Để hệ số công suất mạch đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh tần số đến giá trị.. A.25Hz.[r]
(1)TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO LTĐH 2010 6/4/2010 Các toán điện xoay chiều liên quan đến R L C f biến thiên I MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý
1>Mạch RLC có R biến thiên {
P=RI2
I=U
Z
Z=√R2+(ZL−ZC)2
P = RU
2
R2+(ZL−ZC)2 (*)
@ Hai giá trị R cho công suất P
(*) P R2 - U2 R +P (ZL−ZC)2 =0 ↔ ax2+bx+c= {
a=P
b=−U2
c=P (ZL−ZC)2
R1 + R2 = -b
a = U
P P = U2
R1+R2
R1 R2 = c
a = (ZL−ZC)2
@ Giá trị R để công suất P đạt cực đại
(* ) P =
U2 R+(ZL−ZC)
2 R
Pmax = U
2R ↔ R = |ZL−ZC| Z = R √2 cos φ =
√2
2 ( φ =
±π
4 )
@ Chú ý: Khi R biến thiên + Pmax R = |ZL−ZC|
+ Khi P< Pmax có hai giá trị R R1 R2 cho công suất P với {
R1+R2=U
2 P R1R2=(ZL−ZC)2
+ Imax = U Z =
U
|ZL−ZC|
với ZL≠ ZC
+ Nếu ZL=ZC Z =R UR =RI =ZI =U = cosnt UR không thay đổi R thay đổi.
2>Mạch RLC có L biến thiên
+ Hai giá trị L1 L2 cho giá trị I ZC =
ZL1+ZL
2
2
+ Khi ZL=ZC ( cộng hưởng) L = 1
Cω2 Imax = U
R Pmax = U
R =UI; URmax =U ; ULCmin ( Khi cuộn dây tụ điện
mắc liên tiếp nhau)
* ULCmin = cuộn dây cảm ; ULCmin = Ur
R+r cuộn dây không cảm r điện trở cuộn dây +Khi ZL = R
2
+ZC2
ZC ULmax =
U√R2+ZC2
R
+ Khi L = L1 L = L2 mà UL có giá trị ZC R2+ZC2 =
1
2 (
1
ZL1+
1
ZL2)
+ Khi L = L1 L = L2 mà UL có giá trị ULmax
1
ZL
¿1
2 (
1
ZL1+
1
ZL2) L=
2L1L2 L1+L2
3>Mạch RLC có C biến thiên
+ Hai giá trị C1 C2 cho giá trị I ZL =
ZC1+ZC2
(2)+ Khi ZL=ZC ( cộng hưởng) C =
1
Lω2 Imax = U
R Pmax = U2
R =UI; URmax =U ; ULCmin ( Khi cuộn dây tụ điện
mắc liên tiếp nhau)
* ULCmin = cuộn dây cảm ; ULCmin = Ur
R+r cuộn dây không cảm r điện trở cuộn dây +Khi ZC =
R2+ZL2
ZL
UCmax = U√R
+Z2L
R
+ Khi C = C1 C = C2 mà UC có giá trị ZL R2
+ZL2 =
1
2 (
1
ZC1+
1
ZC2)
+ Khi C = C1 C = C2 mà UC có giá trị UCmax
1
ZC ¿
1
2 (
1
ZC1+
1
ZC2) C=
C1+C2
2
4>Mạch RLC có ω biến thiên
+ Khi ZL=ZC ( cộng hưởng) ω = 1
√LC Imax = U
R Pmax = U
R =UI; URmax =U ; ULCmin ( Khi cuộn dây tụ
điện mắc liên tiếp nhau)
* ULCmin = cuộn dây cảm ; ULCmin = Ur
R+r cuộn dây không cảm r điện trở cuộn dây
+ Khi ω =
1
C√L C−
R2
2
ULmax = 2U L
R√4LC−R2C2
+ Khi ω = 1
L√ L C−
R2
2 UCmax =
2U L R√4LC−R2C2
+Khi ω = ω1 ω = ω2 làm cho I P UR có giá trị ω1 ω2 = 1 LC
+Khi ω = ω1 ω = ω2 làm cho I P UR có giá trị ω=¿ √ω1 ω2 ( hay f =
√f1 f2 )sẽ làm cho Imax Pmax hoăc URmax ( cộng hưởng)
@ Chú ý: Công suất P = U
2 R cos
2φ , cộng hưởng điện ( Z
L=ZC cosφ=1 ) Pmax = U
R P= Pmax cos2φ , P cơng suất φ góc lệch pha (u;i) khơng có cộng hưởng điện( Z
L≠ ZC cosφ<1 )
II MỘT SỐ VÍ DỤ
1>Đoạn mạch RLC có C thay đổi Điện áp tức thời hai đầu mạch có biểu thức u = U √2 cos100πt (V) Khi C = C1 P = 240W cường
độ dòng điện qua mạch có biểu thức i = I √2 cos(100πt +π/3)(A) Khi C = C2 cơng suất mạch đạt cực đại, giá trị cực đại
A 360W B 480W C.720W D 960W
2> Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ C = 10
−4
2π F cuộn dây cảm L =
4
5π H biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch
hiệu điện
u = 200 cos 100πt(V) Để công suất mạch cực đại giá trị biến trở giá trị cực đại công suất là:
A 120Ω ; 250/3W B 120Ω ; 250W C 280 Ω; 250 W D.280 Ω; 250/3 W
3> Cho đoạn mạch R,L,C ( cuộn dây cảm, điện trở R thay đổi ) Hiệu điện hai đầu mạch u = 200 √2 sin ωt(V) Khi thay đổi điện trở đến giá trị R1 = 75Ω R2 = 125Ω cơng suất mạch có giá trị
A.100W B.150W C.50W D.200W
4> Một đọan mạch xoay chiều gồm cuộn dây cảm L = 0,3
π H , tụ điện có điện dung C = 10
−3
6π F , điện trở R nối
tiếp Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện u = 100 √2 cos 100t ( V ) công suất P = 100W Giá trị R
A.20Ω 100Ω B.10Ω 90Ω C.15Ω 85Ω D.25Ω 75Ω
5> Cho mạch R,L (cuộn dây cảm, R thay đổi được) Hiệu điện hai đầu mạch u = U √2 cos 100πt(V) Biết R1 =
180Ω
(3)A.L = 2
π H & U = 100V B L =
2,4
π H & U = 100V C L =
2
π H & U = 150V
D.L = 2,4
π H & U = 150V
6> Cho đoạn mạch khơng phân nhánh RLC (trong R biến trở thay đổi được, cuộn dây cảm) Đặt vào hai đầu A,B đoạn mạch điện áp xoay chiều uAB = 120 √2 cos(100πt) ( V) ổn định Khi để biến trở giá trị R1= 18Ω R2= 32 Ω cơng suất tiêu thụ đoạn
mạch Công suất đoạn mạch ứng với biến trở có giá trị R1 R2 :
A 200 W B 300 W C 276 W D 288 W
7> Đoạn mạch R,L,C không phân nhánh với cuộn dây cảm R thay đổi Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện
u =120 √2 cos120 πt(V). Thay đổi R thấy R = R1 = 18Ω R = R2 = 32Ω công suất tiêu thụ đoạn mạch
Cường độ dòng điện hiệu dụng tương ứng với R1và R2
A.4A 3A B.4A 5A C.3A 4A D.2A 3A
8> Đặt hai đầu đoạn mạch R,L,C với cuộn dây cảm vào nguồn điện xoay chiều có tần số f thay đổi Biết L = 1
π H ;C =
4.10−4
π F Để hệ số công suất mạch đạt giá trị cực đại phải điều chỉnh tần số đến giá trị
A.25Hz B.20Hz C.40Hz D.50Hz
9> Cho mạch điện xoay chiều R,L,C với cuộn dây cảm Hiệu điện hai đầu mạch u = U √2 sin ωt(V) R,L,C,U khơng đổi, tần số góc thay đổi Khi ω=ω1 = 40π rad/s ω=ω1 = 360 π rad/s dịng điện qua đoạn mạch có giá trị hiệu dụng Khi có cộng hưởng tần số f có giá trị
A.50 Hz B.120 Hz C.60 Hz D.25 Hz
10> Chọn đáp số Một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở , tụ điện cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có chu kỳ 0,01s , người ta đo hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở , hai đầu cuộn cảm hai đầu tụ điện 400V ; 400V 100V Hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch tần số riêng mạch có giá trị là:
A 900V – 100Hz B 500V – 100Hz C 500V – 50Hz D.700V – 50Hz
11>Một cuộn dây có độ tự cảm L = 1
4π (H) mắc nối tiếp với tụ điện C1 =
¿
10−3
3π ¿
F) mắc vào hiệu điện xoay chiều tần số 50Hz Khi thay tụ C1 tụ C2 thấy cường độ dịng điện qua mạch khơng thay đổi Điện dung tụ C2 bằng:
A C2 =
¿
10−3 4π ¿
F) B C2 =
¿
10−4 2π ¿
F) C.C2 =
¿
10−3 2π ¿
F) D C2 =
¿
2.10−3
3π ¿
F)
12> Cho mạch điện xoay chiều AB hình vẽ, điện trở R = 20Ω, cuộn dây có điện trở r = 10Ω độ tự cảm L ¿ 1
5πH
và tụ điện có điện dung C thay đổi Hiệu điện hai đầu đoạn mạch uAB = 120 √2 cos100πt(V) Người ta thấy C = Cm
thì hiệu điện hiệu dụng hai điểm M B đạt cực tiểu Umin Giá trị Umin
A 60 V B 60 √2 V C 40 V D 40 √2 V
13>Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ C = 10
−4
2π F cuộn dây cảm có L biến thiên điện trở trở R= 200Ω Đặt vào hai
đầu đoạn mạch hiệu điện u = 200 cos 100πt(V) Giá trị L để UL đạt cực đại
A.L = 2
π H B L =
4
π H C L = √
2
π H D L =
1 4π H
14>Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ có C biến thiên ghép nối tiếp với cuộn dây cảm L điện trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = 200 cos 100πt(V) Khi C = C1 = 10
−4
2π F C = C1 =
2 10−4
2π F UC cho giá
trị Để cho UC đạt cực đại giá trị C phải
A 3 10
−4
π F B
3 10−4
2π F C
3 10−4
4π F
D 3 10
−4
5π F
L, r A
M
B C
(4)