Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều

1 Trường THPT Gio Linh MC LC Trang A T VN I Thc trng ca II Nhim v v phng phỏp nghiờn cu II.1.Nhim v II.2.Phng phỏp III Phm vi ca ti B NI DUNG I.Nhng kin thc toỏn hc b tr .4 I.1.Tớnh cht ca phõn thc i s I.2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc I.3.Bt ng thc Cụ-si I.4.Tớnh cht o hm ca hm s II.Nhng trng hp dng c th II.1.Bi liờn quan n iu kin cng hng in II.2.Bi liờn quan n giỏ tr cc i ca in ỏp trờn L,C giỏ tr L,C thay i .5 II.3.Bi liờn quan v giỏ tr cụng sut cc i R thay i II.4.Bi toỏn cc tr liờn quan n tn s dũng in bin thiờn III Mt s cn lu ý gii bi in xoay chiu 11 III.1.V tng tr 11 III.2.V in ỏp hai u on mch 11 III.3.V biu thc in ỏp, cng dũng in tc thi 12 III.4.Ghộp t in 12 III.5.Cỏc trng hp cc tr .12 IV.Bi ngh 13 C.KT LUN 16 Bài toán cực trị số vấn đề cần lưu ý điện xoay chiều Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio Linh A T VN I Thc trng ca Vic thay i hỡnh thc thi mụn vt lý ca B GD&T t t lun sang trc nghim khỏch quan ó bc l nhng u im m tụi thy rõt thit thc l: Ni dung thi bao quỏt c chng trỡnh, trỏnh c tỡnh trng hc t nh trc õy v t ú cú th ỏnh giỏ trỡnh hc sinh mt cỏch ton din Ngoi vic chm bi thi trc nghim c thc hin nhanh chúng, khỏch quan nh s h tr ca mỏy múc Tuy nhiờn lm tt bi thi trc nghim ũi hi ngi hc phi ghi nh y kin thc trng tõm, bit cỏch dng linh hot, sỏng to v nhanh nhy phỏn oỏn nhn dng cng nh tớnh toỏn mi cú th t c kt qu cao in xoay chiu l mt phn quan trng chng trỡnh vt lớ lp 12 v chim t trng ln thi ca cỏc kỡ thi Quc gia hin hnh, v õy cng l mt phn cú lng kin thc ln v khú i vi nhiu hc sinh THPT Vi lớ ú, tụi chn nghiờn cu ti: BI TON CC TR V MT S VN CN LU í TRONG IN XOAY CHIU nhm trang b cho cỏc em hc sinh nhng kin thc c bn, giỳp cỏc em cú th nhanh chúng nh hỡnh nhng kin thc cn ỏp dng gii cỏc bi trc nghim phn in xoay chiu mt cỏch nhanh chúng v trỏnh c nhng nhm ln II Nhim v v phng phỏp nghiờn cu II.1.Nhim v ti nờu phng phỏp gii cỏc dng bi liờn quan n cc tr phn in xoay chiu, t ú giỳp hc sinh hỡnh thnh phng phỏp lun cn bn gii quyt cỏc gp phi, ng thi t ú cng giỳp cho cỏc Bài toán cực trị số vấn đề cần lưu ý điện xoay chiều Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio Linh em cú th phõn bit c, ỏp dng c cỏc iu kin c th tng bi Bờn cnh ú, trờn c s nhng kt qu ó nghiờn cu, cỏc kin thc c phõn loi tng trng hp dng giỳp hc sinh ghi nh v ỏp dng mt cỏch nhanh chúng II.2.Phng phỏp -Vn dng nhng kin thc toỏn hc tỡm cc tr, nh: +Tớnh cht ca phõn thc i s +Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc +Bt ng thc Cụ-si +Tớnh cht o hm ca hm s -Khỏi quỏt húa, phõn loi cỏc trng hp cú th gii quyt cỏc bi tng iu kin c th III Phm vi ca ti ti nghiờn cu mt tng i khú, cp n cỏc dng bi nõng cao thng gp thi TSH, C v ch yu dnh cho hc sinh khỏ gii Vi phm vi mt sỏng kin, kinh nghim trng THPT chỳng tụi ch cp n mt s nh ca mụn vt lý lp 12: -Nghiờn cu v bi toỏn cc tr in xoay chiu v mt s trng hp dng -Mt s cn lu ý gii bi in xoay chiu Bài toán cực trị số vấn đề cần lưu ý điện xoay chiều Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio Linh B NI DUNG I.Nhng kin thc toỏn hc b tr I.1.Tớnh cht ca phõn thc i s Xột mt phõn s P = A , iu kin A l hng s dng, thỡ phõn s B P t giỏ tr ln nht nu mu s B nh nht I.2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc i vi cỏc hm s lng giỏc : + y = sinx thỡ y max = x = /2 + k (kZ) + y = cosx thỡ y max = x = k (kZ) I.3 Bt ng thc Cụ-si Vi hai s thc dng a,b thỡ ta luụn cú : a + b ab iu kin ng thc xy l: a = b, v nu ab khụng i thỡ ú tng (a + b) nht I.4 Tớnh cht o hm ca hm s Xột hm s y = f(x); (x R) cú o hm ti x = xo v liờn tc khong cha xo Nu hm s t cc tr ti x = xo thỡ f(xo) = V : + Nu f(xo) > thỡ xo l im cc tiu + Nu f(xo) < thỡ xo l im cc i II.Nhng trng hp dng c th II.1.Bi liờn quan n iu kin cng hng in Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v: A Hiu in th luụn trỡ hai u on mch l: Bài toán cực trị số vấn đề cần lưu ý điện xoay chiều L R M C B V Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio Linh uAB = 200cos(100t)(V) Cun dõy thun cm, cú L = (H); in tr thun cú R = 100; t in cú in dung C thay i c.Vụn k cú in tr rt ln a.iu chnh C cụng sut tiờu th ca mch t cc i Tớnh cụng sut cc i ú b.Vi giỏ tr no ca C thỡ s ch vụn k V l ln nht, tỡm s ch ú Bi gii Ta cú ZL = L = 100; R = 100; U = 200/ = 100 V a.Cụng sut ca mch tớnh theo cụng thc: P = I2R = U2 R Z2 Ta thy rng U v R cú giỏ tr khụng thay i, vy P ln nht Z = R (Z L Z C ) nh nht ZC = ZL = 100 => C = Z = R => Pmax U2 = 200W R b.S ch vụn k l: U v = U AM = I.ZAM = D thy U v U Z R Z L2 R Z L2 = 100 khụng i, nờn U AM ln nht Z nh nht ZC = ZL = 100 => C = => Uvmax = 10 (F) v ú Z C 10 (F) v ú Z = R Z C U 100 Z AM = 100 = 200V R 100 *Nhn xột: Trong bi ny ta ó ỏp dng tớnh cht cc i ca phõn thc i s mu s nh nht, õy cng l iu kin cng hng in m ta thng gp II.2.Bi liờn quan n giỏ tr cc i ca in ỏp trờn L,C giỏ tr L,C thay i A L R M C B V Bài toán cực trị số vấn đề cần lưu ý điện xoay chiều Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio Linh Cho mch in nh hỡnh v: Hiu in th luụn trỡ hai u on mch l uAB = 100 cos(100t)(V) Cun dõy thun cm, cú L = (H); in tr thun cú R = 50 ; t in cú in dung C thay i c.Vụn k cú in tr rt ln a.iu chnh C s ch vụn k cc i Tớnh s ch cc i ú b.Tỡm C cụng sut P tiờu th mch cc i Phỏc v th P theo ZC Bi gii Ta cú ZL = L = 50; R = 50 ; U = 100V a.S ch vụn k l UC = I.ZC = U2 U2 U2 Z = = Z Z C2 C C 2 2 Z2 R (Z L Z C ) R Z L 2Z L Z C Z C => U C2 = U C2 = U ZC Z U2 1 ( R Z L2 ) Z L ZC ZC t: x = ; a = R Z L2 ; b = -2 Z L ; y = ax2 + bx + ZC => U C2 U2 (1) y Ta cú: y = 2ax + b y = x = xo = Do b => xo l im cc tr 2a y = 2a > nờn y t cc tiu x = xo = b (1) 2a Ta thy rng U C ln nht y nh nht Bài toán cực trị số vấn đề cần lưu ý điện xoay chiều Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio Linh 2 L T iu kin (1) ta cú: R Z Z L Z C R Z L2 10 =>ZC = = 100 => Z C (F) ZL V U C max U 1 vi y = ( R Z L2 ) 2Z L = ZC ZC y UCmax = U = 200V b -Cụng sut tiờu th ca mch: P = I2R = U2 U2 = R R Z2 R (Z L Z C ) D thy Pmax ZL = ZC = 50 => C = - Ta cú: P = 2.10 (F) 3.10 7500 (50 Z C ) -Khi ZC = ZCo = 50 thỡ P = Pmax = 1155W -Khi ZC = thỡ P = Po = 866W -Khi ZC + thỡ P P(W) Pmax Po th: O 50 ZC() *Nhn xột: 1.Vi bi ny cú th gii cõu a da vo iu kin cc i ca hm s lng giỏc nh sau: Hiu in th hai u mch c biu din bng vộc t quay U nh hỡnh v U U R U L UC gi , l gúc lch pha gia U RL v U so vi I Theo nh lớ hm s sin ta cú: Uc sin( ' ) U sin( ' ) => U C sin( ' ) U cos ' Bài toán cực trị số vấn đề cần lưu ý điện xoay chiều Trần Trung Tuyến