hàm số và vấn đề liên quan

Vấn Đề : Bài Giảng Hàm Số Đồng Biến-Hàm Số Nghịch Biến Nguyễn Đức Huân.0979236484 A.Lý thuyết: Cho hàm số y=f(x) xác định trên D xét chiều biến thiên của HS: -Cách giải:muốn xác định chiều biến thiên của hs ta cần căn cứ vào dấu của y'. -Các bớc tiến hành: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y'. +B 2 :Lập bảng xét dấu y'. +B 3 : Kết luận. -Chú ý: nếu y' 0 Dx HS đồng biến Dx . Nếu y' 0 Dx HS nghịch biến Dx . -Ví dụ:xét chiều biến thiên của hs y= 782 3 1 23 + xxx . B.Các dạng bài tập. 1.Dạng 1: cho y=g(x,m), tìm đk để hàm số luôn đồng biến. -Hớng giải: a.Nếu hs có dạng y'=f(x)= cbxax ++ 2 ( 0 a ), hoặc y'=f(x)/k(x) thì để hàm số luôn đồng biến y' 0 Rx 0 0a . (dựa vào định lý 0)(.0 xfa ). b.Muốn cm 1 hs không thể đồng biến ta cần cm y'=0 có 2 No 0 -Bài toán : Bài 1:cho y= ( ) ( ) 2512123 23 ++++ xmxmx tìm m để hàm số luôn đồng biến.kq(- 6 1 6 1 m ) Bài 2: (Đại học thủy lợi 1997) Tìm m để : y= ( ) xmmxx m 23 3 1 23 ++ đồng biến Rx .KQ: 2 m Bài 3: Tìm để y= ( ) 1.2sin 4 3 cossin 2 1 3 1 23 ++ xxx luôn đồng biến. KQ: kk ++ 12 11 12 7 . Bài 4:Cho y= ( ) ( ) ( ) 1222321 223 +++ mmxmmxmx CMR hàm số này không thể đồng biến. 2.Dạng 2: cho hs y=g(x,m) tìm m để hs đồng biến ( ) + ; x - Hớng giải:để hsđb với ( ) + ; x 21 xx ( ) 0 2 0 s af -Bài toán : Bài 1:tìm đk của m để hs y= ( ) ( ) ( ) 1222321 223 +++ mmxmmxmx đồng biến ( ) + ;2x KQ:-2 2 3 m Bài 2:Cho y= ( ) 1 3 1 3 + xmx .tìm m để hs : a.luôn đồng biến. KQ: 0 m b.hsđb ( ) + ;1x KQ: 1 m Bài 3:Tìm m để hàm số y= ( ) mx mxmx +++ 112 2 đồng biến ( ) + ;1x HD:do ( ) 012 2 += m nên xét 0 = 1 = m (thỏa mãn) 0 3.Dạng 3: cho hs y=g(x,m) tìm m để hs đồng biến x ( ) ; . - Hớng giải:tơng tự dạng 2. -Bài toán : Bài 1:(Đại học quốc gia HN B.2000) Cho y= 13 23 + mmxx .Tìm m để hs đồng biến ( ) 0; x KQ: 0 m . Bài 2:Cho y= 2)512()12(3 23 ++++ xmxmx . Tìm m để hs đồng biến ( ) 1; x . 4.Dạng 4: Cho hs y=f(x,m) tìm m để hs đồng biến x ( ) ; .Với y'= ( ) cbxaxmxf ++= 2 , - Hớng giải : * Nếu a>0 :đkbt ( ) 2 0 0 0 .'0 21 S afxx Rxoy * Nếu a<0 :đkbt ( ) ( ) < 0 0 21 f f xx -Bài toán : Bài 1: tìm a để hs y= ( ) ( ) xaxa x 31 3 2 3 +++ đồng biến x ( ) 3;0 . KQ: 12 7 a . Bài 2: Cho y= ( ) mxmx 2 tìm m để hs đồng biến x ( ) 2;1 . KQ: 3 m . 5.Dạng 5: cho hs y=g(x,m) tìm m để hs nghịch biến ( ) + ; x . - Hớng giải :xét dấu tơng tự nh trên. - Bài toán : Bài 1: Tìm m để hs y= xa aaxx + 2 32 22 nghịch biến ( ) + ;1x . KQ: Bài 2:(Đại học ngoại thơng Hà Nội 1997) Tìm m để y= ( ) mxmxx 413 23 ++++ .Nghịch biến trên ( ) 1;1 KQ: 10 m Bài 3:( Học viện tài chính 2001) Cho y= ( ) ( ) mx mmmxxm ++ 221 32 .Tìm m để hs nghịch biên trên TXĐ. Vấn Đề 3. Điểm Tới hạn Của Hàm Số . 1.Định nghĩa: cho hs y=f(x) xác định trên D Dx 0 .Điểm 0 x đợc gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu f'( 0 x )=0 hoặc f'( 0 x ) không xác định. 2.Bài tập: Bài 1: tìm điểm tới hạn của hàm số: y= 5 3 3 ++ x x . Bài 2: tìm điểm tới hạn của hàm số: y= ( ) 5 3 2 xx . Vấn Đề 4.Cực Trị Của Hàm Số. 1.Định nghĩa: -Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại 0 x f( 0 x )>f(x) Dx . -Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại 0 x f( 0 x )<f(x) Dx . Các điểm cực đại,cực tiểu gọi là cực trị của hàm số. 2.1.Phơng pháp: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y'. +B 2 :Lập bảng xét dấu y'. +B 3 : Kết luận điểm cực trị. *)Chú ý:Để tính y CD ,y CT của hàm số hữu tỷ y= )( )( xv xu ta làm nh sau: +) cho y'=0 tìm nghiệm 0 x . +) Thay 0 x vào y= )(' )(' xv xu suy ra y CD ,y CT 2.2.Dùng đạo hàm bậc 2 để tìm cực trị: -Giả sử hám số y=f(x) có y'=0 có các nghiệm i x ( ni ,1 = ). Nếu y"( i x )>0 i x cực tiểu. Nếu y"( i x )<0 i x cực đại. VD 1 : Tìm cực trị của hàm số:y= 12 24 + xx . VD 2 : Tìm cực trị của các hàm số: a.y= 16 2 ++ xx b.y=2 5123 23 + xxx b.y= 3 4 3 4 + x x d.y= x xx + 1 22 2 3.Dạng toán : 3.1.Dạng 1:Tìm đk để hs đạt cực tiểu tại x= 0 x . -Cách giải: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y',y". +B 2 : đk ( ) ( ) > = 0" 0' 0 0 xy xy +B 3 : Giải hệ này để tìm m. Bài 1: Cho y= 1)1( 3 22 3 +++ xmmmx x .Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1.KQ: Bài 2: Cho ( ) 121 24 += mmxxmy . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1. KQ:m= 3 2 . 3.2.Dạng 2: Tìm đk để hs đạt cực đại tại x= 0 x . -Cách giải: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y',y". +B 2 : đk ( ) ( ) < = 0" 0' 0 0 xy xy +B 3 : Giải hệ này để tìm m. Bài 3: Cho y= 1 2 2 ++ x mxx . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=3.KQ: . 3.3.Dạng 3: Tìm đk để hs đạt cực trị tại x= 0 x . +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y'. +B 2 :Giải y' ( ) 0 x =o tìm ra m. +B 3 :Thay giá trị của m vào y'.Sau đó dựa vào bảng biến thiên xét dấu của y'. KL. Bài 4: Cho y= 132 3 2 3 + mxmx x .Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=1. KQ:m=-1. Bài 5: Cho y= 23 23 ++++ abxaxx . Tìm a,b để hàm số có cực trị bằng 4 tại x=1. KQ:a=o,b=-3. Bài 6: Cho y= mx xx ++ 23 23 .Tìm m để hàm số đạt cực đại,cực tiểu tại các điểm có hoành độ >m. KQ: m<-2. Bài 7: Cho y = ( ) ( ) mx mmmxxm ++ 221 32 . ( ) 1 = m . Tìm m để hàm số đạt cực đại,cực tiểu trong khoảng (0;2) . 3.4.Dạng 4: cách chứng minh 1 hàm số có cực trị: - Hớng giải :chứng minh y' phải đổi dấu khi qua các nghiệm đó. Bài 8:CMR:Hàm số sau có cực trị m :y= ( ) ( ) 11 3 222 3 ++ mxmmx x Bài 9: Cho y= ( ) ( ) ( ) 123213 223 ++ mmxmmxmx . Tìm m để hàm số đạt cực trị. 3.5.Dạng 5:Cách viết PTĐT qua cực đại,cực tiểu: của hàm số y= dcxbxax +++ 23 . -Cách giải: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y'. +B 2 :Giải đk y' ( ) 0 x =o có 2n 0 phân biệt. +B 3 :Viết y(x)=y'(x).p(x)+Ax+B. +B 4 :CM y=Ax+B là PTĐT cần tìm. +B 5 :KL. Bài 10:Tìm tọa độ và viết PTĐT qua các điểm cực trị của hàm số sau:y= 863 23 + xxx . KQ:y=-6x+6.CĐ:(1- 3 ;6 3 ).CT:(1+ 3 ;-6 3 ) Bài 11:(Học viện kĩ thuật mật mã 99). Cho y= ( ) ( ) 22)27(213 223 ++++ mmxmmxmx .Tìm m để hs có cực đai,cực tiểu và viết PTĐT qua cực trị. Bài 12: Tìm m để y=2 ( ) xmmxmx )21(613 23 ++ .có CĐ,CT thuộc d:y=-4x KQ:m=1. Bài 13:(ĐH Thủy Lợi-98) Cho y= 1 2 + x mmxx .CMR:khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là không đổi .m . tới hạn của hàm số: y= 5 3 3 ++ x x . Bài 2: tìm điểm tới hạn của hàm số: y= ( ) 5 3 2 xx . Vấn Đề 4.Cực Trị Của Hàm Số. 1.Định nghĩa: -Hàm số y=f(x) đạt. Vấn Đề : Bài Giảng Hàm Số Đồng Biến -Hàm Số Nghịch Biến Nguyễn Đức Huân.0979236484 A.Lý thuyết: Cho hàm số y=f(x) xác định trên