ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6, 7 CẤP HUYỆN 2016-2017

KÌ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ Năm học 2016 - 2017 Mơn kiểm tra: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm) Thực phép tính: 1 1 + + + + + 99 100 a) A = 992 98 97 + + + + + 98 99 b) So sánh: + + 12 + 20 + 30 + 42 24 Câu (6,0 điểm) Tìm x, y, z biết: a ) x + x + + x 2016 = − x b)4(2016 − x ) + y − = 42 c) ( x, y ∈ Z ) y − z z − 3x x − y = = x + y − z = 15 Nhà trường dự định chia viết cho ba lớp 6A, 6B, 6C tỉ lệ với số 7; 6; sau có học sinh thuyên chuyển ba lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6; 5; Như so với dự định có lớp nhận dự định 12 quển Tính tổng số mà nhà trường dùng để chia cho ba lớp Câu (3,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = 3x + đồ thị hàm số y = x Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhỏ 120 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm CD BE Chứng minh rằng: a) BE = CD b) · = BMC 1200 c) ·AMB = 1200 Câu (1,0 điểm) Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a − b + b − c + c − d + d − a = 2017 Hết Họ tên: ………………………………………………………….… Số báo danh: ….…… Chữ kí giám thị số 1: ……………… …………… Chữ kí giám thị số 2: ………………………… CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA Kiến thức phần Tính tốn tập hợp số thực Số câu Số điểm Tỉ lệ Lũy thừa, tỉ lệ thức-dãy tỉ số nhau, giá trị tuyệt đối, bậc hai Số 1 Số câu Số điểm Tỉ lệ Hàm số đồ thị Số câu Số điểm Tỉ lệ Hình học tổng hợp Số câu Số điểm Tỉ lệ Chứng minh đẳng CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Hình thức: 100% tự luận Mức độ câu hỏi Số Thông hiểu (TH), vận dụng thấp (VD thấp), vận dụng cao điểm (VD cao) TH VD thấp VD cao Biết tính áp Vận dụng dụng tính chất kiến thức 4,0 phép tính tập bậc hai số thực 1 2,5 1,5 25% 15% Hiểu lũy Vận dụng tính Vận dụng tính chất thừa bậc chẵnvà chất lũy thừa dãy tỉ số giá trị tuyệt đối giá trị tuyệt đối 6,0 biểu thức để đánh giá không âm, giá trị biểu vận dụng tính chất thức chia hết 1,5 2,5 2,0 15% 25% 20% Hiểu vẽ Vận dụng quan hệ đồ thị hàm số y = điểm thuộc đồ thị 3,0 ax (a ≠ 0) ứng với hàm số để tìm tọa khoảng giá trị độ giao điểm biến hai đồ thị 1 1,5 1,5 15% 15% Vẽ hình Vận dụng kiến Vận dụng tính chất xác, biết chứng thức định lí góc tám giác cân, tam minh hai tam giác ngồi tam giác đều, chứng 6,0 suy giác minh tam giác hai cạnh tương ứng 1 2,5 1,5 2,0 25% 15% 20% 2,0 Biết vận dụng kiến thức, phương pháp Ghi thức, bất đẳng thức; Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ để chứng minh đẳng thức 1,0 10% 20,0 8,0 7,0 40% 5,0 35% 25% HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ Năm học 2016 - 2017 Mơn kiểm tra: Tốn Câu Ý a 2,5 Nội dung Điểm Biến đổi mẫu số ta được: 99 98 97 + + + + + 98 99 100 − 100 − 100 − 100 − 98 100 − 99 = + + + + + 98 99 100 100 100 100 = 100 − + −1+ − + + −1+ −1 98 99 1 1 = 100 − (1 + + + + 1) + 100( + + + + ) 98 99 1 1 1 1 = 100 − 99 + 100( + + + + ) = + 100( + + + + ) 98 99 98 99 1 1 100 1 1 = 100( + + + + ) + = 100( + + + + + ) 98 99 100 98 99 100 điểm Do A = 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 = 0, 01 100 b 1,5 Ta có: < < 2, 25 ⇒ < 2, 25 ⇒ < 1,5 điểm 0,5 < < 6, 25 ⇒ < 6, 25 ⇒ < 2,5 0,5 Chứng minh tương tự ta được: 12 < 3,5; 20 < 4,5; 30 < 5, 5; 42 < 6,5 ⇒ + + 12 + 20 + 30 + 42 < 1,5 + 2,5 + 3,5 + 4,5 + 5,5 + 6,5 0,25 0,25 ⇒ + + 12 + 20 + 30 + 42 < 24 a 1,0 điểm x + x + + x 2016 = − x (1) Vì x ≥ 0; x 2016 ≥ 0∀x 0,5 x ≥ ⇒ x + ≥ ⇒ x + ≥ ⇒ x + ≥ 6∀x 0,25 ⇒ x + x + + x 2016 ≥ 6∀x Vì x ≥ ⇒ − x ≤ 6∀x Dấu “=” xảy ⇔x=0 y E Do (1) xảy ra⇔x=0 b 1,5 điểm 4(2016 − x) + y − = 42(*) ∀x, 3y ∈ Z A D -1 Ta có x F -2 4(2016 − x) + y − = 42 ⇒ 4(2016 −1 x) = 42 − y − M Vì 42 M 3; y − M3 =>242 −13 y − -1 M3 ∀y ∈ Z Vậy y0 = x ≥4 4  (3; 4) = (1) 5x )sốMy34vở 1) =   => 4(2016 − => (2016 − x M => 2016 − xđịnh M3x05ƯCLC Ta thấy nên lớp 6C nhận 12 -2 Mà số lớp nhận − >x6C =B 12 ⇒B ítahơn = 12dự ⇒định aAdự = 1080 Do ta có: vở  − ÷a (thỏa C mãn) ÷