hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x − 3x + a) lim x →2 x − x − b) lim x →+∞ ( x2 + 2x −1 − x ) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : x − 3x + x ≠ f (x) = x − 2 x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + 2)( x + 1) b) y = 3sin x.sin x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: (9 − 5m) x + (m − 1) x − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ′( x ) = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax + bx + c = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x ) < b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câ u Ý a) Nội dung lim x →2 x − 3x + x3 − 2x − = lim lim x →+∞ x →2 ( x − 2)( x x −1 = x + x + 10 + x + 2) ( 0,50 0,50 x →2 b) ( x − 1)( x − 2) = lim Điểm ) 2x −1 x + x − − x = lim x →+∞ x2 + 2x − + x x =1 = 1+ − +1 x x f(1) = 2 x − 3x + ( x − 1)(2 x − 1) 2x −1 lim f ( x ) = lim = lim = lim = x →1 x →1 x → x → 2( x − 1) 2( x − 1) 2 Kết luận hàm số liên tục x = 0,50 2− a) b) 0,50 0,25 0,50 y = ( x + 2)( x + 1) ⇒ y = x + x + x + 0,25 0,50 ⇒ y ' = x + 3x + 0,50 y = 3sin x.sin x ⇒ y ' = 6sin x cos x.sin x + 6sin x.cos3 x = 6sin x(cos x sin x + sin x cos3 x ) = 5sin x sin x 0,50 0,50 0,25 a) b) c) SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB Vậy tam giác SBC vuông B SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC) BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC) Từ câu b) ta có BH ⊥ (SAC) ⇒ d ( B,(SAC )) = BH 1 = + 2 BH AB BC BH = 5a AB BC 2 10 = ⇒ BH = 2 5 AB + BC 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50 Gọi f ( x ) = (9 − 5m) x + (m − 1) x − ⇒ f ( x ) liên tục R 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 6a a) 5 f (0) = −1, f (1) = m − ÷ + ⇒ f (0) f (1) < 2 ⇒ Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với m y = f ( x ) = x − x , f ′( x ) = −4 x + x ⇒ f ′( x ) = −4 x ( x − 2) b) x = ± 2 Phương trình f ′( x ) = ⇔ −4 x( x − 2) = ⇔ x = x = ⇒ y = 3, k = f ′(1) = 5b 6b a) 0 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 Phương trình tiếp tuyến y − = 4( x − 1) ⇔ y = x − Đặt f(x)=ax + bx + c ⇒ f ( x ) liên tục R 0,50 2 c c • f (0) = c , f ÷ = a + b + c = (4a + 6b + 12c) − = − 3 9 3 2 • Nếu c = f ÷ = ⇒ PT cho có nghiệm ∈ (0;1) 3 0,25 2 2 c2 • Nếu c ≠ f (0) f ÷ = − < ⇒ PT cho có nghiệm α ∈ 0; ÷ ⊂ (0;1) 3 3 Kết luận PT cho có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) y = f ( x ) = x − x ⇒ f ′( x ) = −4 x + x ⇔ f ′( x ) = −4 x ( x − 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu : 0,50 b) Kết luận: f ′( x ) < ⇔ x ∈ ( − 2; ) ∪ ( 2; +∞ ) Giao đồ thị với Oy O(0; 0) Khi hệ số góc tiếp tuyến O k = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0,25 0,25 0,25 0,50 ... )) = BH 1 = + 2 BH AB BC BH = 5a AB BC 2 10 = ⇒ BH = 2 5 AB + BC 0 ,50 0, 25 0 ,50 0 ,50 0 ,50 0 ,50 Gọi f ( x ) = (9 − 5m) x + (m − 1) x − ⇒ f ( x ) liên tục R 0, 25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT... − 1) 2( x − 1) 2 Kết luận hàm số liên tục x = 0 ,50 2− a) b) 0 ,50 0, 25 0 ,50 y = ( x + 2)( x + 1) ⇒ y = x + x + x + 0, 25 0 ,50 ⇒ y ' = x + 3x + 0 ,50 y = 3sin x.sin x ⇒ y ' = 6sin x cos x.sin x +... x = x = ⇒ y = 3, k = f ′(1) = 5b 6b a) 0 0 ,50 0, 25 0 ,50 0 ,50 0 ,50 Phương trình tiếp tuyến y − = 4( x − 1) ⇔ y = x − Đặt f(x)=ax + bx + c ⇒ f ( x ) liên tục R 0 ,50 2 c c • f (0) = c , f ÷