hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: n3 + n + a) lim − 3n3 b) lim+ x →1 2x − x −1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x + 2a x < f (x) = x + x + x ≥ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (4 x + x )(3 x − x ) b) y = (2 + sin 2 x )3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC ⊥ SD b) Chứng minh MN ⊥ (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: m( x − 1)3 ( x + 2) + x + = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y′ = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: (m + m + 1) x + x − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1)( x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x ) ≥ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết Họ tên thí sinh: SBD : hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung lim =− b) 2n + n + − 3n3 = lim Điểm + n n3 −3 n3 2+ 0,50 0,50 lim( x − 1) = x →1+ x − 3) = −1 < Nhận xét được: lim(2 + x →1 + x → ⇒ x − > 2x − = −∞ Kết luận: lim+ x →1 x − 0,75 0,25 x + 2a x < f (x) = x + x + x ≥ • lim+ f ( x ) = f (0) = 0,50 f ( x ) = lim− ( x + 2a) = a • xlim →0− x →0 0,25 x →0 • f(x) liên tục x = ⇔ 2a = ⇔ a = a) b) 0,25 y = (4 x + x )(3 x − x ) ⇒ y = −28 x − 14 x + 12 x + x 0,50 ⇒ y ' = −196 x − 84 x + 36 x + 12 x 0,50 2 y = (2 + sin 2 x )3 ⇒ y ' = 3(2 + sin x ) 4sin x.cos x 0,50 ⇒ y ' = 6(2 + sin 2 x ).sin x 0,50 0,25 a) b) ABCD hình vuông ⇒ AC⊥BD (1) SO ⊥ AC S.ABCD chóp nên SO⊥(ABCD) ⇒ (2) Từ (1) (2) ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC AC ⊥ (SBD) (4) Từ (3) (4) ⇒ MN ⊥ (SBD) 0,50 (3) 0,25 0,50 0,50 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán c) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác AB = SA = a nên ∆SBC cạnh a Gọi K trung điểm BC ⇒ OK ⊥ BC SK ⊥ BC ⇒ ϕ = ( (SBC ),( ABCD ) ) = ·SKO Tam giác vuông SOK có OK = a a , SK = 2 a OK · = = ⇒ cos ϕ = cos SKO = SK a 3 5a 6a a) 5b 0,25 0,25 0,25 Gọi f ( x ) = m( x − 1)3 ( x + 2) + x + ⇒ f ( x ) liên tục R f(1) = 5, f(–2) = –1 ⇒ f(–2).f(1) < ⇒ PT f ( x ) = có nghiệm c ∈ (−2;1), ∀m ∈ R y = x − x − ⇒ y′ = x − x 0,25 y′ = ⇔ x − x = ⇔ ( x + 1)(2 x − x − 1) = 0,25 1− 1+ ; x= 2 Tại x0 = ⇒ y0 = −6, k = y′ (1) = −2 ⇔ x = −1; x = b) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 Phương trình tiếp tuyến y = −2 x − 0,50 Gọi f ( x ) = (m + m + 1) x + x − ⇒ f ( x ) liên tục R 0,25 1 f(0) = –2, f(1) = m + m + = m + ÷ + > ⇒ f(0).f(1) < 2 Kết luận phương trình f ( x ) = cho có nghiệm c ∈ (0;1), ∀m 6b a) b) y = f ( x ) = ( x − 1)( x + 1) ⇒ f ( x ) = x + x − x − ⇒ f ′( x ) = x + x − 1 BPT f ′( x ) ≥ ⇔ x + x − ≥ ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ ; +∞ ÷ 3 Tìm giao điêm ( C ) với Ox A (–1; 0) B(1; 0) Tại A (–1; 0): k1 = f ′(−1) = ⇒ PTTT: y = (trục Ox) Tại B(1; 0): k2 = f ′(1) = ⇒ PTTT: y = x − 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 ... MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung lim =− b) 2n + n + − 3n3 = lim Điểm + n n3 3 n3 2+ 0,50 0,50 lim( x − 1) = x →1+ x − 3) = −1 < Nhận xét được: lim(2 + x →1 + x → ⇒ x − > 2x... 2a = ⇔ a = a) b) 0,25 y = (4 x + x ) (3 x − x ) ⇒ y = −28 x − 14 x + 12 x + x 0,50 ⇒ y ' = −196 x − 84 x + 36 x + 12 x 0,50 2 y = (2 + sin 2 x )3 ⇒ y ' = 3( 2 + sin x ) 4sin x.cos x 0,50 ⇒ y '... AC⊥BD (1) SO ⊥ AC S.ABCD chóp nên SO (ABCD) ⇒ (2) Từ (1) (2) ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC AC ⊥ (SBD) (4) Từ (3) (4) ⇒ MN ⊥ (SBD) 0,50 (3) 0,25 0,50