trac nghiem he truc toa do 12

Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đó 2 Tính góc giữa hai vecto:  AC và  BD 3 Tính diện tích của hình bình ABCD BÀI 4 Trong không gian tọa độ Oxyz.. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.[r]

BÀI TẬP HÌNH HỌC      u  x ; y ; z  u  xi  y j  zk      a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ), k  R * Cho   a b  (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 )    a b  a1 b1  a2 b2 a b   ka  (ka1; ka2 ; ka3 )       ( ; ; ), i  ( ; ; ), j  ( ; ; ), k (0; 0;1)  a1 kb1 a a a   a2 kb2    , (b1, b2 , b3 0)       b1 b2 b3 a kb b ( b  ) a  kb ( k  R ) 3  a  cuøng phöông     a.b a1.b1  a2 b2  a3 b3 a  b  a1b1  a2 b2  a3b3 0    2 a  a12  a22  a22 a a12  a22  a32     a1b1  a2 b2  a3b3 a.b   cos(a , b )        a.b a12  a22  a32 b12  b22  b32 a  (với , b 0 )  M ( x; y; z)  OM  ( x; y; z) (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)   M  (Oxy)  z = 0; M  (Oyz)  x = 0; M  (Oxz)  y =  M  Ox  y = z = 0; M  Oy  x = z = 0; M  Oz  x = y = A( x A ; y A ; zA ), B( x B ; yB ; zB ) * Cho  AB  ( xB  x A )2  ( yB  y A )2  (zB  zA )2 AB ( x B  x A ; yB  y A ; zB  zA )    x  xB y A  yB zA  zB  M A ; ;   2   Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB:  x  x B  xC y A  yB  yC zA  zB  zC  G A ; ;  3    Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC:  Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD:  x  xB  xC  x D y A  yB  yC  yD zA  zB  zC  zC  G A ; ;   4  *Tích có hướng hai  vectô: (Chöông trình naâng cao) a (a1 , a2 , a3 ) b (b1 , b2 , b3 ) a) Ñònh nghóa: Cho ,   a a a a a a   a, b  a  b  ; ;   a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng hai vectơ là vectơ, tích vô hướng hai vectơ là số b) Tính chaát:              j , k  i ;  i , j  k ;   k , i  j [ a , b ]  a ; [ a , b ]  b             [a, b]  a b sin  a, b  a , b  [ a , b]    cuøng phöông c) Ứng dụng tích có hướng:       a , b [ a c  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: và đồng phẳng  , b].c 0  Dieän tích hình bình haønh ABCD:  Dieän tích tam giaùc ABC:  Theå tích khoái hoäp ABCD.ABCD:   S ABCD   AB, AD     S ABC   AB, AC     VABCD A ' B ' C ' D '  [ AB, AD ].AA '     [ AB, AC ].AD VABCD  Thể tích tứ diện ABCD: Chuù yù:    a  b a.b 0     a vaø b cuø n g phöông  a , b  0      a , b , c đồng phẳng   a, b  c 0 BÀI Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho : u=i −2 j+3 k ; v =2 j+ k ; r =i −2 j 1) Tìm tọa độ các vecto đó 2) Tính các tích vô hướng : u v ; u r ; r v 3) Tính coossin các góc : ( u ; v ) ; ( u ; r ) ; ( r ; v ) 4) Tính tọa độ các vecto: a =2 u − v +r ; b=u − v +2 r 5) Chứng minh : cos ( u ; i ) +cos ( u ; j ) + cos2 ( u ; k ) =1 6) Tìm tọa độ vecto c ; để cho : c +2 u =3 v + r BÀI Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm M ( 1;2 ;3) 1) Tìm tọa độ các hình chiếu vuông góc điểm M lên các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ các điểm đối xứng điểm M qua các trục tọa độ 3) Tính các khoảng cách từ điểm M đến các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ BÀI Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm các điểm: A ( -3;-2 ;0) ; B (3;-3;1) ; C ( 5;0;2) 1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ tâm I hình bình hành đó 2) Tính góc hai vecto:  AC và  BD 3) Tính diện tích hình bình ABCD BÀI Trong không gian tọa độ Oxyz Tìm 1) Tọa độ điểm M thuộc trục Ox; cho M cách hai điểm A ( 1;2;-3) và B ( 0;2;-1) 2) Tọa độ điểm N thuộc trục Oy; cho tam giác NOC vuông O; với C(1;2;-3) BÀI Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;0) ; B ( 0;0;1) ; C (2;1;1) 1) Chứng minh ba điểm A; B ; C là ba đỉnh tam giác 2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC 3) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẽ từ đỉnh A 4) Tính các góc tam giác ABC 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC và tính các khoảng cách từ G đến các đỉnh A; B ; C tam giác ABC BÀI Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 1;0;0) ; B (0;1;0) ; C (0;0;1) ; D ( -2;1;-2) 1) Chứng minh bốn điểm A; B ; C ; D là bốn đỉnh tứ diện 2)Tính các góc tạo bỡi các cạnh đối diện tứ diện 3) Tính thể tích tứ diện và độ dài đường cao tứ diện kẽ từ đỉnh A BÀI Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 5;3;-1) ; B (2;3;-4) ; C (1;2;0) ; D ( 3;1;-2) 1) Chứng minh bốn điểm A; B ; C ;D không đồng phẳng 2) Chúng minh các cạnh đối diện tứ diện ABCD vuông góc với 3) Chứng minh hình chóp D.ABC là hình chóp 4) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hình chóp D.ABC 5) Tính thể tích hình chóp D.ABC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM