Luận văn: HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LOẠI I docx

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC –––––––––––––––––––– MAI THỊ NGỌC HÀ HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LOẠI I Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC    MAI THỊ NGỌC HÀ HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LOẠI I Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học: Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN BƯỜNG Phản biện 1: Phản biện 2: Luận văn được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại: Trường Đại học Khoa học - ĐHTN Ngày tháng năm 2009 Có thể tìm hiểu luận văn tại thư viện Đại học Thái Nguyên [...]... tử hiệu chỉnh 2 R [x, f0 ] đưa ra phương pháp chọn tham số hiệu chỉnh 23 + x cho b i toán (1.19) Ax = f0 và Chương 2 Hiệu chỉnh cho phương trình tích phân tuyến tính lo i I 2.1 Nghiệm hiệu chỉnh của phương trình tích phân tuyến tính lo i I Các kết quả, định lý trong phần này được tham khảo chủ yếu trong t i liệu [1] và các t i liệu dẫn 2.1.1 Cơ sở lý thuyết Xét phương trình tích phân Fredholm lo i. .. thành phần uij được xác định lần lượt theo công thức sau u11 = a11 , u1j = a1j , j = 2, 3, n; u11 i1 uii = u2 , i = 2, 3, , n; ki aii k=1 1 (aij uij = uii Do đó hệ phương trình và Ux = y i1 uki ukj ), i < j; uij = 0, i > j k=1 Ax = b được chia làm hai hệ phương trình U y = b Lần lượt gi i hai hệ phương trình đ i số v i ma trận tam giác ta có nghiệm x 1.2 Kh i niệm về b i toán đặt chỉnh và b i toán đặt... nghiệm Do đó b i toán tìm nghiệm của phương trình tích phân Fredholm lo i I là b i toán đặt không chỉnh 1.3 Kh i niệm về thuật toán hiệu chỉnh Xét b i toán Ax = f0 , trong đó Y và A (1.6) là một toán tử từ không gian metric f0 Y Để tìm nghiệm xấp xỉ của (1.6) X vào không gian mêtric trong trường hợp tổng quát A.N Tikhonov đã đưa ra một kh i niệm m i Đó là phương pháp hiệu chỉnh 16 dựa trên việc xây dựng... tính Để tìm nghiệm một hệ phương trình đ i số tuyến tính, tồn t i nhiều phương pháp số khác nhau.Tuỳ đặc i m của từng ma trận hệ số, ta có thể chọn phương pháp nào cho có l i hơn cả Khi tìm nghiệm hiệu chỉnh đã được r i rạc hoá của b i toán không chỉnh, ta thường sử dụng tính đ i xứng và tính không âm của ma trận hệ số Trong mục này, chúng t i gi i thiệu phương pháp căn bậc 2, các phương pháp khác... ph i đạc, nghĩa là thay cho giá trị chính xác mãn f f Giả sử thiết rằng nghiệm tồn t i) không chỉnh thì Ví dụ 1.2.1 x x Khi của f (1.4) thường , ta chỉ biết xấp xỉ là nghiệm của (1.4) v i 0 được thì f f n i chung không h i tụ đến f f cho b i đo của nó thoả thay b i f (giả nhưng v i b i toán đặt x B i toán tìm nghiệm của phương trình tích phân Fredholm lo i I là b i toán đặt không chỉnh 14 Xét phương. .. toán tử hiệu chỉnh R(f, ) 2) Xác định giá trị của tham số hiệu chỉnh toán về phần tử f và sai số dựa vào thông tin của b i Phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ theo quy tắc trên g i là phương pháp hiệu chỉnh Ví dụ 1.3.1 Phương pháp này đã được sử dụng từ th i Newton cho b i toán z= cổ i n: Tính giá trị Đạo hàm z df (t) dt (trong metric C), khi f(t) chỉ biết gần đúng tính được dựa vào tỷ sai phân: R(f,... Chú ý 1.1.2 i) Trong định nghĩa này không đ i h i tính đơn trị của toán tử ii) Phần tử trình (1.6) x R(f , ) , ở đây R(f, ) được g i là nghiệm hiệu chỉnh của phương = (f , ) = () được g i là tham số hiệu chỉnh Dễ dàng nhận thấy từ định nghĩa trên nghiệm hiệu chỉnh ổn định v i dữ kiện ban đầu 17 Định nghĩa 1.3.2 (1.6) vế ph i của Như vậy việc tìm nghiệm xấp xỉ phụ thuộc liên tục vào gồm hai bước: 1)... là b i toán đặt không chỉnh ii) B i toán tìm nghiệm x phụ thuộc vào dữ kiện được g i là ổn định trên cặp không gian một số () > 0 sao cho từ (X, Y ) Y (f1 , f2 ) () , nghĩa là nếu v i m i cho ta xi X, fi Y, xi = R(fi ), f x = R(f ) , >0 X (x1 , x2 ) tồn t i , ở đây i = 1, 2 iii) Một b i toán có thể đặt chỉnh trên cặp không gian này nhưng l i đặt không chỉnh trên cặp không gian khác Trong nhiều... không chỉnh Kh i niệm về b i toán đặt chỉnh được J Hadamard đưa ra khi nghiên cứu về ảnh hưởng của các i u kiện biên lên nghiệm của các phương trình elliptic cũng như parabolic (xem Định nghĩa 1.2.1 tương ứng là [6] ) Giả sử X và Y là hai không gian metric v i các độ đo X (x1 , x2 ) Y (f1 , f2 ) ; và A là toán tử từ X vào Y Xét phương trình: Ax = f, f Y, 13 (1.4) xX B i toán tìm nghiệm theo dữ kiện chỉnh. .. gian tuyến tính bất kì Toán g i là tuyến tính nếu: 1) A(x + y) = Ax + Ay 2) A(x) = Ax Nếu f :X R v i x, y X x X, R v i ; là một toán tử tuyến tính thì ta n i f là một phiếm hàm tuyến tính Định nghĩa 1.1.13 tử tuyến tính Axn Ax0 Giả sử X và Y là hai không gian định chuẩn, một toán A:XY g i là liên tục nếu từ xn x0 luôn luôn kéo theo Định nghĩa 1.1.14 một hằng số K>0 Toán tử tuyến tính A gọi . Đ i học Th i Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Đ I HỌC TH I NGUYÊN TRƯỜNG Đ I HỌC KHOA HỌC    MAI THỊ NGỌC HÀ HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LO I I Chuyên. u nn          . U ∗ U u ij u 11 = √ a 11 , u 1j = a 1j u 11 , j = 2, 3, n; u ii =     a ii − i 1  k=1 u 2 ki , i = 2, 3, , n; u ij = 1 u ii (a ij − i 1  k=1 u ki u kj ), i < j; u ij = 0, i > j. Ax. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LO I I Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC TH I NGUYÊN - 2009 Số hóa b i Trung tâm Học liệu – Đại