t Mi = xDi , i < t ó dim Di = dim Mi = di F : M0 M1 Mt1 M ọ t ề ệ ề ữ t ị ý t ó e(x1 , , xdi , Mi ) = e(x1 , , xdi , Di ), i > ó IF,M (x) = ID,M (x) = tỏ ị ý ọ tr ọ ề ủ M Footer Page 16 S38 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 39 of 16 ết r ú t trì ột số ết q ứ ề ụ tể tệ ệ ọ tỏ ề ệ ề ệ t số tốt IF,M (x1 , xd ) ứ ột số tí t ủ ệ ỉ r tồ t ệ t số tốt ứ ột số tí t ủ t q ệ t số tốt ứ tr t q tí t ủ IF,M (x1 , xd ) ụ ết q ó ỉ Footer Page 16 S39 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 40 of 16 ệ t sr s s t t t r r r trt t tr ts r rst Prss rs r rs r rst Prss sqs rt r Pré rtrsts s r sqt s t Ps s r s r r rr qt s r rtt tr t st t t tsr tt r tr r rst Prss Footer Page 16 S40 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 41 of 16 P t s trt tr s Pr t rrr t r r rt rst tr r Footer Page 16 S41 húaofbi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ... NGUYN TH NHUNG MễUN COHEN - MACAULAY DY LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN - 2010 Footer Page 2Sofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16... Footer Page of bi 16.Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S3húa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ó ứ trú ủ t q ứ tí t ủ ộ ị ộ t q ột ệ t số ó ứ q... Footer Page of bi 16.Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S4húa ũ D ủ M ợ ọ ọ ề http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ủ M ế Di1 Di t ủ dim Di1 < dim Di , i = 1, 2, , t D0 = Hm0