VỀ CẤU TRÚC NĂNG LỰC TOAN HỌC CỦA HOC SINH

1 VỀ CẤU TRÚC NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH Trần Luận Viện Khoa học giáo Giáo dục Việt Nam I Phát bồi dưỡng nhân tài có tầm quan trọng đặc biệt Vì thế, nhiều ý kiến đồng chí lãnh đạo Đảng Nhà nước văn kiện Đảng Chính phủ nhiều lần đề cập đến vấn đề (bài viết cố GS Phạm Văn Hồn tạp chí thông tin Khoa học Giáo dục, số 15/1989) Trong thư gửi cán bộ, công nhân viên, thầy cô giáo, sinh viên bắt đầu năm học 1968 – 1969, Bác viết “Để đảm bảo cho thời gian không xa, phải đạt đỉnh cao Khoa học kỹ thuật, từ nhà trường phải phát hiện, bồi dưỡng thầy dạy xuất sắc, học sinh xuất sắc cho nghành học, môn học” (xã luận Báo Nhân dân ngày 16.081968) Khi bàn cải cách giáo dục, đồng chí Trường Chinh nói “vấn đề phát triển nănng khiếu học sinh quan trọng…học sinh cần phải có kiến thức phổ thơng tồn diện, em có khiếu cần có kế hoạch phát triển riêng…” Nghị 37 Bộ Chính trị (Khóa IV) sách khoa học kỹ thuật có dạo nêu: “…cần có biện pháp để sớm phát mầm mống tài từ trường phổ thông sở, tiếp tục đào tạo học sinh xuất sắc nhanh chóng trở thành cán khoa học kỹ thuật giỏi trẻ tuổi” Tại trại nghiên cứu cải cách giáo dục tháng năm 1996, đồng chí Phạm Văn Đồng nói: “Phải trọng đào tạo nhân tài.phải chọn từ em cấp 1, từ cấp hai, em có khả năng, khiếu đặc biệt, Tốn, Lý, Hóa, Nhạc, Thể dục phát ngay, phát sớm đào tạo đặc biệt, 10 đến 15 năm có nhà Bác học giỏi Khơng có cách khác đâu Nếu thuvientailieubuithienchien@gmail.com để bình thường mai uổng cơng lắm” II Đây vấn đề hầu tiên tiến giới có quan tâm đặc biệtcả lĩnh vực nghiên cứu thực hiện, đặc biệt ý việc phát bồi dưỡng cho học sinh khiếu tốn Tuy nhiên, chưa có định nghĩa thống lực chung lực Tốn học nói riêng Vì vậy, lựa chọn quan niệm sau đây: (1) Năng lực đặc điểm tâm lý cá nhân người đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hồn thành có kết tốt đẹp loại hoạt động Năng khiếu hiểu mầm mống tài Năng khiếu phát sớm bồi dưỡng có hệ thống phát triển đạt tới đỉnh cao tài Năng khiếu tín hiệu tài tương lai (theo Phạm Văn Hoàng – Nguyên Cảnh Nam – Về vấn đề phát hiện, bồi dưỡng sách khiếu, tài – Thông tin Khoa học Giáo dục số 15 năm 1999) (2) Khái niệm lực tốn học giải thích hai phương diện: Như lực sáng tạo (khoa học) – lực hoạt động khoa học toán mà hoạt động tạo kết quả, thành tựu có ý nghĩa khách quan loài người, sản phẩm quý giá quan hệ xã hội Như lực học tập – lực nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) toán học (trong trường hợp giáo trình tốn phổ thơng), lãnh hội nhanh chóng có kết cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện (theo V.A.Krutexki “Tâm lý lực toán học học sinh” III Các lực Tốn học lơi ý rộng rãi giới khoa học nhà giáo dục từ đầu kỉ Nhà toán học Pháp A.Poăng ca rê người đề xướng việc nghiên cứu vấn đề Ơng cơng nhận có tính thuvientailieubuithienchien@gmail.com đặc thù lực sáng tạo toán học thành phần quan trọng chúng trực giác tốn học Từ đó, nhà tâm lý học bắt đầu nghiên cứu lực toán học học sinh, họ đưa ba dạng lực là: Năng lực số học; lực đại số; lực hình học Và có nhiều tranh luận viẹc tồn lực toán học chung hay không Các kết luận từ nghiên cứu thực nghiệm mâu thuẫn: số khẳng định có tồn lực tốn học chung; số khác phủ nhận điều xét thấy lực tốn học riêng dường khơng liên quan với ngồi lực tốn học riêng đó, họ thấy lực trí tuệ chung Cùng với cơng trình nghiên cứu theo phương pháp phân tích nhân tố, nhà tâm lý học vận dụng phương pháp quan sát Nhờ phương pháp này, vào đầu năm 20, nhà toán học cố gắng nêu thành phần lực tốn học Chúng tơi xin dẫn số ví dụ: A.Kâymerơn; (1) Năng lực phân tích cấu trúc toán học phối hợp lại yếu tố chúng; (2) Năng lực so sánh phân loại cá kiện số không gian; (3) Năng lực vận dụng nguyên tắc chung sử dụng số trừu tượng; (4) Trí tưởng tượng V.Commerel;(1) Tư logic rõ ràng; (2) Sức trừu tượng hóa; (3) Năng lực tổ hợp; (4) Năng lực phép tốn biểu tượng khơng gian; (5) Tính phê phán tư duy; (6) Trí nhớ G.Tơmác; (1) Năng lực trừu tượng hóa; (2) Năng lực suy luận logic; (3) Tri giác đặc thù; (4) Có kỹ sử dụng công thức; (5) Năng lực trực giác; (6) Trí tưởng tượng tốn học Nhưng đực biệt ý cơng trình nghiên cứu lực toán học nhà tâm lý học Mỹ vĩ đại E.Tooc dai, phần lớn cơng trình đến quan tâm thuvientailieubuithienchien@gmail.com Trong “Tâm lý học đại số”, trước tiên E.Tooc dai đưa lực tổng quát: (1) Năng lực tiếp xúc với kí hiệu; (2) Năng lực lựa chọn tiếp xúc với kí hiệu; (3) Năng lực khái quát hóa hệ thống hóa; (4) Năng lực lựa chọn kiện yếu tố cách hợp lý; (5) Năng lực quy thói quen ý đồ thành hệ thống Sau ông đưa lực đại số trực tiếp: (1) Năng lực hiểu thiết lập công thức; (2) Năng lực biểu diễn tương quan số lượng thành dạng công thức; (3) Năng lực biến đổi công thức; (4) Năng lực thiết lập phương trình biểu diễn quan hệ số lượng cho; (5) Năng lực giải phương trình; (6) Năng lực thực phép biến đổi đại số đồng nhất; (7) Năng lực biểu diễn đồ thị, phụ thuộc hàm hai đại lượng,… V.Haker T Sighen nêu bốn thành phần phức hợp gọi “nhân” lực toán học: (1) Thành phần không gian; (2) Thành phần logic; (3) Thành phần số; (4) Thành phần kí hiệu Vào năm 30, G.Hem ly đưa thao tác với tư cách yếu tố tư toán học: (1) Phân loại – phân tư liệu thành nhóm với tính chất; (2) Phân bậc – bên nhóm tách thành thứ tự trội đặc trưng cho nội dung chúng; (3) Tương ứng – làm rõ tương ứng quan hệ phần tử nhóm khác Theo tác giả, tính hiệu việc thực thao tác đối tượng số học, đại số hình học xác định lực tốn học A.Blăcoel cho rằng: Ngồi thành phần tư toán học, tức với lực tư lựa chọn, lực suy diễn lĩnh vực số kí hiệu, lực tư trừu tượng nhấn mạnh đến lực sử dụng đối tượng không gian, lực diễn đạt lời lực lưu trữ trí nhớ kiện nghĩa xác chặt chẽ chúng thuvientailieubuithienchien@gmail.com E.Misen cho rằng: Tư toán học đặc trưng trình sau: (1) Phân loại; (2) Hiểu sử dụng kí hiệu; (3) Suy diễn; (4) Sử dụng tư tưởng khái niệm dạng trừu tượng không cần dựa vào liệu cụ thể Trong năm 50, M.Hemsơ lại quay với hệ thống thao tác tư G.Hemly nhờ thiết lập rằng: yếu trẻ em phát triển tốn học bọc lộ thơng thường tất phân môn số học, đại số hình học Tác giả xem chứng cho tồn nhân tố tốn học có tính chất nhóm Cũng tới kết luận cịn có D.Ly Ơng đa áp dụng thao tác G.Hemly vào dạng toán sau ( theo ý tác giả đặc trưng cho phân mơn tốn): tính phần trăm, giải phương trình bậc hai, chứng minh nhóm cá định lý đường trịn Nhờ có Test đó, người ta nghiên cứu lực 100 học sinh độ tuổi khác Các kết thử nghiệm Test nghiên cứu phương pháp phân tích nhân tố Năm 1950, Mỹ tổ chức hội nghị chuyên đề: “Các cách thức phát giáo dục học sinh có tiềm khoa học” Riêng tiềm Toán học nhà tâm lý học xác định Test theo thành phần sau: trí tuệ chung, lực suy luận trừu tượng, lực biểu tượng khơng gian, lực đọc hiểu khóa khoa học, lực minh họa quan hệ, … Các giáo viên đưa vào tiềm đó: (1) Trí nhớ phi thường; (2) Tính ham hiểu biết mặt trí tuệ; (3) Năng lực tư trừu tượng; (4) Năng lực áp dụng kiến thức vào tình mới; (5) Năng lực nhanh chóng “nhìn thấy” kết giải tập Tâm lý học Ghecstan, đánh đồng tư với phát triển tình có vấn đề bên ngồi hoạt động chủ thể tư bỏ qua kinh nghiệm có người, có nhiều kết lý thú việc nghiên cứu trình suy thuvientailieubuithienchien@gmail.com luận sáng tạo giải toán Chẳng hạn, K.Duncơ kết luận rằng: Lời giải xuất từ việc xem xét kiện toán góc độ điều cần tìm, từ cấu trúc lại tình huống, tính dễ dàng tương đối việc thực cấu trúc lại đặc trưng cho tài cá nhân Con người bao quát nhiều khía cạnh quan điểm khía cạnh khác có lực Để giải tốn địi hỏi phải có lực tầm rộng lớn tính linh hoạt tư duy, lực trừu tượng hóa từ cụ thể N.Mayơ nhấn mạnh đến tầm quan trọng tính linh hoạt tư thể kết hợp lại kiện toán phù hợp với khuynh hướng q trình tư giải Các cách giải quen thuộc, theo tác giả, kìm hãm việc tìm lời giải đắn Nhà tâm lý học đại G Piagiê coi trọng thao tác tư Ông phân giai đoạn phát triển trí tuệ, bao gồm: giai đoạn thao tác cụ thể gắn liền với kiện cụ thể hình thức hóa giai đoạn thao tác hình thức hóa khái qt hóa cấu trúc thao tác hình thành Ông gắn cấu trúc thao tác với ba cấu trúc toán học [cấu trúc đại số; cấu trúc thứ tự; cấu trúc tơp] Ơng phát tất kiểu cấu trúc phát triển thao tác hình học số học ý thức đứa trẻ đặc điểm thao tác logic Từ đó, ơng đưa kết luận cần thiết phải tổng hợp cấu trúc toán học cấu trúc thao tác tư trình dạy toán Nhà tâm lý học Thụy Điển Y.Vecdelin đưa định nghĩa rọng lực toán học, bao gồm khía cạnh tái tạo sáng tạo, hiểu vận dụng, ông tập trung ý vào khía cạnh quan trọng sáng tạo q trình giải tốn Theo ơng, phương pháp dạy học dựa vào đặc điểm lực toán học Y.Vecdelin xây dựng Test có giá trị lớn theo nhân tố sau: nhân tốtổng quát; nhân tố tính tốn; nhân tố ngơn ngữ; nhân tố hình ảnh nhân tố suy luận nhóm Test riêng tốn (nhóm tốn) Cơng trình nghiên cứu ơng, có sử dụng thuvientailieubuithienchien@gmail.com 36 Test cho 217 học sinh độ tuổi 14 – 15, rằng: Test tốn học khơng có ý nghĩa ba nhân tố tính tốn, ngơn ngữ hình ảnh Ơng đề nghị, tiếp tục nghiên cứu ý nghĩa nhân tố lực toán học tác giải rút kết luận lực toán học xác định nhân tố – nhân tố suy luận toán học tổng quát, ơng thấy Test tốn có ý nghĩa lớn nhân tố Ngoài ra, nhận thấy có mối quan hệ mật thiết R – nhân tố suy luận toán học tổng quát với G – nhân tố trí tuệ chung q trình nghiên cứu, ơng kết luận nhân tố R nằm sở lực trí tuệ chung nhân tố R có lực trí tuệ chung Nhà Tâm lý học Liên Xô A.Côvaliốp V.N.Miaxiexep, nghiên cứu lực toán học đưa đặc điểm sau tư tốn học: (1) Có thiên hướng thao tác với số, giải toán mức cao có thiên hướng hứng thú đến vấn đề toán học; (2) Lĩnh hội nhanh chóng quy tắc đếm số học; (3) Biểu lộ đặc biệt mạnh phát triển tư trừu tượng, lực phối hợp phân tích – tổng hợptrong lĩnh vực sử dụng biểu tượng dấu số; (4) Tính độc lập độc đáo phát triển giải vấn đề toán học tăng cường tư sáng tạo; (5) Tính tích cực mặt ý chí sức làm việc cao lao động toán học; (6) Chuyển thiên hướng nhu cầu thành say mê việc nghiên cứu toán học trở thành sứ mệnh: hoạt động có hiệu số lượng chất lượng cho phép phát số ngày trội bạn lứa Nhà Tốn học Xơ viết Ta Khin Chin, đưa ý kiến hay nét sau tư tốn học: (1) Tính chủ đạo sơ đồ logic suy luận; (2) Tính động (khát vọng tìm kiếm đường đạt mục đích ngắn nhất); (3) Tính phân chia rành mạch tiến trình suy luận; (4) Tính xác ( biểu tượng tốn học có ý nghĩa hồn tồn xác định) Viện sĩ A.N.Cơnmơgơrơp tác phẩm: “ Về nghề nghiệp nhà toán học” thuvientailieubuithienchien@gmail.com lực ghi nhớ cách máy móc số lượng kiện công thức, cộng nhân nhẫm hàng dãy số có nhiều chữ số khơng quan hệ đến lực toán học Trong thành phần lực tốn học, ơng nêu ra: (1) Năng lực biến đổi thành thạo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm kiếm cách hay để giải phương trình không phù hợp với quy tắc thông thường, nhà tốn học gọi lực tính tốn hay lực “angorit”; (2) Trí tưởng tượng hình học “trực giác hình học”; (3) Nghệ thuật suy luận logic, phân nhỏ hợp lý, tuần tự: nói tiêu chuẩn trưởng thành logic cần thiết cho nhà toán học hiểu nguyên nhân quy nạp toán học kỹ vận dụng cách đắn; (4) Ơng cịn nhấn mạnh: Các khía cạnh khác lực tốn học thường gặp tổ hợp khác lực thường bộc lộ sớm địi hỏi phải luyện tập liên tục chúng tơi nghĩ điều có ý nghĩa lớn Viện sĩ B.V Ghownhedenco ttrong loạt báo đăng tạp chí “ tốn học nhà trường” năm 1962 – 1965 đưa tính chất sau tư tốn học: (1) Năng lực nhìn thấy tính khơng ràng suy luận: thấy thiếu vắng mắt xích cần thiết chứng minh; (2) Có thói quen lý giải logic cách đầy đủ; (3) Chia rõ cách rõ ràng tiến trình suy luận; (4) Sự đọng; (5) Sự xác kí hiệu Viện sĩ A.T.Maccuxêvich nhấn mạnh đến đòi hỏi quen thuộc lực biểu tượng không gian số lượng phẩm chất sau trí tuệ tính cách cần giáo dục với việc dạy tốn: (1)Có kỹ biết tách chất vấn đề loại bỏ chi tiết không (kỹ trừu tượng hóa); (2) Kỹ xây dựng sơ đồ tượng cho giữ lại cần thiết cho việc giải thích vấn đề mặt tốn học, quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng độ đo, phân bổ không gian(kỹ sơ đồ hóa); (3)Kỹ rút hệ logic từ tiêu chí cho(tư suy diễn); (4) Kỹ phân tích vấn đề cho thành trường hợp riêng, kỹ thuvientailieubuithienchien@gmail.com phân biệt chúng bao quát khả năng, chúng ví dụ khơng bao qt hết khả năng; (5)Kỹ vận dụng kết rút từ suy luận lý thuyết cho vấn đề cụ thể đối chiếu kết với kết dự kiến, kỹ đánh giá ảnh hưởng việc thay đổi điều kiện đến độ tin cậy kết quả; (6)Khái quát hóa kết nhận đặt vấn đề mởi dạng khái quát X.L Sưvacbuôc sau khái qt hóa ý kiến nhà tốn học nghiên cứu yếu tố sau phát triển tốn học: (1) Các biểu tượng khơng gian; (2) Tư trừu tượng; (3) Chuyển thành sơ đồ toán học; (4) Tư suy diễn; (5) Phân tích, xem xét trường hợp riêng; (6) Áp dụng kết luận; (7) Tính phê phán; (8) Ngơn ngữ tốn học; (9) Kiên trì giải tốn IV Cơng trình nghiên cứu tâm lý lực Tốn học V.A.KRUTECXKI [Quyển_ Tâm lý lực toán học học sinh; năm 1967; GS Phạm Văn Hồn cơng trích dịch sang Tiếng Việt năm 1973] Quyển sách gồm 18 chương Trong chương “Giả thuyết thành phần lực học toán với tư cách sở nghiên cứu thực nghiệm”, tác giả nêu thành phần sau đây: (1) Năng lực hình thức hóa tư liệu tốn học, lực tách hình thức khỏi nội dung, lực trừu tượng hóa từ quan hệ số lượng cụ thể hình dạng khơng gian sử dụng cấu trúc hình thức, cấu trúc quan hệ liên hệ; (2) Năng lực khái quát hóa tư liệu tốn học, tách bỏ qua khơng bản, nhìn thấy chung khác bên ngoài; (3) Năng lực sử dụng hệ thống dấu số; (4) Năng lực suy luận logic, phân nhỏ hợp lí, tuần tự, (A.N Cơnmơgơrơp), có liên qua đến nhu cầu phải chứng minh, biện chứng (luận), kết luận; (5) Năng lực rút gọn trình suy luận, tư cấu trúc thu gọn; (6) Năng lực tư thuận nghịch (năng lực chuyển hóa từ trình thuận sang đảo tư duy); (7) Tính linh hoạt tư duy, lực chuyển hóa từ thao tác trí tuệ sang thao tác trí tuệ khác, thoát ràng thuvientailieubuithienchien@gmail.com 10 buộc vào khuôn mẫu, công thức (đặc điểm tư có tầm quan trọng cơng việc sáng tạo nhà tốn học); (8) Trí nhớ tốn học(trí nhớ khái qt hóa, các cấu trúc hình thức, sơ đồ logic); (9) Năng lực biểu tượng không gian Tác giả khẳng định rằng: Các lực ông rút từ đặc trưng tư toán học cố gắng loại bỏ phạm trù có tính chất khái qt (chẳng hạn lực tư trừu tượng), “cố gắng biểu diễn chúng khai triển thành phạm trù rõ ràng xác định hơn” Tuy nhiên, điều theo ý chúng tơi, ông đạt được, lực liệt kê mang tính khái quát Loại bỏ tư lực trừu tượng, có lẻ khơng hợp lý Năng lực này, kể đến trên, có mặt phương án cấu trúc lực toán học Nhấn mạnh đến kỹ trừu tượng hóa A.I Mác-cixê-vích nói: “Chúng tơi nhấn mạnh đến điều đó, phương pháp tốn học – trừu tượng hóa”[A.I.Mác-cu-xê-vích; Về nhiệm vụ trước mắt việc giảng dạy tốn trường phổ thơng; tạp chí tốn họctrong nhà trường, số năm 1962] Cùng với ý kiến trên, nghĩ rằng, phản ánh rõ nét thao tác tư tương ứng với phương pháp tốn học phải thiết có sơ đồ cấu trúc lực toán học Tất nhiên khơng có khoa học thiếu trừu tượng hóa để sở xây dựng khái niệm làm sở cho khoa học Nhưng tốn học, trừu tượng hóa – phương pháp đạt đến mức cao chất Tổng kết cơng trình nghiên cứu, V.A Krutecxki đến sơ đồ tổng quát sau cấu trúc lực toán học học sinh: (1) Thu nhận thơng tin tốn học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu tốn học, lực cấu trúc hình thức tốn; (2) Chế biến thơng tin tốn học: (a) Năng lực tư logic lĩnh vực quan hệ số lượng hình dạng khơng gian, hệ thống kí hiệu số dấu Năng lực tư kí hiệu tốn học, (b)Năng lực khái quát hóa nhanh rộng đối tượng, quan hệ toán học phép toán, (c) Năng lực rút gọn trình thuvientailieubuithienchien@gmail.com 11 suy luận toán học hệ thống phép toán tương ứng Năng lực tư cấu trúc rút gọn, (d)Tính linh hoạt q trình tư hoạt động tốn học, (e)Năng lực nhanh chóng dễ dàng sửa lại phương hướng tiến trình tư thuận sang tiến trìh tư đảo[trong suy luận tốn học]; (3) Lưu trữ thơng tin tốn học: Trí nhớ tốn học[trí nhớ khái qt quan hệ toán học; đặc điểm loại; sơ đồ suy luận chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc đường lối giải toán]; (4) Thành phần tổng hợp khái qt:Khuynh hướng tốn học trí tuệ Tác giả nói rằng, ông xây dựng sơ đồ phù hợp với giai đoạn việc giải tập Tuy nhiên, theo ý nguyên tắc khơng đảm bảo hồn tồn, mà từ “giai đoạn” sơ đồ có giai đoạn tách thành phần Chúng tơi cho nguyên tắc xây dựng sơ đồ cấu trúc lực tốn học nhân tạo Vì rõ ràng cấu trúc lực không tương ứng với cấu trúc chung trình giải tập tốn Thực ra, nguyên tắc xây dựng sơ đồ (nghiên cứu lực toán học học sinh sở giải tốn) chưa có sở vững Về liên quan việc giải toán với lực toán học B.V Gờ-nhe-đen-cơ nói: “Ý nghĩa Olimpic tốn lớn Nhưng chúng có vai trị hạn chế phát triển hứng thú toán học học sinh Chúng phát triển chủ yếu thiên việc giải tốn khơng chuẩn mực Các lực tốn học bộc lộ khơng việc đó, mà nhiều nhà toán học phát minh to lớn có đóng góp to lớn cho khoa học thời trẻ khơng giành giải thưởng kì thi Họ có lực đặc thù khác: Trong hoàn cảnh yên tĩnh, không vội vã, họ khai phá đường giải vấn đề lớn đặt trước khoa học Sự khơng thành đạt kì thi Olimpic hồn tồn khơng có nghĩa thiếu tài tốn học, ”(B.V.Gờ-nhe-đen-cơ; Ở trình độ kỉ XIX; Báo giáo viên, ngày 21/06/1962) Thực tế, nước ta thấy thuvientailieubuithienchien@gmail.com 12 điều Ở đây, B.V.Gờ-nhe-đen-cơ nêu đặc điểm nét khái quát quan trọng lực toán học khơng thấy có sơ đồ Thực vậy, V.A Krutecski liệt kê thành phần không bắt buộc lực tốn học tron thành phần là: “Sự nhanh chóng cơng việc tư đặc trưng tạm thời Tốc độ làm việc cá nhân khơng có ý nghĩa định Nhà tốn học suy nghĩ khơng vội vàng, chí chậm chạp, cặn kẽ sâu sắc” Ở đây, ông khẳng định chưa đủ Sự nhanh chóng khơng khơng bắt buộc mà cịn khơng đặc trưng cho tư sáng tạo Vì vậy, lực [sự suy nghĩ cặn kẽ sâu sắc] thành phần bắt buộc sơ đồ khái qt lực tốn học Cịn số mâu thuẫn tính khơng bắt buộc nhanh chóng tốc độ tư tốn học thể chỗ thành phần mắt xích sơ đồ khái quát cấu trúc lại nói nhanh chóng thu gọn trình tư duy, nghĩa thực chất nói nhịp độ tăng việc thực thao tác Cịn tính linh hoạt tính dễ dàng thoải mái nhắc đến thành phần lực để làm cho người ta ấn tượng lực tốn học nhanh chóng chuyển từ sang khác khơng bị vướng mắc việc nghiên cứu, thực tế lại hoàn toàn ngược lại: Việc buộc phải chuyển sang cách thức tìm kiếm sau cách thức cũ gợi ý kinh nghiệm trực giác thử nghiệm cách có sở Khi bắt đầu q trình tư lần chuyển hướng tương tự thường phải đánh giá tình với mục đích lựa chọn cách thực tìm tịi hợp lý Trong tình tốn học hồn tồn mới, mà kinh nghiệm khơng có đủ để giải quyết, lúc vai trị lại trực giác tốn học, nhạy bén tư duy, lực dự đoán phương hướng tìm kiếm đưa đến mục đích Mặc dù, trực giác tốn học cịn nghiên cứu (cũng chất, chế q thuvientailieubuithienchien@gmail.com 13 trình tư nói chung) tồn khẳng định nhà tốn học vĩ đại có kinh nghiệm sáng tạo khoa học to lớn thân, nhà sư phạm tốn có nhiều kinh nghiệm có thời gian theo dõi tư em học sinh có lực tốn Trực giác tốn học không nhân tố phức hợp quan trọng lực sáng tạo khoa học, cần phải có thành phần sơ đồ khái quát cấu trúc lực toán học Về thành phần lực tư logic trình bày giả thuyết[4 thành phần] có lẽ tốt sơ đồ khái quát (thành phần 2.a) trường hợp đầu diễn đạt nội dung rõ ràng hơn: “Năng lực suy luận logic phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu phải chứng minh, luận chứng, kết luận”; trường hợp thứ hai, lực trở thành nội dung xác định: “Năng lực tư logic lĩnh vực quan hệ số lượng khơng gian, hệ thống kí hiệu dấu số Năng lực tư kí hiệu tốn học” Ở đây, tác giả muốn đề cập đến khái niệm tư logic cách đơn giản, khái niệm này, nhà tâm lý học giải thích theo nhiều cách khác nhau, chí rộng Tuy đây, tác giả cố gắng giới hạn khái niệm vận dụng vào toán học Tuy nhiên chưa rõ “Tư logic lĩnh vực quan hệ không gian số lượng, hệ thống kí hiệu dấu số” gì? Hoặc khái niệm tư logic chung vận dụng vào tốn học, liệu có mâu thuẫn với ý tác giả đưa vào sơ đồ khái qt lực tốn học? Hoặc khái niệm tư logic đặc thù – khó có sở để nói tồn chưa chất đặc thù toán học mà tác giả chưa đề cập đến Trong sơ đồ tổng quát chưa làm rõ chất “Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu tốn học” Ở đây, chúng tơi muốn nhấn mạnh hình thức hóa có ý nghĩa tích cực tư lĩnh vực tốn học, hình thức hóa thiết phải có nội dung tốn học Trong trường hợp ngược lại, khơng có hiệu quả, chí có hại mặt sư phạm, dễ dẫn đến chủ nghĩa hình thức kiến thức, đến việc ghi nhơ cách máy móc học thuộc lòng cách thiếu suy thuvientailieubuithienchien@gmail.com 14 nghĩ, đến việc lĩnh hội cách hời hợt tài liệu toán học điều kiện toán mà hình thức hóa khơng giúp ích cho việc giải tốn Chúng tơi xin đưa ý kiến Rơnê Tơm, nhà Tốn học người Pháp – đạt giải Fild – ơng nói: “tốn học đại có tồn hay khơng?”; tạp chí “Toán học nhà trường”, số năm 1973: Trên thực tế, ý nghĩa tốn học khơng ý nghĩa hình thức” Theo tơi, khẳng định cách rõ ràng là: Các q trình hình thức hóa tốn học – tính tốn số tính đại số Nhưng liệu nhập tốn học vào phép tính tốn khơng “và”khơng thể nghĩ ý nghĩa cấu trúc toán học chuẩn mực bao trùm tồn tốn học; ngược lại: cấu trúc bề mặt khía cạnh Rơnê Tôm phản đối ý đồ số nhà Tốn học đại muốn thay đổi hình học Euclide bằng: “Các vấn đề tổng quát cấu trúc tập hợp logic, nghĩa tư liệu ngheo nàn trống rỗng nhất, đáng thất vọng trực giác vừa nảy sinh” Trong sơ đồ khái qt cịn có thành phần trí nhớ tốn học đảm bảo cho việc lưu trữ thơng tin tốn học khái qt hóa Nhưng đây, có điều chưa rõ ràng mức độ việc lưu giữ thơng tin tốn học não lại lực toán học khơng phải lực trí tuệ chung Ngồi ra, cịn bỏ qua khía cạnh khác lực sử dụng nhanh chóng, dễ dàng đầy đủ thơng tin tốn học lưu trữ trí nhớ Khi đối chiếu với giả thiết thành phần sở tổng quát lực tốn học V.A Krutecxki, chúng tơi thấy có thành phần, có thành phần – lực biểu tượng không gian thay khuynh hướng tốn học trí tuệ Cịn yếu tố thành phần khác, số phối hợp lại, có thay đổi phận cách diễn đạt trình tự xếp Năng lực biểu tượng không gian, lực biểu diễn trực quan qua hệ phụ thuộc toán học tác giả chuyển sang thành phần không bắt thuvientailieubuithienchien@gmail.com 15 buộc cấu trúc lực toán học Nhưng đây, ông nói trước có mặt hay khơng chúng cấu trúc [chính xác mức độ phát triển chúng] xác định loại hình thiên hướng tốn học trí tuệ khơng phải xác định mức độ tài tốn học Khi nhấn mạnh đến việc A.Poăng Carê, G.Adama người khác nói kiểu kiểu hình học giải tích trí tuệ, tác giả khẳng định liên hệ với thuật ngữ họ trước hết cách thức trực giác logic sáng tạo toán học Các thành phần logic trực giác có vai trò quan trọng, chúng tác động qua lại, bổ sung cần thiết cho thay lẫn Ngồi ra, tác giả đặt tương ứng tư logic giải tích, trực giác hình học – trực giác hiểu theo nghĩa hẹp, coi trực giác hình học Nhưng thực tế, biết, trực giác mang tính logic Ở đây, trực giác tốn học cần coi lực phức hợp đoán định trước kết cách thức dẫn đến mục đích tư sáng tạo lĩnh vực tốn học Tư logic khơng tham gia trực tiếp vào hành động trực giác (vai trị chưa nhận thức được), thiết sau phải lơi vào để kiểm tra tính đắn dự đốn trực giác Ngồi kiểu hình học giải tích trí tuệ, V.A.Krutecxki cịn đưa hai biến thể kiểu điều hòa trừu tượng hình ảnh Từ bảng sơ đồ đặc trưng kiểu tốn học[Các thiên tướng trí tuệ; trang 349; bảng dịch trang 138], tác giả thiết lập rằng: thành phần ngôn ngữ - logic người có kiểu giải tích trí tuệ mạnh, với kiểu hình học – trung bình với trí tuệ điều hịa – mạnh, cịn biểu tượng khơng gian tương ứng yếu, mạnh mạnh Các biến dạng kiểu điều hòa phân biệt việc sử dụng điểm tựa trực quan giải tốn: điều hịa trừu tượng – “có thể, điều hịa khơng giúp gì”, điều hịa hình ảnh – “có thể điều có giúp đỡ” Kiểu giải tích tác giả cịn gọi thiên tướng tốn học – trừu tượng; kiểu hình học – thiên tướng tốn học – hình ảnh trí tuệ Từ đặc trưng khơng suy kiểu hình học tương ứng với thuvientailieubuithienchien@gmail.com 16 lực cần thiết để học tốt chương trình hình học phổ thơng, cịn kiểu giải tích – để học đại số Vì biết số lượng khái niệm trừu tượng phân mơn hình học phổ thơng khơng đại số, mức độ trừu tượng chúng khơng thấp đại số Cịn thành phần ngơn ngữ - logic hình học nhiều đại số (số lượng định lí chứng minh nhiều hơn) Do đó, thấy điều không tự nhiên là: nghiên cứu lực toán học học sinh, tác giả khẳng định lực lực hoạt động xác định; đó, lúc nhóm lực tác giả lại khơng tính đến đặc trưng phân mơn tốn học xác định tính chất hoạt động học sinh Ở đây, lại tìm thấy hệ phân định không rõ ràng đặc thù lực sáng tạo toán học học sinh Trước đây, E.Tooc – dai nghiên cứu lực đại số số học Và cơng trình nghiên cứu giới, cịn gặp phân chia lực tốn học học sinh thành hai kiểu hình học đại số (giải tích) Như vậy, giai đoạn đầu việc phân chia hoàn toàn hợp lý Hai lực phức hợp bao gồm loạt thành phần chung đặc thù Kiểu lực hình học đặc thù trước hết bao gồm lực biểu tượng khơng gian trí tưởng tượng khơng gian mà đơi ta cịn gọi trực giác khơng gian Trong đó, cơng trình nghiên cứu tốn học đại, lực khơng có ứng dụng trực tiếp Điều dễ tạo khả coi thành phần khơng bắt buộc lực tốn học Tất nhiên, tác giả khơng phủ nhận lực này, rõ ràng ông khơng tính đến trọng lượng lực học tốn, có ý nghĩa quan trọng giáo dục phổ thơng Chúng ta khơng thể xem lực tốn học học sinh có tính chất nghề hẹp thế, xuất phát từ quan điểm nhu cầu phát triển tốn học, điều liên quan đến hoạt động tương lại phận nhỏ số học sinh phổ thông Cũng khơng thể tính đến lực tốn học cần thiết cho người, trực giác khơng gian lực quan trọng thuvientailieubuithienchien@gmail.com 17 Mặc dù việc phát triển lực sáng tạo tốn học, lực khơng có ý nghĩa trực tiếp có tầm quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo toán học thơng qua việc giải tập hình học nhiều dạng khác Như Rơnê Tơm gọi giáo trình hình học Euclide truyền thống phổ thơng kho tàn vô tận luyện tập mảnh đất lý tưởng cho việc dạy tìm tịi, phương tiện cho việc phát triển lực biểu tượng tưởng tượng không gian A.N Cơnmơgơrơp “Về nghề nghiệp nhà tốn học” nói: “Vì độc giả khơng phải ngạc nhiên trước khẳng định trí tưởng tượng hình học hay thường gọi trực giác hình học có vai trị to lớn cơng tác nghiên cứu lĩnh vực tốn học chí lĩnh vực trừu tượng nhất” V.A Krutecxki cho rằng, tất thành phần cấu trúc khái qt ơng lực tốn học đặc thù khơng phải năng lực trí tuệ chung tạo khả bộc lộ tốt tốn học Ơng muốn điều ví dụ lực khái quát hóa đối tượng, quan hệ toán học phép toán dẫn lý lẽ [trang 389-397, sách dịch trang 171-175] Trong đó, ơng đưa vào ý kiến nhà tốn học tài khơng giỏi lĩnh vực khác ngược lại có người có tài nói chung, khơng có tài tốn Ơng đưa ví dụ trường học, D.L.Menđêleep học tốt mơn tốn mơn vật lý lại học mơn ngơn ngữ, cịn A.X Puskin ngược lại Nhưng theo chúng tơi cịn có ví dụ kiện khơng phần thuyết phục Chẳng hạn, L.Niu Tơn A.Anhxtanh thiên tài lĩnh vực khoa học toán học thời thơ ấu lại không bộc lộ lực toán học thực sự, triển vọng Nếu xem xét tư liệu tích lũy đặc trưng cấu trúc lực toán học dẫn đến kết luận Tính phân tán mâu thuẫn lớn không cho phép rút kết luận chắn Điều nhiều nguyên nhân, xin nêu số nguyên nhân sau: (1) Mặc dù có nét chung lực học tốn lực sáng tạo thuvientailieubuithienchien@gmail.com 18 toán học, nhóm khác có tính độc lập tương đối, việc nghiên cứu chúng trước hết có lẽ nên tính đến điều kiện Đơi người ta nói khơng có ranh giới hoạt động nghiên cứu nhà bác học việc học tập học sinh, nhiên điều khơng có sở thực Theo ý riêng chúng tôi, trùng hợp đặc trưng hai dạng hoạt động khơng có trường hợp nhà trường chuyển sang việc dạy học theo phương pháp nghiên cứu Do lực lộ nhận biết hoạt động nên đặc trưng khác hoạt động học tập hoạt động khoa học hiển nhiên xác định khác đặc trưng hai nhóm tốn học (2) Mỗi nhóm lực tốn học mang tính độc lập tồn vẹn Mà lực hình thành trình hoạt động xác định theo kết hoạt động, hoạt động dù hoạt động trí tuệ riêng phẩm chất trí tuệ khơng đủ Ở đây, nhân tố phân nhóm xúc cảm ý chí có vai trị quan trọng Các phân nhóm với phân nhóm trí tuệ cần phải đưa vào nhóm lực tốn học A.N.Cơnmơgơrơp viết rằng: “Khơng có cơng việc thiếu say mê cơng việc mình, thiếu làm việc có hệ thống”[Vào nghề nghiệp nhà tốn học] Nhiều nhà tâm lý học Toán học nhân tố bộc lộ phát triển lực thiên hướng hứng thú, yêu lao động có khả làm việc, ý chí tính mục đích Sự có mặt phẩm chất nhân cách lĩnh vực hoạt động với lĩnh vực bộc lộ mầm mống trí tuệ tốt lực thực biểu lộ bên ngồi có ý nghĩa xã hội thực Trong trường hợp ngược lại, mầm mống bẩm sinh lực dừng lại tiềm phát triển khơng thể nói lực tương ứng Khi nghiên cứu tâm lí lực học tốn học sinh, thơng thường người ta tính đến khía cạnh đặc trưng sư phạm Điều dễ dẫn đến việc hiểu giải thích kết cách khơng hồn tồn xác, dễ làm sai thuvientailieubuithienchien@gmail.com 19 lệch tranh lực sáng tạo tốn học V Từ phân tích trên, xin đề xuất sơ đồ cấu trúc lực toán học học sinh Với tư cách giả thuyết ban đầu cho việc nghiên cứu tiếp tục vấn đề với tư cách sở tạm thời cho việc nghiên cứu giai đoạn sau(Trong sơ đồ, lực toán học hiểu theo nghĩa hẹp, nói riêng nhân tố trí tuệ) Trong cấu trúc gồm hai nhóm: lực trí tuệ chung lực toán học đặc thù: + Nhóm lực trí tuệ chung: (1) Năng lực hệ thống hóa trừu tượng hóa tốn học[A.L.Máccuxêvich]; (2) Năng lực sử dụng sơ đồ, hệ thống tín hiệu trừu tượng; (3) Năng lực suy luận logic phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu phải chứng minh, luận cứ, luận chứng, kết luận[A.N Cônmôgôrốp]; (4) Năng lực khái quát hóa tốn học tri giác khái qt tình huống; (5) Năng lực phân tích triệt để cấu trúc tốn học, tái phối hợp yếu tố nó; (6) Tính linh hoạt q trình tư duy; (7) Năng lực hệ thống hóa chặt chẽ thơng tin tốn học; (8) Năng lực ghi nhớ logic sử dụng nhanh chóng, dễ dàng thơng tin ghi nhớ; (9) Năng lực diễn đạt cách xác ý nghĩa toán học Tất lực vận dung khơng đối tượng tốn học + Nhóm lực tốn học đặc thù: (1) Năng lực tưởng tượng không gian; (2) Năng lực biểu diễn trực quan quan hệ phụ thuộc trừu tượng; (3) Tính sâu sắc cặn kẽ trình tư hoạt động tốn học[B.V.Gờnhdencơ]; (4) Năng lực trực giác toán học VI THAY THẾ CHO KẾT LUẬN, CHÚNG TÔI XIN NÊU RA MỘT SỐ SUY NGHĨ SAU Sơ đồ cấu trúc lực toán học nêu dừng lại nghĩa hẹp năn lực, tức đề cập đến nhân tố trí tuệ lực Trên thực tế, lực cần thuvientailieubuithienchien@gmail.com 20 hiểu theo nghĩa rộng bao gồm nhóm thành phần trí tuệ, xúc cảm, ý chí thể chất Điều minh họa sơ đồ sau: Các thành phần lực Các thành phần Các thành phần Các thành trí tuệ xúc cảm phần ý chí Các thành phần thể chất Năng lực học tập tốn lực học tập khác khơng phải hình thành từ thành phần trí tuệ Các bộc lộ phát triển trình học tập chăm chỉ, hệ thống Điều lại khơng thể thiếu cảm xúc trí tuệ kích thích việc học tập nỗ lực ý chí Hiển nhiên thành phần thể chất khơng thể coi thường, vai trị chúng không định (Lưu ý sơ đồ trên, thứ tự xếp phân nhóm thành phần lực có chủ định chúng tơi, thứ tự thay đổi phụ thuộc vào môn học lĩnh vực hoạt động) Chúng nghĩ cách hiểu có ý nghĩa thực tế trình phát triển bồi dưỡng nhân tài Tuy vấn đề nghiên cứu có mở rộng có lẽ khơng phức tạp nhiều Trong nhóm lực học tập môn phổ thông tiến hành nghiên cứu vài môn học Điều khơng cho phép giải vấn đề tồn lực học tập chuyên nghành khác không tạo khả cho nhà trường sớm phát bồi dưỡng nhân tài lĩnh vực chuyên môn khác Mặt khác, thực tế cho ta thấy lực học tập học sinh thông thường không bộc lộ chuyên biệt mơn mà nhóm mơn Liên quan đến vấn đề này, tán thành với quan niệm cách tiếp cận Giáo sư Bùi Hiền vấn đề khiếu ngoại ngữ: “Năng khiếu ngoại ngữ ngơn ngữ nói chung …”[Bùi Hiền; Cách phát khiếu ngoại ngữ, Thông tin Khoa thuvientailieubuithienchien@gmail.com 21 học Giáo dục, số 15 năm 1989] Vì theo ý chúng tơi, cần tiến hành nghiên cứu tất mơn tìm lực đặc thù môn Nếu làm điều ý nghĩa thực tiễn hiệu đào tạo lớn nhiều, chúng tơi phân tích phần trên, phận nhỏ học sinh tiếp tục hoạt động lĩnh vực tốn học mà thơi Trong phạm vi báo cáo này, tiếc chúng tơi chưa có điều kiện sâu vào vấn đề phân chia kiểu lực tốn./ Đóng góp PDF Bùi Thiện Chiến thuvientailieubuithienchien@gmail.com ... hóa cấu trúc thao tác hình thành Ơng gắn cấu trúc thao tác với ba cấu trúc toán học [cấu trúc đại số; cấu trúc thứ tự; cấu trúc tơp] Ơng phát tất kiểu cấu trúc phát triển thao tác hình học số học. .. sau cấu trúc lực tốn học học sinh: (1) Thu nhận thơng tin tốn học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu tốn học, lực cấu trúc hình thức tốn; (2) Chế biến thơng tin tốn học: (a) Năng lực tư... thù lực sáng tạo toán học thành phần quan trọng chúng trực giác tốn học Từ đó, nhà tâm lý học bắt đầu nghiên cứu lực toán học học sinh, họ đưa ba dạng lực là: Năng lực số học; lực đại số; lực