CHUYÊN ĐỀ : SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG – VẬN TỐC – HƯỚNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HẠT – NĂNG LƯỢNG TIA GAMMA 1.. Bài toán tính toán liên quan
Trang 1CHUYÊN ĐỀ : SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG – VẬN TỐC – HƯỚNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HẠT – NĂNG LƯỢNG TIA
GAMMA
1 Đặt vấn đề
1.1 Lí do chọn đề tài
Hiện nay thi Đại Học môn Vật lý theo hình thức trắc nghiệm, trong một thời gian ngắn cần phải giải quyết nhiều câu tính toán Vậy nên vấn đề đặt ra là các em phải có những phương pháp để giải nhanh, chính xác, hiệu quả Các bài tập trắc nghiệm này cũng không cần trình bày dài dòng, chỉ cần sử dụng các phương pháp tính cho kết quả đúng và nhanh
Bài toán tính toán liên quan đến năng lượng, vận tốc, động lượng, hướng chuyển động của hạt là bài toán khó nếu không có phương pháp giải Các em cần có phương pháp chung để định hướng cách giải mỗi loại bài cụ thể ra sao
1.2 Mục đích của đề tài
Nhằm vào đối tượng học sinh ôn thi Đại Học giúp các em giải được những bài tập tính toán năng lượng, vận tốc, động lượng ở mức độ vận dụng
Ngoài mục đích trên chuyên đề còn giúp cho các em một phương pháp giải bằng cách liên hệ logic với các kiến thức của phần các định luật bảo toàn lớp 10
1.3 Phương pháp nghiên cứu :
- Học sinh cần nắm được những kiến thức về tổng hợp véc tơ trong hình học
- Học sinh xem lại những định lí hàm số cos, sin
- Học sinh đã học lý thuyết về các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân : định luật bảo toàn số khối, định luật bảo toàn điện tích, định luật bảo toàn năng lượng, định luật bảo toàn động lượng
2 Nội dung :
2.1 Cơ sở lý thuyết :
Trang 22.1.1 Phản ứng hạt nhân
2.1.1.1 Định nghĩa
Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt nhân
- Có hai loại phản ứng hạt nhân : + Tự phân rã hay phóng xạ
+ Có sự tương tác giữa các hạt nhân và biến đổi thành hạt nhân khác
Phương trình phản ứng tổng quát :
3
A
Phóng xạ :
3
A
Với A là hạt nhân mẹ, B là hạt nhân con, C là hạt phóng xạ ( , : 0 0
1e, 1e
- Phản ứng hạt nhân tạo ra đồng vị phóng xạ hạt nhân
13Al 15P 0n
Với 15 30P là động vị phóng xạ nhân tạo
2.1.1.2 Các định luật bảo toàn
- Định luật bảo toàn số khối A : A 1 + A 2 = A 3 + A 4
- Định luật bảo toàn điện tích : Z 1 + Z 2 = Z 3 + Z 4
- Định luật bảo toàn năng lượng : tổng năng lượng nghỉ và động năng của các hạt trước phản ứng bằng tổng năng lượng nghỉ và động năng của các hạt sau phản ứng
E t + K t = E s + K s
Trong đó : Et = E A + E B , E s = E C + E D ; E A = m A c 2 , E B = m B c 2 , E C = m C c 2 , E D = mD c 2: lần lượt
là năng lượng nghỉ các hạt trong phản ứng mA, mB , m C , m D : lần lượt là khối lượng nghỉ các hạt
trong phản ứng
Trong phản ứng có thể có phóng xạ gamma, khi đó ta cần cộng thêm năng lượng của photon gamma : = hf = hc
, với f và là tần số và bước sóng của tia gamma
Trang 3- Định luật bảo toàn động lượng : tổng động lượng các hạt trước phản ứng bằng tổng động lượng của các hạt sau phản ứng.
p p
Với pt pA pB , ps pC pD là tổng động lượng các hạt trước và sau phản ứng
2.1.1.3 Năng lượng trong phản ứng hạt nhân
Chia phản ứng hạt nhân thành hai loại : Phản ứng tỏa năng lượng và phản ứng thu năng lượng
Gọi mt = mA + mB là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân trước phản ứng (hạt nhân tham gia )
ms = mC + mD là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân trước sau phản ứng ( hạt nhân sản phẩm )
- Nếu ms < mt : ta có phản ứng tỏa năng lượng ( tạo ra các hạt nhân sản phẩm bền vững hơn các hạt nhân trước phản ứng )
Năng lượng tỏa ra : Q tỏa = (m t - m s )c 2
- Nếu ms > mt : ta có phản ứng thu năng lượng ( tạo ra các hạt nhân sản phẩm kém bền vững hơn các hạt nhân trước phản ứng )
Năng lượng cần cung cấp để phản ứng xảy ra là Q thu = ( m s – m t )c 2
Công thức chung cho hai trường hợp :
Q = (m t - m s )c 2 , nếu Q>0 phản ứng tỏa năng lượng, nếu Q<0 phản ứng thu năng lượng
( năng lượng thu vào của phản ứng là Q
2.1.2 Những quy ước và phương pháp giải
Việc giải các bài tập về năng lượng hạt nhân nói chung thì việc đầu tiên là phải viết hoàn thành phương trình phản ứng, biết cấu tạo các hạt trong phản ứng ( điều này được thực hiện nhờ định luật bảo toàn số khối và định luật bảo toàn điện tích) Sau đó tùy theo đề bài có thể chỉ có thể sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng
Trang 42.1.2.1 Dạng 1 : Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng để tính tính năng lượng tỏa, thu của phản ứng, tính động năng các hạt, vận tốc các hạt
- Viết phương trình phản ứng
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
Năng lượng tỏa, thu của phản ứng :
Q = (m t - m s )c 2 = E t – E s = K s – K t = (m s - m t )c 2 = W lks - W lkt
- Nếu đề bài cho mối liên hệ giữa độ lớn các vận tốc của các hạt ( vX, vY ), ta lập tỉ số
động năng của các hạt :
K m v A v
K m v A v
- Kiểm tra xem bài toán có mấy đại lượng cần tìm, lập đủ số phương trình ( dựa vào định luật bảo toàn năng lượng và đề bài ra ) bằng số ẩn để giải
Bài tập ví dụ 1
Người ta dùng một proton có động năng Kp=1,6MeV bắn vào hạt nhân đứng yên 37Li và
thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng
a Viết phương trình của phản ứng, ghi rõ các nguyên tử số Z và số khối A
b Tính động năng của mỗi hạt
c Phản ứng hạt nhân này tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng ? Năng lượng này có phụ thuộc vào động năng của proton không?
d Nếu toàn bộ động năng của hai hạt thu được ở trên biến thành nhiệt thì nhiệt lượng này
có phụ thuộc vào động năng của proton không?
Cho khối lượng hạt nhân: 7
3Li7, 0144u; 1
1H 1, 007276u; 4
2He4, 001506u; u=1,66055.10
-27kg=931,5MeV/c2
Hướng dẫn giải
a Viết phương trình phản ứng :
b Tính động năng mỗi hạt :
Trang 5Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta được :
2K He – K p = (m t - m s )c 2 = 17,3855MeV
Suy ra : KHe = 9,493MeV
c Năng lượng tỏa hay thu của phản ứng :
Ta có Q = (mt - m s )c 2 = 17,3855MeV > 0, pản ứng tỏa năng lượng
Năng lượng này không phụ thuộc vào động năng của proton
d Nếu toàn bộ động năng của hai hạt thu được ở trên biến thành nhiệt thì nhiệt lượng này
có phụ thuộc vào động năng của proton Vì theo phương trình ta tìm được
2K He = K p + (m t - m s )c 2 = 18,9855MeV, động năng proton càng lớn thì năng lượng này
càng lớn
Bài tập ví dụ 2
Bắn hạt có động năng 4MeV vào hạt nhân 147 N đứng yên thì thu được một hạt proton
và một hạt nhân X Cho mα 4,0015u; mX = 16,9947u; mN = 13,9992u; mP = 1,0073u; u = 931MeV/c2
a Tìm hạt nhân X và tính xem phản ứng đó là phản ứng toả ra hay thu vào bao nhiêu MeV?
b Giả sử hai hạt sinh ra có cùng độ lớn vận tốc, tính động năng và vận tốc của proton
Hướng dẫn giải
a Phương trình phản ứng :
Hạt nhân X là hạt nhân 17 8O
Năng lương tỏa hay thu của phản ứng :
Q = (m t - m s )c 2 = - 1,21 MeV < 0, phản ứng thu năng lượng 1,21MeV
b Tính động năng mỗi hạt :
- Áp dụng bảo toàn năng lượng ta có : Kp + K O - K = -1.21MeV
hay : Kp + K O = K -1,21 = 2,79 MeV (1)
Trang 6- Mặt khác, theo đề ta có : vp = v O suy ra O O 17
K m
từ (1) và (2) ta giải được Kp = 0,155 MeV
vận tốc của proton, 2 6
p
p
K
m
Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho phản ứng hạt nhân: Be H X 36Li
1 1
9
a) X là hạt nhân nguyên tử nào và còn gọi là hạt gì?
b) Biết mBe = 9,01219u; mP = 1,00783u; mLi = 6,01513u; mX = 4,00260u Đây là phản ứng toả năng lượng hay thu năng lượng? Tại sao?
c) Tính năng lượng toả ra hay thu vào của phản ứng Cho u=931MeV/c2
d) Cho biết proton có động năng 5,45 MeV bắn phá hạt nhân Be đứng yên, hạt nhân Li bay ra với động năng 3,55 MeV Tìm động năng của hạt X bay ra
Bài 2 Người ta dùng nơtron có động năng 1,6MeV bắn vào hạt nhân Beri 47Be đứng yên thu
được 2 hạt giống nhau có cùng động năng
a) Viết phương trình phản ứng và xác định nguyên tố được tạo thành sau phản ứng
b) Tính động năng của mỗi hạt
c) Phản ứng là toả hay thu năng lượng? Tính năng lượng đó
Cho mN = 1,0075u; mBe = 7,0152u;mα 4,0015uvới u là đơn vị khối lượng nguyên tử u = 1,6605.10-27kg = 931MeV/c2
2.1.2.2 Dạng 2 : Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng để tính tính năng lượng tỏa, thu của phản ứng, tính động năng các hạt, vận tốc các hạt
Sử dụng định luật bảo toàn động lượng trong trường hợp đề bài có nói đến hướng chuyển động của các hạt
- Viết phương trình phản ứng
Trang 7- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
Năng lượng tỏa, thu của phản ứng :
Q = (m t - m s )c 2 = E t – E s = K s – K t = (m s - m t )c 2 = W lks - W lkt
- Áp dụng bảo toàn động lượng
p p p p
- Thường thỡ trước phản ứng chỉ cú một hạt chuyển động, một hạt đứng yờn nờn ta cú thể
viết lại biểu thức định luật : pA pC pD
- Trường hợp của hiện tượng phúng xạ hạt nhõn mẹ đứng yờn, cỏc hạt con chuyển động
thỡ ta sẽ cú biểu thức như sau pC pD 0, hay pC pD, tức là hai hạt sinh ra chuyển
động ngược hướng, động lượng cú độ lớn bằng nhau
- Cỏc trường hợp núi chung cần phải vẽ chớnh xỏc cỏc vecto và tổng hợp theo quy tắc tam giỏc hay quy tắc hỡnh bỡnh hành Sau đú cú thể sử dụng định lớ pitago, định lớ hàm số sin, cos và cỏc cụng thức sin, cos, tan…
- Ta cú thể sử dụng thờm cụng thức liờn hệ động lượng và động năng :
2
2
p m K ,
m X lấy xấp xỉ bằng số khối của hạt nhõn X tớnh theo đợn vị u
Bài tập vớ dụ 1
Đồng vị Bitmut 213 83Bi đang đứng yên thì phóng xạ tạo ra hạt nhân X cùng phôtôn Biết
động năng hạt thu đ-ợc là 6,09MeV Cho khối l-ợng các hạt nhân: mBi = 212.9913u; mx= 208.9830u; m= 4.0015u và lấy 1u = 931.5 MeV/c2 Tớnh b-ớc sóng bức xạ phát ra ?
Hướng dẫn giải
- Phương trỡnh phản ứng : 213 83Bi 208 81X
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ở đõy cú kốm phúng xạ gamma, nờn ta cú phương trỡnh như sau :
K X + K + = (m t - m s )c 2 = 6,3342 MeV (1)
- Đõy là bài toỏn phúng xạ nờn ta cú p = pX
Trang 8Hay 2mK = 2m X K X Suy ra KX = 4K/213 = 0,1144MeV (2)
Từ (1) và (2) suy ra = 0,1298MeV, vậy bước sóng tia gamma là : = 9,57.10-12m
Bài tập ví dụ 2
Hạt có động năng K = 7,7MeV, đến đập vào hạt nhân 147N gây nên phản ứng:
X P
N
1
14
7
a) Xác định số proton và số nơtron của X
b) Phản ứng này toả ra hay thu bao nhiêu năng lượng
c) Biết vận tốc của proton bắn ra có phương vuông góc với vận tốc hạt Hãy tính động năng, vận tốc và hướng chuyển động của hạt nhân X Chomα 4,0015u; mX = 16,9947u; mN
= 13,9992u; mP = 1,0073u; u=931MeV/c2; 1eV = 1,6.10-19J
Hướng dẫn giải
a Phương trình phản ứng : 14 7N 1 1P 17 8X
X là hạt nhân Oxy
b Năng lương tỏa, thu của phản ứng :
Q = (m t - m s )c 2 -1,21MeV
Phản ứng thu năng lượng, Qthu = 1,21MeV
c Tính động năng, vận tốc và hướng chuyển động của hạt nhân X
Theo đề bài ta có pp vuông góc với p
Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng ta có :
p p p
Từ biểu thức véc tơ ta vẽ được giản đồ
Từ hình vẽ, áp dụng Pitago ta được :
p p p
p
X
p
p
p
Trang 9Hay 2mX K X = 2mK + 2m p K p
17KX = 4K + K p
17KX - K p = 4K = 30,8 MeV (1)
Ngoài ra, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có :
Kp + K X - K = Q hay K X + K p = Q + K = 6,49 MeV (2)
- Từ (1) và (2) ta giải được KX 2,072 MeV
- Vận tốc hạt X : vX = 2 X
X
K
m =
2 2,072
17 931
MeV c
MeV
4,85 106 m/s
- Hướng chuyển động của hạt X, ta tính góc
cos 2 4 7,7
= 0,8744
290
Vậy hạt X bay ra có hướng hợp với hướng chuyển động của hạt một góc 290
Bài tập ví dụ 3
Dùng hạt proton có động năng K P 5,58MeV bắn phá hạt nhân 1123Na đứng yên, tạo ra
hạt nhân và hạt nhân X không kèm bức xạ gamma
a) Viết phương trình phản ứng và nêu cấu tạo của hạt nhân X
b) Tính năng lượng toả ra hay thu vào của phản ứng
c) Biết động năng của hạt là K 6,6MeV Xác định động năng của hạt X
d) Tính góc hợp bởi hướng chuyển động của hạt và hạt proton
Cho biết mNa = 22,9850u; mP = 1,0073u; m= 4,0015u; mX = 19,9869u; 1u=931MeV/c2
Hướng dẫn giải
a Phương trình phản ứng
1 p 11Na 10X
b Năng lượng tỏa hay thu của phản ứng
Trang 10Q = (m t - m s )c 2 3,631MeV
Phản ứng tỏa năng lượng 3,631 MeV
c Động năng của hạt X
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
K + K X – K p = Q KX = 2,611MeV
d Góc hợp bởi hướng chuyển động của hạt và hạt proton
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
p p p
Ta vẽ tổng hợp véctơ
Từ hình vẽ ta cần tính góc
Áp dụng định lí hàm số cos ta được
cos
cos - 0,8338 = 146,5 0
Vậy góc hợp bởi hướng chuyển động của hạt và hạt proton là = 146,50
Bài tập vận dụng
Bài 1 Một proton có động năng K P 1 , 46MeV bắn vào hạt nhân 37Li đang đứng yên Hai hạt
X sinh ra giống nhau và có cùng động năng
a) Viết phương trình phản ứng Cho biết cấu tạo của hạt nhân X Đó là hạt nhân nguyên
tử nào? Hạt nhân X còn được gọi là hạt gì?
b) Phản ứng thu hay toả năng lượng? Năng lượng này bằng bao nhiêu và có phụ thuộc vào KP hay không?
c) Giả sử phản ứng hạt nhân trên tiếp diễn một thời gian và lượng khí tạo ra là 10cm3 ở điều kiện tiêu chuẩn Tính năng lượng đã toả ra hay thu vào theo đơn vị kJ
d) Tính động năng của mỗi hạt X sinh ra Động năng này có phụ thuộc vào Kp hay không?
p
p
X
p
p
Trang 11e) Tính góc hợp bởi các vectơ vận tốc của 2 hạt X sau phản ứng
Cho biết: mLi=7,0142u; mP=1,0073u; mX=4,0015u; 1u=931MeV; NA=6,023.1023; e = 1,6.10-16C
Bài 2 Một hạt nhân nguyên tử hidro chuyển động với vận tốc v đến va chạm với hạt nhân nguyên tử Liti 37Li đứng yên và bị hạt nhân liti bắt giữ Sau va chạm
xuất hiện hai hạt bay ra với cùng tốc độ v’ (v’ << c) Quỹ đạo của hai
hạt làm với đường kéo dài của quỹ đạo của hạt proton một góc
0
80
1 Viết phương trình của phản ứng hạt nhân
2 Thành lập hệ thức xác định mối liên hệ giữa các giá trị sau đây: các vận tốc v và v’, góc , khối lượng m của hạt nhân nguyên tử hidro và m’ của hạt
3 Hãy chứng minh rằng tổng động năng của các hạt sau tương tác lớn hơn động năng của hạt nhân nguyên tử hidro
a) Giải thích mà không cần tính toán, sự biến thiên năng lượng đó như thế nào?
b) Tính vận tốc v theo độ hụt khối của các hạt nhân trước và sau phản ứng Cho khối lượng hạt nhân: 7
3Li7, 0144u; 11H 1, 007276u; 24He4, 001506u ; 1u=1,66055.10
-27kg=931,5MeV/c2
2.3 Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1 Cho phản ứng hạt nhân
3
1H +
2
1H + n + 17,6MeV, biết số Avôgađrô NA=6,02.1023 Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 1g khí hêli là bao nhiêu?
A E=423,808.103J B E=503,272.103J C E=423,808.109J D E=503,272.109J
Câu 2 Năng lượng tối thiểu cần thiết để chia hạt nhân 126 C thành 3 hạt là bao nhiêu? (biết
mC=11,9967u, m=4,0015u)
A E=7,2618J B E=7,2618MeV C E=1,16189.10-19J D E=1,16189.10-13MeV
Câu 3 Cho phản ứng hạt nhân + 1327Al 1530P + n, khối lượng của các hạt nhân là m()=4,0015u, m(Al)=26,97435u, m(p)=29,97005u; m(n)=1,008670u; 1u=931MeV/c2 Năng lượng mà phản ứng này tỏa ra hoặc thu vào là bao nhiêu?
A Tỏa ra 2,67MeV B Thu vào 2,67MeV
C Tỏa ra 1,2050864.10-11J D Thu vào 1,2050864.10-17J
v
-
proton