BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương Câu Trong không gian Oxyz cho bốn vector → − − → − −c = (1; 7; 2), → a = (2; −5; 3), b = (0; 2; −1), → d = (0; 1; −2) a, Xác định tọa độ vector sau → − → − − −c → − −c 4→ a − 31 b + 3→ a − b − 2→ − 1→ a b, Tìm số thực m, n cho → − → − − −c −c + n→ → − b = m→ d a = m 13 b + n→ → − −c + b − 2→ − → − −c + n→ a = m→ d c, Tính tính vô hướng vector sau → − → − − → − → → − → − → − a.b a ( b + → c) b (2− a +3d) d, Tính độ dài vector sau → − − → − → − − −c + → |→ a + b| |→ d| |2 b + d | e, Tính → − − cos(→ a, b) → − → − cos( d , b ) − Câu Vector phương với vector → u = (3; 2; −5) → − − A → a = (−6; −4; −10) B b = (6; −4; −10) → − −c = (2; ; −10 ) C → D d = (−2; 43 ; −10 3 ) − Câu3 Vector → u có điểm đầu (1; −1; 3) điểm cuối (−2; 3; 5), vector − phương với → u → − → − → − − A → a = −6 i + j + k → − → − → − − C → a = i −4j +2k → − → − → − − B → a =6 i −8j +4k → − → − → − − D → a = i −4j −2k − − Câu Cho vector → u = (3; −5; 6), biết tọa độ điểm đầu → u (0; 6; 2) Khi − tọa độ điểm cuối → u A (-3;1;8) B (3;1;8) C (-3;-1;8) D (-3;1;-8) − − Câu Cho vector → v = (1; 1; 1), biết tọa độ điểm cuối → v (2; 1; 4) Khi − tọa độ điểm đầu → v A (-1;1;3) B (1;0;3) C (-2;0;5) D (3;2;-5) Câu Bộ ba điểm sau thẳng hàng, chọn đáp án A A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), B A = (1; 1; 1), B = (−4; 3; 1), C A = (0; −2; 5), B = (3; 4; 4), D A = (1; −1; 5), B = (0; −1; 6), C = (0; 0; 1) C = (−9; 5; 1) C = (2; 2; 1) C = (3; −1; 5) Câu Cho ba điểm A = (2; 5; 3), B = (3; 7; 4), C = (x; y; 6), xác định x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng Chọn đáp án A x = 5, y = 11 B x = 6, y = 11 C x = 6, y = 10 D x = 5, y = 13 → − − Câu Cho hai vector → a = (1; m; −1), b = (2; 1; 3), giá trị m để hai vector vuông góc với A m = C m = D m = → − − Câu Cho hai vector → a = (0; 2; −1), b = (0; 1; −2), giá trị m để hai vector → − → − → − − − − v =→ a + m b → w = m→ a − b vuông góc với A m = ±3 B m = B m = ±4 C m = ±1 D m = ±5 → − − − Câu 10 Cho vector → a = (2; −1; 0), xác định vector b phương với → a , biết → − − → a b = 10 Chọn đáp án → − → − → − → − A b = (4; 2; −3) B b = (−4; 5; 2) C b = (5; 3; −3) D b = (4; −2; 0) → − → − → − − − − Câu 11 Cho hai vector → a b , biết |→ a | = 4, | b | = 6, (→ a , b ) = 1200 → − − Tính |→ a + b |, chọn đáp án √ √ √ √ B C D A → − → − → − − − − Câu 12 Cho hai vector → a b , biết |→ a | = 5, | b | = 8, (→ a , b ) = 600 → − − Tính |2→ a − b |, chọn đáp án √ √ √ √ A 109 B 109 C 109 D 109 → − → − → − − − − Câu 13 Cho hai vector → a b , biết |→ a | = 4, | b | = 6, |→ a + b | = → − − Tính |→ a − b |, chọn đáp án √ √ √ √ B 10 C 10 D 10 A 10 → − − −c = (−2; 4; 3) Xác Câu 14 Cho ba vector → a = (2; 3; 1), b = (1; −2; −1), → → − → − → − → − − − −c → định vector d biết → a d = 3, b d = 4, → d = Chọn đáp án → − → − → − → − A d = (4; −5; 10) B d = (5; −1; 4) C d = (−3; −7; 2) D d = (2; −3; 8) − −c biết → −c phương với Câu 15 Cho vector → a = (2; −1; 1) Tìm vector → → − − −c = −4, chọn đáp án a → a → −c = ( −4 ; ; −2 ) B → −c = ( −2 ; ; −1 ) C → −c = (4; −2; 2) D → −c = (−4; 2; −2) A → 3 3 3 → − − −c biết Câu 16 Cho hai vector → a = (2; −1; 1), b = (−2; 3; −1) Tìm vector → → − − −→ −c vuông góc với → − −c | = 3√3, chọn → a b , → c hợp với Ox góc tù |→ đáp án −c = (−3; −3; 3) B → −c = (−3; 3; 3) C → −c = (3; −3; −3) D → −c = (−3; 3; −3) A → → − → − − − − Câu 17 Cho hai vector → a = (3; −2; 1), b = (2; 1; −1), gọi → v = m→ a − b → − → − − − − w = 3→ a + 2m b , tìm m để → v → w phương, chọn đáp án √ ± √ ± √ ± √ C m = D m = ± 22 → − − − −c = (4; 0; −4), → Câu 18 Cho bốn vector → a = (1; 2; 3), b = (2; 2; −1), → d = → − → − − − (−3; 4; 20), phân tích vector d theo ba vecor → a, b, → c ta được, chọn đáp án A m = B m = → − → − − −c A d = 3→ a + b − 5→ → − → − − −c C d = 3→ a − 12 b − 5→ → − → − − −c B d = 5→ a − b − 12 → → − → − − −c D d = 12 → a − b − 12 → → − → − → − − − Câu 19 Cho hai vector → a = (2; −1; −2) b có | b | = 6, biết |→ a − b | = → − − |→ a + b | √ √ √ √ B 97 C 83 D 74 A 53 Câu 20 Cho hai điểm A(−1; 6; 6), B(3; −6; −2) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho M A + M B nhỏ Chọn đáp án A M (−5; 4; 0) B M (5; −4; 0) C M (2; −3; 0) D M (3; −2; 0) Câu 21 Cho ba điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1) Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình bình hành Chọn đáp án A C(2; 0; 2) B C(4; −2; 2) C C(4; 1; −2) D C(3; −1; 2) Câu 22 Cho hai điểm A(3; 1; 0), B(−2; 4; 1) Tìm trục Oy điểm M cách hai điểm A B Chọn đáp án A M (0; 11 3) B M (0; 11 6) C M (0; 13 6) D M (0; 15 4) Câu 23 Cho hai điểm A(2; −1; 7), B(4; 5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) điểm M Tọa độ M A M (0; −7; 13) B M (0; −7; 16) C M (0; −5; 11) D M (0; −5; 13) − − − − Câu 24 Tích có hướng [→ u ,→ v ], biết → u = (1; 2; −3), → v = (−4; 1; 2) A (7; −10; 5) B (−7; −10; 9) C (7; 10; 9) D (−7; −10; 5) − − − − − − Câu 25 Tính [→ u ,→ v ].→ w biết → u = (0; 3; 2), → v = (−4; 1; −3), → w = (1; −2; 2), chọn đáp án A 30 B 29 C 31 D 32 Câu 26 Tính diện tích hình bình hành có bốn đỉnh (1; 1; 1), (2; 3; 4), (6; 5; 2), (7; 7; 5), chọn đáp án √ A S = 79 √ B S = 83 √ C S = 57 √ D S = 97 Câu 27 Bộ ba vector sau đồng phẳng, chọn đáp án − − − A → u = (1; −1; 1), → v = (0; 1; 2), → w = (4; 2; 3) − − − B → u = (4; 3; 4), → v = (2; −1; 2), → w = (1; 2; 1) − − − C → u = (4; 2; 5), → v = (3; 1; 3), → w = (0; 2; 1) − − − D → u = (−3; 1; −2), → v = (1; 1; 1), → w = (−2; 2; 1) − − − Câu 28 Cho → u = (2; −1; 1), → v = (m; 3; −1), → w = (1; 2; 1), xác định m để ba vector đồng phẳng, chọn đáp án A m = B m = −7 11 C m = −8 D m = −8 15 − − − Câu 29 Cho → u = (1; 2; 3), → v = (2; 1; m), → w = (2; m; 1), xác định m để ba vector không đồng phẳng, chọn đáp án A m = 1, m = C m = −1, m = B m = 1, m = D m = −1, m = − − − − Câu 30 Cho bốn vector → u = (3; 7; 0), → v = (2; 3; 1), → w = (3; −2; 4), → a = − − − − (−4; −12; 3) , phân tích vector → a theo ba vector → u, → v, → w ta được, chọn đáp án − − − − A → a = 5→ u − 8→ v + 3→ w − − − − B → a = −5→ u + 4→ v − 3→ w − − − − C → a = −5→ u + 7→ v −→ w − − − − D → a = 5→ u − 8→ v −→ w Câu 31 Tìm mặt phẳng (Oxz) điểm M cách ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 0) C(3; 1; −1) Tọa độ điểm M A M ( 65 ; 0; −7 ) 11 B M ( −7 ; 0; ) C M ( 11 ; 0; −13 ) D M ( 95 ; 0; −13 ) Câu 32 Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(0; 2; 2), B(0; 1; 2), C(−1; 1; 1), C (1; −2; −1), chọn đáp án A 4đvtt B 10đvtt C 7đvtt D 6đvtt Câu 33 Cho bốn điểm A(6; 4; −2), B(6; 2; 0), C(4; 2; −2), S(3; y; z), tính y, z để S.ABC hình chóp đều, biết ABC tam giác Chọn đáp án A y = 5, z = −1 B y = −4, z = −1 D y = 4, z = −1 C y = 5, z = → − − −c = (2; −2; 6), Câu 34 Cho bốn vector → a = (2; −3; 1), b = (−1; 2; 5), → → − → − → − − − d = (3; 1; 2), phân tích vector d theo ba vector → a, b, → c ta → − → − → − → − − −c − −c A d = 12→ a − b − 9→ B d = −13→ a − b + 10→ → − → − → − → − − −c − −c C d = 13→ a − 12 b − 9→ D d = −14→ a − 10 b + 13→ → − − −c = (−3; 2; −2), Câu 35 Cho bốn vector → a = (2; −1; 1), b = (1; −3; 2), → → − → − → − − − d = (4; 3; −5), phân tích vector d theo ba vector → a, b, → c ta → − → − − → − → − − − −c A d = 21→ a − 18 b − → c B d = −31→ a + b + 20→ → − → − → − → − − −c − −c C d = 31→ a + b + 20→ D d = −21→ a − 10 b − 12→ Câu 36 Cho bốn điểm A(3; 1; −2), B(2; 5; 1), C(−1; 8; 4), D(1; −2; 6) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, chọn đáp án A 14đvtt B 23đvtt C 34đvtt D 28đvtt Câu 37 Cho ba điểm A(4; −3; 2), B(−2; m; 3), C(n; 4; −2) Tìm m, n để G(2; −1; 1) trọng tâm tam giác ABC, chọn đáp án A m = −4, n = B m = 4, n = −5 C m = −4, n = D m = 5, n = −2 Câu 38 Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách hai điểm A(2; −1; 1), B(3; −2; −1) Tọa độ điểm M A M (5; 0; 0) B M (4; 0; 0) C M (−3; 0; 0) D M (−7; 0; 0) Câu 39 Cho tam giác ABC có A(1; −2; 6), B(2; 5; 1), C(−1; 8; 4) Tìm tọa độ chân đường phân giác D góc A cạnh BC tam giác ABC, chọn đáp án A D(20; −8; −15) C D(17; −10; −14) B D(17; 18; 23) D D(−14; 9; −15) Câu 40 Cho điểm A(2; 4; −3), B(5; −7; −1) Tìm tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỷ số −2, chọn đáp án −5 A M (4; −10 ; ) B M (5; −7 ; 3) −7 C M (−5; −10 ; ) D M (4; 37 ; 53 ) Câu 41 Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) sau Hãy chọn phương án a, x2 + y + z − 4x + 6y − 2z − 22 = A I(2; −3; 1), R = C I(2; −3; 1), R = 12 B I(2; −3; 1), R = D I(2; −3; 1), R = b, x2 + y + z + 6x − 8z = A I(2; 0; −4), R = B I(−3; 0; 4), R = C I(3; 0; −4), R = D I(2; 0; −4), R = c, x2 + y + z + 4x − 2z − 11 = A I(2; 0; −1), R = B I(−2; 0; 1), R = C I(−2; 0; 1), R = D I(2; 0; −1), R = d, x2 + y + z − 2x + 6y = √ √ A I(−2; 3; 0), R = 10 B I(2; −3; 0), R = 10 C I(−2; 3; 0), R = 10 D I(2; −3; 0), R = 10 e, x2 + y + z − 8x − 6y + 4z + = A I(4; 3; −2), R = B I(4; 3; −2), R = C I(−4; −3; 2), R = D I(−4; −3; 2), R = Câu 42 Tìm m để mặt (S) : x2 + y + z − 2(m + 2)x + 4my − 2mz + 5m2 + = mặt cầu, chọn đáp án A m ≤ −5 hay m ≥ B m ≤ −3 hay m ≥ −1 C m ≤ −4 hay m ≥ D m ≤ −4 hay m ≥ Câu 43 Xác định t để mặt (S) : x2 + y + z − ln t.x + 2y − 6z + ln t + = mặt cầu, chọn đáp án A < t ≤ e hay t ≥ e2 C < t ≤ e B < t ≤ e hay t ≥ e3 hay t ≥ e2 D < t ≤ e hay t ≥ e3 Câu 44 Tìm m để mặt (S) : x2 +y +z +2(3−m)x+2(m+1)y−2mz+2m2 +7 = mặt cầu, chọn đáp án A m ≤ hay m ≥ B m ≤ hay m ≥ C m ≤ −1 hay m ≥ D m ≤ −1 hay m ≥ Câu 45 Xác định t để mặt (S) : x2 + y + z + 2(2 − ln t)x + 4y ln t + 2(ln t + 1)z + ln2 t + = mặt cầu, chọn đáp án A < t ≤ e hay t ≥ e2 C < t ≤ e B < t ≤ e hay t ≥ e3 hay t ≥ e2 D < t ≤ e hay t ≥ e3 Câu 46 Cho mặt cầu có phương trình (S) : x2 + y + z − 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0, tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ nhất, chọn đáp án A m = B m = C m = D m = Câu 47 Cho mặt cầu có phương trình (S) : x2 + y + z + 2x cos α − 2y sin α − 4z − (4 + sin2 α) = 0, tìm α để bán kính mặt cầu lớn nhất, chọn đáp án A α = π + k2π, k ∈ Z C α = k2π, k ∈ Z B α = π + kπ, k ∈ Z D α = kπ, k ∈ Z Câu 48 Cho phương trình (S) : x2 + y + z + 2(cos α + 1)x − 4y − 2z cos α + cos 2α + = 0, tìm α để bán kính mặt cầu (S) có phương trình cho lớn nhất, chọn phương án A α = π + k2π, k ∈ Z B α = π + kπ, k ∈ Z C α = k2π, k ∈ Z D α = kπ, k ∈ Z Câu 49 Cho phương trình (S) : x2 + y + z + 2(3 − cos2 α)x + 4(sin2 α − 1)y + 2z + cos 4α + = 0, xác định α để (S) mặt cầu, chọn phương án A π + k2π ≤ α ≤ 2π + k2π, k ∈ Z B π + kπ ≤ α ≤ 2π + kπ, k ∈ Z C π + k2π ≤ α ≤ 5π + k2π, k ∈ Z D π + kπ ≤ α ≤ 5π + kπ, k ∈ Z Câu 50 Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau a, Mặt cầu có tâm I(1; −3; 2), bán kính R = b, Mặt cầu có tâm I(1; 0; −1), đường kính c, Mặt cầu có đường kính AB, biết A(−1; 2; 1), B(0; 2; 3) d, Mặt cầu có tâm I(2; 4; −1) qua điểm A(5; 2; 3) e, Mặt cầu có tâm I(3; −2; 4) qua điểm A(7; 2; 1) f, Mặt cầu có tâm I(0; 3; −2) qua gốc tọa độ g, Mặt cầu có tâm I(2; −1; 3) tiếp xúc với mp(Oxy) h, Mặt cầu có tâm I(2; −5; 4) tiếp xúc với mp(Oxz) i, Mặt cầu có tâm I(3; 7; −4) tiếp xúc với mp(Oyz) j, Mặt cầu có đường kính AB, biết A(1; −2; 4), B(3; −4; −2) k, Mặt cầu qua A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mp(Oxy) l, Mặt cầu qua hai điểm A(3; −1; 2), B(1; 1; −2) có tâm thuộc trục Oz m, Mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; 0), B(−1; 1; 3), C(2; 0; −1) có tâm nằm mp(Oxz) n, Mặt cầu qua ba điểm E(2; 0; 1), F (1; 3; 2), H(3; 2; 0) có tâm nằm mp(Oyz) o, Mặt cầu qua bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) p, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết A(1; 0; 2), B(2; −1; 1), C(0; 2; 1), S(−1; 3; 0) q, Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(0; 2; 1), B(−1; 2; 1), C(2; 0; 1), D(1; 3; 0) 10 ... bốn vector → a = (1; 2; 3), b = (2; 2; −1), → d = → − → − − − (−3; 4; 20), phân tích vector d theo ba vecor → a, b, → c ta được, chọn đáp án A m = B m = → − → − − −c A d = 3→ a + b − 5→ → − →... (3; 7; 0), → v = (2; 3; 1), → w = (3; −2; 4), → a = − − − − (−4; −12; 3) , phân tích vector → a theo ba vector → u, → v, → w ta được, chọn đáp án − − − − A → a = 5→ u − 8→ v + 3→ w − − − − B →... bốn vector → a = (2; −3; 1), b = (−1; 2; 5), → → − → − → − − − d = (3; 1; 2), phân tích vector d theo ba vector → a, b, → c ta → − → − → − → − − −c − −c A d = 12→ a − b − 9→ B d = −13→ a − b + 10→