* Khi các giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với các tần số tương ứng ωR ; ωC ; ωL thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là ωL> ωR > ωC dĐặt điện áp xoay chiều u=U0co
Trang 1Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh
NHỮNG CÔNG THỨC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CẦN CHÚ Ý TRONG MÙA THI Các đại lượng biến thiên
a) Mạch RLC có R thay đổi
- Mạch RLC có R thay đổi, giá trị của R và Pmax tương ứng là
=
−
=
−
=
R
U Z Z
U P
Z Z R
C L
C L
2 2
|
|
2 2
max
- Khi thay đổi R = R1 và khi R = R2 thì công suất trong mạch như nhau Thay đổi R để
công suất trong mạch ⇒
+
=
= +
−
=
2 1 2
2 1
2 2
1
2
) (
R R
U P
Z Z R
π ϕ ϕ
b) Mạch RLC có L biến đổi
U IZ
Khi :
=
=
2 2
2 2 ax
C L
C
C Lm
Z
Z
U
R
và khi đó ta có : ( ax)2 ax 2
0
U −U U −U =
* Khi L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi : ( 1 2)
1 2
L= L +L
* Khi L = L1 hoặc L = L2 mà UL có giá trị như nhau thì ULmax khi :
1 2
2
= + ÷
.
* Khi L = L1 hoặc L = L2 mà I, P, UC, UR như nhau thì : 1 2
2
C
=
* Các giá trị P, I, UR, Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZL = ZC
c) Mạch RLC có C biến đổi
2 2
C
U IZ
Z
Khi :
=
=
2 2
2 2 max
L C
L
L C
Z
Z
U
R
và ( ax)2 ax 2
0
U −U U −U =
* Khi C = C1 hoặc C = C2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi :
1 2
2
= + ÷
Trang 2Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh
* Khi C = C1 hoặc C = C2 mà UC bằng nhau thì UC đạt giá trị cực đại khi : C = ( 1 2)
1
* Khi C = C1 hoặc C = C2 mà các giá trị : I, P, UR, UL như nhau thì : 1 2
2
L
=
* Các giá trị P, I, UR, UL, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZC = ZL
d) Mạch RLC có ω thay đổi
* Điều kiện của ω để UL max là : 2 2
C R LC 2
2
−
=
C R LC 4 R
LU 2 U
−
L C
max
L
Z
Z 1
U U
−
=
Z
Z U
L C 2 LMAX
=
+
Z
Z Z
L C 2 L
=
+
C 2 2
U
2 L
2 0 2 LMAX
=
+
ω ω
* Điều kiện của ω để UC max là : ωC = 2
2
2 2
L R C L
− ;
2 2 CMAC
C R LC 4 R
LU 2 U
−
C L
max
C
Z
Z 1
U U
−
=
Z
Z U
C L 2 CMAX
=
+
Z
Z Z
C L 2 C
=
+
=> Z2C =Z2 +Z2L
=> 2tanϕRL.tanϕRLC = – 1 => 1
U
2 0
2 C 2 CMAX
=
+
ω ω
* Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà P, I, Z, cosφ, UR có giá trị như nhau thì P, I, Z, cosφ, UR sẽ đạt giá trị cực
đại khi : ω = 1 2
1
LC = ω ω
e) Liên quan độ lệch pha:
a Trường hợp 1: 1 2 tan tan1 2 1
2
π
ϕ ϕ+ = ⇒ ϕ ϕ =
2
π
ϕ ϕ− = ⇒ ϕ ϕ = −
2
π
ϕ +ϕ = ⇒ ϕ ϕ = ±
* Khi các giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với các tần số tương ứng
ωR ; ωC ; ωL thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là ωL> ωR > ωC
d)Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR 2 < 2L Khi ω = ω1 hoặc ω =
ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa ω1,ω2 và ω0 là : 2
0
1
ω =2
1
( 2 1
1
ω + 2
2
1
ω )
Trang 3Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh e) : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 hoặc ω
= ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản
tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là: 20 12 22
1
2
ω = ω + ω
Tìm giá trị C để U RC đạt giá trị cực đại
URC =
2 2
2 2
)
C
Z Z R
Z R
U
− +
+
=
2 2
2
C
C L
Z R
Z Z R U
+
−
Y U
2
C
C L
Z R
Z Z
R
+
− +
2 2
2 2
) (
] ) (
[ 2 ) )(
( 2
C
C L C
C C
L
Z R
Z Z R Z Z
R Z Z
+
− +
− +
−
−
2 2
) (
) (
2
C
C L C L
Z R
R Z Z Z Z
+
−
−
Y’ = 0 khi ZC =
2
L
Khi đó: URC = URCmax =
L
Z R
UR
− + 2 2
4 2
Khi có 2 giá trị của C để URL như nhau thì
2
2 1 0
ϕ ϕ
ϕ =− +
tan(2ϕ0)=
L
Z
R
2
Tương tự cho L biến biên thiên để U RL max
ZC =
2
C
RL = URLmax =
C
Z R
UR
− + 2 2
4 2
Khi có 2 giá trị của L để URL như nhau thì
2
2 1 0
ϕ ϕ
ϕ =− +
tan(2ϕ0)=
C
Z
R
2
Bài toán ω biến thiên để U RL max
2 2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 1 1
1 2
1
1
2
ω
ω
L R
C
L C
U Z
R
Z Z Z
U Z Z Z Z R
Z R U
Z
Z
U
U
L
C L C C
L C L
L RL
RL
+
− +
= +
− +
=
− + +
+
=
=
đặt x=ω2
Xét hàm y=
x L R
C
L x C
2 2 2
2 1
+
−
=
2 2 2 2
2 1
x L x R
x C
L C
+
−
) (
2 2
2 2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
= +
−
−
x R x
L
C
R x C
L x
C L
Trang 4Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh
C L
R C
L C
L C
L
C
L
2 2
2 2
2
2
2
+
+
2
2 2
2 2
2
2
L
R C
L C
L C
=
2
2 2
L C
L C
L
+
=
Nhân cả hai về với C2 rồi nghịch đảo ta được
2 2
2 2
L C
L C
L
C
L
Z c
+
+
=
2
2 2
L C
L C
=
=
Y C
L Z
Y Z
C
L
và
L
Y
RL = ω
Bài toán ωbiến thiên để URC max
Tương tự như bài toán ULR max ta có
2 2
2 2
L C
L C
L
C
L
Z L
+
+
=
2
2 2
L C
L C
L
+
=
2
2 2
L C
L C
=
=
Y C
L Z
Y Z
L
C
và
YC RC
1
= ω
HỆ QUẢ:
R RL
+ Đặt
C L
R Z
Z n
C
L RC
2
1 4
1 2
=
=
= ω ω
+Khi ω =ωRLhay
C
L RC
RL
Z
Z
n=
= ω
ω
thì
n
RL
2
1 tan
2
1 tan
tan
n
RC =− ϕ
2
1 1
n
ϕ
+Khi ω =ωRChay
L
C RC
RL
Z
Z
n=
= ω
ω
thì
n
RC
2
1 tan
2
1 tan
tan
n
RL =− ϕ
2
1 1
n
ϕ
+ Khi n
RC
Rl = ω
ω
ta có URL max= URcmax =
1
2 −
n nU
+ Với hai giá trị của ωmà URL cùng giá trị thì
−
2
2
2 1
R
ω ω
ω
=(1−2n)2
+ Với hai giá trị của ω mà URC cùng giá trị thì
−
−
2 2
2 2
2
2
2 1 2
1
ω
ω ω
2
1− n
Trang 5Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh
Bí quyết giải quyết vấn đề điện xoay chiều
- Bước 1: Có hiểu biết căn bản về điện xoay chiều và điện 1 chiều.
- Bước 2: Nhớ được công thức căn bản và nâng cao về điện xoay chiều, đặc biệt là những bài toán liên quan - các
đại lượng biến thiên
- Bước 3: Đọc lướt bài toán xem họ bắt ta tìm gì? Tìm công thức giải cho đại lượng mà đầu bài bắt ta phải tìm
- Bước 4: Đọc và phân tích từng câu trong đề bài, tìm mối liến hệ dữ kiện đầu bài cho và đại lượng liên quan công
thức giải ở Bước 3 Khai thác tốt đồ thị với bài tập cho đồ thị
- Bước 5: Liên kết các ẩn có ở bước 4 thế vào công thức tìm kết quả.
***Lưu ý khi sử dụng :
Phải có tính kiền trì và lòng ham hiểu biết và cái đầu tập trung
“ Mỗi bài toán như một trò chơi, nếu bạn thắng trong trò chơi này có thể nó không đem lại cho bạn tiền bạc tức thì nhưng nó sẽ nhanh chóng cho bạn những người bạn giỏi, tốt “
Ví dụ 1: Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1, u2 và u3 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là : i1 = I 2 cos(150πt + π
/3); i2 = I 2 cos(200πt + π/3) và i3 = I.cos(100πt - π/3) Phát biểu nào sau đây đúng
A i1 trễ pha so với u1 B i3 sớm pha so với u3 C i2 sớm pha so với u2 D i1 cùng pha với i2
Bước 1 : Bạn đã hiểu cơ bản về điện xoay chiều với mạch RLC nối tiếp biết rằng ZL>ZC thì u sớm pha hơn i và ngược lại ZL<ZC thì u trễ pha hơn i , nếu ZL=ZC thì u cùng pha với I
Bước 2: Nhớ căn bản về hiện tượng cộng hưởng vì sao tôi đề cập đến vấn đề này vì ở đây xuất hiện bài toán ω
biến thiên mà lại liên quan đến I nên mới xét vậy
Bước 4: Phần này ít lên quan đến công thức giải mà tập trung khai thác đồ thị của i Các bạn nhớ đồ thị của I phụ
thuộc vào ω(hoặc f) thấy có 2 giá trị của ωthì cho 1 giá trị của I nên I cực đại khi xảy ra cộng hưởng ω để cộng
hưởng là ω0= (ω1+ω2)/2 =175π ( Công thức tính theo hàm số bậc 2)
Bước 5: Vi 100π<175π nên i3 phải nằm bên trái sườn cộng hưởng nghĩa là
ZL < ZC nên trường hợp này i3 sớm pha hơn u3.Đáp án B
Nhận xét bài toán đơn giản nhưng người học cần nhớ khi ω tăng từ 0 đến ω0 thì
ZL < ZC hay tức là ZL tăng dần ZC giảm dần ( mạch có tính dung kháng) Khi đạt
cộng hưởng ZL = ZC ω tăng tiếp thì ZL tăn dần còn ZC giảm dần
Ví dụ 2: Đặt điện áp u U 2= cosωt V( ) (với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm đèn sợi đốt có ghi 220V – 100W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
C Khi đó đèn sáng đúng công suất định mức Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50W Trong hai trường hợp, coi điện trở của đèn như nhau, bỏ qua độ tự cảm của đèn Dung kháng của tụ điện không thể là giá trị nào trong các giá trị sau?
Bước 1: Dựa trên hiểu biết về điện 1 chiều tính nhanh Rđ=484Ω
Bước 3: Công thức tính dung kháng ZC=
C
ω
1 Hướng 1 : Nếu tìm được ωvà C thì coi như bài toán đã xong Hướng 2: Nếu tìm mối liên hệ giữa ZC và R thì coi như bài toán xong
vì R đầu bài đã cho
Bước 4:
Câu gợi ý 1:Đặt điện áp u U 2= cosωt V( ) (với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
đèn sợi đốt có ghi 220V – 100W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C
I=I1=I2
fO 1 ff0 2 f I
I max
Trang 6Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh
Câu gợi ý 2: Khi đó đèn sáng đúng công suất định mức tức là Pđ1= 2 2
2 2
)
Đ Đ đ
Z Z R
U R
I R
− +
+ Phân tích : Câu đầu này cho ta mạch RLC nối tiếp với R thay vì điện trở thuần họ cho bóng đèn có Rđ thông qua công thức trên
Câu gợi ý 3: Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50W
+ Phân tích : Câu này yêu cầu hiểu thế nào là nối tắt Nối tắt nghĩa là phần tử đó coi như không có mặt vậy ở đây
2 2
L Đ Đ đ
Z R
U R I R
+
Lập tỉ số Pđ1/Pđ2 ta có
R2 + Z2
L = 2R2 + 2(ZL – ZC)2 = 2R2 + 2Z2
L + 2Z2
C – 4ZLZC 2Z2
C – 4ZLZC + R2 + Z2
L = 0 Z2
L – 4ZLZC + R2 +2Z2
C = 0
Bước 5: Bằng việc phân tích các gợi ý trong câu văn ta đã xác định được ZL thông qua R nhiệm vụ tiếp sau thật dễ dàng
∆’ = 4Z2
C – R2 – Z2
C = 3Z2
C – R2≥ 0 ZC≥
3
R
= 279,4Ω Nên suy ra không thể là đáp án D
***Làm xong bài này ta có kinh nghiêm gì ? Bạn có thể thấy bài toán điện sẽ rất hay rơi vào tình huống bắt
ta lập tỉ số để tìm mối liên hệ giữa các ẩn Hơn nữa gặp phải tình huống 1 bậc 2 có 2 ẩn bạn cũng đừng ngại Hãy làm vì tìm mối liên hệ giữa các đại lượng qua kiến thức về giải hàm bậc 2
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số
độ tự cảm L xác định; R = 200 Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi
được Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu là U1 và giá trị cực đại là U2 = 400 V Giá trị của U1 là
Bước 3: Đầu bài bắt tìm U1 vậy U1 xác định thế nào rất nhanh nhìn ngay giá trị U1 là để UMB mạch chỉ có RC
UMB =
2 2
2 2
)
C
Z Z R
Z R U
− +
+
nên UMBmin khi ZC = 0 UMbmin = 2 2
L
Z R
UR
+ = U1
Hướng giải 1: tìm U, R, ZL
Hướng giải 2: Tìm U và tìm mối liên hệ giữa R và ZL là được
Bước 4 :
Gợi ý 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V (1) và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB
(hình vẽ) Tốt quá vậy ta có 1 đại lượng rồi
Phân tích: câu này cho ta biết giá trị hiệu dụng mạch điện là 200V(1) ngoài ra nhìn rất nhanh đầu bài cho đây là
bài toán C biến thiên
Gợi ý 2: Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định; R = 200 Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được
Phân tích: Thêm dữ kiện là cuộn dây này thuần cảm( khá quan trọng) và điện trở R=200 Ω(2) , xong vậy qua 2 câu này ta đã có đại lượng thứ 2 cần phải tìm
Gợi ý 3: Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu là U1 và giá trị cực đại là U2 = 400 V
Phân tích: Câu này chắc chắn cho ta đại lượng ZL , Đến đây tốt nhất bạn nên nhớ công thức C biến thiên để UC cực đại
UMBmax =
L
Z R
UR
− + 2 2
4
2
200 4
200 200 2
2
− +Z L Z L bằng thao tác phím Solve trong máy tính 570es mọi
chuyện tìm ZL là hết sức đơn giản ZL = 1,5R =300Ω(3)
Bức 5: UMBmin = 2 2
L
Z R UR
+ = U1 thay hết các giá trị vào ta có U1= 111V đáp án C
Trang 7Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh
Như vậy qua cách lập luận ta thấy bài toán thậm chí còn cho thừa dữ kiện nếu không cho R tôi vẫn có thể làm được Tuy nhiên cho càng tốt vì sẽ giúp ta làm nhanh hơn
Ví dụ 4: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện
có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L1 và L =L2; điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad Khi L = L0; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ Giá trị của ϕ gần giá trị nào nhất sau đây?
A 1,57 rad B 0,83 rad C 0,26 rad D 0,41 rad
Bước 3: Tìm ϕ để ULmax
R
Zc
Z Lo −
= ϕ
tan mà Khi ULmax thì ZLo =
C
C L
L
L L
Z
Z R Z Z
Z
2 1
2 1
Zc
R R
Zc
Z Lo
=
−
= ϕ
tan
Hướng giải : Tìm ra mối lên hệ giữa R và ZC bài toán coi như xong
Đọc toàn bài họ chỉ có 2 giá trị của độ lệch pha ta phải xoáy vào chỗ này
Bước 4:
Gợi ý 1: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện
có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được
Phân tích: Bài toán với L biến thiên phải có công thức liên quan đến L biến thiên
Gợi ý 2: Khi L = L1 và L =L2; điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad
Phân tích : Từ hai dữ kiện về độ lệch pha ta có thể làm theo công thức sau
Zc R Z
R
Zc Z
L
= 0,57 0,57
52
,
0
R
Zc Z
L
= 1,71 1,71 05
, 1
1
1
L
Z + 2
1
L
Z = Z L
2
= 22 2
C
C
Z R
Z
+ thay ZL1 và ZL2 vào tìm ra mối liên hệ giữa R và ZC.Đặt X = R/Zc thì ta có PT: (0,57+1,71)X3 – 0.57.1.71.X2 – (0,57+1,71)X + 1 = 0
Giải phương trình dùng phím Solve là tìm được nghiệm
Đây là câu chốt của bài
Gợi ý 3: Khi L = L0; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ
Không có gì ngoàn việc tính ϕ
Bước 5: Dùng phím Solve giải phương trình X = 1 nên tanϕ= 1 =>φ=π/4= 0,7854rad Chọn B
Nhận xét: Bài toán không quá rắc rối tuy nhiên mất thời gian sau khi rèn luyện hiểu cách làm bạn sẽ có suy nghĩ
nhanh nhưng làm nhanh bạn cũng cần phải chuẩn xác
Sau đây là cách 2:
Để làm được bạn phải lập luận tìm ra công thức mới liên quan
Bước 3: Ta thấy đầu bài chỉ cho 2 cái độ lệch pha vậy tôi gắng tìm ra công thức mối liên hệ giữa UL và độ lệch pha khi L thay đổi
.cos
L
L
ϕ ϕ
Trang 8Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh
Bước 4:
1
max
2
.cos
.cos
2
L
L
rad
ϕ
ϕ
=
+
Đây là 1 cách làm hay
Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm
hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau Điện áp tức
thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là uAB, uAM,
uMB, được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian
t Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i =
cos(ωt) Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và
MB lần lượt là
Giải Bước 3: Bài toán tìm công suất tiêu thụ chỉ cho cường độ dòng điện và đồ thì hiệu điện thế phụ thuộc thời gian
Vậy ta định hướng là dùng công thức công thức P=UI cosϕ
Bước 4:
Gợi ý 1: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau Điện áp tức thời
giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là uAB, uAM, uMB, được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian t Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = cos(ωt)
Phân tích : Gợi ý này cho ta biết cường độ dòng điện I=1A
Gợi ý 2:
Phân tích: Quan sát đồ thị ta thấy ngay uAB xuất phát từ vị trí biên về vị trí cân bằng mất thời gian
t=5.10-3s=T/4 nên T=0,02s Đồng thời pha ban đầu của uAB bằng 0 uAB=220cos100 tπ Vậy bài toán u và i cùng pha ( nhiều bạn sẽ nghĩ đến hiện tượng cộng hưởng)
Phân tích tiếp uAM ta thấy uAM gặp uAB tại thời điểm t=10/3(s) nên uAM=uAB=110V Qua đường tròn ta có thời gian đi
từ t=0 đến t=10/3(s) thì quét được góc 600 đi từ 10/3(s) đến 7,5(s) đi được góc 750
Từ hình tròn ta xác định được U0AM=110/cos150=113,88 Góc hợp bởi giữa uAB hợp với uAM góc 450 chính là hợp bởi uAM và i
Trang 9Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh
Bước 5: ta có PAM=UAMIcosϕAM=113,88.1.cos450=80,52W Đáp án D
Còn việc tính PMB các bạn tính tiếp theo cách vậy
Ví dụ 6: Nối hai đầu ra của một máy phát điện xoay chiều một pha có 1 cặp cực vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Gọi tốc độ quay của roto là n Khi n = 60 vòng/s hoặc n = 90 vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi n = 30 vòng/s hoặc n = 120 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi n = n1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của n1:
A 60 vòng/s B 80 vòng/s C 50 vòng/s D 120 vòng/s
Bước 3: Đọc nhanh đầu bài ta thấy bài này liên quan đến máy phát điện
E=ωNBS Dựa vào hình ta có R=ZC =1/n1C →n1=1/RC hướng giải là tìm được C và R
Bước 4:
Gợi ý 1: Nối hai đầu ra của một máy phát điện xoay chiều một pha có
1 cặp cực vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp
với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Gọi tốc độ quay của roto là n
Phân tích: Bài toán cho ta mạch RCL có AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp C
Đoạn MB chỉ chứa tụ điện Hai đầu chỉ có máy phát điện xoay chiều 1 pha mà không
phải hiệu điện thế xoay chiều nên suất điện động cảm ứng xác định công thức E=ωNBS
Gợi ý 2: Khi n = 60 vòng/s hoặc n = 90 vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng
trong mạch có cùng giá trị
Suất điện động của nguồn điện: E = 2ωNΦ0 = 2 2πfNΦ0 = U ( do r = 0)
Với f = np trong đó n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
nê n và ωtỉ lệ với nhau thay vì viết ω ta cũng có thể coi như viết n
Do I1 = I2 ta có:
−
1 1
2
2
1
)
1
C n
L
n
R
n
2 2 2 2
2 2
)
1 (
C n L n R
n
− +
=> n1[R2 +L2n22 + 2
2 2
1
n
C - 2C
L
] = n2 [R2 +L2n12 + 2
1 2
1
n
C - 2C
L
]
) )(
2 ( )
(
2
2 1
2 2
1
2
2
2
2
2
1
C
L n
n
n
n
2
2 1
R C
L C n
Dòng điện hiệu dụng qua mạch
I =
Z
E
Z
U =
I = Imac khi E2 /Z2 có giá trị lớn nhất hay khi y = 2 2
2
)
1 (
nC nL R
n
−
y =
2
2 2 2
2
1
n
C
L n
C L
n
2 2
2 4 2
2 1
1
L n
C
L R
n
Để y = ymax thì mẫu số bé nhất
Đặt x = 12
n Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả x0 = C
2(2 R2)
C
L −
3 π
4
π
M B
Trang 10Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Đức Linh
2
0
1
n = 2
2
C
C
Từ (*) và (**) ta suy ra
0
2 2
2
1
2 1 1
n n
32400
13
=C2(2 R2)
C
L − =2LC - C2R2 ⇔2LC – R2C2 =
32400
13 (1)
Gợi ý 3: Khi n = 30 vòng/s hoặc n = 120 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị.
Phân tích: UC=I.ZC=
2
1
C L
C
Z Z R
C
NBS Z
Z
E
− +
2
2 (Z L Z C)
R C NBS
− +
UC1=UC2 ta có n L n C n C n2L
2 1 1
1
3600
1 1
) (
1
2 1 2
1 2
1
2
n n n
n L n n
n n
Thay (2) vào (1) ta có C2R2 =
6480 1
Bước 5: Thay vào công thức n1=1/RC ta có n1=80 vòng/s
Nhận xét : Bạn vui lòng nhớ được công thức
2
0
2
2
2
1
2
1
1
n
n
n + = =C2(2 R2)
C
L − thì bài toán sẽ được làm nhanh hơn đỡ mất thời gian hơn nhiều
Bạn hãy làm thử tương tự với bài toán sau
Nối hai đầu ra của một máy phát điện xoay chiều một pha có 1 cặp cực vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch
AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung C Biết 2L > R2C Gọi tốc độ quay của roto là n Khi n =
60 vòng/s hoặc n = 90 vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi n = 30 vòng/s hoặc
n = 120 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi n = n1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch
MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của n1 gần giá trị nào sau đây nhất :
Ví dụ 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC được mắc nối tiếp, trong đó L là cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm
thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một điện áp có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng URC+UL lớn nhất thì tổng đó bằng 2 2U và công suất tiêu thụ của mạch khi đó là
210W Hỏi khi điều chỉnh L để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất thì công suất đó gần giá trị nào nhất sau
đây?
Giải
Bước 3: Bài toán L biến thiên bắt ta tìm công suất tiêu thụ lớn nhất của mạch Ta có bài toán cộng hưởng
R
U
Pmax = 2
Bước 4:
Gợi ý 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC được mắc nối tiếp, trong đó L là cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một điện áp có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi
Phân tích: Bài toán L biến thiên
Gợi ý 2: Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng URC+UL lớn nhất thì tổng đó bằng 2 2U và công suất tiêu thụ
của mạch khi đó là 210W
Phân tích : Ta có cosϕ 2 cosϕ 2 (cosϕ)2 P Max(cosϕ)2
R
U Z
R R
U UI
) (cosϕ
P
P Max =
Theo định lý hàm Sin ta có
L
U→
RC
U→
→
U