CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Công thức để tính xác suất của biến cố A là: A. B. C. D. Câu 2: Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: A. B. C. D. Câu 3: Công thức tính số các hoán vị của n phần tử là: A. B. C. D. Câu 4: Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử là: A. B. C. D. Câu 5: Trong khai triển (a+b)n , số hạng tổng quát của khai triển là: A. B. C. D.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Công thức để tính xác suất biến cố A là: n ( A) n ( A) n ( Ω) A P ( A ) = − B P ( A ) = C P ( A ) = n ( Ω) n ( Ω) n ( A) D P ( A ) = n ( A) n ( B) Câu 2: Công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử ( ≤ k ≤ n ) là: n! n! n! n! k k k k A Cn = B Cn = C An = D An = ( n−k)! ( n − k ) !k ! ( n−k)! ( n − k ) !k ! Câu 3: Công thức tính số hoán vị n phần tử ( n ≥ 1) là: n! A Pn = ( n − 1) ! B Pn = ( n + 1) ! C Pn = ( n − 1) D Pn = n ! Câu 4: Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử ( ≤ k ≤ n ) là: n! n! n! n! k k k k A Cn = B Cn = C An = D An = ( n−k)! ( n − k ) !k ! ( n−k)! ( n − k ) !k ! n Câu 5: Trong khai triển (a+b) , số hạng tổng quát khai triển là: k n−k n−k A Cn a b k n −k k B C n a b Câu 6: A5 + A5 bằng: A.60 B.80 k +1 k +1 n − k +1 C C n a b k +1 n − k +1 k +1 b D C n a C.100 D 120 Câu 7: C3 = n n! bằng: A.6 B.24 C.3 D 12 Câu 8: A5 + 3!C4 bằng: A.96 C.-62 D 22 C.96 D 120 C C8 = C8 D C6 = C6 C.144 D 576 C.144 D 720 C C8 = C8 D C6 = C6 B.82 Câu 9: P4 C4 bằng: A.16 B.48 Câu 10: Khẳng định sai: 3 A C4 + C4 = C5 B C7 = C7 Câu 11: P3 P4 bằng: A.24 Câu 12: B.30 6.A43 bằng: A.12 B.24 Câu 13: Khẳng định sai: 3 A C4 + C4 = C5 B C7 = C7 2 3 4 5 Câu 14: Giá trị biểu thức: S = C + 2C + C + C + C + C bằng: A 234 B.432 C 243 D 423 7!4! 8! 9! − bằng: Câu 15: Giá trị biểu thức: B = 10! 3!5! 2!7! 2 A B C − D − 3 15 Câu 16: Nếu An = 20n n bằng: A n = B n = C n = D n = Câu 17: Nếu An = n bằng: A { 0,1} C { 0} D { 2} x x Câu 18: Nếu C6 = C4 x bằng: A.5 B.4 C.11 D Câu 19: Nếu Cn +1 : Cn = n bằng: A.8 B.10 C.6 D 11 Câu 20: Nếu C = 2C x bằng: A.2 B.3 C.6 D Câu 21: Nếu A = 110 x x bằng: A.3 B.10 C.0,1,2 D 12 A { 4} C { −7,9} D { 9} C { 0,5} D { −5,5} C { 25} D ∅ B ∅ x x x Câu 22: Nếu An +1 = 63 ( n − 1) n bằng: B ∅ Câu 23: Nếu C x + Cx + Cx = x x bằng: A { 0} B { 5} 2 Câu 24: Nếu Ax + 50 = A2 x x bằng: A { 5} B { −5;5} 6! số đây: 4! A.2! B.4 ( n + 3) ! Câu 26: Tỉ số giá trị đây: ( n + 1) ! A.n+2 B n+3 k Câu 27: A10 = 720 k có giá trị là: A.2 B 3 Câu 28: A n = 24 n có giá trị là: A.2 B 2 Câu 29: A n + A 2n = 110 n có giá trị A.2 B 2 Câu 30: A 2n − 24 = A n n có giá trị là: A.2 B 3 Câu 31: C n = 10 n có giá trị A.100 B 20 k C = 210 Câu 32: 10 k có giá trị A.4 B Câu 33: Kết sau A A10 = A10 B 0! = 7 Câu 34: C n = 120 A n có giá trị A.720 B 10 Câu 35:Cho A n = Pn có giá trị là: A.3 B Câu 36: Biểu thức (n+2)! có giá trị tương ứng với: A.(n+2)(n+1) B (n+2)(n+1)! Câu 25: Tỉ số C 12 D.30 C.n2+5n+6 D n+1 C D C D C D C D C D 90 C D n C A n = Pn C 120 n * D C n = n, ∀n ∈ N D 604 800 C D C (n+1)!(n+2)! D.(n+2)!(n+1) Câu 37: Biểu thức (3-n)! có giá trị tương ứng với: A.(n-3)(n-2)! B (3-n)(3-2n)! C (3-n)(4-n)! D.(3-n)(2-n)! Câu 38: Số cách khác để xếp chỗ cho người ngồi theo hàng ngang là: A.120 B 100 C 130 D 24 Câu 39: Số cách xếp người vào băng ghế chỗ là: A.21 B 7! C 5! D 2520 Câu 40: Số cách chọn 10 sách toán khác là: A 210 B 4! C 10! D 5040 II PHẦN THÔNG HIỂU Câu 41 Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số: 1, 2, 3, 4, có chữ số hàng đơn vị 5? A 16 B 24 C 36 D 120 Câu 42 Cần xếp học sinh: A, B, C, D, E thành hàng dọc cho hai học sinh A B đứng đầu hàng Số cách xếp là: A B 10 C 12 D 24 Câu 43 Một họa sĩ có tranh khác Hỏi có cách xếp tranh theo thứ tự định: A 40 320 B 20 160 C 360 D 10 620 Câu 44 Biểu thức (n+2)! có giá trị tương ứng với: A (n+2)(n+1) B (n+2)(n+1)! C (n+1)!(n+2)! D (n+2)!(n+1) Câu 45.Cho 10 điểm, điểm thẳng hàng Có đường thẳng khác tạo nên từ 10 điểm trên: A 60 B 20 C 30 D 45 Câu 46 Có cách xếp khác cho người vào chỗ ngồi bàn dài: A 450 B 720 C 360 D 400 ( n + 3) ! Câu 47 Tỉ số giá trị đây: ( n + 1) ! A n+2 B n2+5n+6 C n+3 D n+1 Câu 48 Một hộp có bi xanh, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Hỏi có cách lấy viên bi có đủ màu? A 45 B 60 C 36 D 24 Câu 49 Có baonhiêu cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau? A 1248 B 21 C 2520 D 48 Câu 50 Có cách xếp học sinh (trong có bạn A B) đứng thành hàng dọc để chào cờ cho hai bạn A B đứng kề nhau? A 360 B.720 C 120 D 240 Câu 51 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d lấy điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Số tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn là: (45) A 45 B.50 C 35 D 40 Câu 52 Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Số cách chọn cho cầu có màu đỏ là: A 834 B 628 C 771 D 792 Câu 53 Có bạn nam bạn nữ Số cách xếp họ thành hàng cho nam nữ ngồi xen kẽ là: A 144 B 288 C 576 D 94 Câu 54 Có phiếu thứ tự đánh số từ đến Có cách xếp để phiếu số chẵn cạnh nhau? A 47 B 48 C 49 D 50 Câu 55 Cho đa giác có 10 cạnh Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác là: A 160 B 80 C 240 D 120 Câu 56 Một tổ có học sinh, gồm nam nữ Số cách xếp học sinh vào dãy bàn có ghế cho học sinh nữ ngồi cạnh là: A 12465 B 17280 C 2880 D 16346 Câu 57 Số cácsố tự nhiên có chữ số chữ số cách chữ số đứng giống là: A 600 B 700 Câu 58 Nếu An = An n bao nhiêu? A B C 800 D 900 C D Câu 59 Nghiệm phương trình: n! = 30(n – 2)! là: A B C D Câu 60 Một đội học sinh giỏi trường THPT gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Số cách chọn học sinh khối phải có em là: A 60 B 120 C 220 D 80 Câu 61 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Có số gồm bốn chữ số khác tạo thành từ số cho: A 240 B 120 C 300 D 360 Câu 62 Có bút xanh, bút đỏ Số cách chọn bút cho có đủ loại bút xanh đỏ là: A 84 B 120 C 720 D 64 Câu 63 Một tổ có nam nữ Người ta cần chọn em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu cầu có hai em nữ Hỏi có cách chọn? A 285 B 120 C 720 D 64 Câu 64 Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác số chẵn? A 144 B 648 C 156 D 180 Câu 65 Một nhóm có nam nữ Số cách chọn người cho có nữ là: A 56 B 46 C 55 D 45 Câu 66 Có thể lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hàng chục chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị? A 756 B 420 C 365 D 210 Câu 67 Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Số cách chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp là: A 156 B 231 C 225 D 540 Câu 68 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt nhỏ 25000? A 360 B 420 C 540 D 610 Câu 69 Số số tự nhiên gồm chữ số chọn từ số: 1, 2, 3, 4, cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt không lần là: A 5040 B 1260 C 3720 D 630 Câu 70.Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Số cách chọn viên bi từ hộp cho đủ màu là: A 645 B 463 C 556 D 457 III PHẦN VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO Câu 71 Có 10 sách bút máy khác Cần chọn sách bút máy để tặng quà cho em học sinh, em sách bút Có cách chọn quà? A 151200 B 4200 C 155 D 930 3 A A Gợi ý: 10 Câu 72 Một lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả Có cách gọi bạn cho có nam nữ? A 11075 B 12650 C 9275 D 4725 Gợi ý: chia thành trường hợp: nam nữ – nam nữ – nam nữ 2 Đáp số: C10 C15 + C10 C15 + C10 C15 Câu 73 Một hộp chứa bi vàng, bi đỏ, bi xanh có kích thước trọng lượng Có cách bốc viên bi cho số bi vàng số bi đỏ A 1425 B 6345 C 75 D 1350 Gợi ý: chia trường hợp: vàng đỏ xanh – vàng đỏ xanh – vàng đỏ Câu 74 Một nhóm có học sinh tên khác nhau, có hai học sinh tên Hòa Bình Xếp học sinh thành hàng dọc cho hai học sinh Hòa Bình đứng cạnh A 240 B 120 C 720 D 24 Gợi ý: 5.4!.2! Câu 75 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Tính số cách chọn học sinh để làm trực nhật cho có nam nữ A 135 B 60 C 165 D 155 2 Gợi ý: C5 C +C5 C Câu 76 Một đội thi học sinh giỏi có: học sinh nam giỏi toán, học sinh giỏi lí, học sinh nữ giỏi hóa Có cách chọn học sinh đội cho có đủ nam nữ đủ môn? A 780 B 1820 C 73 D 500 2 Gợi ý: C5 C +C5 C Câu 77 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số từ đến 11 Có cách bốc viên bi cho tổng số viên bi số lẻ? A 160 B 330 C 7920 D 150 Gợi ý: Chia thành trường hợp: viên bi lẻ viên bi chẵn, viên bi lẻ viên bi chẵn 1 Đáp số: C5 C6 + C5 C6 Câu 78 Có số tự nhiên có chữ số khác mà chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước? A 126 B 252 C 15120 D 30240 Gợi ý: số đứng trước số nên xét tập S = { 1, 2,3, ,9} Khi gồm chữ số lấy từ S có cách xếp theo thứ tự tăng dần Có C9 Câu 79 Có hai hộp bi Hộp thứ có bi đỏ, bi trắng Hộp thứ hai có bi đỏ, bi trắng Bốc từ hộp viên Có cách bốc để bi cùng màu? A 20 B 96 C 13 D 42 Gợi ý: chia làm trường hợp viên cùng màu đỏ, viên cùng màu trắng Đáp số: 4.2+3.4 Câu 80 Trong hộp kín có 50 thẻ giống đánh số từ đến 50 Tính số cách bốc thẻ cho có thẻ mang số chia hết cho A 660 B 1320 C 59 D 404 Gợi ý: Từ đến 50 có thẻ chia hết cho Số cách bốc C6 C44 Câu 81 Trong thùng có đèn xanh khác đèn đỏ khác nhau.Lấy ngẫu nhiên đèn mắc vào chuỗi mắc nối tiếp Có cách mắc đèn màu xanh A 168 B 336 C 29 D 50 Gợi ý: C7 C8 Câu 82 Cho đa giác 30 cạnh Có hình chữ nhật được tạo từ đỉnh đa giác A 105 B 210 C 1365 D 32760 Gợi ý: đa diện có số đường chéo qua tâm 15 Số hình chữ nhật C15 Câu 83 Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 3, chữ số có mặt lần, chữ số lại có mặt không lần A 40 B 20 C 120 D 60 Gợi ý: chia thành hai trường hợp: hai số lại 1, hai số lại 2, Đáp số: 2.C5 2! Câu 84 Một tổ có học sinh, nữ 4nam Có cách xếp học sinh thành hàng ngang mà học sinh nữ đứng cạnh A 720 B 30 C 120 D 5040 Gợi ý: coi học sinh nữ phần tử kết hợp với học sinh nam phần tử Đáp số: 5!.3! Câu 85 Một tổ có học sinh, nữ 4nam Có cách xếp học sinh thành hàng ngang mà nam nữ đứng cạnh A 144 B 576 C 30 D 5040 Gợi ý: coi vị trí đánh số từ đến Nam đứng vào vị trí lẻ, nữ đứng vị trí chẵn Đáp số: 4!.3! Câu 86 Giải bóng chuyền có 12 đội bóng tham dự có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm để chia thành bảng bảng đội Có cách để đội Việt Nam bảng khác A 1080 B 504 C 293 D 252 3 Gợi ý: 3.C9 2.C6 1.C3 Câu 87 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác bé 345 A 50 B 40 C 48 D 12800 Gợi ý: gọi số cần tìm có dạng abc a 1, 2, Chia trường hợp nhỏ để làm Câu 88 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Có cách rút thẻ cho tổng số thẻ chia hết cho A 1360 B 360 C 3160 D 2160 Gợi ý: để tổng chữ số thẻ chia hết cho số thẻ phải có dạng 3k, 3k+1, 3k+2 Loại thẻ 3k có 10 thẻ, 3k+1 có 10 thẻ, 3k+2 có 10 thẻ Chia cách rút có trường hợp: rút thẻ 3k ; thẻ 3k+1 ; thẻ 3k+2 ; thẻ 3k – thẻ 3k+1 - thẻ 3k+2 Câu 89 Một hộp đựng 52 bóng đèn có bóng đèn bị hỏng Có cách lấy bóng đèn có bóng đèn bị hỏng? A 4804 B 22100 C 28824 D 4512 Gợi ý: có C52 cách bốc bóng đèn Số cách lấy bóng đèn bóng bị hỏng 3 C48 Số cách lấy bóng đèn có bóng hỏng C52 − C48 Câu 90 Có số tự nhiên có chữ số tạo từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, cho chữ số đôi khác nhau, chữ số phải số chữ số cuối cùng chẵn A 1080 B 20160 C 28 D 45 Gợi ý: 1.3.A6 Câu 91 Một khiêu vũ có 10 nam nữ Cần chọn nam, nữ ghép thành cặp khiêu vũ mở Có cách chọn? A 86400 B 2400 C 840 D 140 3 Gợi ý: A10 A6 Câu 92 Một học sinh có 12 sách đôi khác có sách Toán, sách Văn, sách Tiếng Anh Có cách xếp 12 sách lên kệ dài cho sách cùng môn xếp liền kề nhau? A 207360 B 34560 C 12! D 2!.4!.6! Gợi ý: Hoán vị môn Toán - Văn – Anh kệ Sau hoán vị môn Đáp số: 3!.2!.4!.6! Câu 93 Cho 100000 vé đánh số từ 000000 đến 999999 Hỏi có vé có chữ số khác nhau? A 30240 B 252 C 151200 D 210 Gợi ý: Chính từ 0, 1, 2,…, có số có chữ số khác Đáp số: A10 Câu 94 Một người có 10 đôi giày khác nhau, lúc vội vã rút Có trường hợp giày rút có đôi A 1485 B 4845 C 3360 D 210 4 Gợi ý: số cách lấy tùy ý C20 ; số cách lấy chiếc, từ 10 đôi C10 4 Đáp số: C20 − C10 Câu 95 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Có cách bốc 10 thẻ cho thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A.4459455 B 9018009 C ( C155 ) 10 D C30 Gợi ý: C15 C3 C12 Câu 96 Có 13 thẻ có thẻ ghi chữ ĐỖ, thẻ ghi chữ ĐẠI, thẻ ghi chữ HỌC 10 thẻ ghi số từ đến 9? Có cách bốc thẻ: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0, 1, ? A B 1716 C 8648640 D 4200 Gợi ý: Chỉ có cách bốc thẻ Câu 97 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S = { 1, 2,3, ,11} cho tổng chúng 12? A B 165 C 42 D 990 Gợi ý: Chỉ có số (1,2,9), (1,3,8), (1,4,7), (1,5,6), (2,3,7), (2,4,6), (3,4,5) Câu 98 Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn số từ M cho có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ Có số thế? A 302400 B 43200 C 25200 D 60480 Gợi ý: Có C5 cách chọn chữ số lẻ Có cách xếp chữ số Có A4 cách xếp chữ số lẻ hai bên chữ số Cuối cùng ta có 6! cách xếp chữ số lại vào vị trí lại Câu 99 Có học sinh, nam, nữ, có bạn nam tên An bạn nữ Hồng Có cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ quanh bàn tròn An, Hồng không chịu ngồi cạnh A 72 B 144 C 4!.4! D 2.3!.3! Gợi ý: Có 144 cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ Sắp xếp cho An Hồng ngồi cạnh có cách bạn nam bạn nữ lại có 3!.3! cách xếp Vậy xếp chỗ ngồi mà An Hồng ngồi cạnh có 2.3!.3! cách Số cách xếp chỗ để An Hồng không ngồi cạnh là: 144-72=72 Câu 100 Tính số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ 0, 1, 2, 3, 4, cho số có mặt chữ số chữ số A 282 B 300 C 200 D 182 Gợi ý: Số số tự nhiên có chữ số khác nhau: A5 = 300 Số số tự nhiên có chữ số khác không chứa 2: A3 = 18 Số chữ số thỏa mãn là: 300 – 18 = 282 ĐÁP ÁN 1-B 11 - C 21 - D 31 - C 41 -B 51 -A 61 - C 71 - A 81 - A 91 - A 2-C 12 - A 22 - D 32 - A 42 -C 52 - C 62 - A 72 - A 82 - A 92 - A 3-D 13 - B 23 - B 33 - C 43 -A 53 - A 63 - A 73 - A 83 - A 93 - A 4-B 14 - C 24 - A 34 - D 44 -B 54 - B 64 - C 74 - A 84 - A 94 - A 5-B 15 - A 25 - D 35 - C 45 - D 55 - D 65 - B 75 - A 85 - A 95 - A - 7B- A 16 17 - A- B 26 27 - C- B 36 37 - B- D 46 47 - C- B 56 57 - B- D 66 67 - D- C 76 77 - A- A 86 87 - A- A 96 97 – A- A 8-A 18 - D 28 - C 38 - A 48 - A 58 - B 68 - A 78 - A 88 - A 98 - A 9-C 19 - D 29 - D 39 - D 49 - C 59 - D 69 - B 79 - A 89 - A 99 - A 10 - B 20 - D 30 - B 40 - D 50 - D 60 - A 70 - A 80 - A 90 - A 100-A ... sách đôi khác có sách To n, sách Văn, sách Tiếng Anh Có cách xếp 12 sách lên kệ dài cho sách cùng môn xếp liền kề nhau? A 207360 B 34560 C 12! D 2!.4!.6! Gợi ý: Hoán vị môn To n - Văn – Anh kệ... C D Câu 59 Nghiệm phương trình: n! = 30(n – 2)! là: A B C D Câu 60 Một đội học sinh giỏi trường THPT gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Số cách chọn học sinh khối phải có... 135 B 60 C 165 D 155 2 Gợi ý: C5 C +C5 C Câu 76 Một đội thi học sinh giỏi có: học sinh nam giỏi to n, học sinh giỏi lí, học sinh nữ giỏi hóa Có cách chọn học sinh đội cho có đủ nam nữ đủ môn?