DInh ly ta let va van de lien quan

Hình học chương - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC Tỉ số hai đoạn thẳng  Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo  Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD đgl tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB CD có tỉ lệ thức:   AB AB AB CD  hay    CD CD CD AB Định lí Ta-lét tam giác Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ AB AC  AB AC AB AC BC  BC   ;  ;  AB AC BB CC BB CC Định lí Ta-lét đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác AB AC   BC  BC BB CC Hệ Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho AB AC BC BC  BC    AB AC BC Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng song song với cạnh cắt phần kéo dài hai cạnh lại A B’ B C’ C Tính chất đường phân giác tam giác Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn DB AB EB AD, AE phân giác góc BAC    DC AC EC Nhắc lại số tính chất tỉ lệ thức ad  bc a b   c d a c   a  b c  d b d  b  d a c a  c a  c     b d b  d b  d SĐT: 0972299390 Trang Cố lên ! Hình học chương - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng VẤN ĐỀ I Tính độ dài đoạn thẳng Bài Cho tam giác ABC, G trọng tâm Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB, BC D E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD  EC  16cm chu vi tam giác ABC 75cm HD: Vẽ DN // BC  DNCE hbh  DE = NC DE = 18 cm Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N cho MD = 3MA NB a) Tính tỉ số NC b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN NB HD: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN P  ABNP, PNCQ hbh   NC b) Vẽ PE // AD  MPED hbh  MN = 11 cm AB AC  Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm B, C cho  AB AC Qua B vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt cạnh AC C a) So sánh độ dài đoạn thẳng AC AC b) Chứng minh BC // BC HD: a) AC = AC b) C trùng với C  BC // BC Bài Cho tam giác ABC, đường cao AH Đường thẳng a song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH B, C, H AH  BC a) Chứng minh  AH BC b) Cho AH   AH diện tích tam giác ABC 67,5cm2 Tính diện tích tam giác ABC HD: b) SABC   SABC  7,5cm2 Bài Cho tam giác ABC Gọi D điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến cạnh AC DN HD: Vẽ BM  AC, DN  AC   0,75 BM Bài Cho tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M  AB; F, N  AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC 270cm2 HD: a) EF = 10 cm, MN = 5cm b) SMNFE  SABC  90cm2 Bài Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đường chéo Qua điểm I thuộc đoạn OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh AB, BC tia DA, DC theo thứ tự điểm M, N, P, Q IM IB IM IB OD a) Chứng minh:   OA OB IP ID OB IM IN b) Chứng minh:  IP IQ HD: Sử dụng định lí Ta-lét Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm cạnh AB, F trung điểm cạnh CD Chứng minh hai đoạn thẳng DE BF chia đường chéo AC thành ba đoạn HD: Gọi M, N giao điểm DE BF với AC Chứng minh: AM = MN = NC SĐT: 0972299390 Trang Cố lên ! Hình học chương - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD DM CN m mAB  nCD M, cắt cạnh BC N Biết   Chứng minh rằng: MN  MA NB n m n m n HD: Gọi E giao điểm MN với AC Tính EN  AB, ME  CD m n m n Bài 10 Cho tứ giác ABCD có góc B D góc vuông Từ điểm M đường chéo AC, vẽ MN MP MN  BC, MP  AD Chứng minh:   AB CD MN MP HD: Tính riêng tỉ số ; , cộng lại AB CD Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC I cắt cạnh BC N, cắt đường thẳng AB M a) Chứng minh tích AM.CN không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến qua D b) Chứng minh hệ thức: ID  IM.IN Bài 12 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm B, C S AB AC Chứng minh: ABC  SABC  AB AC AC CH  AC CH  Bài 13 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CD lấy điểm D, E, F cho 1 AD  AB , BE  BC , CF  CA Tính diện tích tam giác DEF, biết diện tích tam 4 HD: Vẽ đường cao CH CH  giác ABC a2 (cm2 ) SABC  SDEF  a (cm2 ) 16 16 AK Bài 14 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm K cho  Trên cạnh BC lấy điểm L BK CL cho  Gọi Q giao điểm đường thẳng AL CK Tính diện tích tam giác BL HD: SBED  SCEF  SADF  ABC, biết diện tích tam giác BQC a2 (cm2 ) S S 7 HD: Vẽ LM // CK BLQ  CLQ   SABC  SBQC  a (cm2 ) SBLA SCLA 4 Bài 15 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F cho: AD BE CF    AB BC CA Tính diện tích tam giác tạo thành đường thẳng AE, BF, CD, biết diện tích tam giác ABC S HD: Gọi M, P, T giao điểm AE CD, AE BF, BF CD DD CM 6 2 Qua D vẽ DD// AE Tính     SCMA  SCAD  SABC  S ME CD 7 7 SMPT  SABC  (SCMA  SAPB  SBTC )  S VẤN ĐỀ II Chứng minh hai đường thẳng song song Bài Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm E, F, G, H SĐT: 0972299390 Trang Cố lên ! Hình học chương - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng AE AH CF CG cho    AB AD CB CD a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi không đổi HD: b) Gọi I, J giao điểm AC với HE GF  PEFGH  2( AI  IJ  JC )  AC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD), M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC E F Chứng minh EI = IK = KF MI MK HD: a) Chứng minh   IK  AB IA KB Bài Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD Từ D, vẽ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt AC M AB K Từ C, vẽ đường thẳng song song với cạnh bên AD, cắt cạnh đáy AB F Qua F, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh bên BC P Chứng minh rằng: a) MP song song với AB b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng qui HD: b) Gọi I giao điểm DB với CF Chứng minh P, I, M thẳng hàng Bài Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Đường thẳng song song với BC qua O, cắt AB E đường thẳng song song với CD qua O, cắt AD F a) Chứng minh đường thẳng EF song song với đường chéo BD b) Từ O vẽ đường thẳng song song với AB AD, cắt BC DC G H Chứng minh hệ thức: CG.DH = BG.CH AE AF HD: a) Chứng minh  b) Dùng kết câu a) cho đoạn GH AB AD VẤN ĐỀ III Tính chất đường phân giác tam giác Bài Cho tam giác ABC cân A, BC = 8cm, phân giác góc B cắt đường cao AH K, AK  AH a) Tính độ dài AB b) Đường thẳng vuông góc với BK cắt AH E Tính EH HD: a) AB = 6cm b) EH = 8,94 cm Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n; AD đường phân giác góc A Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD S m HD: ABD  SACD n Bài Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD, BC = 10cm, AB = 15cm a) Tính AD, DC b) Đường phân giác góc B tam giác ABC cắt đường thẳng AC D Tính DC HD: a) DA = 9cm, DC = 6cm b) DC = 10cm Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM đường phân giác AD a) Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích ABC S b) Cho n = 7cm, m = 3cm Diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? nm HD: a) SADM  S b) SADM  20%SABC 2(m  n) ABC Bài Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai đường phân giác BD, AE SĐT: 0972299390 Trang Cố lên ! Hình học chương - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Chứng minh OG // AC HD: a) AD  2,5cm b) OG // DM  OG // AC Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác góc AMB cắt AB D, đường phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC DA EA HD:   DE  BC DB EC Bài Cho tam giác ABC (AB < AC), AD phân giác góc A Qua trung điểm E cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC F, cắt đường thẳng AB G Chứng minh CF = BG BG BE.CD.BA CD AB HD:    CF BD.CE.AC BD AC Bài Cho tam giác ABC ba đường phân giác AM, BN, CP cắt O Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, a) Tính MC, biết BC = 18cm b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm OP c) Tính tỉ số OC MB NC PA d) Chứng minh:  MC NA PB 1 1 1 e) Chứng minh:      AM BN CP BC CA AB OP HD: a) MC = 10cm b) AC = 11cm c)  OC 1 1  AC AB e) Vẽ BD // AM  BD < 2AB  AM       AC  AB AM  AB AC  1 1  1 1  Tương tự:       ,   đpcm BN  AB BC  CP  AC BC  Bài Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC Đường phân giác góc AIB cắt cạnh AB M Đường phân giác góc AIC cắt cạnh AC N a) Chứng minh MM // BC b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN = AI? c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN  AI? AM AN HD: a) Chứng minh  BM CN Bài 10 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn DC, góc D  600 Đường phân giác góc D cắt đường chéo AC I, chia AC thành hai đoạn theo tỉ số cắt đáy AB M Tính 11 cạnh đáy AB, DC, biết MA – MB = 6cm MB HD: Chứng minh DC = AB + AD  DC = AB + AM    DC = 66cm, AB = 42cm MA Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng cắt AB E, AD F cắt đường chéo AC AB AD AC G Chứng minh hệ thức:   AE AF AG HD: Vẽ DM // EF, BN // EF Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác ADM, ABN SĐT: 0972299390 Trang Cố lên ! ... BE  BC , CF  CA Tính diện tích tam giác DEF, biết diện tích tam 4 HD: Vẽ đường cao CH CH  giác ABC a2 (cm2 ) SABC  SDEF  a (cm2 ) 16 16 AK Bài 14 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm... cạnh AC, cắt cạnh AB, BC D E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD  EC  16cm chu vi tam giác ABC 75cm HD: Vẽ DN // BC  DNCE hbh  DE = NC DE = 18 cm Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng... b) EH = 8,94 cm Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n; AD đường phân giác góc A Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD S m HD: ABD  SACD n Bài Cho tam giác ABC cân A, phân