CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN A. LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN: XÁC ĐỊNH CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG, THÁI ĐỘ của chuyên đề theo chương trình hiện hành trên quan điểm định hướng phát triển năng lực của học sinh. 1. Về kiến thức: Nhận biết được c«ng thøc vÒ täa ®é cña ®iÓm; biểu thức tọa độ của các phép toán vec tơ, của tích vô hướng và các ứng dụng. Biết PTTQ của mặt phẳng; phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của đường thẳng. 2. Về kỹ năng: Nhận dạng được phương trình tổng quát của mặt phẳng, đường thẳng trong không gian. Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng; phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của đường thẳng. Giải các bài toán tìm tọa độ điểm trong không gian. 2. Về thái độ: Có tinh thần hợp tác trong quá trình học. Tích cực, chủ động trả lời câu hỏi và làm bài tập. B. KIẾN THỨC CĂN BẢN
T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 CHUYấN : HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN A LA CHN CHUYấN : VIT PHNG TRèNH MT PHNG, PHNG TRèNH NG THNG, XC NH TA IM TRONG KHễNG GIAN: XC NH CHUN KIN THC, K NNG, THI ca chuyờn theo chng trỡnh hin hnh trờn quan im nh hng phỏt trin nng lc ca hc sinh V kin thc: - Nhn bit c công thức tọa độ điểm; biu thc ta ca cỏc phộp toỏn vec t, ca tớch vụ hng v cỏc ng dng - Bit PTTQ ca mt phng; phng trỡnh tham s, chớnh tc (nu cú) ca ng thng V k nng: - Nhn dng c phng trỡnh tng quỏt ca mt phng, ng thng khụng gian - Vit c phng trỡnh tng quỏt ca mt phng; phng trỡnh tham s, chớnh tc (nu cú) ca ng thng - Gii cỏc bi toỏn tỡm ta im khụng gian V thỏi : - Cú tinh thn hp tỏc quỏ trỡnh hc - Tớch cc, ch ng tr li cõu hi v lm bi B KIN THC CN BN Ta ca vộc r t v ta rca im r r r u = ( x ; y ; z ) u = xi + y j + zk Vộc t uuuu r r r r M = ( x ; y ; z ) OM = xi + y j + zk im Trang r Vộc t = (0; 0;0) A = ( xA ; y A ; z A ) ; B = ( xB ; yB ; zB ) C = ( xC ; yC ; zC ) ; thỡ uuur uuu r 2 AB = AB = ( xB x A ) + ( yB y A ) + ( zB z A ) AB = ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) v x +x y + yB z +z xI = A B ; y I = A ; zI = A B 2 Ta trung im I ca AB: Ta trng tõm G ca tõm giỏc ABC: x +x +x y + yB + yC z +z +z xG = A B C ; yG = A ; zG = A B C 3 Cỏcr phộp toỏn r u = ( x; y; z ) ; v = ( x ' ; y ' ; z ' ) Cho thỡ x = x' r r u = v y = y' r r r z = z' u v = ( x x ' ; y y ' ; z z ' ) ; ku = ( kx; ky; kz ) ; im x = kx ' r r r x y z v u = kv y = ky ' ' = ' = ' ( x ' y ' z ' ) x y z z = kz ' r u cựng phng vi Tớch vụ hng v tớch cú hng ca r hai vộc t r u = ( x; y; z ) ; v = ( x ' ; y ' ; z ' ) Trong khụng gian Oxyz cho 3.1.Tớch vụ hng ca hai vộc t nh ngha: Tớch vụ hng ca hai vộc t l mt s: rr r r rr rr r r r r u.v = u v cos u, v ( ) ' ' ' ' ' ' Biu thc ta : u v = x.x + y y + z.z ; u v u.v = x.x + y y + z.z = di vộc t: r u = x2 + y2 + z2 Trang T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 rr r r u.v cos u , v = r r = u.v ( ) Gúc gia hai vộc t: x.x ' + y y ' + z.z ' x + y + z x '2 + y '2 + z '2 3.2.Tớch cú hng ca hai vộc t nh ngha: Tớch cú hng ca hai vộc t l mt vộc t v c tớnh nh sau r r y z z x x y u , v = = yz ' y ' z; zx ' z ' x; xy ' x ' y ) y ' z ' ; z ' x' ; ữ ữ x ' y' ( Tớnh cht: r r r r r r u , v u; u, v v o r r r r r u , v = v o u cựng phng vi r r r r r r u, v = u v sin u, v () ng dng ca tớch cú hng: r r uu r r r uu r u , v w = () u , v , w o ng phng (ba vộc t cú giỏ song song hoc nm trờn mt mt phng) r r uu r r r uu r u , v w () o u, v, w khụng ng phng uuur uuur uuur AB, AC AD = () o Bn im A, B, C, D ng phng (bn im nm trờn mt mt phng) uuur uuur uuur AB, AC AD () o Bn im A, B, C, D khụng ng phng (bn nh ca mt t din) uuur uuur S ABCD = AB, AD () o Din tớch hỡnh bỡnh hnh: r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu S ABC = AB, AC () S ABC = AB AC AB AC o Din tớch tam giỏc: ; r uuu r uuur uuuu VABCD A' B'C ' D' = AB, AD AA ' () o Th tớch hp: r uuur uuur uuu VABCD = AB, AC AD () o Th tớch t din: ( ) ( Trang ) Phng trỡnh mt cu 2 x a ) + ( y b) + ( z c ) = R2 ( Dng 1: (1) , mt cu tõm I(a; b; c) v bỏn kớnh R 2 2 2 Dng 2: x + y + z Ax By 2Cz + D = (2) , vi iu kin A + B + C D > l 2 Phng trỡnh mt cu cú tõm I(A; B; C) v bỏn kớnh R = A + B + C D Phng trỡnh mt phng r r n Vộc t cú giỏ vuụng gúc vi mt phng ( ) c gi l VTPT ca mt phng ( ) r r r r r u , v = n () Nu u , v l hai vộc t khụng cựng phng cú giỏ song song hoc nm trờn mt phng ( ) thỡ l mt VTPT ca mt phng uuur uuur r AB, AC = n Nu ba im A, B, C khụng thng hng thỡ l mt VTPT ca mt phng (ABC) r n = ( A; B; C ) Mt phng ( ) i qua im M o ( x0 ; y0 ; z0 ) v cú VTPT cú phng trỡnh A( x x0 ) + B( y y0 ) + C ( z z0 ) = () r n = ( A; B; C ) Ax + By + Cz + D = Phng trỡnh dng c gi l phng trỡnh tng quỏt ca mt phng vi VTPT Phng trỡnhrng thng r Vộc t u cú giỏ song song hoc trựng vi ng thngr c gi l VTCP ca ng thng u = ( a; b; c ) ng thng i qua im M o ( x0 ; y0 ; z0 ) v cú VTCP , ú x = x0 + at y = y0 + bt ;(t R ) z = z + ct + Phng trỡnh tham s l: , t gi l tham s x x0 y y0 z z0 = = (abc 0) b c + Phng trỡnh chớnh tc l: a Khong cỏch 7.1 Khong cỏch t mt im n mt phng ( ) : Ax + By + Cz + D = thỡ: Cho im M ( x0 ; y0 ; z0 ) v mp Trang T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 d ( M0;( ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 7.2 Khong cỏch t ng thng n mt phng song song Cho ng thng // : Ax + By + Cz + D = , M ( x0 ; y0 ; z0 ) l mt im thuc Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( , ( ) ) = d ( M ; ( ) ) = A2 + B + C 7.3 Khong cỏch gia hai mt phng song song ) : Ax + By + Cz + D = ) : A' x + B ' y + C ' z + D ' = ( ( Cho hai mt phng song song v , ú d ( ( ) ,( ) ) = d ( M 0; ( ) ) = A' x0 + B ' y0 + C ' z0 + D ' ( ) ú M ( x0 ; y0 ; z0 ) l mt im 7.4 Khong cỏch t mt im n mt ng thng M ( xM ; yM ; zM ) Khong cỏch t im n ng thng x = x0 + at r : y = y0 + bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ,VTCP u = (a; b; c) z = z + ct ; c tớnh bi CT: A'2 + B '2 + C '2 r uuuuuu r u , M M d ( M , ) = r u 7.5 Khong cỏch gia hai ng thng chộo r Nu ng thng i qua im M ( x0 ; y0 ; z0 ) v cú VTCP u = (a; b; c) ur ' ' ' ' ' ' M ( x ; y ; z ) VTCP u = (a ' ; b ' ; c ' ) thỡ ng thng i qua im 0 0 v cú Trang r ur uuuuuur u, u ' M M ' 0 d ( , ' ) = r ur' u , u Lu ý: Khong cỏch gia hai ng thng song song bng khong cỏch t mt im nm trờnng thng ny n ng thng cũn li, ngha l ur uuuuuur u ' , M M ' 0 d ( , ' ) = d ( M , ' ) = ur u' , M0 V trớ tng i 8.1 V trớ tng i gia hai mt phng ( ) : Ax + By + Cz + D = cú VTPT v ( ) : A' x + B ' y + C ' z + D' = cú VTPT ú Cho ur r n = kn ' ( A : B : C) = k ( A' : B ' : C') () / /( ) ' D kD ' D kD + ur r n = kn ' ( A : B : C) = k ( A' : B ' : C') () ( ) ' D = kD ' D = kD + ur r n kn ' ( A : B : C ) k ( A' : B ' : C ' ) ) ) ( ( + v ct r ur' ' ' ' ) ) ( ( n + v vuụng gúc vi n = AA + BB + CC = 8.2 V trớ tng i gia hai ng thng Cho hai ng thng x = x0' + a 't ' ur ' : y = y0' + b 't ' ; M 0' ( x0' ; y0' ; z0' ) ' , VTCP u ' = (a ' ; b ' ; c ' ) ' ' ' z = z0 + c t Trang T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 x0 + at = x0' + a 't ' ' ' ' y0 + bt = y0 + b t ( I ) ' ' ' z0 + ct = z0 + c t Xột h phng trỡnh , ú ur r u = ku ' ' ' ' M ( M ) + , hay h phng trỡnh (I) cú vụ s nghim ur r u = ku ' ' P ur ' ' r ' M ( M ) u = ku + , hay v h (I) vụ nghim ur r ur' uuuuuur' r hay u, u M M = 0, u ku ' ' + v ct h phng trỡnh (I) cú nghim nht r ur' uuuuuur' ur r hay u , u M M ' ' u ku + v chộo v h phng trỡnh (I) vụ nghim 8.3 V trớ tng i gia ng thng v mt phng x = x0 + at r : y = y0 + bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ,VTCP u = (a; b; c) r z = z + ct ) : Ax + By + Cz + D = n = ( A; B; C ) ( Cho ng thng v mt phng cú VTPT A ( x0 + at ) + B ( y0 + bt ) + C ( z0 + ct ) + D = () Xột phng trỡnh n l t , ú rr u.n = 0, M ( ) P( ) + phng trỡnh (*) vụ nghim rr u.n = 0, M ( ) () + phng trỡnh (*) cú vụ s nghim rr u ( ) phng trỡnh (*) cú nghim nht n + v ct r tirmt im ( ) u = kn Lu ý: 8.4 V trớ tng i gia mt phng v mt cu 2 ( ) : Ax + By + Cz + D = v mt cu (S ) : ( x a ) + ( y b ) + ( z c ) = R Cho mt phng ( ( Trang ( ) ) ( ) ( ) ) (S) cú tõm I ( a; b; c ) , bỏn kớnh R Gi d = d ( I;( ) ) = A.a + B.b + C c + D A2 + B + C ( ) v (S) khụng giao + Nu d > R ( ) v (S) tip xỳc ti mt im H ( ( ) gi l tip din ca mt cu (S)) + Nu d = R ( ) v (S) ct theo giao tuyn l mt ng trũn (C) cú bỏn kớnh + Nu d < R r = R d v cú tõm H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn ( ) Lu ý: tỡm ta tõm H ca ng trũn (C) ta lm nh sau ( ) - Lp phng trỡnh ng thng i qua I v vuụng gúc vi () - Ta im H l nghim ca h gm phng trỡnh ca v phng trỡnh 8.5 V trớ tng i gia ng thng v mt cu x = x0 + at : y = y0 + bt 2 z = z + ct x a ) + ( y b) + ( z c) = R2 Cho ng thng thng v mt cu (S): ( r uuuur u , M I d = d ( I , ) = r r u M ( x0 ; y0 ; z0 ) , u = ( a; b; c) Gi , ú l VTCP ca d > R v (S) khụng cú im chung + Nu d = R tip xỳc vi (S) ( l tip tuyn ca mt cu (S)) + Nu + Nu d < R ct (S) tai hai im A, B ( gi l cỏt tuyn ca mt cu (S)) 8.6 V trớ tng i gia mt im v mt cu MI = I ( a; b; c ) , bỏn kớnh R x a ) + ( y b) + ( z c ) = R2 Cho im M ( x0 ; y0 ; z0 ) v mt cu (S): ( ,tõm thỡ + Nu MI > R thỡ im M nm ngoi mt cu (S) + Nu MI = R thỡ im M nm trờn mt cu (S) + Nu MI < R thỡ im M nm mt cu (S) Trang 2 ( a x0 ) + ( b y0 ) + ( c z0 ) 2 T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 Gúc gia hai ng thng r r ' ' ' ' u = ( a ; b ; c ) u Nu ng thng cú VTCP v ng thng cú VTCP = ( a ; b ; c ) thỡ r ur u.u ' aa ' + bb ' + cc ' ' cos , = r ur = ; 00 , ' 900 2 '2 '2 '2 ' a +b +c a +b +c u u ( ( ) ( ) ) C BNG Mễ T CC MC YấU CU CN T CHO MI LOI CU HI/BI TP TRONG CHUYấN Tờn Cp Ch H ta khụng gian Vn dng Nhn bit - Bit cỏc khỏi nim: + h ta khụng gian + ta ca mt im + ta ca mt vec t Thụng hiu - Hiu c cỏch tỡm ta ca tng, hiu hai vec t, tớch ca vec t vi mt s Trang Cp thp Cp cao - Tớnh c ta ca tng, hiu hai vec t, tớch ca vec t vi mt s - Tớnh c tớch vụ hng ca hai vec t - Tớnh c khong cỏch gia hai im bit ta cho trc - Tỡm ta ca vec t v cỏc yu t liờn quan tha iu kin cho trc - Chng minh cỏc h thc vec t + khong cỏch gia hai im - Bit biu thc ta ca tng, hiu hai vộc t, tớch ca vec t vi mt s - Bit biu thc ca tớch vụ hng ca hai vec t v cụng thc tớnh di vec t, gúc gia hai vec t, khong cỏch gia hai im - Bit phng trỡnh mt cu Bi 1: Trong khụng gian Oxyz, cho hai vec t Tỡm ta cỏc vộc t: ) Bi 2: Trong khụng gian Oxyz, cho hai vec t Nờu biu thc ta ca tớch vụ hng Bi 3: Trong khụng gian Oxyz, cho hai vec t Hai vộc t bng no? Hai vộc t cựng phng no? Bi 4: Nờu cỏc dng phng trỡnh mt cu tõm I (a; b; c) v bỏn kớnh r? - Hiu biu thc - Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu cú phng ta ca tớch vụ trỡnh cho trc hng ca hai vec - Vit c phng trỡnh mt cõu t v cỏc ng dng - Hiu cỏch tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca mt cu cú phng trỡnh cho trc - Hiu cỏc yu t cn thit vit phng trỡnh mt cu Bi 1: Trong khụng gian Oxyz cho ba vec t Tỡm ta cỏc vộc t: BI 2: Trong khụng gian Oxyz, tớnh tớch vụ hng cỏc trng hp: (0;;) Trang 10 Bi 1: Tớnh khong cỏch gia hai im A v B mi trng hp sau: Bi 1: Cho hỡnh t din ABCD Chng minh rng: Bi 2: Trong khụng gian cho ba im Bi 2: Trong khụng gian Oxyz, hóy tỡm trờm mt phng (Oxz) mt im M cỏch u im A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) Bi 3: Trong khụng gian cho vec t tựy ý Gi ; Chng t rng ba vec t a) Tỡm di cỏc cnh ca tam giỏc ABC b) Tỡm ta trung im ca cỏc cnh ca tam giỏc ABC c) Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC Bi 3: Trong khụng gian Oxyz, hóy lp phng trỡnh mt cu cỏc trng hp sau: a) Cú tõm I (5; -3; 7) v bỏn kớnh r = b) Cú tõm C( 4; -4; 2) v i qua gc ta c) Cú ng kớnh l on thng AB vi A( 1; 2; -3) v B( -2; 3; 5) d) i qua im A(2; 2; 3), O(0; 0; 0), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) Bi 4: Trong khụng gian cho ba im T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 Phng trỡnh mt phng - Bit khỏi nim vec t phỏp tuyn ca mt phng - Bit cỏch tỡm vec t phỏp tuyn ca mt phng bit ta hai vec t khụng cựng phng cú giỏ song song hoc nm mt phng bng cỏch xỏc nh tớch cú hng ca hai vec t - Bit dng phng trỡnh tng quỏt ca mt phng - Bit iu kin hai mt phng song song, hai mt phng vuụng gúc - Bit cụng thc tớnh khong cỏch t mt im n mt phng Bi 1:Nờu khỏi nim vec t phỏp tuyn ca mt phng Bi 3: Xỏc nh ta tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu cú phng trỡnh sau: a) Tớnh tớch vụ hng b) Tỡm cụsin ca gúc - Hiu cỏch xỏc nh vộc t phỏp tuyn ca mt phng - Hiu cỏc yu t vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng - Hiu iu kin hai mt phng song song, hai mt phng vuụng gúc - Hiu cỏch tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng - Vit c phng trỡnh mt phng bit: + Nú i qua mt im v nhn vec t lm vec t phỏp tuyn + i qua mt im v song song vi giỏ ca hai vec t + i qua im + i qua mt im v song song vi mt mt phng + i qua hai im v vuụng gúc vi mt phng + i qua mt im v ng thi vuụng gúc vi hai mt phng - Vit c phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng - Xột v trớ tng i gia hai mt phng - Tớnh khong cỏch gia hai mt phng song song - Xỏc nh phng trỡnh mt phng, ta im cỏc trng hp phc - Tỡm iu kin ca tham s hai mt phng song song, hai mt phng vuụng gúc BI 1: Tỡm ta mt im thuc mt phng v vec Bi ỏp dng: 1.1 Dng 1: Vit phng trỡnh mt phng Bi 1: Cho im A(2;3;4) Hóy vit phng trỡnh ca mt phng i qua cỏc hỡnh chiu Trang 11 Bi 2: Trong khụng gian Oxyz cho hai vec t khụng cựng phng Nờu biu thc tớnh tớch cú hng Bi 3: Nờu cụng thc tớnh khong cỏch t im n mt phng cú phng trỡnh: t phỏp tuyn ca mt phng cú PT: BI 2: Tỡm vec t phỏp tuyn ca mt phng (bit giỏ ca nú song song vi giỏ ca hai vec t BI 3: Cho hai im Tớnh khong cỏch t A, B n mt phng Trang 12 Bi 1: Vit phng trỡnh mt phng tha món: a, i qua v song song vi giỏ ca hai vect b,iquabaim Bi 2: Trong khụng gian , cho Vit phng trỡnh mt phng cỏc trng hp sau: a, l mt phng trung trc ca on b, i qua v song song vi mp c, i qua v vuụng gúc vi mp, vi O l gc ta Bi 3: Vit phng trỡnh mp mi trng hp sau: a, cha 0y v i qua b, i qua ba im ln lt nm trờn cỏc trc ta 0xyz cho l trc tõm tam giỏc Bi 4: Trong khụng gian , cho v cỏc mt phng Vit phng tỡnh mt phng (P) mi trng hp sau: a, Qua ba im b, Qua A, B v cha giao tuyn ca v Bi 5: Vit phng trỡnh mp mi trng hp sau: a, i qua v vuụng gúc vi mp b, i qua song song vi trc 0x v vuụng gúc vi mp c, i qua ng thi vuụng gúc vi hai mt phng 1.2 Dng 2: Khong cỏch Bi 1: Trong h 0xyz cho A(1; -1; 2), B(3; 4; 1) v hai mt phng a, Tớnh khong cỏch t A, B ti mp b, Tớnh khong cỏch gia hai mt phng ca im A trờn cỏc trc ta Bi 2: Lp PT ca mt phng i qua im M(1;2;3) v ct tia Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C cho th tớch t din OABC nh nht Bi 3: Xỏc nh giỏ tr ca m cp mt phng sau õy vuụng gúc: Bi 4: Xỏc nh giỏ tr ca m v n cp mt phng sau õy song song: T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 c, Tỡm im thuc 0x v cỏch u hai mt phng d, Tỡm im thuc 0x v cỏch u im A v mt phng Bi 2: Trong h 0xyz cho v hai im a, Tỡm ta im l hỡnh chiu ca trờn mp b, Tỡm ta M thuc cho MA = MB v khong cỏch t M n mp(0zx) bng Bi 3: Tỡm hp cỏc im khụng gian 0xyz cỏch u hai mt phng ( P), (Q) mi trng hp sau: a, b, Bi 4: Cho mt cu (S): Lp phng trỡnh mp(P) tha món: a, song song vi v tip xỳc vi vi ; b, i qua hai im v tip xỳc vi Bi t luyn: Bi 1: Cho t din ABCD cú A(-1; 1; 2), B(1; 0; 1), C(2; 1; -1), D(3; 2;1) a, Vit phng trỡnh cỏc mt ca t din; b, Vit phng trỡnh mp i qua AB v song song vi CD; c, Vit phng trỡnh mp v vuụng gúc vi AB Tỡm ta giao im I, J, K ca mp vi cỏc trc ta Bi 2: Cho A(1; -2; 0) v B(2; -1; 2) Vit phng trỡnh mt phng: a, cha AB v song song vi trc 0y; Trang 13 b, cha v i qua im ; c,( i qua ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca lờn cỏc trc Bi 3: Trong khụng gian cho phng trỡnh hai mt phng: Vit phng trỡnh mt phng qua giao tuyn ca , v tha iu kin: a, Song song vi trc b, Qua im c, Vuụng gúc vi mt phng( Bi 4: Cho mp i qua Vit phng trỡnh mp tha món: a, Vuụng gúc vi mp b, Ct cỏc trc ti cho l trng tõm tam giỏc c, Ct cỏc trc cho t din cú th tớch nht Bi 5: Cho hai im v mp a, Tớnh khong cỏch t n mp b, Tỡm im cỏch u c, Vit phng trỡnh mp bit song song vi mp Bi 6: Cho Tỡm mp hp vi mp mt gúc bng Bi 7: Lp mp cha vi v tip xỳc vi mt cu Bi 8: Trong khụng gian , cho mp v mt cu Chng minh rng ct Tớnh bỏn kớnh v xỏc nh ta l tõm ng trũn thit din Bi 9: Cho mt cu Lp phng trỡnh mp tha iu kin: a, tip xỳc ti b, tip xỳc vi v song song Bi 10: Trong khụng gian , cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), Trang 14 T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 C(4;5;6) a) Vit phng trỡnh mp i qua A v nhn vect lm vect phỏp tuyn b) Vit phng trỡnh mp i qua A bit rng hai vộct cú giỏ song song hot nm mp ú l c) Vit phng trỡnh mp qua C v vuụng gúc vi ng thng AB; d) Vit phng trỡnh mp trung trc ca on AC; e) Vit phng trỡnh mp (ABC) Bi 11: Vit phng trỡnh mt phng cỏc trng hp sau: a) i qua im v nhn lm vec t phỏp tuyn b) i qua v song song vi giỏ ca hai vec t c) i qua ba im d) i qua v song song vi mt phng cú PT: e) i qua hai im v vuụng gúc vi mt phng Bi 12: Vit PT mt phng trung trc ca on thng AB vi Bi 13: Xột v trớ tng i ca cỏc cp mt phng cho bi phng trỡnh tng quỏt sau: Bi 14: Tớnh khong cỏch gia hai mt phng song song cho bi phng trỡnh sau: Trang 15 +) Bit dng phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc ca ng thng + Bit iu kin hai ng thng song song, trựng nhau, ct nhau, chộo khụng Phng gian trỡnh ng + Bit iu kin mt thng ng thng song song, ct hoc vuụng gúc vi mt phng +) Hiu v phõn bit nhng yu t cn thit vit phng trỡnh tham s, pt chớnh tc, chuyn i gia hai dng phng trỡnh + Hiu iu kin hai ng thng song song, trựng nhau, ct nhau, chộo khụng gian + Hiu iu kin mt ng thng song song, ct hoc vuụng gúc vi mt phng - Vit PT tham s, PT chớnh tc ca ng thng cỏc trng hp: + i qua mt im v cú vec t ch phng + i qua hai im + i qua mt im v vuụng gúc vi mt mt phng + i qua mt im v song song vi mt ng thng + ng thng nm mt phng v ct hai ng thng - Xột v trớ tng i gia hai ng thng khụng gian - Xột v trớ tng i gia ng thng v mt phng khụng gian - Tớnh khong cỏch cỏc trng hp: + t im n ng thng + Gia ng thng v mt phng song song vi ng thng + Gia hai ng thng chộo Cỏc bi ton liờn quan gia ng thng v ng thng, ng thng v mt phng, mt phng v mt phng, cỏc bi toỏn liờn quan n khong cỏch,mt cu , cỏc thi Bi 1: Nờu dng phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc ca ng thng khụng gian Bi 2: Nờu iu kin hai ng thng song song, trựng nhau, ct nhau, chộo khụng gian Bi 3: Nờu v trớ tng i gia ng thng v mt phng khụng gian Bi tp: Cho ng thng d cú phng trỡnh tham s Hóy tỡm ta mt im M trờn d v vec t ch phng ca d I BI TP P DNG Dng 1: Vit phng trỡnh ng thng Bi 1: Vit phng trỡnh ng thng tha món: a, i qua v cú vect ch phng b, i qua hai im c, i qua giao tuyn ca hai mp Bi 2: Trong khụng gian cho mp v cú phng trỡnh tham s : a, Chng minh v ct nhau; b, Tỡm giao im v c, Vit phng trỡnh ng thng l hỡnh chiu vuụng ca trờn Bi 3: Vit phng trỡnh cỏc trng hp sau: Bi 1: Trong khụng gian vi h cho mt phng v ng thng Tỡm ta giao im ca v Tỡm ta ca im cho khong cỏch t n mt phng bng Bi 2: Trong khụng gian vi h cho im v mt phng Hóy vit phng trỡnh mt cu mt phng cú tõm cho giao tuyn ca mt cu v mt phng l mt ng trũn cú chu vi bng Bi 3: Trong khụng gian vi h Trang 16 T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 Bi 4: Nờu iu kin mt ng thng song song, ct hoc vuụng gúc vi mt phng a, i qua v vuụng gúc vi ng thng cú phng trỡnh tham s : b, i qua giao tuyn ca hai mp v song song vi ng thng Bi 4: Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng a, Trờn mt phng ; b, Trờn mt phng ; c, Trờn mt phng Bi 5: Vit phng trỡnh ng thng cỏc trng hp sau: a, i qua v vuụng gúc vi mt phng b, i qua v vuụng gúc vi hai ng thng : cho hai im v mt phng Viets phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng v tỡm im trờn mt phng cho Bi 4: Trong khụng gian vi h cho im v ng thng Vit phng trỡnh mt phng i qua v vuụng gúc vi ng thng Tỡm im thuc cho cỏch mt khong bng Bi 5: Trong khụng gian vi h cho mt cu Lp phng trỡnh mt phng cha trc v ct mt cu theo mt ng Dng 2: V trớ tng i ca hai ng thng, trũn cú bỏn kớnh Bi 6: Trong khụng gian vi h ng thng v mt phng Bi :Xột v trớ tng i ca cỏc cp ng thng cho cỏc im v ng thng : Tỡm im sau: thuc cho th tớch t a) ; dim bng Bi 7: Trong khụng gian vi h cho im v mt phng Tỡm b) d ta im l hỡnh chiu c) d; vuụng gúc ca trờn mt phng d) Vit phng trỡnh mt cu cú Bi 2:Xột v trớ tng i ca t ng thng d v mt din tớch 784 v tip xỳc vi phng cỏc trng hp sau: mt phng ti cho im a) nm mt cu b) Bi 8: Trong khụng gian vi h c) cho im v ng thng Trang 17 Dng 3: Khong cỏch Bi 1: Tớnh khong cỏch t im n ng thng Bi 2: Tớnh khong cỏch gia hai ng thng sau: Bi 3: Trong h ta cho im v hai ng thng: a, Tớnh khong cỏch t im ti ng thng v ; b, Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im trờn ng thng v ; c, Chng minh rng v chộo nhau; d, Tớnh khong cỏch gia v ; e, Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca v ; f) Vit phng trỡnh ng thng i qua v vuụng gúc vi v Bi 4: Trong h ta cho im v ng thng: a,Tớnh khong cỏch t ti ng thng ; b, Vit phng trỡnh ng thng qua ct v vuụng vi c, Tỡm ta im i xng vi qua Bi Trong h ta cho ng thng ( v mp a, Tỡm im cho khong cỏch t ti mp bng 2; b, tỡm ta giao im ca ( v Vit phng trỡnh tham s ca ng thng nm trờn bit i qua v vuụng gúc vi Trang 18 Vit phng trỡnh mt phng i qua v vuụng gúc vi ng thng Tỡm ta im cho Bi 9: Trong khụng gian vi h cho im v ng thng v mt phng Tỡm ta giao im ca v v vit phng trỡnh mt cu i qua cú tõm thuc dng thi tip xỳc vi mt phng Bi 10: Trong khụng gian vi h cho mt cu v mt phng a, Xỏc nh ta tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu Vit phng trỡnh ng thng qua v vuụng gúc vi mt phng ; b, Vit phng trỡnh mt phng song song vi mt phng v tip xỳc vi mt cu (S) *) p dng phng phỏp ta gii toỏn hỡnh khụng gian Bi 11: Cho hỡnh hp ch nht cú Trờn cỏc cnh ln lt ly cỏc im cho Tớnh khong cỏch t ti cỏc mt phng v mt phng Bi 12: Cho hỡnh chúp cú ỏy l hỡnh ch nht, Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh trờn mt phng ỏy l trung im ca T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 Bi 6: Trong h ta cho ng thng ( v a, Chng minh v cựng thuc mt mt phng; b, Tỡm cho cú giỏ tr ln nht II Bi t luyn Bi 1: Vit phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc ca bit : a, i qua v cú vect ch phng b, a, i qua v cú vect ch phng c, i qua hai im Bi : Vit phng trỡnh tham ca bit: a, i qua v song song vi ng thng b, i qua v vuụng gúc vi mp; c, i qua v vuụng gúc vi hai ng thng : d, i qua v ct vi hai ng thng : e, nm trờn mp v ct vi hai ng thng : f, i qua vuụng gúc vi ng thng v ct ng thng Bi 3: Cho t din cú a, Vit phng trỡnh cnh b, Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca trờn mp c, Tỡm ta l hỡnh chiu vuụng gúc ca trờn Bi 4: Cho a, Vit phng trỡnh ng thng i qua v vuụng gúc vi mp b, Tỡm trờn im cho tam giỏc vuụng ti c, Tỡm trờn im cho khong cỏch t n ng thng nht Trang 19 cnh gúc gia ng thng v mt phng ỏy bng Tớnh theo th tớch chúp v gúc gia hai ng thng v Bi 13: Cho hỡnh chúp cú ỏy l hỡnh vuụng, Tam giỏc vuụng ti v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, Tớnh theo th tớch chúp v khong cỏch t im n mt phng Bi 5: Cho hai ng thng v ct ng thng a, Chng minh rng v chộo nhau; b, Vit phng trỡnh mt phng cha v song song vi Bi 6: Cho im v ng thng a) Tỡm ta im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn ng thng b) Tỡm ta im M i xng vi M qua Bi 7: Cho im v mt phng a) Tỡm ta im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn mt phng b) Tỡm ta im M i xng vi M qua Bi : Cho hai ng thng: V Lp PT ng vuụng gúc chung ca d v d Trang 20 T TON : TRNG THPT THUN CHU, SN LA NM HC 2015 - 2016 Trang 21 [...]... với mặt cầu (S) *) Áp dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình không gian Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật có Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho Tính khoảng cách từ tới các mặt phẳng và mặt phẳng Bài 12: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của TỔ TOÁN : TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU, SƠN LA NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài 6: Trong hệ tọa độ cho... vi bằng Bài 3: Trong không gian với hệ Trang 16 TỔ TOÁN : TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU, SƠN LA NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài 4: Nêu điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng a, Đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình tham số : b, Đi qua giao tuyến của hai mp và song song với đường thẳng Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng a, Trên mặt phẳng ; b,... đây vuông góc: Bài 4: Xác định giá trị của m và n để cặp mặt phẳng sau đây song song: TỔ TOÁN : TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU, SƠN LA NĂM HỌC 2015 - 2016 c, Tìm điểm thuộc 0x và cách đều hai mặt phẳng d, Tìm điểm thuộc 0x và cách đều điểm A và mặt phẳng Bài 2: Trong hệ 0xyz cho và hai điểm a, Tìm tọa độ điểm là hình chiếu của trên mp b, Tìm tọa độ M thuộc sao cho MA = MB và khoảng cách từ M đến mp(0zx) bằng... đường thẳng b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua Bài 7: Cho điểm và mặt phẳng a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua Bài 8 : Cho hai đường thẳng: Và Lập PT đường vuông góc chung của d và d’ Trang 20 TỔ TOÁN : TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU, SƠN LA NĂM HỌC 2015 - 2016 Trang 21 ... tròn thiết diện Bài 9: Cho mặt cầu Lập phương trình mp thỏa mãn điều kiện: a, tiếp xúc tại b, tiếp xúc với và song song Bài 10: Trong không gian , cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), Trang 14 TỔ TOÁN : TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU, SƠN LA NĂM HỌC 2015 - 2016 C(4;5;6) a) Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm trong...TỔ TOÁN : TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU, SƠN LA NĂM HỌC 2015 - 2016 Phương trình mặt phẳng - Biết khái niệm vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết cách tìm vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết tọa độ hai vec tơ không cùng phương... tọa độ hình chiếu vuông góc của trên mp c, Tìm tọa độ là hình chiếu vuông góc của trên Bài 4: Cho a, Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mp b, Tìm trên điểm sao cho tam giác vuông tại c, Tìm trên điểm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bé nhất Trang 19 cạnh góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính theo thể tích khối chóp và góc giữa hai đường thẳng và Bài 13: Cho hình chóp... từ A, B đến mặt phẳng Trang 12 Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng thỏa mãn: a, Đi qua và song song với giá của hai vectơ b,Điquabađiểm Bài 2: Trong không gian , cho Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau: a, là mặt phẳng trung trực của đoạn b, đi qua và song song với mp c, đi qua và vuông góc với mp, với O là gốc tọa độ Bài 3: Viết phương trình mp trong mỗi trường hợp sau: a, chứa 0y... qua giao tuyến của hai mp Bài 2: Trong không gian cho mp và có phương trình tham số : a, Chứng minh và cắt nhau; b, Tìm giao điểm và c, Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông của trên Bài 3: Viết phương trình trong các trường hợp sau: Bài 1: Trong không gian với hệ cho mặt phẳng và đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của và Tìm tọa độ của điểm sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Bài... song - Xác định phương trình mặt phẳng, tọa độ điểm trong các trường hợp phức tạp - Tìm điều kiện của tham số để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc BÀI 1: Tìm tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng và 1 vec 1 Bài tập áp dụng: 1.1 Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng Bài 1: Cho điểm A(2;3;4) Hãy viết phương trình của mặt phẳng đi qua các hình chiếu Trang 11 Bài 2: Trong không gian Oxyz cho hai vec