1. Trang chủ
  2. » Kinh Doanh - Tiếp Thị

Hiệu chỉnh phương trình tích phân tuyến tính loại i

51 220 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 51
Dung lượng 614,79 KB

Nội dung

Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC MAI TH NGC H HIU CHNH PHNG TRèNH TCH PHN TUYN TNH LOI I Chuyờn ngnh: TON NG DNG Mó s: 60.46.36 LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN - 2009 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn Footer Page of 16 http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC - MAI TH NGC H HIU CHNH PHNG TRèNH TCH PHN TUYN TNH LOI I Chuyờn ngnh: TON NG DNG Mó s: 60.46.36 TểM TT LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN - 2009 Footer Page oftõm 16.Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S húa bi Trung http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 Cụng trỡnh c hon thnh ti Trng i hc Khoa hc: Ngi hng dn khoa hc: GS.TS NGUYN BNG Phn bin 1: Phn bin 2: Lun c bo v trc hi ng chm lun hp ti: Trng i hc Khoa hc - HTN Ngy thỏng nm 2009 Cú th tỡm hiu lun ti th vin i hc Thỏi Nguyờn Footer Page oftõm 16.Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S húa bi Trung http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 Footer Page of 16 Header Page of 16 ụ ụ ột số ế tứ ột số ế tứ ủ tí tr ự ộ tụ tr tử tr ệ ề t t ỉ t t ỉ ệ ề tt t ệ ỉ ự tồ t t tử ệ ỉ ự tt t ệ ỉ rt ệ ỉ trì tí tế tí ệ ệ ỉ ủ trì tí tế tí sở ý tết t t ệ ỉ tr tí r t ể tì ệ ỉ Footer Page of 16 Header Page of 16 ố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ trì tí tế tí ết q tí t ụ tể ết ệ t Footer Page of 16 Header Page of 16 ề ề ọ ệ tế s t ế ệ t ệ ủ ú ổ ị t ữ ệ tứ ột t ổ ỏ ủ ữ ệ s ột ủ ữ ệ ó tể ế s rt ột ủ ệ t í t trở ệ ị t ó ữ t ó t ỉ s số ệ tờ ợ t t tự ệ q tr s ó ợ ý tr tí ú tr ỏ s số í ì tế t r ó ữ ổ ị t t ỉ s s số ủ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ệ ú ủ t t t ữ ó t ề ó ý tết t t ỉ rt s r ổ ủ ú t ề ế ột t t ỉ ó ó ứ ụ tr t t s từ ĩ tt ó trì tí tế tí r b K(t, s)x(s)ds = f0 (t), t [c, d], a < a < b < +, < c < d < + ệ ột x0 (s) ế f0 (t) ột số trớ K(t, s) ủ tí ù K/t ợ tết tụ trớ ứ ệ ỉ tố ộ ộ tụ ủ Footer Page of 16 Header Page of 16 ệ ệ ỉ ệ ệ ỉ ợ ỉ ữ ề ệ ủ trì tí tế tí tr s ó r ết q số ọ ộ ết ố ù t ệ t s trì ột số ệ ủ tí ú t trì ệ ề t t ỉ ỉ r r t tì ệ ủ trì tí r t t ỉ ố ù ú t trì tó tt ệ ự ệ ỉ tổ qt ể t t ỉ trì ề ệ ệ ỉ ủ trì tí tế tí tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ỉ ữ ề tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ữ ề tờ ỉ r tố ộ ộ tụ tốt t ố ù ú t r ột số ết q số ọ tỏ ò ết t s s t tớ P ễ ờ t tì ỉ t ề ệ ú ỡ t ó t ề ế tứ ứ tổ ợ t ệ ó t ó tể t ợ ũ t tớ ễ ị ỷ rờ ọ ọ ệt tì ú ỡ t tr sốt q trì tỏ ò ết tớ tt t trự tế tr ị t ữ ế tứ tr sốt q trì t ọ t t trờ t tr ộ ý t tr ọ trờ ọ t ề ề ệ t ợ ú ỡ ộ t tr sốt q trì Footer Page of 16 Header Page of 16 ọ t t ữ ố ù t ố tớ ữ t t tr ì t ú ỡ s ũ ộ t rt ề ể t ợt q ó t ợ ết q tr ọ t t t 10 2009 ị ọ Footer Page of 16 Header Page 10 of 16 ột số ế tứ ột số ế tứ ủ tí ệ ị ý í ụ ết q tr ụ ợ t t ệ [1] [2] tr ị ĩ t ợ tr ột : X ìX R ột ị tr tr ó ột X ìX t ề ệ s x, y X (x, y) 0, (x, y) = x = y x, y X (x, y) = (y, x) (x, y) (x, z) + (z, y), x, y, z X ợ ọ ột tr ủ ỗ tử ủ ọ ột ể ủ số (x, y) X ợ ợ ọ ữ ể ị ĩ ó ộ tụ ế tử n=1 xn x0 X ữ tử ủ tr ế lim (xn , x0 ) = 0, n í ệ lim xn = x0 n ị ĩ xn n=1 X ợ ọ s ế > 0, n0 N Footer Page 10 of 16 s i, j n0 ó (xi , xj ) < Header Page 37 of 16 ế x (s) Q x ó tộ X1 x = x { xnk } ộ tụ ề tr a, b ế ị ý ợ ứ tử R(f, ) ọ f L2 [c, d] t q t M [x, f ] tr X1 x = R(f, ) ể ứ tỏ ỉ r ợ ố q ệ ế M [x, f ] > R(f, ) = () ộ tụ ế x0 (s) t x ị ột t tử ự tể ế ột tt t ệ ỉ s tử tr ợ X1 x() ự tể ề ó ợ ị ị ý s ị ý t ề ệ sử > 0, f L2 [c, d] (), () (0) = 0, ()2 (), (0, ] tụ tớ ó số = () () (), () (2.10) max | x() (s) x0 (s)| (2.11) t ó s[a,b] ứ ì M [x, f ] t trị ự tể t x = x() M [ x , f ] M [x0 , f ] t ( x ) M [ x , f ] M [x0 , f ] = Ax0 f f0 f L2 [c,d] L2 [c,d] + (x0 ) + (x0 ) + (x0 ) = [ + (x0 )], /1 () () = () () (1 ) Footer Page 37 of 16 Header Page 38 of 16 + (x0 ) (1 ) + (x0 ) := d (x0 ) d ( x ) d, { x } x0 ó {fn } L2 [c, d], fn f0 { xn } X ( xn ) d ột L2 [c,d] ĩ n n = (n ) n ế ột x(s) ọ ó tồ t ự tể ế ổ ề tồ t ột ủ a, b tộ M n [x, fn ] { xn } ộ tụ tr ó ể ữ í ệ ó t ó A xn f0 ì L2 [c,d] A xn fn L2 [c,d] + n M n [ xn , fn ] + n M n [x0 , fn ] + n ( Ax0 f0 n2 + n (x0 ) + n L2 [c,d] + n )2 + n (x0 ) + n n (n ) A xn f0 { xn } A x f0 = L2 [c,d] a, b ộ tụ ề tr ế n2 + (n )(x0 ) + n x(s) ề ó ó r x tí t ệ ủ s r t ọ ộ tụ ủ { x() } ộ tụ ế x0 { x() } A x f0 L2 [c,d] = ứ ũ ột ệ ủ x = x0 ó ễ ề ộ tụ ế x0 ị ý ợ ứ t t ệ ỉ tr tí t ét ệ tự ệ tt t tr tí Footer Page 38 of 16 Header Page 39 of 16 tí từ t ợ b b q(s)x (s)ds (x) = a x(s)(p(s)x (s)) ds a + p(b)x(b)x (b) p(a)x(a)x (a) = x, Lx + p(b)x(b)x (b) p(a)x(a)x (a), tr ó Lx(s) = q(s)x(s) (p(s)x (s)) ò tí b x, Lx = x(s)Lx(s)ds a d b K(t, s)x(s)ds f (t) M [x, f ] = c dt + x, Lx a + [p(b)x(b)x (b) p(a)x(a)x (a)] ế x ự tể M [x, f ] tì x ệ ủ trì d M [x + , f ] d = (2.12) =0 s r d d d b K(t, s)[x(s) + (s)]ds f (t) c dt a =0 d x + , L(x + ) d =0 d + (p(b)x(b)x (b) p(a)x(a)x (a)) = d + í ệ d A v(s) = K(t, s)v(t)dt, c b K(s, t)x(t)dt, A Ax(s) = a d K(s, t) = K(à, s)K(à, t)dà c Footer Page 39 of 16 Header Page 40 of 16 ề ệ ủ tr t A Ax + Lx = A f p(b)[x(b)v (b) + x (b)v(b)] p(a)[x(a)v (a) + x (a)v(a)] = x() ệ ỉ ệ ỉ ệ ủ trì tí b {q(s)x(s) (p(s)x (s)) } + K(s, t)x(t)dt = g(s), (2.13) a d g(s) = K(t, s)f (t)dt c t ột tr ề ệ s x(a) = x(b) = 0, x(a) = x (b) = 0, x (a) = x(b) = 0, x (a) = x (b) = ó ố t tì ệ t ệ trì số tế tí t ét tr ú ý ề ệ ủ ệ tí t ủ t tự tế t r ó tể ù é ế ổ s ể ệ ó ề ệ ế x(a) = x1 x(b) = x2 x(s) = x(s) + x2 x1 (s a) + (b s) ba ba ó ễ ể tr ợ Footer Page 40 of 16 t ó tể t x(a) = x(b) = Header Page 41 of 16 ế x (a) = m1 x (b) = m2 x(s) = x(s) t ó tể tế m1 m2 (b s)2 + (s a)2 2(b a) 2(b a) ó ũ ễ ể tr ợ ế x(a) = x1 , x (b) = m2 x (b) = tì t x(s) = x(s) + x1 + t ợ x (a) = m2 (s a)2 2(b a) x(a) = x (b) = rờ ợ ò ũ ét t tự r t ể tì ệ ỉ t ét q trì rờ r ể tì ệ ỉ ể b {x2 (s) + p(x (s))2 }ds, (x) = (2.14) a p ột số tết ệ í ề ệ x (a) = x (b) = ó ệ ỉ x(s) X x (s) t ị từ trì b K(s, t)x(t)dt + (x(s) px (s)) = g(s), a x (a) = x (b) = 0, d g(s) = K(t, s)f (t)dt c a, b r n ề ớ h = (b a)/n ét ố si = a + 0, 5h + (i 1)h, i = 1, 2, , n tí tứ ì ữ t t Footer Page 41 of 16 x tỷ s Header Page 42 of 16 t ợ n K(si , tj )hxj + xi + j=1 2xi xi1 xi+1 = gi , h2 d i = 1, 2, , n; gi = K(t, si )f (t)dt c ũ ý ớ t ế i=1 i=n ề ệ t t í ệ x0 tì t số x0 = x1 B = [bi,j ], i, j = 1, , n t xn+1 s ó tể ị ể xn+1 = xn bij = K(si , tj )h t ó ệ trì số tế tí B xn = Bxn + Cxn = g n , ét ò xn gn ét ột n ề tr ó g n = (g1 , g2 , , gn )T (1 + h12 ) h2 (1 + h22 ) h2 h C = 0 (2.15) xn = (x1 , x2 , , xn )T t ó 0 B 0 (1 + h2 ) h2 (1 + h12 ) h2 0 ột tr ố ứ ị ệ trì tr ó tể ột số ố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ trì tí tế tí ứ ệ ỉ ể tì ệ ủ trì tí tế tí ự tr ệ ự tể ế ổ ị Footer Page 42 of 16 Header Page 43 of 16 ế tr ộ ộ tụ ụ t tế tụ ứ tố ỉ ữ ề ũ tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ợ ỉ ữ ề ủ t tờ t ũ ỉ r tố ộ ộ tụ tốt t ết trì tí (Ax)(s) = K(s, t)x(t)dt = f0 (s), (2.16) ột t t ỉ x0 (t) ệ ì tố tể f0 (s) tết ó Im(A) ữ ề ó ụ tộ tụ ế f0 (s) Im(A) tứ ó ệ t ĩ t tờ t A = A A ổ ề ế ó t ét ổ ề s > w(t) L2 tì 1 (I + A) ứ ứ a b K(t, )w(t)dt (I + A) K(t, )w(t)dt = t (2.17) A í ệ ế tr ủ tứ tr t ột t tử tự ợ I + A >0 t tử ợ ị t ỉ ứ = (I + A)a (I + A)b t = (I + A)b K(t, )w(t)dt (I + A) A K(t, )w(t)dt (I + A) ố tứ tộ ế ủ tứ tr tí ộ ó tể Footer Page 43 of 16 Header Page 44 of 16 t ổ tứ tự ủ tí ợ = (I + A)b K(t, )w(t)dt (I + A)(I + A) = K(t, )w(t)dt (I + A)(I + A) K(t, )w(t)dt = (I + A)a ị ý ế = O() tồ t ột x0 (t) Im(A) t (.))(s), tì Ut (.) L2 (ì s k(t, s) = (AU ế x0 x x L2 = O(), (2.18) ệ ệ ỉ ủ trì ứ x0 x L2 x0 x L2 số tứ t ế ó ỉ x x L2 , O() = O() t ề ệ ủ ị ý t ỉ ò ủ số tứ ế ủ t tứ tr ụ ổ ề t ợ A(f (t) f (t)) x x = (I + A) K(t, )(f0 f )dt (I + A) = AU t (.)(f0 (t) f (t))dt, (I + A) = f ỉ ủ f0 t (f0 (t) f (t))2 dt Footer Page 44 of 16 Header Page 45 of 16 A (I + A) x x 2L2 sử ụ t tứ srt t ó AU t (.)(f0 (t) f (t))|dt |(I + A) 0 1 AU t (.)| dt |(I + A) ( ds |f0 (t) f (t)|2 dt ds Ut (s)2L2 )ds = O( ) ể ứ q trì ỉ ữ ề t tết ó ột ữ ề Vm L2 [0, 1] n = A(I Pm ) A ợ ủ A Pm t = (I Pm )A L2 L2 é ế ó P tử ự tể ế tr tr ệ xm, ị ý ò Am = A|Vm Vm Vm ợ í ó ết q s x0 t ột ọ ộ ềUm,t (.) A m = O(), = O() L2 ì s tồ Am (t, s) = (Am Um,t (.))(s) ó x0 xm, ứ L2 = O() ó x0 xm, L2 x0 x L2 + xm, xm, x xm, (2.19) L2 + x xm, L2 L2 = O(m ) ữ xm, xm, = (I + Am )1 Am (f0 f ) (I + Am )1 K(t, s)(f0 (t) f (t))dt = (I + Am )1 AUm,t (.)(f0 (t) f (t))dt = Footer Page 45 of 16 Header Page 46 of 16 ụ tr ứ ị ý tí ộ ề ủ Um, (.) t ợ xm, xm, L2 Um, (s) ds = O( ) ề t x0 xm, L2 = O() + O() = O() ụ trớ t t tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ tốt O( 2/3 ) A ữ ề ết q s ột í ụ ề t tử ó ề trị ữ ề ị ý ế tồ t Us (t) tr ị ý tì A ữ ề ứ s (t), K(s, t) = (AU t ó s (t)f (t)dt AU (Af )(s) = = (AUs (v)(Af )(v)dv = AUs , Af L2 ọ ủ j , j A ột ệ trị r ét r trự t ứ > > j A j (s) = AUs , j L2 = j Us , j L2 = j , j L2 = j Us , j L2 , j (s) L2 r Us L2 Us , j ỗ ộ tụ ữ trị r j L2 , j (s) ó L2 = (1/j )2 t tử t A ỉ ó tể ó A r ữ ề Footer Page 46 of 16 Header Page 47 of 16 ết q tí t ụ tể ét trì tí s K(t, s)x(s)ds = f (t) (2.20) tr L2 [0, 1] t(1 s) K(t, s) = s(1 t) ế t s, ế t > s ó t t t ỉ ế ọ x(t) = sin(2t + 1) tì f (t) = (sin(2t + 1) + t(sin1 sin3) sin1) 0, r n ề ớ h = 1/n ét ố si = a + 0, 5h + (i 1)h, i = 1, 2, , n ó t ó ệ trì (B + C)xn = g n ệ trì tr t ó ết q số s ợ tí = 0.001 n=5 x ệ í số ể ệ ỉ Footer Page 47 of 16 Header Page 48 of 16 ợ tí số ể ệ ỉ x n=5 t số = 0.0001 ệ í ợ tí t tự t số ệ ỉ x = 0.0001 ệ í Footer Page 48 of 16 số ể n = 10 Header Page 49 of 16 ệ ỉ x ệ í ợ tí t tự t số = 0.00001 số ể n = 10 ết q ợ tí t (0) ỉ xj = 0.5 j = 1, , n t ủ (m+1) max |xj 1jn Footer Page 49 of 16 (m) xj | 104 , Header Page 50 of 16 ết ề t ề ế ề s ứ ệ ệ ỉ ủ trì tí tế tí ứ tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ệ ệ ỉ ợ ỉ ữ ề r ột í ụ ết q số ữ ứ ụ q trọ tr tự tế ữ ề ợ trì tr ề t ệ ợ ề t ọ q t s ứ ù ó ố ỗ ự s ề t tr ỏ ữ ế tế sót rt ợ ý ế ó ó ủ t ệ ể ề t tệ tr trọ Footer Page 50 of 16 Header Page 51 of 16 ệ t P ỳ ễ t ỉ t ọ ố ộ P ỳ tí số t ọ ố ộ ụ tự tí t ọ ố ộ rrt r rrt s rs t s rt rrt s rs t r rt t t ss r ré s t s éqts érés r ts érs rqs Footer Page 51 of 16 Prs ... s u11 = a11 , u1j = a1j , j = 2, 3, n; u11 i1 uii = u2ki , i = 2, 3, , n; aii k=1 (aij uij = uii ó ệ trì Ux = y i1 uki ukj ), i < j; uij = 0, i > j k=1 Ax = b ợ ệ trì U y = b ợt ... Lun c bo v trc hi ng chm lun hp ti: Trng i hc Khoa hc - HTN Ngy thỏng nm 2009 Cú th tỡm hiu lun ti th vin i hc Th i Nguyờn Footer Page oftõm 16.Hc liu i hc Th i Nguyờn S húa bi Trung http://www.Lrc-tnu.edu.vn... 16.Hc liu i hc Th i Nguyờn S húa bi Trung http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 Cụng trỡnh c hon thnh ti Trng i hc Khoa hc: Ngi hng dn khoa hc: GS.TS NGUYN BNG Phn bin 1: Phn bin 2:

Ngày đăng: 12/03/2017, 18:26

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN