Sử Dụng Các Định Luật Bảo Toàn Trong Phản Ứng Hạt Nhân Xác Định Năng Lượng – Vận Tốc – Hướng Chuyển Động Của Các Hạt – Năng Lượng Tia Gamma

Trường THPT Lý Thường Kiệt – http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn CHUYÊN ĐỀ : SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG – VẬN TỐC – HƯỚNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HẠT – NĂNG LƯỢNG TIA GAMMA Đặt vấn đề 1.1 Lí chọn đề tài Hiện thi Đại Học môn Vật lý theo hình thức trắc nghiệm, thời gian ngắn cần phải giải nhiều câu tính tốn Vậy nên vấn đề đặt em phải có phương pháp để giải nhanh, xác, hiệu Các tập trắc nghiệm khơng cần trình bày dài dịng, cần sử dụng phương pháp tính cho kết nhanh Bài tốn tính tốn liên quan đến lượng, vận tốc, động lượng, hướng chuyển động hạt tốn khó khơng có phương pháp giải Các em cần có phương pháp chung để định hướng cách giải loại cụ thể 1.2 Mục đích đề tài Nhằm vào đối tượng học sinh ôn thi Đại Học giúp em giải tập tính tốn lượng, vận tốc, động lượng mức độ vận dụng Ngoài mục đích chun đề cịn giúp cho em phương pháp giải cách liên hệ logic với kiến thức phần định luật bảo toàn lớp 10 1.3 Phương pháp nghiên cứu : - Học sinh cần nắm kiến thức tổng hợp véc tơ hình học - Học sinh xem lại định lí hàm số cos, sin - Học sinh học lý thuyết định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân : định luật bảo toàn số khối, định luật bảo tồn điện tích, định luật bảo toàn lượng, định luật bảo toàn động lượng Nội dung : 2.1 Cơ sở lý thuyết : Giáo viên : Phạm Tuấn Hoàn Trường THPT Lý Thường Kiệt – http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn 2.1.1 Phản ứng hạt nhân 2.1.1.1 Định nghĩa Phản ứng hạt nhân trình dẫn đến biến đổi hạt nhân - Có hai loại phản ứng hạt nhân : + Tự phân rã hay phóng xạ + Có tương tác hạt nhân biến đổi thành hạt nhân khác Phương trình phản ứng tổng quát : A1 Z1 A A2 Z2 B  ZA C  3 A4 Z4 D Phóng xạ : A1 Z1 A A2 Z2 B  ZA C 3 Với A hạt nhân mẹ, B hạt nhân con, C hạt phóng xạ ( ,  : 10 e, 10 e ) - Phản ứng hạt nhân tạo đồng vị phóng xạ hạt nhân   1327 Al  1530 P  01 n Với 30 15 P động vị phóng xạ nhân tạo 2.1.1.2 Các định luật bảo tồn - Định luật bảo toàn số khối A : A1 + A2 = A3 + A4 - Định luật bảo tồn điện tích : Z1 + Z2 = Z3 + Z4 - Định luật bảo toàn lượng : tổng lượng nghỉ động hạt trước phản ứng tổng lượng nghỉ động hạt sau phản ứng Et + Kt = Es + Ks Trong : Et = EA + EB, Es = EC + ED ; EA = mAc2, EB= mBc2, EC= mCc2, ED = mDc2: lượng nghỉ hạt phản ứng mA, mB, mC, mD : khối lượng nghỉ hạt phản ứng Trong phản ứng có phóng xạ gamma, ta cần cộng thêm lượng photon gamma :  = hf = Giáo viên : Phạm Tuấn Hoàn hc , với f  tần số bước sóng tia gamma  Trường THPT Lý Thường Kiệt – http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn - Định luật bảo toàn động lượng : tổng động lượng hạt trước phản ứng tổng động lượng hạt sau phản ứng pt  ps Với pt  pA  pB , ps  pC  pD tổng động lượng hạt trước sau phản ứng 2.1.1.3 Năng lượng phản ứng hạt nhân Chia phản ứng hạt nhân thành hai loại : Phản ứng tỏa lượng phản ứng thu lượng Gọi mt = mA + mB tổng khối lượng nghỉ hạt nhân trước phản ứng (hạt nhân tham gia ) ms = mC + mD tổng khối lượng nghỉ hạt nhân trước sau phản ứng ( hạt nhân sản phẩm ) - Nếu ms < mt : ta có phản ứng tỏa lượng ( tạo hạt nhân sản phẩm bền vững hạt nhân trước phản ứng ) Năng lượng tỏa : Qtỏa = (mt - ms )c2 - Nếu ms > mt : ta có phản ứng thu lượng ( tạo hạt nhân sản phẩm bền vững hạt nhân trước phản ứng ) Năng lượng cần cung cấp để phản ứng xảy Qthu = ( ms – mt )c2 Công thức chung cho hai trường hợp : Q = (mt - ms )c2, Q>0 phản ứng tỏa lượng, Q 0, pản ứng tỏa lượng Năng lượng không phụ thuộc vào động proton d Nếu toàn động hai hạt thu biến thành nhiệt nhiệt lượng có phụ thuộc vào động proton Vì theo phương trình ta tìm 2KHe = Kp + (mt - ms )c2 = 18,9855MeV, động proton lớn lượng lớn Bài tập ví dụ Bắn hạt  có động 4MeV vào hạt nhân 14 N đứng yên thu hạt proton hạt nhân X Cho m α  4,0015u ; mX = 16,9947u; mN = 13,9992u; mP = 1,0073u; u = 931MeV/c2 a Tìm hạt nhân X tính xem phản ứng phản ứng toả hay thu vào MeV? b Giả sử hai hạt sinh có độ lớn vận tốc, tính động vận tốc proton Hướng dẫn giải a Phương trình phản ứng :   147 N  11 p  178 O Hạt nhân X hạt nhân 17 O Năng lương tỏa hay thu phản ứng : Q = (mt - ms )c2 = - 1,21 MeV < 0, phản ứng thu lượng 1,21MeV b Tính động hạt : - Áp dụng bảo toàn lượng ta có : Kp + KO - K = -1.21MeV hay : Kp + KO = K -1,21 = 2,79 MeV Giáo viên : Phạm Tuấn Hoàn (1) Trường THPT Lý Thường Kiệt – http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn - Mặt khác, theo đề ta có : vp = vO suy K O mO   17 K p mp hay KO = 17Kp (2) từ (1) (2) ta giải Kp = 0,155 MeV vận tốc proton, v  2K p mp  5,5.106 m / s Bài tập vận dụng Bài Cho phản ứng hạt nhân: Be1 H  X  Li a) X hạt nhân nguyên tử gọi hạt gì? b) Biết mBe = 9,01219u; mP = 1,00783u; mLi = 6,01513u; mX = 4,00260u Đây phản ứng toả lượng hay thu lượng? Tại sao? c) Tính lượng toả hay thu vào phản ứng Cho u=931MeV/c2 d) Cho biết proton có động 5,45 MeV bắn phá hạt nhân Be đứng yên, hạt nhân Li bay với động 3,55 MeV Tìm động hạt X bay Bài Người ta dùng nơtron có động 1,6MeV bắn vào hạt nhân Beri Be đứng yên thu hạt giống có động a) Viết phương trình phản ứng xác định nguyên tố tạo thành sau phản ứng b) Tính động hạt c) Phản ứng toả hay thu lượng? Tính lượng Cho mN = 1,0075u; mBe = 7,0152u; m α  4,0015u với u đơn vị khối lượng nguyên tử u = 1,6605.10-27kg = 931MeV/c2 2.1.2.2 Dạng : Dựa vào định luật bảo tồn lượng bảo tồn động lượng để tính tính lượng tỏa, thu phản ứng, tính động hạt, vận tốc hạt Sử dụng định luật bảo toàn động lượng trường hợp đề có nói đến hướng chuyển động hạt - Viết phương trình phản ứng Giáo viên : Phạm Tuấn Hoàn Trường THPT Lý Thường Kiệt – http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn - Áp dụng định luật bảo toàn lượng Năng lượng tỏa, thu phản ứng : Q = (mt - ms )c2 = Et – Es = Ks – Kt = (ms - mt )c2 = Wlks - Wlkt - Áp dụng bảo toàn động lượng pA  pB  pC  pD - Thường trước phản ứng có hạt chuyển động, hạt đứng yên nên ta viết lại biểu thức định luật : pA  pC  pD - Trường hợp tượng phóng xạ hạt nhân mẹ đứng yên, hạt chuyển động ta có biểu thức sau pC  pD  , hay pC   pD , tức hai hạt sinh chuyển động ngược hướng, động lượng có độ lớn - Các trường hợp nói chung cần phải vẽ xác vecto tổng hợp theo quy tắc tam giác hay quy tắc hình bình hành Sau sử dụng định lí pitago, định lí hàm số sin, cos công thức sin, cos, tan… - Ta sử dụng thêm cơng thức liên hệ động lượng động : pX  2m X K X , mX lấy xấp xỉ số khối hạt nhân X tính theo đợn vị u Bi vớ d Đồng vị Bitmut 213 83 Bi đứng yên phóng xạ tạo hạt nhân X phôtôn Biết động hạt thu đ-ợc 6,09MeV Cho khối l-ợng hạt nhân: m Bi = 212.9913u; mx= 208.9830u; m= 4.0015u lÊy 1u = 931.5 MeV/c2 Tính b-íc sãng bøc x¹  ph¸t ? Hướng dẫn giải - Phương trình phản ứng : 213 83 Bi    208 81 X - Áp dụng định luật bảo toàn lượng, có kèm phóng xạ gamma, nên ta có phương trình sau : KX + K +  = (mt - ms )c2 = 6,3342 MeV - Đây tốn phóng xạ nên ta có Giáo viên : Phạm Tuấn Hoàn (1) p = pX Trường THPT Lý Thường Kiệt – http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn Hay 2mK = 2mXKX Suy KX = 4K/213 = 0,1144MeV (2) Từ (1) (2) suy  = 0,1298MeV, bước sóng tia gamma :  = 9,57.10-12m Bài tập ví dụ Hạt  có động K = 7,7MeV, đến đập vào hạt nhân 14 N gây nên phản ứng:  147N 11P  X a) Xác định số proton số nơtron X b) Phản ứng toả hay thu lượng c) Biết vận tốc proton bắn có phương vng góc với vận tốc hạt  Hãy tính động năng, vận tốc hướng chuyển động hạt nhân X Cho m α  4,0015u ; mX = 16,9947u; mN = 13,9992u; mP = 1,0073u; u=931MeV/c2; 1eV = 1,6.10-19J Hướng dẫn giải a Phương trình phản ứng :   147 N  11 P  178 X X hạt nhân Oxy b Năng lương tỏa, thu phản ứng : Q = (mt - ms )c2  -1,21MeV Phản ứng thu lượng, Qthu = 1,21MeV c Tính động năng, vận tốc hướng chuyển động hạt nhân X Theo đề ta có p p vng góc với p Mặt khác theo định luật bảo tồn động lượng ta có : p  p p  pX Từ biểu thức véc tơ ta vẽ giản đồ pp pX p  Từ hình vẽ, áp dụng Pitago ta : pX2  p2  p2p Giáo viên : Phạm Tuấn Hoàn Trường THPT Lý Thường Kiệt – http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn Hay 2mXKX = 2mK + 2mpKp  17KX = 4K + Kp  17KX - Kp = 4K = 30,8 MeV (1) Ngoài ra, theo định luật bảo tồn lượng ta có : Kp + KX - K = Q hay KX + Kp = Q + K = 6,49 MeV (2) - Từ (1) (2) ta giải KX  2,072 MeV - Vận tốc hạt X : vX =  2,072 MeV 2K X =c  4,85 106 m/s mX 17  931MeV - Hướng chuyển động hạt X, ta tính góc  cos  p 2m K  7,7   = 0,8744 pX 2m X K X 17  2,072    290 Vậy hạt X bay có hướng hợp với hướng chuyển động hạt  góc   290 Bài tập ví dụ Dùng hạt proton có động K P  5,58MeV bắn phá hạt nhân 23 11 Na đứng yên, tạo hạt nhân  hạt nhân X không kèm xạ gamma  a) Viết phương trình phản ứng nêu cấu tạo hạt nhân X b) Tính lượng toả hay thu vào phản ứng c) Biết động hạt  K   6,6MeV Xác định động hạt X d) Tính góc hợp hướng chuyển động hạt  hạt proton Cho biết mNa = 22,9850u; mP = 1,0073u; m = 4,0015u; mX = 19,9869u; 1u=931MeV/c2 Hướng dẫn giải a Phương trình phản ứng 1 p  1123 Na    1020 X b Năng lượng tỏa hay thu phản ứng Giáo viên : Phạm Tuấn Hoàn Trường THPT Lý Thường Kiệt – http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn Q = (mt - ms )c2  3,631MeV Phản ứng tỏa lượng 3,631 MeV c Động hạt X Áp dụng định luật bảo toàn lượng K + KX – Kp = Q  KX = 2,611MeV d Góc hợp hướng chuyển động hạt  hạt proton Áp dụng định luật bảo toàn động lượng p p  p  pX p Ta vẽ tổng hợp véctơ  Từ hình vẽ ta cần tính góc  Áp dụng định lí hàm số cos ta cos  p2p  p2  pX2 p p p  2m p K p  2m K  2m X K X 2m p K p 2m K pX pp  K p  K  20 K X K p K cos  - 0,8338   = 146,50 Vậy góc hợp hướng chuyển động hạt  hạt proton  = 146,50 Bài tập vận dụng Bài Một proton có động K P  1,46MeV bắn vào hạt nhân Li đứng yên Hai hạt X sinh giống có động a) Viết phương trình phản ứng Cho biết cấu tạo hạt nhân X Đó hạt nhân nguyên tử nào? Hạt nhân X cịn gọi hạt gì? b) Phản ứng thu hay toả lượng? Năng lượng có phụ thuộc vào KP hay khơng? c) Giả sử phản ứng hạt nhân tiếp diễn thời gian lượng khí tạo 10cm điều kiện tiêu chuẩn Tính lượng toả hay thu vào theo đơn vị kJ d) Tính động hạt X sinh Động có phụ thuộc vào Kp hay khơng? Giáo viên : Phạm Tuấn Hoàn 10 Trường THPT Lý Thường Kiệt – http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn e) Tính góc hợp vectơ vận tốc hạt X sau phản ứng Cho biết: mLi=7,0142u; mP=1,0073u; mX=4,0015u; 1u=931MeV; NA=6,023.1023; e = 1,6.10-16C Bài Một hạt nhân nguyên tử hidro chuyển động với vận tốc v đến va chạm với hạt nhân nguyên tử Liti Li đứng yên bị hạt nhân liti bắt giữ Sau va chạm xuất hai hạt  bay với tốc độ v’ (v’