hoctoancapba com dethi11HK2 de so 2

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x −3 a) lim x →3 x + x − 15 b) lim x →1 x +3 −2 x −1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2 − x −  x ≠ −1 f (x) =  x +  a + x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + x )(5 − x ) b) y = sin x + x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh BD ⊥ SC b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) a c) Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 − x2 − 2x − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x + x + x − có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y′ + > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = −1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4 + 2x2 − x − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x ( x + 1) có đồ thị (C) y′ ≤ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x a) Giải bất phương trình: Hết Họ tên thí sinh: SBD : hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán CÂU Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG x −3 x −3 lim = lim x →3 x + x − 15 x →3 ( x − 3)( x + 5) 1 = x+5 0,50 lim x +3 −2 x −1 = lim x →1 ( x − 1) ( x + + 1) x −1 0,50 x →1 = lim = x +3 +2 f(1) = a +1 ( x + 1)( x − 2) lim f ( x ) = lim = lim( x − 2) = −1 x →1 x →1 x →1 x +1 f(x) liên tục x = ⇔ lim f ( x ) = f (1) ⇔ a + = −1 ⇔ a = −2 x →1 x →1 a) b) 0,50 = lim x →3 b) ĐIỂM 0,50 0,25 0,50 0,25 y = ( x + x )(5 − 3x ) ⇒ y = −3 x − x + x + x 0,50 ⇒ y ' = −12 x − x + 10 x + 0,50 y = sin x + x ⇒ y ' = a) cos x + 2 sin x + x 0,50 S 0,25 B A O D b) c) C ABCD hình vuông nên AC ⊥ BD (1) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD (2) Từ (1) (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC BC ⊥ AB (ABCD hình vuông) (3) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC (4) Từ (3) (4) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) SA ⊥ (ABCD) ⇒ hình chiếu SC (ABCD) AC · Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA a SA · ⇒ tan ( SC ,( ABCD ) ) = tan SCA = = = AC a · ⇒ SCA = 30 5a Đặt f ( x ) = x − x − x − ⇒ f ( x ) liên tục R f(0) = –1, f(2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < ⇒ f ( x ) = có nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 6a a) b) 5b 6b y = −2 x + x + x − ⇒ y′ = −6 x + x + 0,25 BPT y′ + > ⇔ −12 x + x + 16 > ⇔ x − x − < 0,25  4 ⇔ x ∈  −1; ÷ 3  0,50 y = −2 x + x + x − x0 = −1 ⇒ y0 = −9 0,25 ⇒ y′ (−1) = −3 ⇒ PTTT: y = −3 x − 12 0,25 Đặt f ( x ) = x + x − x − ⇒ f ( x ) liên tục R 0,25 f (−1) = 4, f (0) = −3 ⇒ f (−1) f (0) < ⇒ PT có nghiệm c1 ∈ (−1; 0) 0,25 f (0) = −3, f (1) = ⇒ f (0) f (1) < ⇒ PT có nghiệm c2 ∈ (0;1) 0,25 c1 ≠ c2 ⇒ PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 y = x ( x + 1) ⇒ y = x + x ⇒ y ' = x + x 0,25 BPT y ' ≤ ⇔ x + x ≤ 0,25 a) b) 0,50   ⇔ x ∈ − ; 0   Vì tiếp tuyến song song với d: y = x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x0 = y '( x0 ) = ⇔ x + x0 = ⇔ x + x0 − = ⇔  x0 = −  Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = x − 2 50 175 Với x0 = − ⇒ y0 = − ⇒ PTTT: y = x + 27 27 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 ... f ( x ) liên tục R f(0) = –1, f (2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < ⇒ f ( x ) = có nghiệm thuộc (0; 1) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,50 0 ,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT... 2 x + x + x − ⇒ y′ = −6 x + x + 0 ,25 BPT y′ + > ⇔ − 12 x + x + 16 > ⇔ x − x − < 0 ,25  4 ⇔ x ∈  −1; ÷ 3  0,50 y = 2 x + x + x − x0 = −1 ⇒ y0 = −9 0 ,25 ⇒ y′ (−1) = −3 ⇒ PTTT: y = −3 x − 12. .. c2 ∈ (0;1) 0 ,25 c1 ≠ c2 ⇒ PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0 ,25 y = x ( x + 1) ⇒ y = x + x ⇒ y ' = x + x 0 ,25 BPT y ' ≤ ⇔ x + x ≤ 0 ,25 a) b) 0,50   ⇔ x ∈ − ; 0   Vì tiếp tuyến song song với d: