hoctoancapba com dethi11HK2 de so 10

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 − 4x + a) lim x →1 x − x + b) lim x →0 2x +1 −1 x + 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : 1 − x −  f (x) =  − x 1 x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: − 2x + x2 a) y = b) y = + tan x x2 − Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 − m ) x − x − = có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số y = x sin x Tính y ′′  ÷ 2 b) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x cos x + x sin x + = có nghiệm thuộc khoảng (0; π) Câu 6b: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số y = sin x + cos4 x Tính y ′′  ÷ 2 b) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + y − = Hết Họ tên thí sinh: SBD : hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 NỘI DUNG ĐIỂM I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 − 4x + a) lim x →1 x b) lim − 3x + 2x +1 −1 x →0 x + 3x =0 = lim x →0 1,0 2x x ( x + 3) ( x + + 1) = lim x →0 ( x + 3) 2x + = 1,0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : 1 − x −  x ≠ f (x) =  − x 1 x = 2(2 − x ) lim f ( x ) = lim = lim = = f(2) x →2 x →2 (2 − x ) ( + x − ) x →2 + x − Vậy hàm số liên tục x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = − 2x + x2 x2 − −2 x − x + ′ ⇒y = ( x − 1)2 0,50 0,50 0,50 + tan x ′ b) y = + tan x ⇒ y = 0,50 + tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB 0,25 a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  ⇒ tam giác SAB, SAD vuông A SA ⊥ AD  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông B   BC ⊥ SA 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SDC vuông D  CD ⊥ SA b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) (SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD AD ⊂ ( ABCD ), AD ⊥ CD , SD ⊂ (SCD ), SD ⊥ CD AD a 21 = = SD a 7 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)  AB ⊥ SA  AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ (SAD ), MN P AB ⇒ MN ⊥ (SAD )  ⇒ ( MND ) ⊥ (SAD ), ( MND ) ∩ (SAD ) = DM , SH ⊥ DM ⇒ SH ⊥ ( MND ) ⇒ d (S ,( MND )) = SH · ; ( (SCD),( ABCD) ) = SDA · cos SDA = SA2 = SD − AD = 7a2 − 3a = 4a ⇒ MA = · ⇒ AMH = 60 SA AD a · = a ⇒ tan SMH = = = AM a a · · ∆SHM : SHM = 900 ⇒ SH = SM sin SMH = II- Phần riêng (3 điểm) Theo chương trình chuẩn 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 − m ) x − x − = có nghiệm với m Gọi f(x) = (1 − m ) x − x − ⇒ f(x) liên tục R f(0) = –1, f(–1) = m + ⇒ f (−1) f (0) < ⇒ phương trình cho có nghiệm thuộc (–1; 0) Câu 6a: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số y = x sin x Tính y ′′  ÷ 2 y ' = sin x + x cos x ⇒ y " = cos x + sin x − x sin x π  π ⇒ y " ÷= − 2 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 b) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = ⇒ y0 = 0,25 0,50 y′ = x − x ⇒ k = y′ (1) = Phương trình tiếp tuyến y = 2x + 0,25 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x cos x + x sin x + = có nghiệm thuộc khoảng (0; π) Gọi f ( x ) = x cos x + x sin x + ⇒ f ( x ) liên tục R 0,25 f (0) = 1, f (π ) = −π + < ⇒ f (0) f (π ) < ⇒ phương trình cho có nghiệm thuộc ( 0; π ) Câu 6b: (2,0 điểm) 0,50 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán π  a) Cho hàm số y = sin x + cos4 x Tính y ′′  ÷ 2 1 Viết lại y = − sin 2 x ⇒ y = − cos x ⇒ y ' = sin x ⇒ y " = cos x 4 16 64 π  1 ⇒ y " ÷= cos 2π = 64   64 b) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + y − = d : y = − x + ⇒ hệ số góc tiếp tuyến k = 2 y′ = x − x Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm ⇒ x03 − x0 = ⇔ x03 − x0 − = ⇒ x0 = ⇒ y0 = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = 2x + 0,75 0,25 0,25 0,50 0,25 .. .hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2 010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời... toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2 010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 NỘI DUNG ĐIỂM I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 − 4x + a) lim x...  ⇒ tam giác SAB, SAD vuông A SA ⊥ AD  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông B   BC ⊥ SA 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn