hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3x − x − a) lim x →1 x3 − b) lim− x →3 x +3 x −3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : x − 3x − f (x) = x − 3 x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x − a) y = b) y = (1 + cot x )2 x −2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD ⊥ BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK ⊥ (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2 x − x = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = − x − x + x + 2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x ) ≤ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (−1; 2) : (m + 1) x − x − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 + x + có đồ thị (C) x −1 a) Giải phương trình: y′ = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Nội dung lim 3x − x − x →1 = lim x3 − 3x + x →1 x b) = lim ( x − 1)(3 x + 1) x →1 ( x − 1)( x = 0,50 + x + 1) 0,50 + x +1 lim( x − 3) = x →3− − Viết ba ý x → ⇔ x − < lim( x + 3) = > x →3− x +3 Kết luận lim− = −∞ x →3 x − x − 3x − x ≠ f (x) = x − 3 x = Tập xác định D = R Tính f(2) = 0,75 0,25 0,25 ( x − 2)(2 x + 1) x − 3x − 2x +1 = lim = lim = x →2 x →2 x →2 x →2 2( x − 2) 2x − 2 Kết luận hàm số không liên tục x = −1 2x − ⇒ y' = y= ( x − 2)2 x −2 lim f ( x ) = lim a) b) Điểm −1 y = (1 + cot x )2 ⇒ y′ = 2(1 + cot x ) ÷ = −2(1 + cot x )(1 + cot x ) sin x 0,50 0,25 0,50 0,50 a) 0,25 a) b) c) AB ⊥ AC, AB ⊥ AD ⇒AB ⊥ (ACD) ⇒ AB ⊥ CD (1) AH ⊥ CD (2) Từ (1) (2) ⇒ CD ⊥ (AHB) ⇒ CD ⊥ BH AK⊥ BH, AK ⊥ CD (do CD ⊥ (AHB) (cmt) ⇒ AK⊥ (BCD) Ta có AH ⊥ CD, BH ⊥ CD ⇒ ( ( BCD ),( ACD ) ) = ·AHB 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Khi AB = AC = AD = a AH = BH = 5a AB + AH = a2 + CD a = 2 a2 a = 2 0,25 AH cos·AHB = = BH 0,25 π Đặt f(x) = cos2 x − x ⇒ f(x) liên tục (0; +∞) ⇒ f(x) liên tục 0; 2 0,25 π π π f (0) = 1, f ÷ = − ⇒ f (0) f ÷ < 2 2 6a a) 0,50 π Vậy phương trình có nghiệm 0; ÷ 2 y = f ( x ) = − x − x + x + 2011 ⇒ f ′( x ) = −3 x − x + BPT f ′( x ) ≤ ⇔ −3 x − x + ≤ b) 5b x ≤ −3 ⇔ x ≥ x0 = ⇒ y0 = 2016 , f ′(1) = Vậy phương trình tiếp tuyến y = 2016 Đặt f(x) = (m + 1) x − x − ⇒ f(x) liên tục R nên liên tục [ − 1; 2] ⇒ phương trình có nghiệm thuộc (−1; 0) ⊂ ( −1; ) (đpcm) a) b) 0,25 0,25 0,25 f (−1) = m + 1, f (0) = −1 ⇒ f (−1) f (0) < 0, ∀m ∈ R 6b 0,25 2x − 4x − 2x2 + x + , TXĐ : D = R\{1}, y ' = ( x − 1)2 x −1 0,50 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 y= x = 1− 2 Phương trình y’ = ⇔ x − x − = ⇔ x − x − = ⇔ x = + Giao ( C) với Oy A(0; –1) x = 0, y = −1, k = f ′(0) = −2 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −2 x − 0,50 0,50 0,25 0,20 0,50 .. .hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn... (cmt) ⇒ AK⊥ (BCD) Ta có AH ⊥ CD, BH ⊥ CD ⇒ ( ( BCD ),( ACD ) ) = ·AHB 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn... (đpcm) a) b) 0,25 0,25 0,25 f (−1) = m + 1, f (0) = −1 ⇒ f (−1) f (0) < 0, ∀m ∈ R 6b 0,25 2x − 4x − 2x2 + x + , TXĐ : D = R{1}, y ' = ( x − 1)2 x −1 0,50 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 y= x = 1−