Nghiên cứu sự dịch chuyển phổ năng lượng của các dao động tử biến dạng

Header Page of 123 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHƢƠNG THỊ HOA SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THỊ HÀ LOAN HÀ NỘI, 2016 Footer Page of 123 Header Page of 123 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Thị Hà Loan, người giảng dạy, tận tình hướng dẫn trình học tập hoàn thiện luận văn Cô cung cấp tài liệu truyền thụ cho kiến thức phương pháp nghiên cứu khoa học Sự quan tâm bồi dưỡng cô giúp hoàn thành luận văn trình học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô công tác phòng Sau Đại Học, Khoa Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Giáo sư, Tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người thân gia đình, bạn bè giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho suốt trình học tập hoàn thiện luận văn Hà Nội,ngày 10 tháng 06 năm 2016 Tác giả Khương Thị Hoa Footer Page of 123 Header Page of 123 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn hoàn thành nỗ lực thân hướng dẫn, giúp đỡ tận tình cô giáo PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan Tôi xin cam đoan sổ liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, không trùng với luận văn khác Hà Nội,ngày 10 tháng 06 năm 2016 Tác giả Khương Thị Hoa Footer Page of 123 Header Page of 123 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học (những đóng góp đề tài) Chương PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG TỬ 1.1.Dao động tử 1.1.1 Dao động tử Boson 1.1.2 Dao động tử Fermion 1.2 Phổ lượng dao động tử 1.2.1 Phổ lượng dao động tử Boson 1.2.2 Phổ lượng dao động tử Fermion 11 Chương SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ NĂNG LƯỢNGCỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG -q 14 2.1 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Boson 14 2.1.1 Dao động tử biến dạng - q Boson 14 2.1.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Boson 16 2.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Fermion 20 2.2.1 Dao động tử biến dạng - q Fermion 20 2.2.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Fermion……………………………………………………………………… 21 Footer Page of 123 Header Page of 123 Chương SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ BOSON BIẾN DẠNG (q, R) 25 3.1 Phổ lượng dao động tử Boson biến dạng – R 26 3.1.1 Dao động tử Boson biến dạng – R 26 3.1.2 Phổ lượng dao động tử Boson biến dạng – R 27 3.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử Boson biến dạng (q, R)29 3.2.1 Dao động tử Boson biến dạng (q, R) 28 3.2.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử Boson biến dạng (q, R) 32 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 Footer Page of 123 Header Page of 123 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý xem ngành khoa học định luật vật lý chi phối ngành khoa học tự nhiên khác Để giải thích số tượng hiệu ứng phát vào năm cuối kỷ 19 mà vật lý học cổ điển giải thích được, nhà vật lý lỗi lạc kỷ 20 Max Planck, Albert Einstein Niels Bohr đề xuất giả thuyết lượng tử khác mà tất thừa nhận tính chất gián đoạn lượng số loại hệ vi mô Những giả thuyết trở thành sở thuyết lượng tử bán cổ điển - giai đoạn độ chuyển từ vật lý học cổ điển sang vật lý học lượng tử 6,11,12,13 Khi nghiên cứu phổ lượng số hệ vi mô điển hình vật lý lượng tử ta thấy tuỳ theo dạng cụ thể trường lực tác dụng lên hạt vi mô mà phổ lượng gồm giá trị gián đoạn gọi mức lượng gồm giá trị liên tục gọi phổ liên tục, gồm dãy mức lượng gián đoạn vùng giá trị liên tục, gồm số vùng liên tục gọi vùng lượng phân cách vùng cấm bao gồm giá trị mà lượng hạt vi mô có Với dao động tử điều hoà phổ lượng gồm giá trị gián đoạn, mức lượng cách nhau, với dao động tử biến dạng mức lượng không cách nữa, nghĩa phổ lượng bị dịch chuyển Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng thu hút quan tâm nhà khoa học Với lý chọn đề tài nghiên cứu: “SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ CỦA CÁC DAO Footer Page of 123 Header Page of 123 ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu dao động tử biến dạng - Tìm hiểu dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng Đối tƣợng nghiên cứu - Nghiên cứu dao động biến dạng - Nghiên cứu phổ lượng dao động tử điều hoà - Nghiên cứu phổ lượng dao động tử biến dạng dịch chuyển phổ dao động biến dạng Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp vật lý lý thuyết Giả thuyết khoa học (những đóng góp đề tài) Sử dụng phương pháp lý thuyết biến dạng để tìm phổ lượng dao động tử biến dạng, kết cho thấy phổ lượng dao động tử biến dạng gián đoạn khoảng cách vạch phổ không Điều gợi ý sử dụng lý thuyết biến dạng để nghiên cứu hệ vật lý cho kết gần với thực tế dùng phương pháp lý thuyết thông thường tương ứng Footer Page of 123 Header Page of 123 Chƣơng PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA DAO ĐỘNG TỬ Trong chương này, trình bày số kết nghiên cứu số dao động tử lượng tử phổ lượng chúng, bao gồm dao động tử Boson dao động tử Fermion Những kết nghiên cứu sở mở rộng để xác định phổ lượng dao động tử biến dạng 1.1.Dao động tử 1, 2 1.1.1 Dao động tử Boson Dao động tử Boson dao động hạt có spin nguyên Với toán tử hủy, sinh aˆ , aˆ  dao động tử Boson đơn mode tuân hệ thức giao hoán sau:  aˆ , aˆ    aa ˆ ˆ   aˆ  aˆ  (1.1) Toán tử số dao động N có dạng: Nˆ  aˆ  aˆ (1.2) ˆ ˆ Nˆ   aa Kết hợp (1.1) (1.2) ta có:  Nˆ , aˆ    aˆ  aˆ , aˆ       aˆ   aˆ , aˆ    aˆ  , aˆ  aˆ  aˆ  aˆ , aˆ    aˆ (1.3)  Nˆ , aˆ     aˆ  aˆ , aˆ        aˆ   aˆ , aˆ     aˆ  , aˆ   aˆ  aˆ  Footer Page of 123 (1.4) Header Page of 123 Không gian Fock không gian mà véc tơ sở trạng thái với số hạt xác định Xét không gian Fock với trạng thái chân không , xác định trạng thái thỏa mãn điều kiện: aˆ  (1.5) Gọi n véctơ sở không gian Fock, mà vector riêng toán tử số dao động N có dạng: (aˆ  ) n n  n! n=0,1 (1.6) đó, toán tử số N thỏa mãn phương trình hàm riêng, trị riêng: N n n n (1.7) Thật vậy, có: N n  aˆ  aˆ n n aˆ    n!  aˆ  aˆ Footer Page of 123  n  aˆ aˆ  aˆ   n!  n n aˆ   aˆ ,  aˆ     aˆ   aˆ   aˆ   n!  n  aˆ aˆ ,  aˆ     n !   n n  aˆ   n!  n 1  aˆ n  aˆ   n!   Header Page 10 of 123  n n aˆ    n! n n Bây giờ, ta chứng minh rằng:  aˆ ,  aˆ  n   n  aˆ  n1   (1.8) Để chứng minh (1.8) ta sử dụng phương pháp quy nạp sau: Với n=1:  aˆ , aˆ    Với n=2:  aˆ ,  aˆ  2   aˆ  aˆ  2   aˆ  2 aˆ   2 ˆ ˆ     aˆ  aa ˆ ˆ    aˆ   aˆ    aˆ  aˆ    aˆ  aa     ˆ ˆ   aˆ  aˆ  aˆ   aˆ   aa ˆ ˆ   aˆ  aˆ    aa  aˆ   aˆ , aˆ     aˆ , aˆ   aˆ   2aˆ  Nhận thấy (1.8) với n=1,2 Dùng phương pháp quy nạp, giả sử biểu thức (1.8) với n=k, tức là:  aˆ ,  aˆ  k   k  aˆ  k 1   Ta chứng minh biểu thức (1.8) với n=k+1:  aˆ ,  aˆ  k 1   aˆ  aˆ  k 1   aˆ  k 1 aˆ     aˆ  aˆ    Footer Page 10 of 123 k 1 k k k 1  aˆ  aˆ  aˆ      aˆ  aˆ  aˆ     aˆ   aˆ     Header Page 34 of 123 29 Hˆ n  En n (3.10)      N    n  2n     n  En    En n  En n  2n     (3.11) Đặc biệt   phổ lượng dao động tử biến dạng R trở phổ lượng dao động tử điều hòa chiều Khi   En    n  1 suy E0   1    3.2 Sự dịch chuyển phổ lƣợng dao động tử Boson biến dạng (q, R) 3.2.1 Dao động tử Boson biến dạng (q, R) Trong dao động tử Boson biến dạng (q, R), đại số Heiseinberg tổng quát từ đại số biến dạng q đại số biến dạng R Đại số biến dạng (q, R) định nghĩa thông qua hệ thức: ˆ ˆ   qaˆ  aˆ  q  N  R aa (3.12) R2  (3.13) Raˆ   aˆ  R  (3.14) ˆ 0 Raˆ  aR (3.15) Trong đó: aˆ  , aˆ toán tử sinh, hủy R toán tử phản xạ  ,q thông số biến dạng thực Toán tử phản xạ R toán tử số hạt N thỏa mãn hệ thức sau: R  R  N , aˆ   aˆ (3.16)  N , aˆ    aˆ  Chúng ta xây dựng không gian Fock có sở véc tơ riêng toán Footer Page 34 of 123 Header Page 35 of 123 30 tử số dao động N xác định sau: n  Cn  aˆ   n Với (3.17) Cn hệ số chuẩn hóa, trạng thái chân không Trạng thái thỏa mãn điều kiện sau: aˆ  Nˆ  (3.18) 0 1 R r Tác dụng toán tử aˆ  aˆ lên trạng thái n thu đươc: aˆ  aˆ n  Cn aˆ  aˆ  aˆ   n   n q n  n  0,1,2,  Xét với r=1 (3.19) Với  nq q n   1   n q   q 1 n (3.20) qn  qn  nq  q  q 1 Và Ta chứng minh hệ thức sau: aˆ,  aˆ  n   aˆ  aˆ  n   n   n 1 q n   1  n 1   n q  aˆ     aˆ   R  q 1   (3.21) Với r  1,  1 không gian biểu diễn đaị số biến dạng (q, R) vô hạn Footer Page 35 of 123 Header Page 36 of 123 31 xây dựng từ véc tơ chuẩn hóa:  aˆ   n n   nq ! (3.22) n n   n,n (3.23) Tác dụng toán tử số hạt N lên véc tơ trạng thái n được:  aˆ   n N n N N     nq ! aˆ   aˆ   n 1  nq !  nq !  nq  nq  aˆ   aˆ  N  aˆ   n 1  aˆ  n  aˆ   aˆ   aˆ  N  aˆ  n2   !    aˆ  n   aˆ  2 N  aˆ  n2   !    nq ! Như viết được: n  aˆ    n n n Nˆ n  n n (3.24) Trong không gian Fock với sở véc tơ n , toán tử viết sau: Footer Page 36 of 123 Header Page 37 of 123 32 R   1 N aˆ  aˆ   N q (3.25) ˆ ˆ    N  1q aa 3.2.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử Boson biến dạng (q, R) 4,5 Trước hết, xét trường hợp đơn giản trường hợp dao động tử Boson biến dạng (q, R) chiều, sau tổng quát hóa cho trường hợp N chiều Toán tử Hamiltonian dao động tử Boson biến dạng (q, R) biểu diễn sau: m 2 ˆ H q  pˆ q  xˆ 2m (3.26) Biểu diễn toán tử tọa độ xung lượng xˆ, pˆ thông qua toán tử sinh, hủy dao động aˆ  , aˆ sau: xˆ   aˆ  aˆ  2m pˆ  i  (3.27) m aˆ  aˆ    Trong q, thông số biến dạng thực Thay toán tử tọa độ xung lượng từ (3,27) vào biểu thức toán tử lượng, thu được:  m Hˆ q   i 2m  2     aˆ  aˆ     12 m  2m  aˆ   aˆ      2   Hˆ q   aˆ  aˆ    aˆ  aˆ     4 Footer Page 37 of 123 Header Page 38 of 123 33          ˆ ˆ   aˆ  aˆ   aˆ    aˆ  aa ˆˆ  aa   ˆ ˆ   aˆ  aˆ   aˆ   aˆ  aa   aˆ  aˆ  aˆ, aˆ   Trong lưu ý rằng: aˆ  aˆ   N q ˆ ˆ    N  1q aa Như vậy, trường hợp chiều toán tử lượng dao động tử Boson biến dạng (q, R) biểu diễn qua hệ thức phản giao hoán:   ˆ ˆ   aˆ  aˆ  Hˆ q  aˆ , aˆ    aa   2 (3.28) Phổ lượng toán tử Hamiltonian xác định từ phương trình hàm riêng, trị riêng: Hˆ q  n  Eq  n  n       ˆˆ  n  aˆ aˆ  aa   N  q  n   Eq  q  nq Trong đó:  nq      n  1q n  Eq  n  n  n  q   n  1q n qn  qn q  q 1  Eq  n  n   N  1q n  Eq  n  n q n   1   nq   q 1 Sử dụng Footer Page 38 of 123  (3.29)  Header Page 39 of 123 34  Phổ lượng Eq  n  cho trường hợp chiều xác định:  qn  q n1   Eq  n     n 1  n   q 1 q 1     2n    q n1  q n     q  1   q n1  q n    n     (3.30) 2 q       q n  q n1    Eq (n  1)    n     2 q      Xét hiệu: Eq  Eq (n  1)  Eq (n)  q n  q n    1   q       q n1  q n    1     Như vậy, phổ lượng dao động tử Bosson biến dạng (q, R) bị gián đoạn, mức thấp (với n=0) gọi lượng “không”  1    , mức không cách tức vạch phổ bị dịch chuyển so với mức lượng dao động tử điều hòa thông thường Trong trường hợp tới hạn: + Khi q  1  Eq  n     n    En 2  (3.31) Tức trở dạng phổ lượng dao động tử Boson xác Footer Page 39 of 123 Header Page 40 of 123 35 1  định hệ thức En    n   , n=0,1,2,… 2  + Khi q  1 Eq  n     n      En  Đồng thời nếu  Eq  n   En     (3.32)  2n  1 , ứng với dao động Boson Tiếp theo, tổng quát hóa cho dao động tử Boson biến dạng (q, R) trường hợp N chiều Đối với trường hợp tổng quát N chiều, việc tổng quát hóa kết chiều (3.20), Hamiltonian biểu diễn sau: N  N Hˆ q R   Hˆ q  aˆ , aˆ     m1 m1 (3.33) Trong m=1,2,3…N số chiều dao động tử Bosonbiến dạng (q, R) Phương trình hàm riêng, trị riêng có dạng: Hˆ m1 , m2 , mN  E m1 , m2 , mN (3.34) Hay viết được:    Hˆ   m 1 m1 , m2 , mN  E m1 , m2 , mN  Eq  m1 , m2 , mN  m1 , m2 , mN q m Suy phổ lượng cho trường hợp tổng quát N chiều: E  Eq  m1 , m2 , mN   Eq  m1   Eq  m2    Eq  mN    N E  q  1    mi q   i 1  N  mi  N mi      q     1    i 1  i 1   Trong trạng thái m1 , m2 , mN xác định: Footer Page 40 of 123 (3.35) Header Page 41 of 123 36 m1 , m2 , mN - aˆ   aˆ     m1  m2  aˆ N   mN  m1 q ! m2 q !  mN q ! 0,0, (3.36) Trường hợp dao động tử hai chiều: N=2 E  Eq  m1 , m2    q  1 m   q       m2 q  q  m1  q  m2   1   1 m  m2 Trường hợp dao động tử ba chiều: N=3 E  Eq  m1 , m2 , m3     q  1  m1 q   m2 q   m3 q    q  m     1   1 Footer Page 41 of 123 m  m2   1  m3    q  m2  q  m3     Header Page 42 of 123 37 Kết luận chƣơng Trong chương khảo sát phổ lượng dao động tử Boson biến dạng R dao động tử Boson biến dạng (q, R) Kết cho thấy phổ lượng chúng gián đoạn,khoảng cách mức lượng liên tiếp không tức vạch phổ bị dịch chuyển so với mức lượng dao động tử điều hòa thông thường Từ ta có nhận xét: Khi mô tả hệ vật lý tập hợp hệ dao động tử biến dạng cho kết gần với thực tế mô tả hệ vật lý tập hợp hệ dao động tử điều hòa thông thường Footer Page 42 of 123 Header Page 43 of 123 38 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu, luận văn đạt số kết sau: Trình bày hệ thức giao hoán, xác định phổ lượng số dao động tử lượng tử bao gồm dao động tử Boson dao động tử Fermion Trình bày hệ thức giao hoán biến dạng - q, biểu diễn toán tử lượng, giải phương trình hàm riêng trị riêng toán tử lượng để xác định phổ lượng dao động tử biến dạng - q Boson dao động tử biến dạng - q Fermion Nghiên cứu dao động tử Boson biến dạng R dao động tử Boson biến dạng (q, R), xác định phổ lượng dịch chuyển phổ chúng Từ thấy ưu việt nghiên cứu dao động tử biến dạng so với dao động tử điều hòa thông thường Những kết thông tin tham khảo hữu ích cho nhiều người quan tâm, nghiên cứu dao động tử biến dạng vật lý lý thuyết Hy vọng với biến dạng dao động tử , đóng góp thông số biến dạng thu kết gần với thực nghiệm Footer Page 43 of 123 Header Page 44 of 123 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốcgia Hà Nội 2 Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân,(2003), “Cơ sở lí thuyết vật lí lượng tử”, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội 3 Nguyễn Thị Hà Loan, Nguyễn Hồng Hà (2005), “Oscillators repressentation of R(q) - Deformed Virasoro algebra”, Báo cáo Hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 30, Thành phố Huế 4 Nguyễn Thị Hà Loan, Nguyễn Hồng Hà (2003), “(q, R) - Deformed Heisenberg algebra and statistics of quantum oscillators”, Communications in physics, Vol 13, No 4, page 240 - 244 5 Nguyễn Thị Hà Loan, Vũ Thị Nga, Lê Hồng Việt, “Cơ lượng tử biến dạng - (q, R)”, Tạp chí khoa học trường ĐHSPHN 2, số 27 (2014) 6 Nguyễn Thị Hà Loan, Đỗ Thị Thu Thuỷ, “Dao động mạng tinh thể biến dạng - q cho chuỗi nguyên tử loại”, Tạp chí khoa học trường ĐHSPHN 2, số (2008) 7 Nguyễn Thị Hà Loan, Kiều Văn Thực, 2011, “Dao động tử biến dạng tổng quát” 8 A Messiah (1968), Quantum Mechanics, Vol I, IT, Wiley, NewYork 9 A S Davydov (1972), Cơ học lượng tử, Đặng Quang Khang dịch, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 10 C Kittel (1964), Quantum Theory of Solids, Wiley, NewYork 11 D Halliday, R Resnick J w Walker (1998), Cơ sở Vật lý Tập VI, Footer Page 44 of 123 Header Page 45 of 123 40 Quang học Vật lý nguyên tử, Hoàng Hữu Thư, Phan Văn Thích Phạm Văn Thiều dịch, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 12 E Ư Condon and G H Shortley (1963), The Theory of Atomic Spectra, Cambridge University Press, Cambridge 13 E V Spolskii (1967), Vật lý nguyên tử, Phạm Duy Hiển, Phạm Quý Tư Nguyễn Hữu Xý dịch, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Footer Page 45 of 123 Header Page 46 of 123 41 Footer Page 46 of 123 Header Page 47 of 123 42 Footer Page 47 of 123 Header Page 48 of 123 43 Footer Page 48 of 123 ... Nghiên cứu dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu dao động tử biến dạng - Tìm hiểu dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng Đối tƣợng nghiên cứu - Nghiên cứu. .. cứu - Nghiên cứu dao động biến dạng - Nghiên cứu phổ lượng dao động tử điều hoà - Nghiên cứu phổ lượng dao động tử biến dạng dịch chuyển phổ dao động biến dạng Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp... lượng dao động tử Fermion 11 Chương SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ NĂNG LƯỢNGCỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG -q 14 2.1 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Boson 14 2.1.1 Dao động tử biến