Bài soạn Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều.doc

1 Tr ờng THPT Gio Linh MC LC Trang A. T VN I. Thc trng ca vn 2 II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu .2 II.1.Nhim v 2 II.2.Phng phỏp .3 III. Phm vi ca ti .3 B. NI DUNG I.Nhng kin thc toỏn hc b tr 4 I.1.Tớnh cht ca phõn thc i s .4 I.2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc .4 I.3.Bt ng thc Cụ-si 4 I.4.Tớnh cht o hm ca hm s .4 II.Nhng trng hp vn dng c th .4 II.1.Bi tp liờn quan n iu kin cng hng in .4 II.2.Bi tp liờn quan n giỏ tr cc i ca in ỏp trờn L,C khi giỏ tr L,C thay i .5 II.3.Bi tp liờn quan v giỏ tr cụng sut cc i khi R thay i 8 II.4.Bi toỏn cc tr liờn quan n tn s dũng in bin thiờn .9 III. Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu .11 III.1.V tng tr .11 III.2.V in ỏp hai u on mch .11 III.3.V biu thc in ỏp, cng dũng in tc thi 12 III.4.Ghộp t in 12 III.5.Cỏc trng hp cc tr .12 IV.Bi tp ngh .13 C.KT LUN 16 Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến 2 Tr ờng THPT Gio Linh A. T VN I. Thc trng ca vn Vic thay i hỡnh thc thi mụn vt lý ca B GD&T t t lun sang trc nghim khỏch quan ó bc l nhng u im m tụi thy rõt thit thc l: Ni dung thi bao quỏt c chng trỡnh, trỏnh c tỡnh trng hc t nh trc õy v t ú cú th ỏnh giỏ trỡnh hc sinh mt cỏch ton din. Ngoi ra vic chm bi thi trc nghim c thc hin nhanh chúng, khỏch quan nh s h tr ca mỏy múc. Tuy nhiờn lm tt bi thi trc nghim ũi hi ngi hc phi ghi nh y kin thc trng tõm, bit cỏch vn dng linh hot, sỏng to v nhanh nhy trong phỏn oỏn nhn dng cng nh trong tớnh toỏn mi cú th t c kt qu cao. in xoay chiu l mt phn quan trng trong chng trỡnh vt lớ lp 12 v chim t trng ln trong thi ca cỏc kỡ thi Quc gia hin hnh, v õy cng l mt phn cú lng kin thc ln v khú i vi nhiu hc sinh THPT. Vi lớ do ú, tụi chn nghiờn cu ti: BI TON CC TR V MT S VN CN LU í TRONG IN XOAY CHIU nhm trang b cho cỏc em hc sinh nhng kin thc c bn, giỳp cỏc em cú th nhanh chúng nh hỡnh nhng kin thc cn ỏp dng gii cỏc bi tp trc nghim phn in xoay chiu mt cỏch nhanh chúng v trỏnh c nhng nhm ln. II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu II.1.Nhim v ti nờu ra phng phỏp gii cỏc dng bi tp liờn quan n cc tr trong phn in xoay chiu, t ú giỳp hc sinh hỡnh thnh phng phỏp lun cn bn gii quyt cỏc vn khi gp phi, ng thi t ú cng giỳp cho cỏc Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến 3 Tr ờng THPT Gio Linh em cú th phõn bit c, ỏp dng c cỏc iu kin c th trong tng bi tp. Bờn cnh ú, trờn c s nhng kt qu ó nghiờn cu, cỏc kin thc c phõn loi trong tng trng hp vn dng giỳp hc sinh ghi nh v ỏp dng mt cỏch nhanh chúng. II.2.Phng phỏp -Vn dng nhng kin thc toỏn hc tỡm cc tr, nh: +Tớnh cht ca phõn thc i s. +Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc. +Bt ng thc Cụ-si. +Tớnh cht o hm ca hm s. -Khỏi quỏt húa, phõn loi cỏc trng hp cú th gii quyt cỏc bi tp trong tng iu kin c th. III. Phm vi ca ti ti nghiờn cu mt vn tng i khú, cp n cỏc dng bi tp nõng cao thng gp trong thi TSH, C v ch yu dnh cho hc sinh khỏ gii. Vi phm vi mt sỏng kin, kinh nghim trng THPT chỳng tụi ch cp n mt s vn nh ca mụn vt lý lp 12: -Nghiờn cu v bi toỏn cc tr trong in xoay chiu v mt s trng hp vn dng. -Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu. Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến 4 Tr ờng THPT Gio Linh B. NI DUNG I.Nhng kin thc toỏn hc b tr I.1.Tớnh cht ca phõn thc i s Xột mt phõn s P = B A , trong iu kin A l hng s dng, thỡ phõn s P t giỏ tr ln nht nu mu s B nh nht. I.2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc i vi cỏc hm s lng giỏc : + y = sinx thỡ max y = 1 khi x = /2 + k (k Z) + y = cosx thỡ max y = 1 khi x = k (k Z) I.3. Bt ng thc Cụ-si Vi hai s thc dng a,b thỡ ta luụn cú : a + b 2 ab iu kin ng thc xy ra l: a = b, v nu ab khụng i thỡ khi ú tng (a + b) bộ nht I.4. Tớnh cht o hm ca hm s Xột hm s y = f(x); (x R) cú o hm ti x = x o v liờn tc trong khong cha x o . Nu hm s t cc tr ti x = x o thỡ f(x o ) = 0 V : + Nu f(x o ) > 0 thỡ x o l im cc tiu. + Nu f(x o ) < 0 thỡ x o l im cc i. II.Nhng trng hp vn dng c th II.1.Bi tp liờn quan n iu kin cng hng in. Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v: Hiu in th luụn duy trỡ hai u on mch l: Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến L R B C A V M 5 Tr êng THPT Gio Linh u AB = 200cos(100 π t)(V). Cuộn dây thuần cảm, có L = π 1 (H); điện trở thuần có R = 100 Ω ; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn. a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó. b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó. Bài giải Ta có Z L = ω L = 100 Ω ; R = 100 Ω ; U = 200/ 2 = 100 2 V a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I 2 R = R Z U 2 2 Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất ⇔ Z = 22 )( CL ZZR −+ nhỏ nhất ⇔ Z C = Z L = 100 Ω => C = πω 4 101 − = C Z (F) và khi đó Z = R => R U P 2 max = = 200W. b.Số chỉ vôn kế là: U v = U AM = I.Z AM = 22 L ZR Z U + Dễ thấy do U và 22 L ZR + = 100 2 Ω không đổi, nên U AM lớn nhất ⇔ Z nhỏ nhất ⇔ Z C = Z L = 100 Ω => C = πω 4 101 − = C Z (F) và khi đó Z = R => U vmax = AM Z R U = 2100 100 2100 = 200V *Nhận xét: Trong bài tập này ta đã áp dụng tính chất cực đại của phân thức đại số khi mẫu số nhỏ nhất, đây cũng là điều kiện cộng hưởng điện mà ta thường gặp. II.2.Bài tập liên quan đến giá trị cực đại của điện áp trên L,C khi giá trị L,C thay đổi. Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn lu ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn L R B C A M V 6 Tr êng THPT Gio Linh Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là u AB = 100 2 cos(100 π t)(V). Cuộn dây thuần cảm, có L = π 2 1 (H); điện trở thuần có R = 50 3 Ω ; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn. a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính số chỉ cực đại đó. b.Tìm C để công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại. Phác vẽ đồ thị P theo Z C . Bài giải Ta có Z L = ω L = 50 Ω ; R = 50 3 Ω ; U = 100V a.Số chỉ vôn kế là U C = I.Z C = C Z Z U => 2 C U = 2 2 2 C Z Z U = 2 22 2 )( C CL Z ZZR U −+ = 2 222 2 2 C CCLL Z ZZZZR U +−+ 2 C U = 1 1 2 1 )( 2 22 2 +−+ C L C L Z Z Z ZR U Đặt: x = C Z 1 ; a = 22 L ZR + ; b = -2 L Z ; y = ax 2 + bx + 1 => y U U C 2 2 = (1) Ta có: y’ = 2ax + b y’ = 0 ⇔ x = x o = a b 2 − => x o là điểm cực trị. Do y’’ = 2a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = x o = a b 2 − (1) Ta thấy rằng C U lớn nhất khi y nhỏ nhất. Từ điều kiện (1) ta có: CLL ZZZR =+ 22 Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn lu ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn 7 Tr êng THPT Gio Linh =>Z C = L L Z ZR 22 + = 100 Ω => )( 10 4 FZ C π − = Và min max y U U C = với y = +−+ C L C L Z Z Z ZR 1 2 1 )( 2 22 1 = 2 1 U Cmax = U 2 = 200V. b. -Công suất tiêu thụ của mạch: P = I 2 R = R Z U 2 2 = R ZZR U CL 22 2 )( −+ Dễ thấy P max  Z L = Z C = 50Ω => C = π 4 10.2 − (F) - Ta có: P = 2 6 )50(7500 10.35 C Z −+ -Khi Z C = Z Co = 50Ω thì P = P max = 1155W -Khi Z C = 0 thì P = P o = 866W -Khi Z C → +∞ thì P→ 0 Đồ thị: *Nhận xét: 1.Với bài tập này có thể giải câu a dựa vào điều kiện cực đại của hàm số lượng giác như sau: Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay U  như hình vẽ. CLR UUUU  ++= gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa RL U  và U  so với I  . Theo định lí hàm số sin ta có: )' 2 sin( )'sin( ϕ π ϕϕ − = − U U c => UU C . 'cos )'sin( ϕ ϕϕ − = Do L và R không đổi nên ϕ ’ = const => cos ϕ ’ = const, và U cũng không đổi, nên khi C biến thiên thì chỉ φ thay đổi, U C cực đại khi sin(φ’- φ) = 1 => φ’- φ = π/2 Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn lu ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn P(W) O Z C (Ω) P max P o 50 8 Tr ờng THPT Gio Linh => tan = - cotan tan.tan = -1 1 = R ZZ R Z CL L => CLL ZZZR =+ 22 2.Trong trng hp L thay i, tỡm iu kin hiu in th hai u cuụn dõy cú giỏ tr cc i. Cỏch gii tng t nh bi ny, ta d dng tỡm c iu kin bi toỏn l: CLC ZZZR =+ 22 II.3.Bi tp liờn quan v giỏ tr cụng sut cc i khi R thay i Mt mch in xoay chiu gm: Cun cm thun cú L = 2 (H); t in cú C = 4 10.2 (F); R l mt bin tr. Gia hai u AB c duy trỡ mt hiu in th u = 120 2 cos(100 t)(V). iu chnh R cụng sut tiờu th ca on mch cc i. Tỡm R v cụng sut ú. Bi gii Ta cú Z L = L = 200 ; Z C = C 1 = 50 ; U = 200V Cụng sut tiờu th ca mch: P = I 2 R = R Z U 2 2 = R ZZR U CL 22 2 )( + Cú th vit: P = R ZZ R U CL 2 2 )( + = y U 2 vi y = R ZZ R CL 2 )( + p dng bt ng thc Cụ-si cho hai s dng a = R v b = R ZZ CL 2 )( ta luụn cú: y = R ZZ R CL 2 )( + 2 CL ZZ = const => giỏ tr nh nht ca y l: y min = 2 CL ZZ <=> R ZZ R CL 2 )( = => R = CL ZZ = 150 Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến L R B C A M 9 Tr ờng THPT Gio Linh V P max = CL ZZ U y U = 2 2 min 2 = 48W II.4.Bi toỏn cc tr liờn quan n tn s dũng in bin thiờn Mt on mch xoay chiu gm in tr thun R, cuụn dõy thun cm L v mt t in C mc ni tip. t vo hai u mch mt hiu in th xoay chiu: u = U 2 cos( t),cú U = const nhng tn s thay i. Xỏc nh : a.hiu in th hiu dng hai u in tr t cc i. b.hiu in th hiu dng hai u cun cm t cc i. c.hiu in th hiu dng hai u t in t cc i. Bi gii a.Hiu in thờ hiu dng hai u in tr:U R = I.R = R Z U , d d thy U, R khụng i nờn U Rmax Z min Z C = Z L => = LC 1 b.in ỏp hiu dng hai u t in: U C = I.Z C = C Z Z U => 2 C U = 2 2 2 C Z Z U = 2 22 2 )( C CL Z ZZR U + = 2 222 2 2 C CCLL Z ZZZZR U ++ 2 C U = ) 1 2( 22 22222 2 C C L LRC U ++ = )1)2( 222422 2 ++ LCCRCL U t: x = 2 > 0; a = L 2 C 2 ; b = R 2 C 2 -2LC; y = ax 2 + bx + 1 => y U U C 2 2 = Ta cú: y = 2ax + b y = 0 x = x o = a b 2 => x o l im cc tr. Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến 10 Tr ờng THPT Gio Linh Do y = 2a > 0 nờn y t cc tiu khi x = x o = a b 2 (2) Ta thy rng C U ln nht khi y nh nht. T iu kin (2) ta cú: 2 2 2 1 L R LC = vi R 2 < C L2 c. in ỏp hiu dng hai u cuụn cm: U L = I.Z L = L Z Z U => 2 L U = 2 2 2 L Z Z U = 2 22 2 )( L CL Z ZZR U + = 2 222 2 2 L CCLL Z ZZZZR U ++ 2 L U = ) 1 2( 1 22 222 22 2 C C L LR L U ++ = 1 1 ) 2 ( 11 22 2 422 2 ++ LC L R CL U t: x = 2 1 > 0; a = 22 1 CL ; b = LC L R 2 2 2 ; y = ax 2 + bx + 1 => y U U L 2 2 = Ta cú: y = 2ax + b y = 0 x = x o = a b 2 => x o l im cc tr. Do y = 2a > 0 nờn y t cc tiu khi x = x o = a b 2 (3) Ta thy rng C U ln nht khi y nh nht. T iu kin (3) ta cú: 22 2 2 CRLC = vi R 2 < C L2 III. Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu Qua mt thi gian trc tip ging dy mn vt lý, bn thõn tụi ỳc rỳt c mt s kinh nghim v phn dũng in xoay chiu trong vt lý THPT l ngoi Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến [...]... hin trong nhng nm hc ti Xin chõn thnh cm n! TI LIU THAM KHO 1 Bựi Quang Hõn Gii toỏn Vt lý 12 NXB Giỏo dc, 2004 2 Nguyn Th Khụi, V Thanh Khit Sỏch giỏo khoa Vt lý 12 NXB Giỏo dc, 2008 3 V Thanh Khit, Nguyn Th Khụi Bi tp Vt lý 12 Nõng cao NXB Giỏo dc, 2008 Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến 17 Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay. .. tng quỏt hn v bi toỏn cc tr trong in xoay chiu v mt s lu ý khi lm tp phn ny Vic gii bi tp loi ny ũi hi hc sinh khụng nhng cú kin thc vng vng v nm c bn cht vt lý m cũn phi cú kin thc c bn v toỏn hc ti thiu nh tụi ó cp: Tớnh cht ca phõn thc i s; Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc ; Bt ng thc Cụ-si v c bit l cụng c o hm ca hm s Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến... mch l: u = Uocos(t + ) Biu thc cng dũng in tc thi trong mch cú dng: i = Iocos(t + +i)vi Io = Uo/Z; tani = ZC Z L R III.3.2 Nu ó bit cng dũng in tc thi trong mch l: i = Iocos(t + ) Biu thc cng dũng in tc thi trong mch cú dng: u = Uocos(t + +u ) vi Uo = IoZ; tanu = Z L ZC R III.4 Ghộp t in Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh 12... giỏ tr Co c. cụng sut on mch cc i, phi mc vo on mch ban u mt in tr R Nờu cỏch mc v tỡm giỏ tr R ỏp s: a.P = 62W Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh 15 b.Co = C; ghộp Co //C c.R = 10( 5 3 ), ghộp ni tip Bi tõp 6.Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v: Bit uAB =120 2 cos100t(V) in tr thun R = 100 t in cú C 10 3 (F ) ; = 15 3 A ; R L C B V Cun... dũng in bin thiờn, iu kin : -in ỏp trờn t in C t cc i l: = 1 R2 2 LC 2 L vi R2 < 2L C -in ỏp trờn cun cm thun L t cc i l: = 2 2 LC R 2 C 2 vi R2 < 2L C III.5.4 Trong cỏc trng hp khỏc nh: Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh 13 -in dung C ca t in, t cm L ca cun dõy hay tn s dũng in (hay ) bin thiờn : Imax, Pmax, cos max, u cựng pha vi... giỏ tr cc i mi vụn k v giỏ tr in dung C ng vi cỏc s ch cc i ny ỏp s: U1max = 240V; C = C1 = 53àF U2max = 180V; C = C2 = 53àF U3max = 300V; C = C3 19àF Bi tp 3 Cho on mch xoay chiu: Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều A L R C B Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh 14 in tr thun R = 100; C = 10 4 (F); cun dõy thun cm, cú L bin thiờn Hiu in th hai u mch l: u = 200cos100t(V)... nghim Cỏc bi tp ỏp dng trong ti ny cú th cú nhiu cỏch gii tuy nhiờn vi mi bi tp, hc sinh phi phõn tớch k bi t ú chn phng phỏp gii phự hp nht Bờn cnh ú, chỳng tụi a ra nhng bi tp ngh nhm giỳp cỏc em hc sinh la chn cỏch gii phự hp rốn luyn k nng v phng phỏp lm bi Do thi gian cú hn nờn ti ny cha c ỏp dng rng rói v chc chn khụng trỏnh ht nhng thiu sút Vỡ vy rt mong c s gúp ý ca quý thy cụ giỏo v cỏc...Trờng THPT Gio Linh 11 vic nm vng nhng kin thc cn bn trong SGK, cỏc em hc sinh cn lu ý mt s iu nh sau: III.1.V tng tr: Z = R 2 + (Z L Z C ) 2 -Nu trong on mch khụng cú mt ca phn t no thỡ gỏn cho i lng tng ng ca nú bng 0 -Nu on mch cú nhiu in tr thỡ R chớnh l in tr tng ng ca cỏc in tr ú -Nu cuụn dõy... ; 10 C A B C bin thiờn Hiu in th hai u mch l: cos100t(V) a Tỡm C cụng sut tiờu th ca on mch cc i b.nh giỏ tr nh nht ca cụng sut on mch trong iu kin ng vi mt giỏ tr ca cụng sut on mch cú hai giỏ tr khỏc nhau ca C a.C = 10-3/(F); b P = 500W ỏp s: Bi tp 2 Cho on mch xoay chiu nh hỡnh v: 0,6 R = 80; L = (H ) ; A Hiu in th hai u mch l: u = 240 2 L R V2 B C V1 C bin thiờn V3 cos100t(V) Khi C thay i, hóy... dng trờn L t cc i ỏp s: a L = 1/ (H); Pmax = 200W b L = 2/(H) Bi tp 4 L A R B Mt mch in xoay chiu AB gm biờn tr R v cun cm thun cú L =0,09/ (H) ghộp ni tip nh hỡnh v Hiu in th hai u mch AB l: u = 5 2 cos100t(V) Tớnh R cụng sut ca on mch cc i Tớnh cụng sut cc i ú ỏp ỏn: R = 9,0; Pmax 1,4W Bi tp 5 A Mt mch in xoay chiu nh hỡnh v: r, L Cun dõy cú t cm L = 0,5/ (H) v in tr ni r = 10 C= 10 4 (F) in . Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến 17 Tr êng THPT Gio Linh Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn lu ý trong. ngoi Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến 11 Tr êng THPT Gio Linh việc nắm vững những kiến thức căn bản trong