Nghiên cứu ổn định flutter của mô hình mặt cắt dầm cầu 2D. Từ đó, nghiên cứu điều khiển thụ động ổn định flutter của dầm chủ cầu treo

Mục đích nghiên cứu của luận án Trong luận án cố gắng giải quyết ba vấn đề cơ bản sau đây: - Phát triển phương pháp tính vận tốc gió flutter tới hạn của cầu trên cơ sở mô hình dao động

MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học

Sau sự sụp đổ toàn bộ của cầu Tacoma Narow tại Mỹ vào năm

1940 do mất ổn định flutter, hiện tượng khí động học đã được tập trung nghiên cứu nhiều trong lĩnh vực xây dựng cầu Đặc biệt, mất

ổn định flutter được quan tâm nghiên cứu đối với các cầu đàn hồi nhịp lớn Trong những năm gần đây, một số lượng lớn các cầu dây (dây văng và dây võng) đã và đang được xây dựng tại Việt Nam Việt Nam là một đất nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió và bão Do

đó, rất cần thiết phải nghiên cứu mất ổn định flutter của cầu nhịp lớn

1 Mục đích nghiên cứu của luận án

Trong luận án cố gắng giải quyết ba vấn đề cơ bản sau đây:

- Phát triển phương pháp tính vận tốc gió flutter tới hạn của cầu trên

cơ sở mô hình dao động uốn xoắn của dầm chủ

- Xây dựng một số phần mềm chuyên dụng tính toán vận tốc gió tới hạn phục vụ cho việc kiểm định thiết kế và duy tu bảo dưỡng cầu treo

- Điều khiển thụ động vận tốc flutter của cầu treo bằng phương pháp

cơ học và phương pháp khí động học

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu ổn định flutter của mô hình mặt cắt dầm cầu 2D Từ

đó, nghiên cứu điều khiển thụ động ổn định flutter của dầm chủ cầu treo

 Phạm vi nghiên cứu của luận án

Luận án trình bày áp dụng của phương pháp bước lặp để tính toán sự mất ổn định flutter của một số cầu treo có chiều dài nhịp lớn Phần quan trọng của luận án trình bày ứng dụng phương pháp bước lặp để tính toán điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp cơ học (lắp bộ TMD) cũng như bằng phương pháp khí động học (lắp hai cánh vẫy)

3 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp mô hình hóa: xây dựng mô hình cơ học và mô hình tính toán của kết cấu cầu hệ dây

- Phương pháp mô phỏng số: Phát triển phương pháp bước lặp của Matsumoto tính toán vận tốc flutter tới hạn của cầu khi có lắp bộ điều chỉnh rung (cơ học và khí động học) và khi không lắp

2

- Phương pháp thực nghiệm: Tham gia làm thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của bộ TMD đến vận tốc gió tới hạn của mô hình cầu trong phòng thí nghiệm trường Đại học Kỹ thuật Hamburg

4 Những kết quả mới đạt được

- Phát triển ý tưởng phương pháp bước lặp của M Matsumoto tính vận tốc gió tới hạn của mặt cắt cầu 2 bậc tự do [117] sang tính toán

mô hình mặt cắt cầu có lắp bộ điều chỉnh rung 4 bậc tự do

- Xây dựng 2 chương trình tính toán vận tốc gió tới hạn: BK01 và Flutter-BK02, dựa trên phần mềm MATLAB để tính toán vận tốc flutter tới hạn của cầu dưới tác dụng của gió

Flutter Bước đầu tối ưu các tham số của bộ giảm chấn khối lượngFlutter cản (TMD) cho dầm chủ cầu hệ dây, từ đó đưa ra những nhận xét, khuyến nghị việc lắp đặt bộ tắt chấn cơ học sao cho đạt hiệu quả mong muốn Kết quả này có thể áp dụng trong những giải pháp giảm dao động dưới tác dụng của gió của một cầu treo bất kỳ

- Áp dụng các kết quả nghiên cứu để tính toán cho một mô hình mặt cắt dầm cầu cụ thể Các kết quả thu được là hợp lý giữa tính toán lý thuyết và thực nghiệm

5 Bố cục của luận án

Luận án gồm năm chương và phần Kết luận, kiến nghị với 126 trang, 56 hình vẽ và đồ thị, 9 bảng biểu

1 TỔNG QUAN

1.1 Cầu hệ dây và gió

Hiện nay, các kết cấu cầu hệ dây (dây văng và dây võng) được xây dựng ngày càng nhiều tại Việt Nam với khả năng vượt nhịp lớn cùng với ưu điểm về mặt kiến trúc mỹ quan Tuy nhiên, do có dạng kết cấu thanh mảnh nên các công trình cầu dây văng, dây võng rất nhạy cảm với tác động của gió bão

1.2 Mô hình dao động của cầu dây võng và cầu dây văng dưới tác dụng của gió

Để nghiên cứu ảnh hưởng của gió đến công trình cầu, đầu tiên ta phải xây dựng mô hình dao động của cầu dưới tác dụng của gió Đến nay người ta xây dụng hai loại mô hình: mô hình mặt cắt và mô hình toàn cầu [36, 80, 96, 97, 142, 150, 154, 155]

Về mặt cơ học mô hình mặt cắt là mô hình hệ dao động hai bậc

tự do (dao động uốn và dao động xoắn) hoặc mô hình hệ dao động ba

bậc tự do (dao động uốn, dao động xoắn, dao động ngang) Do dao động ngang ít có ảnh hưởng lớn nên người ta thường sử dụng mô hình hai bậc tự do

Mô hình toàn cầu còn ít được nghiên cứu [36, 96, 97, 142, 154, 155] Phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp khai triển theo các dạng riêng là hai phương pháp thích hợp để xây dụng mô hình và tính toán dao động toàn cầu

1.3 Các phương pháp tính vận tốc flutter tới hạn

Để tính toán vận tốc tới hạn flutter của gió, người ta thường sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp trị riêng phức

- Phương pháp khái niệm số phức

- Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz

- Phương pháp bước lặp

1.4 Các biện pháp nâng cao vận tốc flutter tới hạn

Có hai phương pháp chính để nâng cao vận tốc fluter tới hạn là phương pháp cơ học (sử dụng các bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD)) và phương pháp khí động học (sử dụng các cánh vẫy), đối với mỗi phương pháp lại có thể sử dụng mô hình điều khiển chủ động hoặc mô hình điều khiển thụ động

1.5 Nội dung của luận án

Do tính phức tạp của mô hình bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió, trong luận án này chỉ sử dụng mô hình mặt cắt để nghiên cứu tính toán mất ổn định flutter của cầu Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi thấy phương pháp bước lặp của GS M Matsumoto (Trường Đại học Kyoto) là một phương pháp mới đề xuất trong vòng 10 năm gần đây và còn nhiều vấn đề có thể nghiên cứu phát triển Vi vậy trong luận án đã nghiên cứu sử dụng và phát triển phương pháp bước lặp tính toán vận tốc flutter của mô hình cầu Trong luận án cũng sử dụng và phát triển phương pháp bước lặp để nghiên cứu bài toán điều khiển thụ động kết cấu cầu dây sử dụng các

bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) và sử dụng các cánh vẫy bị động

2 NHẬN DẠNG TÁC DỤNG CỦA GIÓ VÀ MÔ HÌNH DAO ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY

2.1.3 Đặc tính giật của tốc độ gió [29, 47, 68, 150]

Gió có thể được coi là sự chuyển động nhiễu loạn của không khí Chuyển động này có đặc điểm không là không theo quy luật và luôn thay đổi theo không gian và thời gian

2.2 Các hiện tƣợng dao động của cầu phát sinh bởi gió

Theo tài liệu [13], phản ứng của công trình dưới tác dụng của gió

là tổng hợp các hiện tượng khí lực học cơ bản

2.2.1 Tác dụng tĩnh của gió lên cầu

2.2.1.1 Biến dạng và ứng suất tĩnh [13, 47, 68, 150]

Đây là các hiện tượng tĩnh, không phụ thuộc vào thời gian, chúng được gây ra bởi vận tốc gió trung bình Lực đẩy, lực nâng và momen xoắn trên một đơn vị dài được xác định [47, 150]

 

2 21

2.2.1.2 Các hiện tượng mất ổn định tĩnh

a Mất ổn định uốn ngang [13, 126, 167]

Theo tài liệu [13], xét trường hợp một dầm lăng trụ chịu tác dụng

của momen uốn trong mặt phẳng xz, khi momen uốn này còn trong

một phạm vi nhỏ thì kết cấu sẽ chỉ bị biến dạng trong mặt phẳng momen uốn tác dụng Nhưng khi momen uốn đạt tới một giá trị tới

hạn thì sẽ xảy ra hiện tượng mà trong đó chuyển vị uốn theo trục y

của dầm và xoắn xung quanh trục vuông góc trọng tâm của dầm liên hợp với nhau và tăng nhanh một cách đột ngột Hiện tượng này được gọi là hiện tượng mất ổn định uốn ngang Trong trường hợp dầm cầu treo dây văng, công thức xác định lực phân bố tới hạn [165]

3

28.3 z T

cr

EI GI q

2 0

2'

cr

M

k U

B C





2.2.2 Tác dụng động của gió lên cầu

2.2.2.1 Dao động do xoáy khí (Vortex-induced vibration) [69, 110,

135, 150]

a Giới thiệu chung - Hiện tượng lock-in 1

Trong một số trường hợp, vật cản cố định sẽ chịu tác dụng của các xoáy khí luân phiên có tần số cơ bản fs, tương ứng với số Strouhal [150]

s

f B St

Khi tần số của các xoáy khí xấp xỉ tần số tần số dao động theo phương vuông góc hướng gió của vật cản, vật cản sẽ dao động mạnh hơn và bắt đầu tương tác rất mạnh với luồng gió, quan sát thực nghiệm chỉ ra rằng tần số xoáy khí bị khống chế trong một phạm vi

tốc độ gió, hiện tượng này gọi là lock-in

b Mô hình phân tích hiện tượng dao động gió cuộn xoáy

Theo tài liệu [150], giả thiết rằng hình trụ tròn đặt cố định theo phương gió thổi cũng như vuông góc với gió thổi Trong trường hợp

2.2.2.3 Dao động do rối của dòng khí (Buffeting) [13]

Trong tài liệu [13], tác giả P H Kiên đưa ra một mô hình ví dụ tính toán đơn giản như sau: Xét một kết cấu với khối lượng tập trung

m, diện tích hứng gió A, hệ số độ cứng và giảm chấn lần lượt là k

và c0 (hình 2.7) Phương trình dao động của kết cấu theo phương gió thổi (phương x) có thể viết như sau

0

2.2.2.4 Dao động phía cuối gió (Wake-induced vibration) [47]

Theo tài liệu [47], dao động phía cuối gió là một thuật ngữ dùng

để chỉ các hiện tượng dao động của dây cáp nằm trong luồng gió rối của dây cáp khác hoặc kết cấu khác

a Cộng hưởng luồng gió rối

Hiện tượng này có thể xảy ra với cầu có hai mặt phẳng dây cáp song song Vận tốc tới hạn U crđược xác định bởi [47]

2

cr t

B U T

b Cộng hưởng xoáy khí

Vận tốc gió tới hạn U cr để xảy ra hiện tượng cộng hưởng với dây cáp có tần số fk nằm trong luồng gió cuộn của cột tháp có thể được xác định [47]

k cr t

Hf U S

c Hiệu ứng giao thoa

Để hạn chế kích thước của dây cáp, nhiều dây cáp liên hợp bố trí song song đã được sử dụng đối với một vài cầu dây văng, điển hình

00

L D

dC C

2.2.2.6 Hiện tượng dao động tự kích khí động học uốn xoắn (Flutter)

a Hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn của

hệ hai bậc tự do [150]

Hình 2.12 Mô hình dao động flutter

Đây là hiện tượng khí động xảy với các công trình có hai bậc tự

do, di chuyển xoắn và di chuyển uốn cùng xảy ra trong luồng gió thổi gây ra sự mất ổn định Phương trình chuyển động (hình 2.12) :

( ) ( ) ( )

It c t k t M (2.44)

2.3 Các mô hình lực gió tự kích tác dụng lên dầm cầu

2.3.1 Mô hi ̀nh lực theo miền tần số

Các lực khí động cho hệ hai bậc tự do và ba bậc tự do được trình bày như trong mục 2.2.2.6

2.3.2 Mô hi ̀nh lực tự kích theo miền thời gian [109, 143, 145, 176]

Các lực tự kích có thể được biểu diễn theo miền thời gian (tham khảo tài liệu [143, 145, 176])

2.3.3 Mô hi ̀nh lực gió á bình ổn

Tham khảo các tài liệu [51, 109, 135, 161]

2.4 Một phương án nhận dạng các tham số của mô hình dao động flutter hai bậc tự do

2.4.1 Thiết lập phương trình dao động uốn xoắn của dầm cầu

Dao động uốn xoắn của dầm có thể được mô tả bởi một hệ hai phương trình vi phân đạo hàm riêng như sau

2 2

10

tượng dao động của cầu phát sinh bởi tác dụng của gió Đó là dao động do xoáy khí (vortex-induced vibration), dao động do rối của dòng khí (buffeting), dao động uốn tự kích (galloping), dao động uốn-xoắn tự kích (flutter), dao động do gió-mưa (rain-wind-induced vibration) Trong đó dao động uốn-xoắn tự kích là loại dao động nguy hiểm nhất Trong các chương sau chủ yếu đi sâu nghiên cứu hiện tượng flutter

3 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH FLUTTER CỦA DẦM CHỦ CẦU TREO THEO MÔ HÌNH MẶT CẮT HAI BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP

3.1 Mô hình dao động mặt cắt của dầm chủ theo lý thuyết flutter cổ điển

3.1.1 Các giả thiết cơ bản của lý thuyết flutter cổ điển

Khi sử dụng lý thuyết flutter cổ điển xác định vận tốc flutter giới hạn, ta thừa nhận các giả thiết gần đúng theo tài liệu [154]

3.1.2 Hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc tự do

Xét mặt cắt của cánh hoặc của dầm cầu chịu tác dụng của luồng gió thổi đều Mặt cắt giả thiết có hai bậc tự do: di chuyển uốn và di chuyển xoắn ký hiệu bởi h và  Phương trình chuyển động có thể viết [150]

U Starossek [157, 158] đã tiến hành xác định các tham số flutter cho 9 mặt cắt cầu điển hình (hình 3.2) bằng cả thực nghiệm và mô phỏng số L Thiesemann, trong tài liệu [166], đã xác định các tham

số khí động của 31 dạng mặt cắt khác nhau bằng cả thực nghiệm và

mô phỏng số Với các kết quả đạt được về việc xác định các tham số flutter A H i*, i* của GS Starossek và các cộng sự ở Trường Đại học

Kỹ thuật Hamburg [157, 158, 166], việc tính toán vận tốc gió tới hạn trở nên đơn giản hơn nhiều so với trước đây

3.2 Tính toán vận tốc tới hạn flutter cho hệ hai bậc tự do bằng phương pháp bước lặp

3.2.1 Phân tích ổn định hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc tự do

Đưa hệ phương trình lực gió vào hệ phương trình dao động ta thu được hệ phương trình

q q

(3.18) Xét các trường hợp nghiệm ta sẽ tìm được điều kiện ổn định tương ứng

3.2.2 Thuật toán phương pháp bước lặp

F

Bước 2: Chuyển vi ̣ uốn phát sinh bởi cá c ngoa ̣i lự c gây ra bởi

chuyển vi ̣ xoắn, có dạng dao động cưỡng bức

Bước 3: Tiếp tu ̣c, chuyển vi ̣ xoắn la ̣i được phát sinh bởi chuyển vi ̣

12

Hệ (3.68) và (3.69) là hệ hai phương trình đại số phi tuyến với 2

ẩn F và F Giải hệ hai phương trình này bằng phương pháp lặp Newton-Raphson, ta tìm được  F, F

3.3 Mô hình thí nghiệm mặt cắt dầm cầu tại trường Đại học

Kỹ thuật Hamburg

Mô hình mặt cắt dầm cầu GB được thực hiện trong hầm gió của Viện Phân tích kết cấu và Công trình thép thuộc Đại học Kỹ thuật Hamburg, mặt cắt có dạng thu nhỏ của mặt cắt ngang dầm cầu Great Belt ở Đan Mạch

Các thông số của mô hình (kỹ sư Axel Seils cung cấp):

Hình 3.5 Hình dáng mặt cắt mô hình thí nghiệm (đơn vị: mm)

Hình 3.6 Mô hình thí nghiệm trong thí nghiệm hầm gió

(cung cấp bởi kỹ sư Axel Seils)

Kết quả vận tốc gió tới hạn của mô hình thực hiện trong hầm gió của trường Đại học Kỹ thuật Hamburg là 9.8 m/s (35.28km/h)

Sử dụng phần mềm Flutter-BK01 ta tìm được vận tốc flutter tới hạn: U F 9.31m/s;F 9.42 rad/s Kết quả trên phù hợp tốt với kết quả thực nghiệm là U F 9.8m/s, sai số là 5%

3.4 Tính toán vận tốc gió tới hạn mô hình mặt cắt của một vài cầu cụ thể

3.4.1 Tập hợp các số liệu với mặt cắt GB của tác giả Thiesemann

Bảng 3.4 Kết quả tính toán vận tốc flutter U F (m/s)

Kết quả tính bằng CT

Kết quả tính lý thuyết [166] 21.5 40.2 73.0 15.5 Kết quả tính thực nghiệm

Sai số giữa kết quả tính toán lý

thuyết trong luận án và trong

3.4.2 Cầu Great Belt của Đan Mạch

Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm được vận tốc gió flutter tới hạn: U F 40.14 m/s;F 0.978 rad/s Theo tài liệu [147],

39.2 m/s;

F

U  F 0.995rad/s Sai số vận tốc gió tới hạn giữa tính toán lý thuyết trong luận án và theo tài liệu [147] là 2.4%

3.4.3 Cầu Tacoma Narrows cũ của Mỹ

Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm được vận tốc gió flutter tới hạn: U F23.75m/s;F 0.9671rad/s Kết quả tính toán lý thuyết trong tài liệu [154] là U F23.6 m/s; F 0.97 rad/s Sai số vận tốc gió tới hạn tính toán theo lý thuyết trong luận án và theo tài liệu [154] là 0.64%

3.4.4 Cầu Jiangyin của Trung Quốc

Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm được vận tốc gió flutter tới hạn: U F 72.5m/s;F 1.2711rad/s

Kết quả tính toán lý thuyết trong tài liệu [37], U F 72.5m s/ ;1.28rad/s

F

  Sai số vận tốc gió tới hạn tính toán theo lý thuyết trong luận án và theo tài liệu [37] là 0%