73 bài toán cực trị hàm số hợp trong các đề thi thử THPT môn toán

↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 “Nơi có ý chí, nơi có đường.” https://luyenthitracnghiem.vn 73 BÀI TỐN CỰC TRỊ HÀM SỐ HỢP TRONG CÁC THI TH 20-21 Ngày r ng, bình minh t nh gi c! “Khi em c m th y mu n phê phán chê bai m t đó, nh r ng không ph i th# gi i c$ng có nh%ng thu&n l(i cu c s ng mà em có đư(c." https://www.facebook.com/vietgold Họ Tên học sinh: ……………………………… Trường:………………………………………… Lớp: ……… ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Câu 1: “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” (Câu 31 - Chun Lê Hồng Phong - Nam Định - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = x (1 − x ) , ∀x ∈ ℝ Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn D Xét hàm số y = f ( x ) Tập xác định: D = ℝ y ' =  f ( x )  ' = x f ' ( x ) = x.x (1 − x ) = x (1 − x ) x = y ' = ⇔ x (1 − x ) = ⇔  x =  x = −1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực tiểu Câu 2: (Câu 18 - THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) Hàm https://www.facebook.com/vietgold số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số y = f ( x + 1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn B Ta có: y ' = x f '( x + 1)  x=0  x=0 x=0    y' = ⇔  ⇔ x +1 = ⇔  x =   f ' ( x + 1) =  x + =   x = − Ⓓ C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Ta có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm x0 đạo hàm hàm số đổi dấu dương (+) sang âm (-) qua điểm x0 Câu 3: (Câu - THPT Quế Võ - Bắc Ninh - Lần 02 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ℝ có dấu f ′ ( x ) sau Hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Cách Ta có y = f ( − x ) ⇒ y′ = − f ′ ( − x )   y′ < ⇔   Mặt khác   y′ > ⇔   https://www.facebook.com/vietgold  − x = −1  x = 2 − x = x = ⇔ Ta có y′ = ⇔ f ′ ( − x ) = ⇔  2 − x = x =   2 − x =  x = −1  − x < −1 x > f ′(2 − x) > ⇔  ⇔  < − x <  −1 < x <  −1 < − x < 1 < x < f ′ ( − x ) < ⇔ 1 < − x < ⇔  < x <  − x >  x < −1 Ta có bảng xét dấu y′ = − f ′ ( − x ) Từ bảng xét dấu y′ = − f ′ ( − x ) ta thấy hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị Cách Số điểm cực trị hàm số f ( − x ) số điểm cực trị hàm số f ( x ) Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) ta thấy hàm số f ( x ) có điểm cực trị Câu 4: https://luyenthitracnghiem.vn Vậy hàm số y = f ( x + 1) có cực đại (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x) bậc có bảng biến thiên sau: “Thành cơng nói không v!i lư#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x  f ( x + 1)  Ⓐ 11 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta chọn hàm bậc bốn y = f ( x) = 5x −10 x + có bảng biến thiên đề cho Ta có g '( x) = x3  f ( x + 1)  + x f ( x + 1) f ' ( x + 1) = ⇔ x f ( x + 1)  f ( x + 1) + xf ' ( x + 1)  =  x3 =  ⇔  f ( x + 1) =   f ( x + 1) + xf ' ( x + 1) = + Phương trình (1) có nghiệm bội x = (1) (2) (3) + Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta có phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt x ≠ ⇒ Phương trình (2): f ( x + 1) = có nghiệm phân biệt x ≠ https://www.facebook.com/vietgold + Giải (3): Đặt x +1 = t ⇒ x = t −1 , phương trình (3) trở thành: f ( t ) + ( t − 1) f ' ( t ) = ⇔ ( 5t − 10t + 3) + ( t − 1) ( 20t − 20t ) = ⇔ 30t −20t − 40t + 20t + = (3') Bấm MTCT thấy phương trình (3’) có nghiệm phân biệt t ≠ ⇒ Phương trình (3) có nghiệm phân biệt x ≠ Ngồi ra, nghiệm phương trình (2) khơng phải nghiệm phương trình (3) giá trị x thỏa mãn f ( x + 1) = không thỏa mãn phương trình (3) Do phương trình g ' ( x ) = có nghiệm phân biệt nên hàm số g ( x ) = x  f ( x + 1)  có điểm cực trị Câu 5: (Câu 44) (MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x  f ( x − 1)  ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Ⓐ C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 11 Lời giải Chọn C Cách Từ giả thiết đề cho ta thấy hàm số f ( x ) có dạng f ( x ) = ax + bx + c Sử dụng giả thiết ta f ( x ) = x − x + ⇒ f ' ( x − 1) = 16 ( x − 1) − 16 ( x − 1) = 16 x ( x − 1)( x − ) https://luyenthitracnghiem.vn Ta có g ′ ( x ) = ⇔ x  f ( x − 1)  + x f ( x − 1) f ′ ( x − 1) = x =  ⇔  f ( x − 1) =  f x − + x f ′ x − = ) ( )  ( (*) x x Xét phương trình (*) ⇔ f ( x − 1) = − f ′ ( x − 1) , ta có − f ′ ( x − 1) = −8 x ( x − 1)( x − ) 2 x Biểu diễn hai hàm số f ( x − 1) − f ′ ( x − 1) đồ thị đồ thị ta có https://www.facebook.com/vietgold Như phương trình (*) có nghiệm phân biệt  ( x − 1) = Xét phương trình f ( x − 1) = ⇔  ( x − 1)2 =   +1 x = ±   ⇔ x =  x =   Thay nghiệm vào phương trình (*) ta thấy nghiệm phương trình khơng phải nghiệm phương trình (*) Vậy hàm số cho có tất điểm cực trị Cách “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy phương trình f ( x − 1) = có nghiệm phân biệt khác 0, suy phương trình g ( x ) = x  f ( x − 1)  = có tất nghiệm bội chẵn, đồ thị hàm số https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn g ( x ) có dạng sau Như hàm g ( x ) có điểm cực trị Câu 6: (Câu 38 - SGD Cần Thơ - Mã đề 102 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − 1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn B Ta có g ′ ( x ) = x f ′ ( x − 1) x = x = x = Xét g ′ ( x ) = ⇔  ⇔ ⇔  f ′ ( x − 1) =  x −1 = x = ± g ′ ( ) = f ′ ( ) > Ta có bảng xét dấu g ′ ( x ) : x −∞ − g′( x) − + − + +∞ Vậy số điểm cực trị hàm số điểm Ⓓ C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Câu 7: (Câu 41 - SGD Quảng Nam - Lần - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f  f ( x )  Ⓑ Ⓒ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn C Ta có: y′ = f  f ( x )  f ′  f ( x )  f ′ ( x ) ;  f ′ ( x ) = (1)  y′ = ⇔  f ′  f ( x )  = ( )   f  f ( x )  = ( 3) x = Giải (1) : f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = ( kep )  f ( x) =  ⇔  x = x1 > Giải ( 3) : f  f ( x )  = ⇔   f ( x ) = x1 ( x1 > ) x = x > x  Vậy phương trình y′ = có nghiệm x = (bội ), x = , x = x1 (kép), x = x2 , x = x3 Phương trình (1) có nghiệm làm đổi dấu y′ nên hàm số cho có hai điểm cực đại, hai điểm cực tiểu Câu 8: (Câu 47 - SGD Quảng Nam - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/vietgold  x = ( kep )  f ( x) =  ⇔  x = x1 > Giải ( ) : f ′  f ( x )  = ⇔   f ( x ) = x = x > x  “Thành cơng nói không v!i lư#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình ( ) Số nghiệm thực phương trình f x3 − 3x = Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/vietgold Đặt t = x − x ( t ≥ 0)  t = a ( −2 < a < )  f x − x = ⇔ f ( t ) = ⇔ t = b ( < b < ) t = c c > ( )  ( ) Ta có đồ thị hàm số y = x − x (là phần nằm phía trục hồnh hình vẽ đây) C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình https://luyenthitracnghiem.vn Dựa vào đồ thị hàm số y = x − x ta có Với t = a ta có x − x = a phương trình vơ nghiệm Với t = b ta có x − x = b phương trình có nghiệm thực phân biệt Với t = c ta có x − x = c phương trình có nghiệm thực phân biệt ( ) Vậy số nghiệm thực phương trình f x3 − 3x = Câu 9: (Câu 38 - SGD Sơn La - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ f ( ) x + x + Ⓓ Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn C x = Ta có: f ′ ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) = ⇔  x = x +1 g′( x) = f ′ x2 + x + x + 2x + x +1 g′( x) = ⇔ f ′ x2 + 2x + = x + 2x +  x = −1   x + x + = 1(VN ) ⇔  ′ f x + x + = ⇔     x + x + = ⇔ x + x + = ⇔ x = −1 Bảng xét dấu g ′ ( x ) : ( ) ( ( ) ) Suy ra: Chọn C Câu 10: (Câu 39 - THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = 2021 f ( x ) + 2020 f ( x ) “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Ⓐ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Ta có y ' = f ' ( x ) 2021 f ( x ).ln 2021 + f ' ( x ) 2020 f ( x ).ln 2020 = f ' ( x )  2021 f ( x ).ln 2021 + 2020 f ( x ).ln 2020  Do 2021 https://www.facebook.com/vietgold Ⓑ f ( x) ln 2021 + 2020  x1 = a ln 2020 > 0, ∀x ⇒ y ' = ⇔ f ' ( x ) = ⇔  x2 = b  x3 = c f ( x) Vậy hàm số y = 2021 f ( x ) + 2020 f ( x ) có ba điểm cực trị Câu 11: (Câu 24 - Chuyên Vinh- Nghệ An – Lần – Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f (1 − x ) đạt cực tiểu Ⓐ x = − Ⓑ x = Ⓒ x = Lời giải Ⓓ x = C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Xét hàm số y = t −5 hàm số lũy thừa, y ′ = − t < nên y nghịch biến ( 0; + ∞ ) đồ thị y nhận hai trục tọa độ làm hai tiệm cận + t > y = t − + y ( t ) = y ( −t ) nên y hàm số chẵn Do đồ thị y nhận Oy làm trục đối xứng t2 hệ trục tọa độ ta có: https://luyenthitracnghiem.vn Vẽ đồ thị f ′ ( t ) y = Từ đồ thị ta có ( 3) ⇔ t = a > Suy x = a > Bảng biến thiên h ( x ) : Do ta có bảng biến thiên g ( x ) sau: ( ) ( a)) (Để ý g − a = g Vậy hàm số g ( x ) có hai điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 62: - HẾT -(Câu 48 - THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hà Nội - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ℝ , có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x ) + x 60 https://www.facebook.com/vietgold Ta thấy hàm số g ( x ) = h ( x ) hàm số chẵn nên đồ thị g ( x ) nhận Oy làm trục đối xứng https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Ⓐ Ⓑ “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 1; g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = −1 (*) Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f ′ ( x ) đường thẳng https://www.facebook.com/vietgold y = −1 Dựa vào đồ thị, ta thấy có nghiệm x = , x = x = Bảng biến thiên hàm số g ( x ) : Dựa vào BBT, hàm số g ( x ) = f ( x ) + x có điểm cực tiểu x = Câu 63: (Câu 44 - THPT Nguyễn Đăng Đạo - Thanh Hóa - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên sau: 61 C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Số điểm cực tiểu hàm số y = 2021 − 2020 f ( x) Ⓑ Ⓒ Ⓓ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ f ( x) Lời giải Chọn B Xét hàm số y = g ( x ) = 2021 f ( x ) − 2020 f ( x ) ( ) Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) 2021 f ( x ) ln 2021 − 2020 f ( x ) ln 2020  f ' ( x ) = ⇔ x = 0; x = ±2 y =0⇔  f ( x) f ( x) log 2021 ln 2021 − 2020 ln 2020 = 0(*) '  2021  Ta có: (*) ⇔    2020  f ( x)  x = a ∈ ( 0; ) = log 2021 2020 ⇔ f ( x ) = log 2021 ( log 2021 2020 ) ⇒  2020  x = b ∈ ( 2; +∞ ) Vậy, từ bảng xét dấu ta thấy số điểm cực tiểu hàm số y = g ( x ) thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −12;12] để hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + m có điểm cực trị? Ⓐ 12 Ⓑ 14 Ⓒ 15 Ⓓ 13 Lời giải Chọn C 62 https://www.facebook.com/vietgold Câu 64: (Câu 49 - THPT Nguyễn Huệ - Đắk Lắk - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho y = f ( x ) hàm đa “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 1) số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) tập xác định ℝ https://luyenthitracnghiem.vn Dựa vào đồ thị, hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Để hàm số g ( x ) có điểm cực trị ⇔ f ( x) + m = ⇔ f ( x) = − m có ngiệm phân biệt nghiệm có nghiệm bội chẵn nghiệm đơn  m − ≥  m ≤ −4 ⇔ ⇔  −6 < − m ≤ −3 6 ≤ m < 12  https://www.facebook.com/vietgold Mà m giá trị nguyên thuộc [ −12;12] nên m ∈ {−12; − 11; ; −4;6;7; ;11} Vậy có 15 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 65: (Câu 40 - PTNK Cơ Sở - TPHCM - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − x ) với ∀x ∈ ℝ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x − x + m  có điểm cực trị Tính tổng phần tử S ? 2  Ⓐ 154 Ⓑ 17 Ⓒ 213 Ⓓ 153 Lời giải Chọn D x = Ta có f ' ( x ) = ( x − ) ( x − x ) ⇒ f ' ( x ) = ⇔  x = Với x = nghiệm kép, x = 1, x =  x = 2 nghiệm đơn Do hàm số f = f ( x ) đạt cực trị x = 1, x = 1 Đặt g ( x ) = f  x − x + m  ⇒ g ' ( x ) = ( x − ) f '  x − x + m  Khi   2  63 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 x = 1  x2 − 6x + m = 2 g '( x) = ⇔  Giả sử x0 nghiệm phương trình (1)  x − x + m = (1) 2 1  x − x + m = 1( ) 2 cực trị phương trình (1) , ( ) có hai nghiệm phân biệt khác hay ∆1 >  m ∆ > 9 − >   1   m −1  m∈ℤ + → m ∈ {1, 2, ,17}  − 6.6 + m ≠ ⇔ 9 −   > ⇔ m < 18  2    1 m ≠ 18, m ≠ 19  − 6.6 + m ≠   2 Vậy tổng giá trị m là: + + + 17 = 153 https://luyenthitracnghiem.vn x0 − x0 + m = x0 khơng thể nghiệm phương trình ( 2) hay nói cách khác phương trình (1) , ( ) khơng có nghiệm chung Vì vậy, để hàm số f  x − x + m  có điểm 2  Câu 66: (Câu 49 - THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/vietgold Số điểm cực đại hàm số g ( x ) = f ( x − x + 3) − 3( x − 2) + ( x − 2) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta có: g ′( x ) = (2 x − 4) f ′( x − x + 3) − 6( x − 2) + 2( x − 2)3 = (2 x − 4)  f ′( x − x + 3) − + ( x − 2)  2 x − = Ta có: g ′( x) = ⇔  2  f ′( x − x + 3) − + ( x − 2) = 64 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn x = ⇔ 2  f ′( x − x + 3) = − ( x − x + 3) (*) Đặt x − x + = t , ta có: (*) ⇔ f ′(t ) = − t Từ đồ thị hàm số y = f ′(t ) y = − t ta có:  x − x + = −2 x =1  t = −2  x = t = x − 4x + =   ′ f (t ) = − t ⇔ ⇔ ⇔  t = x = 2± x − 4x + =     x − x + =  x = ± t = https://www.facebook.com/vietgold Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) sau: Vậy hàm số y = g ( x ) có điểm cực đại Câu 67: (Câu 47 - THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f ( a ≠ 0) hàm số y = f ′ ( x ) có hình vẽ 65 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Đặt g ( x ) = f ( x − 1) − x + Ⓐ C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 x − x + 2021 Hòi hàm số f = g ( x ) có điểm cực trị ? Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B g ′ ( x ) = f ′ ( 3x −1) − 27 x2 + x − https://luyenthitracnghiem.vn Đặt t = 3x − ⇒ 3x = t + g ′ ( t ) = f ′ ( t ) − 3t − 3t −  t = −2 ⇒ x = −  * g ′ ( t ) = ⇔ f ′ ( t ) = t + t + ⇔ t = −1 ⇒ x =  t = ⇒ x =  Bảng biến thiên g ( x ) Câu 68: (Câu 50 - THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) − x + x − x + 66 https://www.facebook.com/vietgold Vậy hàm số g ( x ) có ba điểm cực trị “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta có y ′ = ( x − 1) f ′ ( x − x ) − ( x − 1)( x − 1) ⇒ y′ = ( x − 1)  f ′ ( x − x ) − ( x − 1)   x=  y′ = ⇔ y′ = ( x − 1)  f ′ ( x − x ) − ( x − 1)  = ⇔   f ′ ( x − x ) = x − Xét phương trình: f ′ ( x − x ) = x − (1) Đặt t = x − x ⇒ x − x − t = ∆′ = + 4t ≥ ⇔ t ≥ −1 https://www.facebook.com/vietgold  1− x = Khi đó: x − x − t = ⇔   1+ x =   1+ t −1 − + t  x −1 = 2 ⇒  1+ t −1 + + t  x −1 =   −1 − + t  f ′ (t ) = Phương trình (1) trở thành:   −1 + + t  f ′ (t ) =  Vẽ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = −1 − + x −1 + + x ( C1 ) , y = ( C2 ) hệ trục tọa độ 2 ta thấy đồ thị ( C1 ) cắt đồ thị y = f ′ ( x ) điểm, đồ thị ( C2 ) cắt đồ thị y = f ′ ( x ) điểm 67 C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Vậy hàm số y = f ( x − x ) − x + x − x + có điểm cực trị Câu 69: (Câu 50 - THPT Thanh Chương – Nghệ An – Lần – Năm 2020 - 2021) Cho f ( x) hàm đa thức bậc năm thoả mãn f ( 0) = Hàm số f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên https://luyenthitracnghiem.vn Với nhánh, giao điểm t tương ứng với giá trị x khác y x O 1 Hàm số g ( x ) = f ( sin x ) + sin x − sin x có điểm cực trị khoảng ( 0;3π ) ? Ⓐ 15 Ⓑ 11 Ⓒ Ⓓ 13 Lời giải Chọn D Do f ( x) hàm đa thức bậc năm nên f ′ ( x ) hàm đa thức bậc bốn Dựa vào đồ thị hình vẽ ta nhận thấy f ′ ( x ) có dạng f ′ ( x ) = ax + bx + c , đồ thị qua điểm A(0;1), B (1;0) có điểm cực tiểu xCT = Từ ta có:  f ′ ( 0) = c = c =     f ′ (1) = ⇒ a + b + c = ⇒ a = ⇒ f ′( x) = x − x +  ′′ 4a + 2b =  b = −2  f (1) =  ⇒ f ( x) = x x3 − + x+c Do f ( ) = ⇒ c = ⇒ f ( x ) = x5 x − +x 68 https://www.facebook.com/vietgold -1 “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình 1 Xét hàm số g ( x ) = f ( sin x ) + sin x − sin x , ta đặt h ( x ) = f ( sin x ) + sin x − sin x 3  Tìm số cực trị hàm số y = h( x) h′( x ) = cos x f '(sin x ) + sin x.cos x − 2sin x.cos x https://luyenthitracnghiem.vn  cos x = h′( x ) = ⇔   f '(sin x ) = − sin x + sin x π +)Với cos x = ⇔ x = + kπ , k ∈ Z Vậy phương trình cos x = có nghiệm đơn thuộc khoảng ( 0;3π ) (1) +)Với f ′(sin x) = − sin x + 2sin x Đặt t = sin x, t ∈ [ −1;1] ⇒ f ' ( t ) = −t + 2t Xét phương trình hồnh độ t = α (α ≈ 1,3864) (l ) −t + 2t = t − 2t + ⇔ t − t − 2t + = ⇔  t = β (β ≈ 0, 4257) (n) giao điểm: Với t = β ∈ ( 0;1) sin x = β , f '(sin x) = − sin x + 2sin x có nghiệm đơn thuộc khoảng ( 0;3π ) ( 2) Từ (1) , ( 2) suy hàm số y = h( x) có cực trị khoảng ( 0;3π ) (*) https://www.facebook.com/vietgold  Tìm số nghiệm phương trình h( x) = t = sin x ⇒ f (t ) + t − t = 3 ⇒ t − t +t + t −t = 3 t = t = sin x =   ⇒ ⇒ t = a ( a ≈ 1, 69 ) (l ) ⇒   t − t − t +1 = sin x = b ( b ≈ 0,86 ) t = b b ≈ 0,86 5 ( )  + sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ Z ⇒ phương trình h( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;3π ) ( 3) + sin x = b ( b ≈ 0,86) ⇒ phương trình h( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;3π ) ( 4) Từ ( 3) , ( ) , suy h( x) = có nghiệm đơn khoảng ( 0;3π ) (**) Câu 70: Từ (*), (**) ta kết luận hàm số y = g ( x) cho có 13 điểm cực trị.(Câu 40 - TX Quảng Trị - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên đạo hàm sau: 69 C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình  ln ( x + 1) − Hàm số g ( x ) = f      có điểm cực trị?   Ⓐ Ⓑ 11 Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Cho h′ ( x ) = ⇒ x = ⇒ h′ ( x ) = x x +1 https://luyenthitracnghiem.vn Đặt h ( x ) = ln ( x + 1) − 2 BBT (1) ( ) Ta có: g ( x ) = f h ( x ) ⇒ g ′ ( x ) = h′ ( x ) ⋅ h( x) h( x) ( f ′ h ( x) ) ( https://www.facebook.com/vietgold  h′ ( x ) =  Cho g ′ ( x ) = ⇒  h ( x ) =   f ′ h ( x) =  ) Với h′ ( x ) = ⇔ x =  x = a ( a < 0) Với h ( x ) = ⇔   x = b ( b > ) ( ) Với f ′ h ( x ) = , ta có: ( ⇒ f ′ h ( x) )  h ( x)   h ( x) =0 ⇔   h ( x)   h ( x ) = c ( c < −1)( l ) = d ( −1 < d < )( l ) = e ( < e < 1) = f ( f > 1) 70 “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Dựa vào bảng biến thiên (1) ta có phương trình h ( x ) = e có nghiệm phân biệt phương trình h ( x ) = f có hai nghiệm phân biệt, tất khác 0, a b Vậy phương trình g ′ ( x ) = có tổng cộng nghiệm bội lẻ ⇒ hàm số g ( x ) có cực trị https://luyenthitracnghiem.vn Câu 71: (Câu 40 - THPT – Thuận Thành 01 – Bắc Ninh – Lần – Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ có bảng biến thiên f ′ ( x ) hình vẽ: ( ) Hàm số y = f e x − x − có điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ 11 Ⓓ Lời giải Chọn A Ta có: f ′ ( x ) = x1 ; x2 ; x3 ; x4 x1 < − < x2 < < x3 < < x4 ( ) Xét hàm số y = f e x − x − có tập xác định ℝ y′ = ( e x − 1)( e x − x − ) 2x e − 2x − ( f ′ e2 x − x − ) https://www.facebook.com/vietgold Với e x − x − ≠ x =  2x x = 2x  e − x − = x3  e − = 2x y′ = ⇔  ⇔  e − x − = x3 ⇔  e x − x − = x4 2x    f ′ e − x − =  e x − x − = − x3  e x − x − = x4   2x  e − x − = − x4 ( ) (1) (2) (3) (4) 2x Xét hàm số g ( x ) = e − x − có tập xác định ℝ g ′ ( x ) = 2e2 x − g′ ( x ) = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: phương trình (1), (2), (3) có hai nghiệm phân biệt khác 0, phương trình (4) vơ nghiệm phương trình y′ = có nghiệm phân biệt Mặt khác hàm số đạt cực trị điểm thỏa mãn: e2 x − x − = (5) 71 C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Dựa vào bảng biến thiên hàm g ( x) suy phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình y ′ = Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 72: (Câu 42 - THPT Trần Phú - Đà Nẵng - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f (x) , bảng biến thiên hàm số f ′(x) sau: https://luyenthitracnghiem.vn Hàm số g ( x) = f ( x3 − 3x) có điểm cực đại? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Ta có: g ( x) = f ( x3 − 3x) ⇒ g ′( x) = (3x − 3) f ′( x3 − 3x) x =1  ⇒ g ′( x ) = ⇔  x = −1  x − x = x0 ( x0 > 3) https://www.facebook.com/vietgold  x =1 Xét hàm: h( x) = x3 − 3x ⇒ h′( x) = 3x − = ⇔   x = −1 BBT: Từ BBT suy phương trình x − x = x0 ( x0 > 3) có nghiệm đơn x = x1 (x1 > 1) Vậy phương trình g′( x) = có nghiệm đơn x = −1; x = 1; x = x1 ( x1 > 1) g ′(0) = −3 f ′(0) < ( Do f ′(0) ∈ (3;5) ) nên ta có BBT hàm g ( x) sau: 72 “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Từ BBT ta có hàm số cho có điểm cực đại Câu 73: (Câu 48 - THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm 2020 - 2021) [ Mức độ 4] Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = −1 Biết y = f ′ ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị đường cong y x O ( ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x − x https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C ( ) ( ) ( ) Xét hàm số h ( x ) = f x − x có h′ ( x ) = x3 f ′ x − 12 x = x  x f ′ x − 3 x = h′ ( x ) = ⇔ x  x f ′ ( x ) − 3 = ⇔   f ′ ( x ) = 32 ( x ≠ ) (1) x  Xét phương trình (1) : đặt t = x phương trình có dạng f ′ ( t ) = y x O Dựa vào đồ thị, phương trình ( ) có nghiệm a > Khi ta x = ± a 73 t với t > ( ) C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình ( ) Bảng biến thiên hàm số h ( x ) = f x − x ( ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x − x số điểm cực trị hàm số https://luyenthitracnghiem.vn h ( x ) = f ( x ) − x cộng với số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình h ( x ) = Do hàm số g ( x ) có cực trị THAM GIA LỚP LUYỆN THI CHẤT LƯỢNG CAO MR.VIỆT MATH CLASS LIÊN HỆ https://www.facebook.com/vietgold 82 Võ Thị Sáu - TDP Bến Chợ – Phường Q.Thuận - T.xã Ba Đồn –Tỉnh Quảng Bình http://luyenthitracnghiem.vn 0905 193 688 (Điện thoại nhắn tin) Facebook: https://www.facebook.com/vietgold 74 ... x ) ta thấy hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị Cách Số điểm cực trị hàm số f ( − x ) số điểm cực trị hàm số f ( x ) Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) ta thấy hàm số f ( x ) có điểm cực trị Câu 4: https://luyenthitracnghiem.vn... Suy hàm số f ( x ) có điểm cực trị dương Suy hàm số f ( x ) có điểm cực trị Suy hàm số g ( x ) = f ( x ) + 2021 có điểm cực trị (vì tịnh tiến đồ thị lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực. .. nên hàm số có điểm cực trị Câu 32: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thi? ?n https://www.facebook.com/vietgold hàm số f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số