TONG HOP TRAC NGHIEM HAM SO DO THI

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định C.. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.. Đồng biến trên từng khoảng xác định.. Đồng biến trê

BÀI TOÁN 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ:

PHƯƠNG PHÁP: Cho hàm số y f x 

+) f ' x 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy

+) f ' x 0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy

A Đồng biến trên khoảng ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

D Nghịch biến trên khoảng 0;  D Nghịch biến trên khoảng 0; 2

y x x Chọn câu trả lời đúng:

A Đồng biến trên khoảng 0; 2

B Nghịch biến trên khoảng 2; 0

C Đồng biến trên khoảng 2; 0 và nghịch biến trên khoảng  ; 2

D Nghịch biến trên khoảng 0; 2 và đồng biến trên khoảng ;0

1

x y x

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1;2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 và đồng biến 2;

Câu 5: Cho hàm số

2

1

x y x

A Hàm số đồng biến trên 1;0 B Hàm số nghịch biến  ; 1

C Hàm số đồng biến trên 0;1 D Hàm số nghịch biến ;0

Câu 11: Cho hàm số: 1 3 2 2

y x x  x Chọn đáp án đúng:

A Nghịch biến trên ;1 A Nghịch biến trên 1; 

 

 

  B Đồng biến trên 0;1

C Nghịch biến trên 3

;15

A Hàm số đồng biến trên 3; 7 B Hàm số đồng biến trên 2; 7

C Hàm số nghịch biến trên 3; 2 D Đồng biến trên 3;2 và nghịch biến trên 2;7

Câu 15: Hàm số y x22x3 Chọn đáp án đúng

A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số nghịch biến trên 1;2

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 18: Cho hàm số ylnx

x Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 19: Cho hàm số y xlnx Chọn đáp án đúng nhất

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

Câu 21: Hàm số y x ln 1 e x nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng

A nghịch biến trên R B đồng biến trên khoảng ;ln2

C đồng biến trên R D đồng biến trên ;ln2, nghịch biến trên ln 2;

Câu 22: Cho hàm số y xlnx Tìm khoảng nghịch biến

A Nghịch biến trên từng khoảng xác định B Đồng biến trên từng khoảng xác định

C Đồng biến trên 0;1, nghịch biến trên 1; D Nghịch biến trên 0;1, đồng biến trên 1;

Câu 24: Cho hàm số 4 x

yx e Chọn đáp án đúng

A Đồng biến trên ln 2; B Nghịch biến trên ln 2;

C Đồng biến trên ln 2;ln 2 D Nghịch biến trên  ; ln 2

Câu 25: Cho hàm số 2

1

x

e y x



 Chọn đáp án đúng

C Nghịch biến trên ;1, đồng biến trên 1; D Nghịch biến trên ;1

Câu 26: Cho hàm số

ln

x y x

 Chọn đáp án đúng

A Đồng biến trên từng khoảng xác định B Nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Đồng biến trên 0;1, nghịch biến trên 1; D Nghịch biến trên 0;1 và 1;e

x

Chọn đáp án đúng

C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số nghịch biến trên 10;10

Chọn đáp án đúng:

A Hàm số đồng biến trên  ; 3 và  6;3  B Hàm số đồng biến trên  ; 3 và 3;

C Hàm số nghịch biến trên  3; 6 và 3; D Hàm số nghịch biến trên  ; 3 và  6;3 

Câu 29: Hàm số ytanxsinx Chọn đáp án đúng

A Đồng biến trên từng khoảng xác định

B Nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 30: Hàm số yxcosxsin ,x x0; Chọn đáp án đúng

A Đồng biến trên khoảng 0;

A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số đồng biến trên R

Câu 34: Hàm số ycos 2x2x5 Chọn phát biểu đúng nhất:

A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên 0;  D Hàm số đồng biến trên 0; 

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng a b,  thì f ' x   0 x a b, 

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a b,  thì f ' x   0 x a b, 

x m Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;:

x m Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 3;:

x m Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;:

A  2 m2 B 2

2

m m

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x0và x1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1;

x m luôn đồng biến trên khoảng ;2

m C   

2

;3

Câu 81: Tập tất cả các giá trị m để hàm số cos 2

cos

x y

BÀI TOÁN 1: TÌM ĐIỂM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ

DẤU HIỆU 1: (DÙNG ĐẠO HÀM CẤP 1)

+) Nếu f ' x0 0 hoặc f ' x không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì

0

x là điểm cực đại của hàm sô

+) Nếu f ' x0 0 hoặc f ' x không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì

0

x là điểm cực tiểu của hàm sô

*) QUY TẮC 1:

+) Tính y'

+) Tìm các điểm tới hạn của hàm số (Tại đó y ' 0 hoặc y' không xác định)

+) Lập bảng xét dấu y' Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

DẤU HIỆU 2: (DÙNG ĐẠO HÀM CẤP 2)

Cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp 2 tại x0

CĐ CĐ

+

f'(x) f(x)

+) Giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm

+) Thay nghiệm vừa tìm vào f" x và kiểm tra Từ đó suy kết luận

Câu 1: Cho hàm số 3 2

3 2017

yx  x  Chọn đáp án đúng

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, đạt cực đại tại x 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, đạt cực đại tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x 0, đạt cực tiểu tại x 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, đạt cực đại tại x 1

y x x x Chọn đáp án đúng

A Nhận x  3 làm điểm cực tiểu B Nhận x 2 làm điểm cực đại

C Nhận x  3 làm điểm cực đại D Nhận x  2 làm điểm cực tiểu

Câu 3: Hàm số 1 4 2 3

y x x Chọn đáp án đúng

A Nhận x 0 làm điểm cực tiểu B Nhận x  2 làm điểm cực đại

C Nhận x 1 làm điểm cực đại D Nhận x 0 làm điểm cực đại

4 2

A Nhận điem x  1 làm điem cực tieu B Nhận điem x 3 làm điem cực đại

C Nhận điem x 1 làm điem cực đại D Nhận điem x 3 làm điem cực tieu

Trong các hàm số trên hàm số nào có cực đại và cực tiểu:

A (I) và (II) B (II) và (III) C Chỉ có (I) D Chỉ có (II)



 (III) và y x22x3 (IV) Trong các hàm số trên hàm số nào có cực đại và cực tiểu:

A (I) và (II) B (II) và (III) C (I) và (III) D (III) và (IV)





 (III) và y x22x3 (IV) Trong các hàm số trên hàm số nào không có cực trị:

A (I) và (II) B (II) và (III) C (I) và (III) D (III) và (IV)

A 1 B 1 C 5

54

x  làm điem cực tieu

Câu 31: Hàm so yx2sinx2 đạt cực tiểu tại:

A Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và cực đại tại x 2

C Hàm số có giá trị cực tiểu y CT 0

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 0

Câu 36: Cho hàm số: y x 63 x2 Chọn đáp án đúng:

 Chọn đáp án đúng:

x y

Câu 39: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Khi đó hàm số đã cho có:

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực đại và không có cực tiểu

C Một cực đại và một cực tiểu D Có hai cực đại và 1 cực tiểu

Câu 40: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

∞ ∞

1 0

A Hàm số có 3 điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại đại tại x 0

C Giá trị cực tiểu bằng 4 D Đồ thị hàm số cắt ox tại 4 điểm phân biệt

Câu 45: Cho hàm so

A Hàm số đạt cực tiểu tại x1 B Hàm số đạt cực đại x 1

C Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 47: Cho hàm so y x 4 x2

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B Hàm số đạt cực đại x 2

C Hàm số đạt cực đại x   2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x   2

B Hàm số đạt cực đại tại x e D Hàm số đạt cực tiểu tại xe

y x

1 Để hàm số có cực đại, cực tiểu  y'0 có 2 nghiệm phân biệt    0

2 Để hàm số có không cực đại, cực tiểu  y'0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép    0

3 Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu

+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: ymxn y 'AxB Phần dư trong phép chia này là yAxB

chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

Câu 67: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 x2 mx5 có cực trị:

Câu 76: Cho hàm so 1 3   2

Câu 77: Giá trị của m để hàm số: yx3 x2 mx

Câu 86: Cho hàm số: 3   2  2 

y   x  m  x  m  m x  Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x  2

y x mx  m m x Hàm số đạt cực đại tại x 1 khi:

Câu 95: Cho hàm so: 3   2  2 

Câu 104: Cho hàm so: y2x33m1x26mx m 3 Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị ngắn nhất:

hàm số có 1 CỰC ĐẠI và không có CỰC TIỂU

2 Hàm số có 3 cực trị khi ab  (a và b trái dấu) 0

+) Nếu 0

0

a b

3 Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và AOy , A0;c,B x B,y B,C x C,y C,H0;y B

+) Tam giác ABC luôn cân tại A

+) B, C đối xứng nhau qua Oy và x B  x C,y B y C y H

+) Để tam giác ABC vuông tại A:  AB AC  0

+) Tam giác ABC đều: ABBC

+) Tam giác ABC có diện tích S: 1 1

+) A, B, C là các điểm cực trị

y

AB=AC= b 4 +b AH=b 2 HB=HC= b

b 2

A

   2  2

A c B b c b C  b c b

+) Tam giác ABC vuông tại A khi b  1

+) Tam giác ABC đều khi 3

b 

+) Tam giác ABC có diện tích S0 khi 2

0

S b b +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R0 khi

Câu 142: Cho hàm so 4  2  2

yx  m x m C Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho

OA BC , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung



3

19

A  5m 5 B  5m 5 C 5

5

m m

mx x y

+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng

+) Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu có TCN

+) Hàm căn thức dạng: y  ,y bt y, bt có TCN (Dùng liên hợp)

+) Hàm y a x, 0 a1 có TCN y 0

+) Hàm số yloga x, 0 a1 có TCĐ x0

3 Cách tìm:

+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử

x y

x y x





7)

51

x y

x y x





16) 2

x y

x y

2

x y





 Khẳng định nào đúng

A Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

x y x

x y x





 là:

x  x

x y x

x y x





 là:

Câu 14: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2

1

x y x

x y

x Khẳng định nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số có một TCN y 0 và không có TCĐ

A 1;2 B 1

;42

 

 

; 22





 (C) Tìm điểm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ

M đến các đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất

x y

mx có hai tiệm cận ngang

Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số  



2 2

14

x y

A m0 B m 2 C 0

4

m m

m m

m m

1 Định nghĩa: Cho hàm số y f x  xác định trên D

+) M là GTLN của hàm số trên D nếu:  

+) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình f x m0 &f x M 0 có nghiệm trên D

2 Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:

*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)

- Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm trên D

- Lập BBT cho hàm số trên D

- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN

*) Quy tắc riêng: (Dùng cho a b; ) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên a b; 

- Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm trên a b, 

- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x x1, 2a b, 

- Tính 4 giá trị f a ,f b ,f x 1 ,f x 2 So sánh chúng và kết luận

3 Chú ý:

1 GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn

2 Hàm số liên tục trên đoạn a b,  thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này

3 Nếu hàm sồ f x  đồng biến trên a b,  thì max f x  f b , min f x  f a 

4 Nếu hàm sồ f x  nghịch biến trên a b,  thì max f x  f a , min f x  f b 

5 Cho phương trình f x m với y f x  là hàm số liên tục trên D thì phương trình có nghiệm khi

A 5 B 6 C 7 D 8

Câu 5: Cho hàm so 3 1

3

x y x

x y x





 trên đoạn 1; 2 là:

Câu 32: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2

( ) 2 cos 2 3 sin cos 1

Câu 57: Một nhà máy sản xuất sữa cần thiết kế một loại bao bì có dạng hình hộp đứng có thể tích 1 dm3

đáy là hình vuông cạnh x (dm) Tìm x sao cho vật liệu làm bao bì tốn ít nhất?

Câu 58: Một tấm nhốm hình vuông cạnh 12 (cm) Người ta cắt 4 góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng

nhau, mỗi hình vuông có cạnh x cm  rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tìm x sao cho chiếc hộp đó có thể tích lớn nhất

Câu 59: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB5(km) Trên bờ biển có một kho ở

vị trí C cách B một khoảng 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/ Xác định vị trí của M để người đó đến kho nhanh nhất

BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

PHƯƠNG PHÁP:

Cho 2 hàm số y f x ,yg x  có đồ thị lần lượt là (C) và (C’)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x g x 

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

Câu 1: Tọa độ giao điem của đo thị hàm so 2 1

2 1

x y x

Câu 6: Gọi A là giao điem của đo thị hàm so

BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIA CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F x m  ,  0(phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m f x 

+) Lập BBT cho hàm số y f x 

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x m  ,  0

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử xx0 là 1 nghiệm của phương trình

+) Phân tích:      

 

0 0

+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 g x   0

m m

0

m m

trục hoành tại đúng 1 điểm (2TH)

- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R  hàm số không

có cực trị  y'0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm

x

g x ( ) = x3 3∙x + 2 f x ( ) = x3 + 3∙x + 2

O O

m m

a

  là 1 nghiệm của phương trình Từ đó thay vào phương trình để tìm m

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra



 với đường thẳng y x 2 là:

A 1; 2 & 0; 2     B  1; 3 & 3;1   C  1; 3 & 0; 2    D 1; 1 & 3;1   

Câu 9: Tọa độ giao điem của đo thị hàm so





 Khi đó tọa độ trung điểm của đoạn MN là:

m m

Câu 28: Cho hàm số: y x33x2mx (C )m Đường thẳng d : y  x cắt (C )m tại 3 điểm phân biệt O A B, ,

sao cho AB  2 khi: (Với O là gốc tọa độ)

Câu 30: Cho hàm số: 3 2

3 4 ( )

yx  x  C Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 1; 0) và có hệ số góc k Giá trị của

k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho SOBC 1là:

m m

m m

m m

A m 2 B m 1 C m1,m2 D m 1,m 2

yx  x  x C Phương trình đường thẳng (d) đi qua A  1; 0 và cắt (C) tại

3 điểm phân biệt A, B, C sao cho G2; 2 là trọng tâm của tam giác OBC là:

y f x x  x C và đường thẳng (m) :ym x( 1)2 Giá trị của m để (m)

cắt (C ) tại 3 điểm A, B, C phân biệt và tiếp tuyến với (C) tại B, C vuông góc với nhau là:

3 2 23

m m

*) Các câu hỏi thường gặp:

1 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  1 có 2 nghiệm phân biệt khác d

+) Tam giác ABC vuông

+) Tam giác ABC có diện tích S0