35 Câu Trắc Nghiệm Hệ Trục Tọa Độ Có Đáp Án

Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án A thỏa mãn.. 0..[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CÓ ĐÁP ÁN Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ

Câu Khẳng định sau đúng? A a  5;0, b  4;0

 

hướng B c7;3



vectơ đối d   7;3 



C u4;2, v8;3

 

phương D a6;3, b2;1

 

ngược hướng Câu Cho a2; ,   b  5;3 

 

Tìm tọa độ u2a b 

A u7;  



B u9; 11  



C u9;  



D u  1;5 



Câu Cho a3; ,   b  1;2 

 

Tìm tọa độ vectơ a b

A 4;6  B 2;   C 4;   D 3;   Câu Cho a  1;2 ,  b5;  

 

Tìm tọa độ vectơ a b 

A 6;   B 4;   C 6;9  D 5; 14   Câu Trong hệ trục tọa độ O i j; ; 

 

, tọa độ vectơ i j

 

Câu Cho u3; 2 , v1;6 

 

Khẳng định sau đúng? A u v  a  4;4



ngược hướng B , u v

 

phương C u v  b6; 24 



hướng D 2u v v ,

  

phương Câu Cho u2i  j

 



v i xj

 



Xác định x cho u v phương

A x1. B

1

x

C

1

x

D x2.

Câu Cho a  5;0 ,  b4; x

 

Tìm x để hai vectơ , a b

 

phương A x5 B x4 C x0 D x1

Câu Cho ax;2 ,  b  5;1 ,  cx;7 

  

Tìm x biết c2a3b.

A x15 B x3 C x15 D x5

Câu 10 Cho ba vectơ a2;1 ,  b 3;4 ,  c 7;2 



 

Giá trị , k h để c k a h b   là

A k 2,5; h1,3 B k 4,6; h5,1 C k 4,4; h0,6 D k 3,4; h0,2

Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A5;2 , 10;8  B  Tìm tọa độ vectơ AB? A AB15;10 



B AB2;4 



C AB5;6 



D AB50;16 



Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;3 ,  B1;2 ,  C2;1  Tìm tọa độ vectơ AB AC

A 5;   B  1;1 C 1;2  D 1;1 

Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; ,   B4;7  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I6;4  B I2;10  C I3;2  D I8; 21  

Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;5 , 1;2 ,  B  C5;2  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ?

ABC

A G3;   B

9 ; 2

G 

  C G9;9  D G3;3 

Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6;1 ,  B3;5 trọng tâm G1;1 Tìm tọa độ đỉnh C? A C6;   B C6;3  C C6;   D C3;6 

Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;2 , 3;5 B  trọng tâm gốc tọa độ O0;0  Tìm tọa độ đỉnh C?

A C1;   B C2;   C C3;   D C1;7 

A C0;4. B C2;4. C C0;2. D C0; 4. 

Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C2; 4 , trọng tâm G0;4 trung điểm cạnh BC 2;0 

M Tổng hoành độ điểm A B

A 2 B 2 C 4 D

Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , 1;3 ,  B  C2;0  Khẳng định sau sai? A AB 2AC B A B C, , thẳng hàng.

C

2

BA BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D BA2CA 0

Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A3; , 7;1 ,   B  C0;1 ,  D8;   Khẳng định sau đúng? A AB CD,

                           

hai vectơ đối nhau. B AB CD,

 

ngược hướng. C AB CD,

                           

hướng. D A B C D, , , thẳng hàng.

Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A1;5 , 5;5 ,  B  C1;11  Khẳng định sau đúng?

A A B C, , thẳng hàng. B AB AC,

                           

phương. C AB AC,

                           

không phương. D AB AC,

 

hướng.

C AB CD D AC AD,                            

phương.

Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B2; ,   C7;7  Khẳng định sau đúng? A G2;2 trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C

C A hai điểm B C D AB AC,

                           

hướng.

Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M3;   Gọi M M1, hình chiếu vng góc M Ox Oy,

Khẳng định đúng?

A OM13 B OM2 4

C OM1 OM2   3;  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D OM1OM2 3;  

 

Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành Khẳng định sau đúng?

A AB có tung độ khác 0. B Hai điểm A B, có tung độ khác nhau.

C C có hồnh độ D xAxC  xB 0

Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A5; ,   B5;3 ,  C3;3 ,  D3;   Khẳng định sau đúng? A AB CD,

                           

hướng. B ABCD hình chữ nhật. C I1;1 trung điểm AC D OA OB OC   

Khẳng định sau đúng?

A Chỉ  I B Chỉ  II C Cả  I  II D Cả  I  II sai

Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , 3;2 ,  B  C6;5  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình

bình hành

A D4;3  B D3;4  C D4;4  D D8;6 

Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A0; ,   B2;1 ,  D5;5 Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD hình bình hành

A C3;1  B C3;   C C7;9  D C7;  

Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A0;3 , D2;1 I1;0 tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm cạnh BC

A 1;2  B 2;   C 3;   D 4;  

Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 9;7 , 11; B  C   Gọi M N, trung điểm ,

AB AC Tìm tọa độ vectơ MN ?

A MN 2;  



B MN 1;  



C MN 10;6 



D MN 5;3 



Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M2;3 ,  N0; ,   P1;6 trung điểm cạnh , ,

BC CA AB Tìm tọa độ đỉnh A?

Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2 ,  B2;3 Tìm tọa độ đỉểm I cho IA2 IB0

A I1;2  B 1;

5

I 

  C

8 1;

3

I 

  D I2;  

Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; , 3;4   B  Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho , ,

A B M thẳng hàng.

A M1;0  B M4;0  C

5

;

3

M  

  D

17 ;0

M  

 

Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;0 ,  B0;3 C3;   Tìm điểm M thuộc trục hoành cho biểu

thức P2MA 3MB2MC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

đạt giá trị nhỏ

A M4;0  B M4;0  C M16;0  D M 16;0 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Ta có ,

a b  a b

   

hướng Chọn A

Câu Ta có

 

     

2 4;

2 5; 9; 11

5;

a

u a b

b

  



         



  

 



  



Chọn B. Câu Ta có a b 3  ; 2    2;  

 

Chọn B Câu Ta có a b    5;2  7   6;9 

 

Câu Ta có

 

   

1;0

1;1 0;1

i

i j

j

  

    

   

  

Chọn D Câu Ta có u v 4;4

 

u v 2;  

 

Xét tỉ số

4

4   4 

 u v  a  4;4 

không phương Loại A

Xét tỉ số

3

1



  

,

u v  không phương Loại B

Xét tỉ số

2

0

6 24



    

 u v  b6; 24  

hướng Chọn C

Câu Ta có

   

2 2;

1;

u i j u

v i xj v x

      

 

    

 

 

 

 

 

Để u v phương

1

2

x x

   

 Chọn B.

Câu Hai vectơ , a b

 

phương  5.x0.4  x0. Chọn C.

Câu Ta có

 

   

2 ;4

2 15;7

3 15;3

a x

a b x

b

 



    



  

 

 



Để c2a3b

2 15

15 7

x x

x

 



    



Câu 10 Ta có

 

   

;

;

;4

k a k k

k a h b k h k h

h b h h

 

     



 



  

Theo đề bài:

7 4,4

2 0,6

k h k

c k a h b

k h h

  

 

     

  

 



 

Chọn C Câu 11 Ta có AB5;6 



Chọn C.

Câu 12 Ta có

 

        

2;

2 ; 1;1

3;

AB

AB AC AC

   



          



   





  

Chọn B Cách khác: AB AC CB  1;1 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Câu 13 Ta có

 

3

2 3;2

3 2 I

I

x

I y

 

 

 

  

 

  



 Chọn C.

Câu 14 Ta có

 

3

3 3;3

5 2 3

G

G

x

G y

  

 

 

  

 

  



 Chọn D.

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên

 

6

1 6

3 .

3

1

x

x y y

   



  





 



  

 



 Chọn C.

Câu 16 Gọi C x y ; 

Vì O trọng tâm tam giác ABC nên

2

0 1

3 .

2

0

x

x

y y

   



  



 

 

   

 



 Chọn A.

Câu 17 Vì C thuộc trục Oy  C có hồnh độ Loại B

Trọng tâm G thuộc trục Ox  G có tung độ Xét đáp án lại có đáp án A thỏa mãn

0

A B C

y y y



Chọn A

Câu 18 Vì M trung điểm BC nên

 

   

2 2.2

6;4

2 2.0 4

B M C

B M C

x x x

B

y y y

      



 

     

 

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên

 

3

4;12

3 12

A G B C

A G B C

x x x x

A

y y y y

   



 



   



Suy xAxB 2 Chọn B

Câu 19 Ta có

 

 

2;2

2 1;

AB

AB AC

AC

 



  



   





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Câu 20 Ta có     4;3 8; AB CD AB CD                   , AB CD                             ngược hướng. Chọn B.

Câu 21 Ta có

    6;0 6.6 0.0 0;6 AB AC               , AB AC                            

không phương Chọn C.

Câu 22 Ta có

    1; 1; AB AB DC DC                  

ABCD hình bình hành Chọn A.

Câu 23 Ta có

    3; 6;6 AB AC AB AC                

Đẳng thức chứng tỏ A hai điểm B C Chọn C.

Câu 24 Từ giả thiết, suy M1 3;0 , M2 0;  

A Sai OM1 3 B Sai OM2 4

C Sai OM1 OM2 M M2 13;4 

                                         

Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D

Cách Gọi I trung điểm

3 ; 2

M M   I  

 .

Ta có    

3

2 ;2 3;

2

OM OM  OI    

Câu 25 Từ giả thiết suy cạnh OC thuộc trục hoành   cạnh AB song song với trục hoành nên

 ;0

A B A B

y y   AB x  x Do loại A B.

Nếu C có hồnh độ 0 C0;0 O: mâu thuẩn với giả thiết OABC hình bình hành Loại C Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D

Cách Gọi I tâm hình bình hành OABC Suy

 I trung điểm

0

;

2

A C A

x x y

AC  I   

 

 I trung điểm

0

;

2

B B

x y

OB  I   

 

Từ suy

0

0

2

A C B

A C B

x x x

x x x

 

     

Chọn D

Câu 26 Ta có

   

0;5 0;

AB

AB CD

CD

 



  



 

 



 



suy AB CD,

                           

ngược hướng Loại A.

Tọa độ trung điểm AC

5

2

2

x

y

  

 

  

 

  



 Loại C.

Ta có OC 3;3



;

 

   

5;

10;1

5;3

OA

OA OB OC

OB

   



     



  





  



Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B

Câu 27 Ta có AB0; ,   DC 0; 2     AB DC ABCD  

                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hình bình hành. Khi tọa độ trung điểm AC 0; 1  tọa độ trung điểm BD Chọn C.

Câu 28 Gọi D x y ;  Ta có

 

 

2;1

;5

AB

DC x y

 

 

  

 





Tứ giác ABCD hình bình hành  AB DC

 

2

4;4

1

x x

D

y y

  

 

     

  

  Chọn C.

Câu 29 Gọi C x y ;  Ta có

 

 

2;4

5;

AB

DC x y

 

 

  

   

Tứ giác ABCD hình bình hành  AB DC

 

 

2

7;9

4

x x

C

y y

  

 

     

  

  Chọn C.

Câu 30 Gọi M tọa độ trung điểm cạnh AD  M1;2 

P N

M

C B

A

Do I tâm hình chữ nhật   I trung điểm MN.

Suy

 

2

3;

2

N I M

N I M

x x x

N

y y y

  



   



  

 Chọn C.

Câu 31 Ta có    

1

2; 1;

2

MN  BC    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chọn B Câu 32 Gọi A x y ; 

Từ giả thiết, ta suy PA MN  *

Ta có PAx1;y 6



MN   2;  



Khi

 *  3; 

6

x x

A

y y

  

 

       

  

 

Chọn B.

Câu 33 Gọi I x y ;  Ta có

 

   

1 ;2

2 ;3 ;6

IA x y

IB x y IB x y

   

 

         

 



 

 

2 3 ;8

IA IB x y

      

Do từ giả thiết

1

3

2 8

8

3

x x

IA IB

y y

 

  

 

     

  

 



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Chọn C Câu 34 Điểm M Ox   M m ;0  Ta có AB1;7



AM m 2;3 

Để , ,A B M thẳng hàng  AB phương với AM

2 17

1 7

m

m



   

Chọn D Câu 35 Ta có 2MA 3MB2MC 2MI IA   MI IB  2 MI IC , I

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

 

2 ,

MI IA IB IC I

      

Chọn điểm I cho 2IA  3 IB 2IC 0  *

Gọi I x y ; , từ  * ta có

     

       

2 3

4; 16

2 2 16

x x x x

I

y y y y

         

   

 

        



Khi P2MA 3MB2MC MI MI

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Để P nhỏ  MI nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ M hình chiếu vng góc I