hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2n3 + 3n + a) lim n3 + n + x +1 −1 x b) lim x →0 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 − x f ( x ) = x − x ≠ m x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x cos x b) y = ( x − 2) x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI ⊥ (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x − 3x + x3 − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x − x + a) Giải bất phương trình: y′ ≥ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x − 19 x − 30 = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x + x + x − a) Giải bất phương trình: y′ ≤ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán CÂU Ý a) b) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG 2+ + 2n + 3n + n n3 I = lim = lim n3 + n + 1+ + n n3 I=2 x +1 −1 = lim x →0 x x lim x →0 = lim x →0 x +1 +1 = ( x ) 0,25 x ( x − 1) = lim x = x →1 x →1 x →1 x −1 f(x) liên tục x = ⇔ lim f ( x ) = f (1) ⇔ m = 0,50 0,25 x →1 b) y = x cos x ⇒ y ' = x cos x − x s inx y = ( x − 2) x + ⇒ y ' = x + + y' = a) 0,50 0,50 f(1) = m a) 0,50 0,50 x +1 +1 lim f ( x ) = lim ĐIỂM 1,00 ( x − 2) x 0,50 x2 + 2x2 − 2x + 0,50 x2 + M 0,25 H I B C A Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = b) c) a ⇒ AI ⊥ BC BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI Từ (1) (2) ta có AI ⊥ (MBC) BM ⊥ (ABC) ⇒ BI hình chiếu MI (ABC) MB · · · , tan MIB = =4 ⇒ ( MI ,( ABC ) ) = MIB IB AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC) MI = ( MAI ) ∩ ( MBC ) ⇒ BH ⊥ MI ⇒ BH ⊥ ( MAI ) ⇒ d (B,( MAI )) = BH (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 1 1 17 2a 17 = + = + = ⇒ BH = 2 17 BH MB BI 4a a 4a 5a 6a a) b) Với PT: x − x + x − = , đặt f ( x ) = x − x + x − f(0) = –5, f(1) = ⇒ f(0).f(1) < ⇒ Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) y = f ( x ) = x − x − x + ⇒ y′ = x − x − 0,50 y ' ≥ ⇔ x − x − ≥ ⇔ x ∈ (−∞;1) ∪ (3; +∞) 0,50 x = ⇒ y = −6 0,25 k = f ' ( 1) = −12 5b 6b a) 0,25 0,50 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + Với PT: x − 19 x − 30 = đặt f(x) = x − 19 x − 30 = f(–2) = 0, f(–3) = ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < nên ∃c0 ∈ (5;6) nghiệm PT 0,25 0,25 0,25 0,25 Rõ ràng c0 ≠ −2, c0 ≠ −3 , PT cho bậc nên PT có ba nghiệm thực 0,25 y = f ( x) = x3 + x + x − ⇒ y ' = 3x + x + 0,25 y ' ≥ ⇔ 3x + x + ≥ 0,25 ⇔ 3x + x − ≥ 5 ⇔ x ∈ −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 3 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm ⇒ y '( x0 ) = 0,25 2 b) 0,25 0,25 x0 = ⇔ x + x0 + = ⇔ x + x0 − = ⇔ x0 = − Với x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT : y = x − 2 230 175 Với x0 = − ⇒ y0 = − ⇒ PTTT : y = x + 27 27 0,25 0,25 0,25 ... + n + 1+ + n n3 I=2 x +1 1 = lim x →0 x x lim x →0 = lim x →0 x +1 +1 = ( x ) 0,25 x ( x − 1) = lim x = x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x = ⇔ lim f ( x ) = f (1) ⇔ m = 0,50 0,25 x 1 b) y... = BH (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 1 1 17 2a 17 = + = + = ⇒ BH = 2 17 BH.. .hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán CÂU Ý a) b) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2 010 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ