Khám phá sự thú vị của phần mềm R trong định lượng rủi ro tín dụng

Khám phá thú vị phần mềm R định lượng rủi ro tín dụng Lê Văn Tuấn Đại học Thương mại Tóm tắt Bài viết trình bày tổng quan mô hình định lượng rủi ro tín dụng, sâu vào trình bày tảng toán học mô hình Merton, KMV CreditMetrics Bên cạnh đó, phần hướng dẫn thực hành phần mềm R để minh họa tính toán cho mô hình này, để định giá quyền chọn, cung cấp đầy đủ tới người đọc Với mô hình CreditMetrics, minh họa việc thực hành tính toán cho giá trị VaR tín dụng (C-VaR) danh mục Với mô hình Merton-KMV, tính PD cho số doanh nghiệp VN với liệu thực tế, từ minh họa phương pháp xếp hạng tín dụng doanh nghiệp Kết cho thấy, để áp dụng mô hình Merton-KMV thực tiễn VN, cần phải hiệu chỉnh mô hình Mở đầu Trong lĩnh vực quản trị rủi ro ngân hàng, rủi ro tín dụng xem quan trọng Rủi ro tín dụng loại rủi ro đưa vào hiệp ước Basel I, tiếp tục ba loại rủi ro quy định hiệp ước Basel II III (bên cạnh rủi ro thị trường rủi ro hoạt động) Các mô hình toán học đóng vai trò việc định lượng rủi ro tín dụng, giúp ngân hàng tính toán tài sản hiệu chỉnh rủi ro (được quy định trụ cột – vốn - Basel II, III) từ xác định vốn tổi thiểu, ước tính vốn kinh tế Với vai trò quan trọng vậy, ngạc nhiên có lượng lớn sách, báo, báo cáo,… liên quan đến định lượng rủi ro tín dụng Bessis (2011) tài liệu chuyên khảo, gắn liện với thực tế, quản trị rủi ro ngân hàng (đã dịch tiếng Việt); Crouhy (2001) tài liệu hữu ích trình bày quản trị rủi ro ngân hàng với nhiều ví dụ minh họa; McNeil (2005, tái năm 2015) tài liệu kinh điển quản trị rủi ro, nhiên tài liệu yêu cầu cao tảng toán học Trong tài liệu này, tác giả trình bày lý thuyết để nhúng mô hình rủi ro tín dụng vào mô hình thống (dưới góc độ toán học) Trong mô hình rủi ro tín dụng, mô hình KMV, CreditMetrics, CreditRisk+ CreditPortfolioView mô hình có quyền Tuy nhiên, tác giả (tổ chức) công khai tài liệu hướng dẫn kỹ thuật xây dựng mô hình [xem Crosbie (2002) Sun (2012) cho mô hình KMV; Gupton (2007) cho CreditMetrics; Credit Suisse (1997) cho CreditRisk+; Wilson (1998) cho CreditPortfolioView] Mô hình Merton mô hình thiên học thuật, có nhiều hướng mở rộng mô hình Merton nhằm khắc phục điểm yếu Trước hết kỹ thuật cho phép xác định xác suất vỡ nợ giá trị sản công ty rơi xuống mức ngưỡng nợ lần (thay xem xét thời điểm đáo hạn), mô hình dạng gọi firstpassage-time models Hướng mở rộng (dựa giải tích ngẫu nhiên) giả định lãi suất phi-vỡ nợ (default-free interest rate) trình ngẫu nhiên xem (Vt) trình khuếch tán (diffusion) với bước nhảy Một hướng mở rộng giả định mức chặn có yếu tố (kinh tế) ngoại sinh, giá trị nợ B xác định dựa yếu tố ngoại sinh chiến lược đầu tư cổ đông không bị cố định từ trước Hướng mở rộng (chính) cuối hướng nhúng mô hình Merton (các mô hình cấu trúc nói chung) vào mô hình dạng rút gọn, hướng sử dụng giả thiết thông tin không đầy đủ giá trị tài sản nợ [xem dẫn tài liệu tham khảo McNeil (2005)] Mô hình Merton-KMV nghiên cứu theo hướng thực nghiệm có kết tiêu biểu như: Vassalou (2004) nghiên cứu sử dụng mô hình đánh giá ảnh hưởng rủi ro vỡ nợ lên giá cổ phiếu Trong Bharath (2004), tác giả sử dụng mô hình Harard để kiểm định giả thiết: mô hình Merton-KMV có hiệu thống kê dự báo vỡ nợ; kết cho thấy giả thiết bị bác bỏ Ở góc độ thực hành (trên phần mềm R), McNeil (2015) trình bày nhiều ví dụ cụ thể việc thực hành R để minh họa cho mô hình rủi ro tín dụng (các ví dụ xem http://www.qrmtutorial.org/ – trang hỗ trợ phần thực hành R cho McNeil (2005)) Với mô hình CreditMetrics, Wittmann (2007) tài liệu hữu ích thực hành ứng dụng với mô hình Bài viết gồm phần: Mở đầu Phần mềm R Kiến thức Các mô hình rủi ro tín dụng Thực hành ứng dụng R Kết luận Phần mềm R R phần mềm mã nguồn mở sử dụng cho phân tích thống kê đồ thị, bạn download miễn phí từ trang chủ r-project.org Phần lớn kỹ thuật phân tích kinh doanh R hỗ trợ - từ thống kê đến học máy hay kỹ thuật tối ưu hóa Bằng chứng cho sức mạnh R giải thưởng tán dương từ tạp chí hay cộng đồng uy tín giới New York Times, Forbes, Intelligent, Enterprise, InfoWorld The Register Các lí nên sử dụng R học thuật thực tiễn là: Miễn phí (và mã nguồn mở); Phần mềm mạnh phần mềm miễn phí; Cạnh tranh (thậm chí vượt trội) so với phần mềm thương mại; Đã sử dụng nhiều thực tiễn; Chạy nhiều hệ điều hành Xem Bảng so sánh sức mạnh thống kê phần mềm: R, MATLAB, SAS, STATA, SPSS: http://stanfordphd.com/Statistical_Software.html Các thư viện (gói lệnh) R sử dụng định lượng rủi ro tín dụng  sde: Cung cấp hàm cho phần thực hành sách “Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations”  fOptions: Định giá quyền chọn (với nhiều mô hình nhiều loại quyền chọn)  CreditMetrics: Hỗ trợ mô hình CreditMetrics  crp.CSFP GCPM: Hỗ trợ mô hình CreditRisk+  qrmtools, QRM qrmdata: Cung cấp hàm tập liệu thực phần thực hành cho sách kinh điển quản trị rủi ro ”Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools” Download cài đặt Windows (R có phiên Linux (Mac) OS X)  Truy cập vào trang chủ: http://www.r-project.org/, click vào CRAN (dưới chữ Download cột bên trái), đến trang CRAN Mirrors, click vào link (ví dụ Thailand), click tiếp Download R for Windows, click tiếp install R for the first time, click tiếp Download R *.*.* for Windows download file R-*.*.*-win.exe (*.*.* version thời điểm download)  Cài đặt phần mềm khác Cài đặt thư viện  Thư viện sde: Tại cửa sổ lệnh R gõ: install.packages("sde")  Các thư viện khác cài tương tự Sử dụng thư viện  Để sử dụng hàm thư viện sde (chẳng hạn), lần chạy R, cửa sổ lệnh gõ: library(sde) Kiến thức 3.1 Giá quyền chọn công thức Black-Scholes Quyền chọn (Option)1 Quyềền chọn mua (Call Option, gọi tắtt Call) hợp đồng cho phép mua, không bắt b buộc phải mua, mặtt hàng đó, t thời điểm đó, vớii giá theo thỏa th thuận từ trước, điều u kiện ki Tương tự vậy, quyền chọ ọn bán (Put Option, gọi tắt Put) hợ ợp đồng cho phép bán với điều kiện n đó, không bắt b buộc phải bán Quyền chọn kiểu Âu (European Option) Quyền chọn mua kiểu Âu làà m hợp đồng cho phép nhà đầu tư mua mộtt đơn v vị hàng hóa hay tài sảnn S (gọi tài sản gốc-underlying asset) vớii m giá K cố định (gọi giá thựcc hiện-exercise hi price hay strike price) mộtt th thời điểm T tương lai đượcc cố c định2, gọi (thời điểm đáo hạn-exercise exercise time hay expiry time) Nếu thay chữ mua chữ bán đ định nghĩa này, ta mộtt quy quyền chọn bán kiểu Âu (European Put) Tại thời điểm đáo hạn, lợii nhu nhuận (pay-off) quyền chọn n mua bán tương ứng là: (S(T) – K)+ (K – S(T))+ Ký hiệu giá quyền chọn thờ ời điểm t (0 ≤ t ≤ T) là: C(t, S) P(t, S) Ngang giá quyền chọn Giá ccủa quyền chọn mua bán kiểuu Âu liên hhệ với theo công thức: C(t, S) – P(t, S) = S(t) – Ke-r(T-t) Công thức Black-Scholes3 Giá quyền chọn mua kiểu Âu là: -r(T-t) C(t, S) = S.(d S 1) – K.e (d2) Quyền chọn loại chứng ng khoán phái sinh ph phổ biến giới; nhiên, VN, TTCK vvẫn chưa giao dịch loại chứng ng khoán phái sinh (bao ggồm quyền chọn) Quyền chọn cho phép mua (bán) tạii th thời điểm trước T gọi quyền chọn kiểu uM Mỹ (American option) Ba phương pháp để định nh giá quy quyền chọn là: dùng mô hình Black-Scholes Scholes (1973), dùng mô hình CoxRoss-Rubinstein (còn gọii mô hình nhị nh phân – 1979) mô Monte Carlo (1977,1996,2001) Mô hình BC áp dụng cho quyền chọn kiểu u Âu, hai phương pháp ccòn lại áp dụng cho nhiều loại quyền chọ ọn Trong số đó, mô hình CRR đặc biệt đượcc ưa thích thực th tế không đòi hỏi kiến thức nặng toán họcc ccũng giả thiết (thiếu thực tiễn) củaa mô hình BS Mô hình BS cột mốc quan trọng định nh giá quy quyền chọn (giải Nobel 1997) nhiên trước thờii điểm 1973, có nhiều công trình nghiên cứu vấn v đề này, khởi đầu Louis Bachelier (1900) Giá quyền chọn bán kiểu ểu Âu là: P(t, S) = K K.e-r(T-t).(-d2) – S.(-d1) Trong công thức trên:  phân phối ối tích lũy phân phối chuẩn N(0, 1) 1) độ biến động (volatility volatility) hiệu chỉnh theo năm giá tài sản ản gốc4 (được giả định không đổi ổi theo thời gian) r xác suất ất phi rủi ro ((Risk-Free Rate)5 3.2 Các khái niệm m liên quan ttới rủi ro tín dụng6 Định nghĩa Giả định ngân hàng có mộtt danh m mục khoản cho vay chứng ng khoán Rủi R ro tín dụng rủi ro mà giá trị củ danh mục thay đổi thay đổii không lư lường trước chất lượng tín dụng củaa bên vay nhà phát hành ch chứng khoán Tổnn th thất đến từ phá sản thay đổi đ thứ hạng tín dụng đối tác (đượcc xác định đ từ hệ thống bên nội bộ) (Đối tác ngân hàng có thểể công ty (tập thể), khách hàng lẻ,, nhà phát hành trái phiếu) Như vậy, rủi ro tín dụng ng (Credit risk) đư chia làm loại: Rủi ro vỡ nợ (D (Default risk) Suy giảm tín dụng ng (Credit deterioration) Tuy nhiên, nhiều tài liệệu đồng khái niệm rủi ro tín dụng vớii rrủi ro vỡ nợ Các mô hình định lượng rủii ro tín dụng d - Mô hình Merton (chủ yếu u dùng h học thuật); Mô hình KMV (chỉ phù hợp với khách hàng củaa Moody’s KMV) - Mô hình CreditMetrics; Mô hình CreditRisk+; Credi Mô hình CreditPortfolioView Trong thực hành, = √252 , với độ lệch chuẩn loga-lợi suất S (theo ngày) Lãi suất phi rủi ro lãi suất (hiệu u ch chỉnh theo năm) tài sản rủii ro (giá trị tr thật, mang tính lý thuyết) Trong thựcc hành ngư người ta thường lấy r lãi suất trái phiếu u ph phủ không trả lãi suất (zero-coupon bond), với trái phiếu u tr trả lãi suất cần phải tính triết khấu; lãi suấtt liên ngân hàng Ở Mỹ thường dùng lãi suất tín phiếu u kho b bạc (Treasury bill –một loại trái phiếu phủ zero-coupon coupon có kỳ k hạn < năm) kỳ hạn tháng Các vấn n đ đề liên quan đến ước lượng lãi suất phi rủi ro có thểể xem trong: A Damodaran What is the risk free rate? A Search for the Basic Building Block Rủi ro tín dụng có ý nghĩa tấtt ccả đối tượng tham gia tín dụng, từ khách hàng lẻ đ đến tập đoàn xuyên quốc gia quốcc gia (ngân hàng trung ương) Đ Để thuận tiện, khái niệm ch đề cập tới ngân hàng, nhiên với đối tượng ng khác, khái niệm hoản toàn tương tự Phần giới thiệu tổng quan, nộii dung cụ c thể xem mục 5 Các output quan trọng tất mô hình định lượng rủi ro tín dụng là: - Xác suất vỡ nợ công ty (PD) - Giá trị VaR phân phối tổn thất danh mục tín dụng (giá trị VaR rủi ro tín dụng thường kí hiệu C-VaR) Các tham số định lượng rủi ro tín dụng  Probability of Default–PD (Xác suất vỡ nợ) PD đo khả khách hàng (đối tác) không trả nợ thời điểm định8  Exposure at Default–EAD (Hạn mức tổn thất thời điểm khách hàng vỡ nợ9) EAD thể quy mô ngân hàng chịu rủi ro với đối tác trường hợp đối tác vỡ nợ (lượng tiền bị rơi vào rủi ro)  Loss Given Default – LGD (Tỉ trọng tổn thất tín dụng) LGD tỉ lệ (%) EAD mà ngân hàng bị đối tác vỡ nợ Ví dụ Giả sử ngân hàng có khách hàng (công ty) bị phá sản Tại thời điểm dư nợ công ty 150 tỉ (VND), EAD = 150 tỉ Tuy nhiên, ngân hàng không hết 150 tỉ Chẳng hạn nghiệp vụ khác (thanh lí tài sản), ngân hàng thu 90 tỉ, ngân hàng bị thực 60 tỉ, LGD = 60/150 = 0.4 (40%) Vốn bắt buộc 10 Vốn bắt buộc (Capital requirement, regulatory capital, capital adequacy): Là lượng vốn mà ngân hàng cần phải nắm giữ theo quy định ngân hàng trung ương (theo Hiệp ước Basel ngân hàng trung ương áp dụng chuẩn mực này) [xem phụ lục A.] Phân phối tổn thất danh mục tín dụng Theo quy định Hiệp ước Basell, đối tác bị xem vỡ nợ thời hạn trả nợ 90 ngày Một số tài liệu dịch EAD là: Dư nợ thời điểm khách hàng không trả nợ, nhiên, theo dịch dễ bị hiểu nhầm Basel quy định cách tính cụ thể EAD cho khoản cho vay giao dịch nội bảng (on-balance sheet transaction) hay giao dịch ngoại bảng (off-balance sheet transaction), khoản cho vay gọi offbalance sheet chứng khoán hóa 10 Trong Hiệp ước Bassel, để tính vốn bắt buộc: Nếu ngân hàng dùng phương pháp SAT, không cần dùng mô hình định lượng (dùng “mô hình” trung bình cộng có trọng số) Nếu dùng F-IRB, ngân hàng cần phải ước lượng PD (mô hình Merton, KMV, CreditMetrics), tham số EAD, LGD tính từ công thức Basel Nếu dùng A-IRB, ngân hàng tự (phải duyệt có kiểm soát) việc tính PD, EAD, LGD (mô hình CreditRisk+, CreditPortfolioView) Xét danh mục tín dụng gồm m công ty Gọi Yi biến phá sản công ty i thời điểm T Biến Yi nhận giá trị công ty phá sản, nhận giá trị ngược lại Như vậy, Yi có phân phối Bernoulli với ( = 1) = Gọi Y = (Y1 , … , Ym) Phân phối tổn thất xác định theo công thức: = Vốn kinh tế Vốn kinh tế (Economic capital): Là lượng vốn cần thiết mà ngân hàng tự tính toán để đảm bảo phòng ngừa rủi ro hoạt động tín dụng ngân hàng Vốn kinh tế xác định theo công thức: EC = VaR - ELPL Trong đó:  ELPL tổn thất dự kiến danh mục tín dụng  VaR [xem phụ lục C.] tính từ phân phối tổn thất danh mục11 11 Vì vốn kinh tế tính toán để đảm bảo tối ưu cho ngân hàng (không bị bắt buộc phải tính) nên ngân hàng dùng thước đo ES thay VaR Các mô hình định lượng rủi ro tín dụng Hai mảng ứng dụng mô hình rủi ro tín dụng là: quản trị rủi ro tín dụng phân tích chứng khoán có rủi ro tín dụng (chẳng hạn, CDS) - Ứng dụng thứ có từ việc xây dựng phân phối tổn thất danh mục khoản cho vay trái phiếu khoảng thời gian định (thường năm), từ xác định thước đo rủi ro (VaR, ES) phân bổ vốn rủi ro Vì mô hình thường tĩnh (static), phân phối tổn thất cố định khoảng thời gian Một số mô hình cho phép xác định xác suất vỡ nợ công ty (Merton), số mô hình khác lại sử dụng xác suất vỡ nợ làm input (CreditRisk+) - Ứng dụng thứ hai sử dụng mô hình động (dynamic), thời gian xem liên tục12 Nếu dựa dạng công thức, mô hình rủi ro tín dụng chia làm hai loại chính: mô hình cấu trúc (structural model), tên khác mô hình giá trị tài sản (firmvalue model, asset value model); mô hình dạng-rút gọn (reduced-form model)13 Các mô hình có hai dạng tĩnh động - Trong mô hình giá trị tài sản, vỡ nợ xảy giá trị công ty rơi xuống thấp mức giới hạn đại diện cho giá trị nợ (vì có tên gọi khác mô hình mức giới giạn - threshold model) Các mô hình tiêu biểu gồm có: Merton, KMV, CreditMetrics Các mô hình áp dụng cho công ty (một chiều) để xác định xác suất vỡ nợ; áp dụng cho danh mục (nhiều chiều), trường hợp này, lí thuyết copula đóng vai trò quan trọng để xây dựng phân phối đồng thời danh mục - Các mô hình dạng-rút gọn14 dạng tĩnh có tên gọi khác mô hình hỗn hợp (mixture model15) Các mô hình tiêu biểu gồm có: CreditRisk+; CreditPortfolioView 4.1 Mô hình Merton16 Mô hình Merton (1974) mô hình gốc tất mô hình cấu trúc Nó có vai trò mang tính khai sáng quản trị rủi ro tín dụng vài trò mô hình BlackScholes định giá quyền chọn Trong nhiều năm qua có nhiều mở rộng cho mô 12 Các mô hình rủi ro tín dụng động (dynamic credit risk model) không đề cập tới viết Các thuật ngữ bắt nguồn từ thống kê (kinh tế lượng): Cho X, Y vector ngẫu nhiên,  vector sai số, dạng cấu trúc: f(Y, X, ), dạng-rút gọn Y = g(X, ) 14 Các mô hình không đề cập tới viết 15 Dưới góc độ toán học, mô hình cấu trúc nhúng vào mô hình hỗn hợp (với số giả thiết) Tuy nhiên, kết thực nghiệm cho thấy có khác biệt đáng kể phần đuôi phân phối tổn thất sử dụng loại mô hình Việc nhúng hữu ích mô hình hỗn hợp có nhiều ưu điểm (bao gồm kỹ thuật Monte Carlo suy diễn thống kê) 16 Trước mô hình Merton, để dự đoán khả phá sản công ty người ta sử dụng kỹ thuật từ thống kê, ví dụ Altman Z-Score (1967) Phương pháp chấm điểm công ty từ số tài bảng cân đối kế toán Công ty có Z-Score (điểm) thấp, có nguy phá sản cao Tuy nhiên, phương pháp (và phương pháp dựa bảng cân đối nói chung) có nhiều nhược điểm, chẳng hạn: Bảng cân đối không phản ánh giá trị công ty; Không thể triển vọng tương lai; Không bao gồm độ biến động giá trị công ty 13 hình này, nhiên đề cập tới rủi ro tín dụng, mô hình Merton nguyên thủy mô hình giảng dạy sử dụng nhiều thực hành a) Xây dựng mô hình Mô hình Merton xem xét công ty17 có giá trị tài sản (asset value) thời điểm t biến ngẫu nhiên Vt; công ty tự cấp kinh phí hoạt động cho từ vốn sở hữu (equity) khoản nợ Trong mô hình Merton, khoản nợ giả định có cấu trúc đơn giản: gồm trái phiếu không lãi suất (zero-coupon bond), với mệnh giá B thời gian đáo hạn T Ký hiệu St Bt tương ứng giá trị vốn cổ phần khoản nợ thời điểm t Trong mô hình Merton, công ty giả định không trả cổ tức thêm nợ (đặc biệt, không đảo nợ) thời điểm T Phá sản xảy công ty không trả nợ thời điểm T (lưu ý mô hình Merton, phá sản xảy thời điểm T) Tại thời điểm T, có hai tình xảy ra: * Hoặc VT > B, công ty trả nợ, phần chủ sở hữu lại sau trả nợ ST = VT - B Bên cho công ty vay nợ lấy lại toàn số tiền B theo hợp đồng vào thời điểm T * Hoặc VT ≤ B, công ty vỡ nợ, chủ sở hữu công ty toàn công ty, nghĩa ST = Bên cho vay lấy lại khoản tiền BT = VT Do đó, hai trường hợp ta có: ST = max(VT – B, 0) = (VT – B)+ BT = min(VT, B) = B – (B – VT)+ Các công thức cho thấy ST lợi nhuận (pay-off) thời điểm T call option kiểu Âu (và BT giá trị danh nghĩa khoản nợ B trừ lợi nhuận put option kiểu Âu) Vì vậy, St giá trị quyền chọn mua với tài sản sở V, giá thực B, hay St = CBS(t, Vt) Nhận xét Vì giá quyền chọn (call pull) tăng theo độ biến động giá tài sản gốc, nên hai công thức giải thích khác biệt đầu tư cổ đông người cho vay Các cổ đông thích đầu tư vào công ty có nhiều dự án rủi ro, giá trị công ty có độ biến động lớn Trái lại, người cho vay (mua trái phiếu) thích đầu tư vào công ty có độ ổn định cao 17 Công ty thuộc loại hình doanh nghiệp có chế độ trách nhiệm hữu hạn (chủ sở hữu phải chịu trách nhiệm khoản nợ nghĩa vụ tài doanh nghiệp phạm vi số vốn góp vào doanh nghiệp) Theo pháp luật Việt Nam, loại hình gồm có: công ty trách nhiệm hữu hạn, công ty cổ phần, doanh nghiệp liên doanh doanh nghiệp 100% vốn đầu tư nước Tương tự mô hình Black-Scholes, VT giả định tuân theo phân phối loga-chuẩn18, cụ thể: ~ ( + − , ) Do đó, xác suất vỡ nợ (PD) công ty là: Nhận xét Như vậy, theo mô hình Merton, PD tăng theo B, giảm theo V0; tăng theo (khi V0 > B) Điều hoàn toàn phù hợp với trực giác, khả công ty bị rủi ro tăng vay nợ nhiều giá trị công ty bị biến động nhiều b) Ưu/nhược điểm mô hình Merton Mô hình Merton có ưu điểm: - Mô hình Merton đơn giản tính toán - Mô hình Merton, đơn giản, cho người ta kết giải thích nhiều ý nghĩa tài Mô hình Merton có nhược điểm: - Mô hình Merton xét cho công ty có khoản nợ, dẫn đến công ty vỡ nợ hay không thời điểm T Trong thực tế, cấu trúc nợ công ty phức tạp công ty vỡ nợ nhiều thời điểm khác - Mô hình Merton đồng vỡ nợ (default) với giải thể công ty (liquidation); thực tế, việc giải thể công ty cần phải tuân thủ theo pháp luật quốc gia - Mô hình Merton xây dựng “thế giới Gaussian” – biến lnVt phải tuân theo phân phối chuẩn (giả định bắt nguồn từ mô hình Black-Schole) Mặc dù giả định phổ biến tài bị trích nhiều giới học thuật (nổi tiếng sách Thiên nga đen Nicholas Taleb (2007)) nhiều bị bác bỏ kiểm định thống kê 4.2 Mô hình KMV Mô hình KMV ví dụ quan trọng mô hình rủi ro tín dụng sử dụng thực tiễn (industry model) mà có nguồn gốc từ mô hình Merton Mô hình KMV xây dựng từ năm 1990 Kealhofer, McQuown Vasicek, thuộc sở hữu Moody’s KMV Thống kê vào năm 2004 cho thấy 40 50 tổ chức tài lớn giới sử dụng mô hình (là khách hàng Moody’s KMV) Về mặt lý thuyết mở rộng phức tạp mô hình Merton, sức mạnh nằm công cụ tính toán thực nghiệm testing dựa sở liệu lớn Moody’s KMV (gồm 30.000 tập đoàn định chế tài 98 quốc gia) Các tài liệu KMV không mô tả đầy đủ 18 Vt chuyển động Brownian hình học 10 a) Xếp hạng chuyển hạng tín nhiệm (tín dụng) Việc xếp hạng tín nhiệm (credit rating) xây dựng ma trận chuyển hạng tín nhiệm (transition matrix), bao gồm công ty lớn quốc gia23, thực từ nội tổ chức tài từ tổ chức xếp hạng bên Trên giới, tổ chức xếp hạng lớn là: Moody’s, S&P Fitch24 (các tổ chức chiếm khoảng 95% thị trường xếp hạng toàn cầu, có xếp hạng cho Việt Nam số công ty lớn Việt Nam) Các tổ chức sử dụng ký hiệu khác để phân loại công ty (quốc gia) Chẳng hạn S&P gồm hạng: AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC; với AAA thể chất lượng tín dụng tốt nhất, CCC thấp nhất; bên cạnh S&P sử dụng hệ thống phân loại mịn Ma trận chuyển hạng tính toán từ liệu lịch sử, lấy trung bình, thường năm S&P 1996 – Xác suất chuyển hạng tín nhiệm doanh nghiệp (%) From\to AAA AA A BBB BB B CCC D AAA 90.81 8.33 0.68 0.06 0.08 0.02 0.01 0.01 AA 0.7 90.65 7.79 0.64 0.06 0.13 0.02 0.01 A 0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06 BBB 0.02 0.33 5.95 85.93 5.3 1.17 1.12 0.18 BB 0.03 0.14 0.67 7.73 80.53 8.84 1.06 B 0.01 0.11 0.24 0.43 6.48 83.46 4.07 5.2 CCC 0.21 0.22 1.3 2.38 11.24 64.86 19.79 Nguồn: Wittmann (2007) (Trong bảng trên, cột cuối (D) thể xác suất vỡ nợ công ty năm) 23 Việc xếp hạng doanh nghiệp (hay quốc gia) thực chất xếp hạng cho trái phiếu mà tổ chức phát hành; nhiên, khoảng thời gian (1 năm) trái phiếu công ty phát hành thường xếp hạng, nên người ta thường đồng xếp hạng công ty 24 Ở Việt Nam, có Trung tâm Thông tin tín dụng (CIC) trực thuộc Ngân hàng Nhà nước số tổ chức Công ty cổ phần Xếp hạng tín nhiệm Doanh nghiệp Việt Nam (CRV) công bố số ấn phẩm số tín nhiệm Tuy nhiên, đến 2013 khuôn khổ pháp lý chưa có quy định việc thành lập hoạt động loại hình dịch vụ tài (và kết bị đánh giá nhiều cảm tính) 14 b) Đọc kết từ ma trận chuyển hạng Giả sử công ty cần xem xét xếp hạng CCC - Xác suất vỡ nợ (sau năm): PD = PCCC,D = 19.79% - Xác suất lên hạng B (sau năm): PCCC,B = 11.24% - Xác suất vỡ nợ sau nhiều năm25: Để tính xác suất vỡ nợ doanh nghiệp sau 2, 3, … (năm) sử dụng hai cách: Cách thứ nhất, dựa vào liệu lịch sử 2, 3, … (năm); cách thứ hai tính từ ma trận chuyển hạng 1-năm Với cách thứ hai, người ta giả định trình chuyển hạng tín dụng tuân theo xích Markov26 theo thời gian, vậy, ma trận chuyển hang n-năm xác định (ma trận 1-năm)n Xác suất vỡ nợ sau n năm đọc từ cột cuối Tính toán từ ma trận 1-năm ta có: Xác suất phá sản sau nhiều năm Khởi đầu 100 300 AAA 0.01 0.024 58.5 97.3 AA 0.01 0.036 63.8 97.6 A 0.06 0.148 68.9 98.0 BBB 0.18 0.676 75.6 98.4 BB 1.06 2.585 82.6 98.8 B 5.2 10.414 89.4 99.3 19.79 33.237 93.8 99.6 CCC c) Mô hình CreditMetrics lăng kính mô hình Merton Xét công ty xếp hạng tín dụng – chẳng hạn CCC – thời điểm đầu chu kỳ [0, T] (Trong bảng T = 1) S&P 1996 – Xác suất chuyển hạng tín nhiệm doanh nghiệp (%) 25 Xác suất phá sản với khoảng thời gian năm (bao gồm ma trận chuyển hạng) cung cấp từ tôt chức xếp hạng tín nhiệm tới khách hành 26 Giả định bị nhiều trích từ kết thực nghiệm 15 From\to AAA AA A BBB BB B CCC D AAA 90.81 8.33 0.68 0.06 0.08 0.02 0.01 0.01 AA 0.7 90.65 7.79 0.64 0.06 0.13 0.02 0.01 A 0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06 BBB 0.02 0.33 5.95 85.93 5.3 1.17 1.12 0.18 BB 0.03 0.14 0.67 7.73 80.53 8.84 1.06 B 0.01 0.11 0.24 0.43 6.48 83.46 4.07 5.2 CCC 0.21 0.22 1.3 2.38 11.24 64.86 19.79 Nguồn: Wittmann (2007) Kí hiệu ̅ ( ), ≤ ≤ , xác suất công ty thuộc vào hạng j, thời điểm T (trong bảng n = 7; j = ứng với phá sản, j = ứng với hạng AAA) Như vậy, ̅(0) xác suất vỡ nợ công ty Tương tự mô hình Merton, ký hiệu VT giá trị công ty thời điểm T, ln(VT) tuân theo phân phối chuẩn, cụ thể: ~ ( + − , ) Ta xác định ngưỡng: cho Bằng cách này, ta chuyển xác suất chuyển hạng thành dãy ngưỡng cho giá trị tài sản công ty Mức ngưỡng mức phá sản, tương ứng với giá trị khoản nợ mô hình Merton Như vậy, công ty xếp hạng j thời điểm T Chuẩn hóa VT: 16 Với XT phân phối chuẩn chuẩn tắc: XT ~ N(0, 1) Ta có công ty thuộc hạng j thời điểm T dj < XT ≤ dj+1 Công ty phá sản = Φ ( ̅ ) ≤ ≤ ; ta có = ≤ = ̅ nên d) Ưu/nhược điểm mô hình CreditMetrics Ưu điểm: - Mô hình CreditMerics cho phép tính toán xác suất vỡ nợ xác suất suy giảm tín dụng công ty - Mô hình CreditMetrics dễ dàng xác định xác suất vỡ nợ công ty (được xếp hạng) - Mô hình CreditMetrics không dựa (trực tiếp) biến tài sản nợ (là biến khó xác định); không đòi hỏi công ty phải có cổ phiếu niêm yết (như điều kiện mô hình KMV Merton) Mô hình CrediMetrics áp dụng cho công ty xếp hạng tổ chức bên nội (của ngân hàng) - Mô hình CreditMetrics không phụ thuộc (trực tiếp) vào giá cổ phiếu, nên không chịu ảnh hưởng “bong bóng” thị trường CK (như mô hình Merton & KMV) Nhược điểm: - Điều kiện áp dụng mô hình công ty phải xếp hạng phải có ma trận chuyển hạng - Do yêu cầu ổn định hệ thống xếp hạng bên ngoài, nên mô hình CreditMetrics thường không phản ánh (kịp) tình hình tài công ty - Khi áp dụng mô hình CrediMetrics cho danh mục, ta cần giả thiết phân phối chuẩn 4.3.2 Mô hình CreditMetrics cho danh mục Xét m công ty có biến giá trị công ty nhiều chiều Vt = (Vt,1 , … , Vt,m) tuân theo phân phối loga-chuẩn, với P ma trận tương quan27 Gọi Xt biến chuẩn hóa tương ứng, đó: XT = (XT,1 , … , XT,m) ~ Nm(0, P) Để thuận tiện (vì ta xét với T = 1), ta kí hiệu XT X = (X1 , … , Xm) 27 Trong thực hành, người ta lấy ma trận tương quan lợi suất giá cổ phiếu làm đại diện cho P [xem Gupton (2007)] 17 Gọi Yi biến phá sản công ty i thời điểm T Biến Yi nhận giá trị công ty phá sản, nhận giá trị ngược lại Như vậy, Yi có phân phối Bernoulli với ( = 1) = ̅ (0) ≔ ̅ Đặt Y = (Y1 , … , Ym) Hệ số tương quan Yi Yj là: Trong đó: = ( ≤ , ≤ ) Vì X phân phối chuẩn nhiều chiều nên phân phối hoàn toàn xác định từ ma trận tương quan P, từ xác định phân phối Y [xem Lemma 8.5 – McNeil (2005)] Khi xác định phân phối Y, ta xác định phân phối tổn thất danh mục = Khi có phân phối tổn thất, dễ dàng xác định giá trị VaR tín dụng Trong thực hành, người ta thường sử dụng phương pháp mô Monte Carlo để xây dựng phân phối tổn thất tính VaR [xem Wittmann (2007)] Thực hành ứng dụng R 5.1 Định giá quyền chọn Ví dụ Cho liệu lịch sử cổ phiếu HAG lưu file HAG.csv, liệu từ 19/5/2015 đến 19/5/2016, giá cổ phiếu HAG ngày 19/5/2016 8.3 (ngàn)28 Xác định giá quyền chọn mua HAG với giá thực thi 10 (ngàn), thời điểm đáo hạn tháng, lãi suất phi rủi ro 5.4 % (1 năm)29 S = 8.3; K = 10; r = 0.054; T = 3/4 Yêu cầu: - Tính theo mô hình Black-Scholes - Tính theo mô hình Cox-Ross-Rubinstein Câu lệnh R library(fOptions) #Thư viện để tính giá quyền chọn # Nhập giá trị đầu vào S = 8.3; K = 10; r = 0.054; T = 3/4 28 29 Nguồn liệu: https://www.vndirect.com.vn/portal/thong-ke-thi-truong-chung-khoan/lich-su-gia.shtml Lãi suất liên ngân hàng (hiệu chỉnh theo năm) kỳ hạn tháng Nguồn: http://www.sbv.gov.vn/ 18 #Đọc liệu lưu internet hag[...]... Bharath, T Shumway Forecasting default with the KMV-Merton model AFA 2006 Boston Meetings Paper 2004  P Cirillo Credit Risk Managemen Edx-MOOC 2016  Credit Suisse CreditRisk+ A Credit Risk Management Framework 1997  P J Crosbie and J R Bohn Modeling default risk Technical document, Moody’s/KMV, New York 2002  Crouhy, M., Galai, D & Mark, R Risk Management Mc Graw-Hill 2001  A J McNeil R Tools for... Giá trị của danh mục sụt giảm không quá 4.854266 (tỉ) sau 1 năm (với độ tin cậy 99%) # Tính tổn thất kỳ vọng pd ... phải tính) nên ngân hàng dùng thước đo ES thay VaR Các mô hình định lượng r i ro tín dụng Hai mảng ứng dụng mô hình r i ro tín dụng là: quản trị r i ro tín dụng phân tích chứng khoán có r i ro tín. .. (Default risk) Suy giảm tín dụng ng (Credit deterioration) Tuy nhiên, nhiều tài liệệu đồng khái niệm r i ro tín dụng vớii rrủi ro vỡ nợ Các mô hình định lượng r ii ro tín dụng d - Mô hình Merton... gian) r xác suất ất phi r i ro ((Risk-Free Rate)5 3.2 Các khái niệm m liên quan ttới r i ro tín dụng6 Định nghĩa Giả định ngân hàng có mộtt danh m mục khoản cho vay chứng ng khoán R i R ro tín dụng