Hiệu chỉnh phương trình tích phân tuyến tính loại i

Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC MAI TH NGC H HIU CHNH PHNG TRèNH TCH PHN TUYN TNH LOI I Chuyờn ngnh: TON NG DNG Mó s: 60.46.36 LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN - 2009 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn Footer Page of 16 http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC - MAI TH NGC H HIU CHNH PHNG TRèNH TCH PHN TUYN TNH LOI I Chuyờn ngnh: TON NG DNG Mó s: 60.46.36 TểM TT LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN - 2009 Footer Page oftõm 16.Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S húa bi Trung http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 Cụng trỡnh c hon thnh ti Trng i hc Khoa hc: Ngi hng dn khoa hc: GS.TS NGUYN BNG Phn bin 1: Phn bin 2: Lun c bo v trc hi ng chm lun hp ti: Trng i hc Khoa hc - HTN Ngy thỏng nm 2009 Cú th tỡm hiu lun ti th vin i hc Thỏi Nguyờn Footer Page oftõm 16.Hc liu i hc Thỏi Nguyờn S húa bi Trung http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 Footer Page of 16 Header Page of 16 ụ ụ ột số ế tứ ột số ế tứ ủ tí tr ự ộ tụ tr tử tr ệ ề t t ỉ t t ỉ ệ ề tt t ệ ỉ ự tồ t t tử ệ ỉ ự tt t ệ ỉ rt ệ ỉ trì tí tế tí ệ ệ ỉ ủ trì tí tế tí sở ý tết t t ệ ỉ tr tí r t ể tì ệ ỉ Footer Page of 16 Header Page of 16 ố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ trì tí tế tí ết q tí t ụ tể ết ệ t Footer Page of 16 Header Page of 16 ề ề ọ ệ tế s t ế ệ t ệ ủ ú ổ ị t ữ ệ tứ ột t ổ ỏ ủ ữ ệ s ột ủ ữ ệ ó tể ế s rt ột ủ ệ t í t trở ệ ị t ó ữ t ó t ỉ s số ệ tờ ợ t t tự ệ q tr s ó ợ ý tr tí ú tr ỏ s số í ì tế t r ó ữ ổ ị t t ỉ s s số ủ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ệ ú ủ t t t ữ ó t ề ó ý tết t t ỉ rt s r ổ ủ ú t ề ế ột t t ỉ ó ó ứ ụ tr t t s từ ĩ tt ó trì tí tế tí r b K(t, s)x(s)ds = f0 (t), t [c, d], a < a < b < +, < c < d < + ệ ột x0 (s) ế f0 (t) ột số trớ K(t, s) ủ tí ù K/t ợ tết tụ trớ ứ ệ ỉ tố ộ ộ tụ ủ Footer Page of 16 Header Page of 16 ệ ệ ỉ ệ ệ ỉ ợ ỉ ữ ề ệ ủ trì tí tế tí tr s ó r ết q số ọ ộ ết ố ù t ệ t s trì ột số ệ ủ tí ú t trì ệ ề t t ỉ ỉ r r t tì ệ ủ trì tí r t t ỉ ố ù ú t trì tó tt ệ ự ệ ỉ tổ qt ể t t ỉ trì ề ệ ệ ỉ ủ trì tí tế tí tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ỉ ữ ề tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ữ ề tờ ỉ r tố ộ ộ tụ tốt t ố ù ú t r ột số ết q số ọ tỏ ò ết t s s t tớ P ễ ờ t tì ỉ t ề ệ ú ỡ t ó t ề ế tứ ứ tổ ợ t ệ ó t ó tể t ợ ũ t tớ ễ ị ỷ rờ ọ ọ ệt tì ú ỡ t tr sốt q trì tỏ ò ết tớ tt t trự tế tr ị t ữ ế tứ tr sốt q trì t ọ t t trờ t tr ộ ý t tr ọ trờ ọ t ề ề ệ t ợ ú ỡ ộ t tr sốt q trì Footer Page of 16 Header Page of 16 ọ t t ữ ố ù t ố tớ ữ t t tr ì t ú ỡ s ũ ộ t rt ề ể t ợt q ó t ợ ết q tr ọ t t t 10 2009 ị ọ Footer Page of 16 Header Page 10 of 16 ột số ế tứ ột số ế tứ ủ tí ệ ị ý í ụ ết q tr ụ ợ t t ệ [1] [2] tr ị ĩ t ợ tr ột : X ìX R ột ị tr tr ó ột X ìX t ề ệ s x, y X (x, y) 0, (x, y) = x = y x, y X (x, y) = (y, x) (x, y) (x, z) + (z, y), x, y, z X ợ ọ ột tr ủ ỗ tử ủ ọ ột ể ủ số (x, y) X ợ ợ ọ ữ ể ị ĩ ó ộ tụ ế tử n=1 xn x0 X ữ tử ủ tr ế lim (xn , x0 ) = 0, n í ệ lim xn = x0 n ị ĩ xn n=1 X ợ ọ s ế > 0, n0 N Footer Page 10 of 16 s i, j n0 ó (xi , xj ) < Header Page 37 of 16 ế x (s) Q x ó tộ X1 x = x { xnk } ộ tụ ề tr a, b ế ị ý ợ ứ tử R(f, ) ọ f L2 [c, d] t q t M [x, f ] tr X1 x = R(f, ) ể ứ tỏ ỉ r ợ ố q ệ ế M [x, f ] > R(f, ) = () ộ tụ ế x0 (s) t x ị ột t tử ự tể ế ột tt t ệ ỉ s tử tr ợ X1 x() ự tể ề ó ợ ị ị ý s ị ý t ề ệ sử > 0, f L2 [c, d] (), () (0) = 0, ()2 (), (0, ] tụ tớ ó số = () () (), () (2.10) max | x() (s) x0 (s)| (2.11) t ó s[a,b] ứ ì M [x, f ] t trị ự tể t x = x() M [ x , f ] M [x0 , f ] t ( x ) M [ x , f ] M [x0 , f ] = Ax0 f f0 f L2 [c,d] L2 [c,d] + (x0 ) + (x0 ) + (x0 ) = [ + (x0 )], /1 () () = () () (1 ) Footer Page 37 of 16 Header Page 38 of 16 + (x0 ) (1 ) + (x0 ) := d (x0 ) d ( x ) d, { x } x0 ó {fn } L2 [c, d], fn f0 { xn } X ( xn ) d ột L2 [c,d] ĩ n n = (n ) n ế ột x(s) ọ ó tồ t ự tể ế ổ ề tồ t ột ủ a, b tộ M n [x, fn ] { xn } ộ tụ tr ó ể ữ í ệ ó t ó A xn f0 ì L2 [c,d] A xn fn L2 [c,d] + n M n [ xn , fn ] + n M n [x0 , fn ] + n ( Ax0 f0 n2 + n (x0 ) + n L2 [c,d] + n )2 + n (x0 ) + n n (n ) A xn f0 { xn } A x f0 = L2 [c,d] a, b ộ tụ ề tr ế n2 + (n )(x0 ) + n x(s) ề ó ó r x tí t ệ ủ s r t ọ ộ tụ ủ { x() } ộ tụ ế x0 { x() } A x f0 L2 [c,d] = ứ ũ ột ệ ủ x = x0 ó ễ ề ộ tụ ế x0 ị ý ợ ứ t t ệ ỉ tr tí t ét ệ tự ệ tt t tr tí Footer Page 38 of 16 Header Page 39 of 16 tí từ t ợ b b q(s)x (s)ds (x) = a x(s)(p(s)x (s)) ds a + p(b)x(b)x (b) p(a)x(a)x (a) = x, Lx + p(b)x(b)x (b) p(a)x(a)x (a), tr ó Lx(s) = q(s)x(s) (p(s)x (s)) ò tí b x, Lx = x(s)Lx(s)ds a d b K(t, s)x(s)ds f (t) M [x, f ] = c dt + x, Lx a + [p(b)x(b)x (b) p(a)x(a)x (a)] ế x ự tể M [x, f ] tì x ệ ủ trì d M [x + , f ] d = (2.12) =0 s r d d d b K(t, s)[x(s) + (s)]ds f (t) c dt a =0 d x + , L(x + ) d =0 d + (p(b)x(b)x (b) p(a)x(a)x (a)) = d + í ệ d A v(s) = K(t, s)v(t)dt, c b K(s, t)x(t)dt, A Ax(s) = a d K(s, t) = K(à, s)K(à, t)dà c Footer Page 39 of 16 Header Page 40 of 16 ề ệ ủ tr t A Ax + Lx = A f p(b)[x(b)v (b) + x (b)v(b)] p(a)[x(a)v (a) + x (a)v(a)] = x() ệ ỉ ệ ỉ ệ ủ trì tí b {q(s)x(s) (p(s)x (s)) } + K(s, t)x(t)dt = g(s), (2.13) a d g(s) = K(t, s)f (t)dt c t ột tr ề ệ s x(a) = x(b) = 0, x(a) = x (b) = 0, x (a) = x(b) = 0, x (a) = x (b) = ó ố t tì ệ t ệ trì số tế tí t ét tr ú ý ề ệ ủ ệ tí t ủ t tự tế t r ó tể ù é ế ổ s ể ệ ó ề ệ ế x(a) = x1 x(b) = x2 x(s) = x(s) + x2 x1 (s a) + (b s) ba ba ó ễ ể tr ợ Footer Page 40 of 16 t ó tể t x(a) = x(b) = Header Page 41 of 16 ế x (a) = m1 x (b) = m2 x(s) = x(s) t ó tể tế m1 m2 (b s)2 + (s a)2 2(b a) 2(b a) ó ũ ễ ể tr ợ ế x(a) = x1 , x (b) = m2 x (b) = tì t x(s) = x(s) + x1 + t ợ x (a) = m2 (s a)2 2(b a) x(a) = x (b) = rờ ợ ò ũ ét t tự r t ể tì ệ ỉ t ét q trì rờ r ể tì ệ ỉ ể b {x2 (s) + p(x (s))2 }ds, (x) = (2.14) a p ột số tết ệ í ề ệ x (a) = x (b) = ó ệ ỉ x(s) X x (s) t ị từ trì b K(s, t)x(t)dt + (x(s) px (s)) = g(s), a x (a) = x (b) = 0, d g(s) = K(t, s)f (t)dt c a, b r n ề ớ h = (b a)/n ét ố si = a + 0, 5h + (i 1)h, i = 1, 2, , n tí tứ ì ữ t t Footer Page 41 of 16 x tỷ s Header Page 42 of 16 t ợ n K(si , tj )hxj + xi + j=1 2xi xi1 xi+1 = gi , h2 d i = 1, 2, , n; gi = K(t, si )f (t)dt c ũ ý ớ t ế i=1 i=n ề ệ t t í ệ x0 tì t số x0 = x1 B = [bi,j ], i, j = 1, , n t xn+1 s ó tể ị ể xn+1 = xn bij = K(si , tj )h t ó ệ trì số tế tí B xn = Bxn + Cxn = g n , ét ò xn gn ét ột n ề tr ó g n = (g1 , g2 , , gn )T (1 + h12 ) h2 (1 + h22 ) h2 h C = 0 (2.15) xn = (x1 , x2 , , xn )T t ó 0 B 0 (1 + h2 ) h2 (1 + h12 ) h2 0 ột tr ố ứ ị ệ trì tr ó tể ột số ố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ trì tí tế tí ứ ệ ỉ ể tì ệ ủ trì tí tế tí ự tr ệ ự tể ế ổ ị Footer Page 42 of 16 Header Page 43 of 16 ế tr ộ ộ tụ ụ t tế tụ ứ tố ỉ ữ ề ũ tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ợ ỉ ữ ề ủ t tờ t ũ ỉ r tố ộ ộ tụ tốt t ết trì tí (Ax)(s) = K(s, t)x(t)dt = f0 (s), (2.16) ột t t ỉ x0 (t) ệ ì tố tể f0 (s) tết ó Im(A) ữ ề ó ụ tộ tụ ế f0 (s) Im(A) tứ ó ệ t ĩ t tờ t A = A A ổ ề ế ó t ét ổ ề s > w(t) L2 tì 1 (I + A) ứ ứ a b K(t, )w(t)dt (I + A) K(t, )w(t)dt = t (2.17) A í ệ ế tr ủ tứ tr t ột t tử tự ợ I + A >0 t tử ợ ị t ỉ ứ = (I + A)a (I + A)b t = (I + A)b K(t, )w(t)dt (I + A) A K(t, )w(t)dt (I + A) ố tứ tộ ế ủ tứ tr tí ộ ó tể Footer Page 43 of 16 Header Page 44 of 16 t ổ tứ tự ủ tí ợ = (I + A)b K(t, )w(t)dt (I + A)(I + A) = K(t, )w(t)dt (I + A)(I + A) K(t, )w(t)dt = (I + A)a ị ý ế = O() tồ t ột x0 (t) Im(A) t (.))(s), tì Ut (.) L2 (ì s k(t, s) = (AU ế x0 x x L2 = O(), (2.18) ệ ệ ỉ ủ trì ứ x0 x L2 x0 x L2 số tứ t ế ó ỉ x x L2 , O() = O() t ề ệ ủ ị ý t ỉ ò ủ số tứ ế ủ t tứ tr ụ ổ ề t ợ A(f (t) f (t)) x x = (I + A) K(t, )(f0 f )dt (I + A) = AU t (.)(f0 (t) f (t))dt, (I + A) = f ỉ ủ f0 t (f0 (t) f (t))2 dt Footer Page 44 of 16 Header Page 45 of 16 A (I + A) x x 2L2 sử ụ t tứ srt t ó AU t (.)(f0 (t) f (t))|dt |(I + A) 0 1 AU t (.)| dt |(I + A) ( ds |f0 (t) f (t)|2 dt ds Ut (s)2L2 )ds = O( ) ể ứ q trì ỉ ữ ề t tết ó ột ữ ề Vm L2 [0, 1] n = A(I Pm ) A ợ ủ A Pm t = (I Pm )A L2 L2 é ế ó P tử ự tể ế tr tr ệ xm, ị ý ò Am = A|Vm Vm Vm ợ í ó ết q s x0 t ột ọ ộ ềUm,t (.) A m = O(), = O() L2 ì s tồ Am (t, s) = (Am Um,t (.))(s) ó x0 xm, ứ L2 = O() ó x0 xm, L2 x0 x L2 + xm, xm, x xm, (2.19) L2 + x xm, L2 L2 = O(m ) ữ xm, xm, = (I + Am )1 Am (f0 f ) (I + Am )1 K(t, s)(f0 (t) f (t))dt = (I + Am )1 AUm,t (.)(f0 (t) f (t))dt = Footer Page 45 of 16 Header Page 46 of 16 ụ tr ứ ị ý tí ộ ề ủ Um, (.) t ợ xm, xm, L2 Um, (s) ds = O( ) ề t x0 xm, L2 = O() + O() = O() ụ trớ t t tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ tốt O( 2/3 ) A ữ ề ết q s ột í ụ ề t tử ó ề trị ữ ề ị ý ế tồ t Us (t) tr ị ý tì A ữ ề ứ s (t), K(s, t) = (AU t ó s (t)f (t)dt AU (Af )(s) = = (AUs (v)(Af )(v)dv = AUs , Af L2 ọ ủ j , j A ột ệ trị r ét r trự t ứ > > j A j (s) = AUs , j L2 = j Us , j L2 = j , j L2 = j Us , j L2 , j (s) L2 r Us L2 Us , j ỗ ộ tụ ữ trị r j L2 , j (s) ó L2 = (1/j )2 t tử t A ỉ ó tể ó A r ữ ề Footer Page 46 of 16 Header Page 47 of 16 ết q tí t ụ tể ét trì tí s K(t, s)x(s)ds = f (t) (2.20) tr L2 [0, 1] t(1 s) K(t, s) = s(1 t) ế t s, ế t > s ó t t t ỉ ế ọ x(t) = sin(2t + 1) tì f (t) = (sin(2t + 1) + t(sin1 sin3) sin1) 0, r n ề ớ h = 1/n ét ố si = a + 0, 5h + (i 1)h, i = 1, 2, , n ó t ó ệ trì (B + C)xn = g n ệ trì tr t ó ết q số s ợ tí = 0.001 n=5 x ệ í số ể ệ ỉ Footer Page 47 of 16 Header Page 48 of 16 ợ tí số ể ệ ỉ x n=5 t số = 0.0001 ệ í ợ tí t tự t số ệ ỉ x = 0.0001 ệ í Footer Page 48 of 16 số ể n = 10 Header Page 49 of 16 ệ ỉ x ệ í ợ tí t tự t số = 0.00001 số ể n = 10 ết q ợ tí t (0) ỉ xj = 0.5 j = 1, , n t ủ (m+1) max |xj 1jn Footer Page 49 of 16 (m) xj | 104 , Header Page 50 of 16 ết ề t ề ế ề s ứ ệ ệ ỉ ủ trì tí tế tí ứ tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ệ ệ ỉ ợ ỉ ữ ề r ột í ụ ết q số ữ ứ ụ q trọ tr tự tế ữ ề ợ trì tr ề t ệ ợ ề t ọ q t s ứ ù ó ố ỗ ự s ề t tr ỏ ữ ế tế sót rt ợ ý ế ó ó ủ t ệ ể ề t tệ tr trọ Footer Page 50 of 16 Header Page 51 of 16 ệ t P ỳ ễ t ỉ t ọ ố ộ P ỳ tí số t ọ ố ộ ụ tự tí t ọ ố ộ rrt r rrt s rs t s rt rrt s rs t r rt t t ss r ré s t s éqts érés r ts érs rqs Footer Page 51 of 16 Prs ... s u11 = a11 , u1j = a1j , j = 2, 3, n; u11 i1 uii = u2ki , i = 2, 3, , n; aii k=1 (aij uij = uii ó ệ trì Ux = y i1 uki ukj ), i < j; uij = 0, i > j k=1 Ax = b ợ ệ trì U y = b ợt ... Lun c bo v trc hi ng chm lun hp ti: Trng i hc Khoa hc - HTN Ngy thỏng nm 2009 Cú th tỡm hiu lun ti th vin i hc Th i Nguyờn Footer Page oftõm 16.Hc liu i hc Th i Nguyờn S húa bi Trung http://www.Lrc-tnu.edu.vn... 16.Hc liu i hc Th i Nguyờn S húa bi Trung http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 Cụng trỡnh c hon thnh ti Trng i hc Khoa hc: Ngi hng dn khoa hc: GS.TS NGUYN BNG Phn bin 1: Phn bin 2: