CAC CAP DO HIEU BIET TOAN HOC CUA SHARMA

VẬN DỤNG CÁC CẤP ĐỘ HIỂU BIẾT TOÁN HỌC CỦA MAHESH C SHARMA VÀO GIÁO DỤC TOÁN HỌC VIỆT NAM Tập thể nhóm tác giả [ Võ Thanh Hùng, Lại Thị Thùy Linh, Nguyễn Thị Thu Hiền, Nguyễn Ngọc Huy, Nguyễn Thị Xuân Chi, Đỗ Văn Bắc] Qua nghiên cứu cấp độ hiểu biết toán học Mahesh C Sharma, nhận thấy vấn đề hữu ích ứng dụng vào giáo dục toán học Việt Nam Trong viết này, tìm hiểu cấp độ hiểu biết toán học Mahesh C Sharma, phân tích cách thức vận dụng cấp độ vào giáo dục toán học Việt Nam nhằm định hướng cho giáo viên việc chọn lựa phương pháp dạy học phù hợp với cấp học, bậc học theo chương trình hành Chúng xin chân thành cảm ơn PGS.TS Vũ Quốc Chung – ĐHSP Hà Nội cung cấp tư liệu hướng dẫn hoàn thành viết Các cấp độ hiểu biết toán học Mahesh C Sharma: Theo Mahesh C Sharma, có cấp độ nhiểu biết toán học: Cấp độ trực giác/mô phỏng: + Trẻ học hỏi cấp độ vận động Việc học diễn qua hoạt động tác động trực tiếp vào đồ vật môi trường, trải nghiệm cảm giác trẻ kết hoạt động đó; việc học diễn mang tính chất thử sai nhiều + Ngoài hoạt động đơn lẻ, trẻ học mối quan hệ hoạt động vận động khác Trẻ bắt đầu hình thành liên kết với hoạt động khác + Cấp độ trẻ bị thu hút vào trải nghiệm học tập mà không cần mục tiêu cụ thể liên quan tới khái niệm Cấp độ cụ thể (hình tượng): + Trẻ phải tương tác với đồ vật cụ thể hình thành hình ảnh chúng trí não + Năng lực hay khả nắm bắt cấp độ cụ thể trẻ bị giới hạn việc thể trình bày tượng qua vật dụng cụ thể + Trí nhớ hình ảnh, tổ chức nhận thức miêu tả chi phối cấp độ hiểu biết Cấp độ biểu diễn (hình ảnh): + Sự biểu diễn minh họa khái niệm qua đồ vật cụ thể bước then chốt việc lĩnh hội khái niệm toán học cấp độ trừu tượng + Ý tưởng việc mô hình hình ảnh sử dụng công cụ trừu tượng hóa + Hình ảnh làm dự liệu thông tin trừu tượng trở nên cụ thể hơn, cải thiện trình học hình ảnh hỗ trợ Hình ảnh ý niệm không tách rời mà hợp thành thể thống Hoạt động nhận thức hoạt động miêu tả đồ vật hai hoạt động tách biệt hoàn toàn Cấp độ trừu tượng: Trang + Ở cấp độ này, khả lĩnh hội khái niệm trẻ đạt đến cấp độ trừu tượng, thoát khỏi hình ảnh tham chiếu + Kinh nghiệm trẻ thu cấp độ cụ thể hình ảnh nhiều khung tham chiếu cho khả hình dung liên tưởng mà trẻ đạt cho hoạt động trừu tượng vững + Trừu tượng hóa giai đoạn mà gần với giai đoạn cuối trình khái niệm hóa phát triển toán học Cấp độ ứng dụng: + Ở cấp độ này, trẻ hiểu rõ khái niệm toán học học đồng thời ứng dụng khái niệm Quá trình lĩnh hội ứng dụng khái niệm có quan hệ mật thiết với Theo quan điểm chúng tôi, học sinh thực nắm vững khái niệm thi em áp dụng Theo Luriya, ứng dụng khái niệm hiểu theo hai cách: công cụ làm khái niệm sáng tỏ tiêu chuẩn đánh giá xem học sinh thực lĩnh hội khái niệm hay chưa + Ứng dụng khái niệm diễn cấp độ khác nhau: ứng dụng bên toán học, ứng dụng bên toán học, tạo lập ý tưởng khái niệm giải vấn đề gặp phải xã hội Cấp độ truyền đạt: + Khi trẻ trải qua giai đoạn khác phát triển nhận thức, trẻ phát triển công cụ chiến lược để xử lý, tương tác với môi trường xung quanh; cấp độ lĩnh hội cùa trẻ dần trở nên tinh tế, phức tạp + Ở cấp độ này, trẻ có khả nhận thức tốt hơn, có khả hội truyền đạt lại khái niệm cho bạn mình; trẻ phải động não phương thức, mô hình cho cách giải thích khái niệm mà trẻ hiểu Trẻ phải ngẫm nghĩ khái niệm để giải thích cho người khác hoạt động (dạy cho người khác) củng cố kiến thức trẻ khái niệm Ứng dụng vào giáo dục toán học Việt Nam Ở Việt Nam, bậc học chia thành: bậc học mầm non, cấp tiểu học, cấp trung học sở, cấp trung học phổ thông, bậc đại học sau đại học Chúng phân chia cấp độ hiểu biết toán học ứng với bậc học sau: Bậc mầm non cấp tiểu học Cấp độ trực giác / mô Cấp độ cụ thể Cấp THCS, THPT, bậc CĐ-ĐH sau ĐH Cấp độ biểu diễn / hình ảnh Cấp độ trừu tượng Cấp độ ứng dụng Cấp độ truyền đạt Bậc học mầm non: Cô giáo phát triển kiến thức toán học trẻ thông qua hoạt động trò chơi, chẳng hạn cô giáo giao cho trẻ biểu tượng    tượng trưng cho chìa khóa lập khoảng không gian có biểu tượng tương ứng tượng trưng cho nhà Cô giáo yêu cầu: Trang "trong vòng 30 giây, tìm nhà với chìa khóa có ngồi vào đấy" Tiếp theo, cô giáo biểu tượng nêu tên chúng Sau đó, cô giáo thu lại biểu tượng tay trẻ lại, tráo biểu tượng nhà yêu cầu trẻ vào nhà ứng biểu tượng tay vừa bị thu lại Qua ví dụ trên, cô giáo dạy cho học sinh hình vuông, hình tròn hình tam giác Rõ ràng trẻ chưa có khái niệm loại hình trẻ hoàn toàn chọn nhà có biểu tượng minh cầm tay Chứng tỏ trẻ hình thành kiến thức hình học qua trực giác, hình thành khái niện toán học qua trò chơi Cấp tiểu học: Ở cấp lớp 2, thầy giáo dạy cho trẻ phép toán cộng, trừ hai số tự nhiên thông qua hoạt động ghép hai vật giống hệt nhau, chẳng hạn: thầy giáo mang vào lớp viên bi, hai viên bi thầy giáo cầm tay viên bi đặt hộp để Thầy giáo cho học sinh quan sát đếm số bi hộp, thầy giáo bỏ thêm viên bi tay vào hộp yêu cầu học sinh đếm lại Học sinh dễ dàng đếm có tất viên bi hộp Tiếp theo thầy giáo thực hoạt động tương tự, để lại hộp viên bi cầm tay viên bi Yêu cầu học sinh nhận xét kết viên bi cộng thêm viên bi với việc cộng viên bi với viên bi Qua hoạt động trên, thầy giáo dạy cho học sinh vật giống cộng thêm vật vật giống nhau, hình thành khái niệm cộng hai số tự nhiên tính chất giao hoán phép toán cộng Rõ ràng học sinh chưa có khái niệm phép toán cộng hai số tự nhiên học sinh hoàn toàn thực phép cộng việc tương tác với vật cụ thể thông qua hoạt động Tiếp theo, thầy giáo thay vật thật viên bi thành que tính nâng dần giá trị phép toán Từ hình thành khái niệm cộng, trừ hai đối tượng giống (cùng đơn vị đo) qua hoạt động cụ thể Ở cấp lớp - 5, giáo viên thay viên bi thành hình vẽ viên bi, táo thành hình vẽ táo yêu cầu học sinh thực phép toán cộng, trừ qua hình ảnh viên bi, táo, Rõ ràng cấp độ hiểu biết này, học sinh tách biệt với hoạt động với vật thật, thay vật thật thành hình biểu diễn chúng Bậc học trung học sở: Ở bậc học này, số khái niệm toán hình thành mà không cần thông qua vật thật hay hình vẽ Chẳng hạn, cấp độ trước thầy giáo phát biểu: "cho tam giác" thầy giáo phải vẽ hình tam giác lấy vật có hình tam giác để minh họa Nhưng bậc học này, thầy giáo cần ghi lên bảng "cho ABC " học sinh nghĩ đến hình có ba cạnh ba đỉnh đánh dấu A, B, C theo chiều Quá đó, ta thấy định nghĩa tam giác định nghĩa cách trừu tượng qua hệ thống kí hiệu toán học độc lập với hình ảnh, vật thật hay học sinh đạt đến cấp độ trừu tượng Hẳn nhiên, khái niệm có đươc nhờ trãi qua hoạt động cụ thể bậc học trước Cũng cấp học này, học sinh biết vận dụng lí thuyết học vào việc giải toán giáo viên giao dựa vào mẫu giáo viên Chẳng hạn, ứng dụng định lí Trang Thales chứng minh hai đường thẳng song song Vậy bậc học này, học sinh phát triển hiểu biết toán học đạt đến cấp độ ứng dụng Bậc học trung học phổ thông: Ở bậc học này, học sinh hoàn toàn vận dụng kiến thức vào giải tình lí thuyết vào giải toán nội toán học hay vấn đề liên quan đến thực tiễn sống Chẳng hạn, học khái niệm tập xác định hàm số y  f ( x) D  {x  f ( x) có nghĩa}, học sinh hoàn toàn giải toán tìm tập xác định hàm số y  x  Qua đó, minh chứng cho lí luận học sinh đạt đến cấp độ vận dụng toán học Bên cạnh, học sinh hoàn toàn truyền đạt lại kiến thức cho học sinh cấp học hướng dẫn lại cho học sinh cấp lớp hiểu Chẳng hạn, giáo viên tổ chức hoạt động sau trình dạy học: Giáo viên giao cho học sinh số tập yêu cầu học sinh giải toán Sau đó, yêu cầu học sinh đại diện trình bày giảng giải lại thể giải Qua thực nghiệm, nhận thấy học sinh cấp hoàn toàn làm chí có học sinh làm tốt Bậc học Cao đẳng, Đại học, Sau Đại học: Ở bậc học này, người đào tạo để ứng dụng kiến thức toán học vào giải công việc sống, xã hội; đào tạo chuyên gia để truyền đạt lại kiến thức toán học cho hệ sau Vậy người đạt đến cấp độ cao nhận thức toán học, cấp độ truyền đạt Kết luận kiến nghị: Sự hình thành khái niệm toán học theo giai đoạn phát triển trí tuệ người hoàn toàn phù hợp với cấp độ hiểu biết toán học Mahesh c Sharma Việc nghiên cứu cấp độ hiểu biết toán học người quan trọng, qua có sở phương pháp giáo dục toán học thích hợp, mang lại hiệu cao giáo dục Qua đó, đưa số kiến nghị sau: Thứ nhất, dạy học, ta cần ý đến cấp độ hiểu biết toán học trẻ để có phương pháp dạy học thích hợp, chẳng hạn cấp Tiểu học ta hình thành khái niệm toán học cho học sinh định nghĩa trừu tượng đa số học sinh chưa đạt đến cấp độ này, làm phá vỡ nhận thức tự nhiên học sinh, làm hỏng kiến thức tóan học học sinh Thứ hai, cấp Trung học sở, cấp học chuyển tiếp nhận thức cảm tính sang nhận thức lí tính nên dạy học cấp giáo viên phải ý đế tiếp thu trẻ Một số trẻ chưa đạt đến cấp độ tư trừu tượng nên giáo viên phải áp dụng biện pháp dành cho học sinh tiểu học Nói chung, người thầy phải vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học dành cho cấp độ nhận thức từ cấp độ cụ thể đến cấp độ ứng dụng cách linh hoạt, phù hợp với loại đối tượng học sinh mà giảng dạy Thứ ba, trình giảng dạy, người thầy cần kết hợp vận dụng kiến thức toán học vào tình cụ thể sống hàng ngày, giúp học sinh có kỹ sống tốt bước vào sống tự lập Trang Tài liệu tham khảo: Bài giảng LÝ LUẬN DẠY HỌC TOÁN - PGS.TS Vũ Quốc Chung - Đồng Tháp, 6/2016 Levels of knowing mathematics - Mahesh C Sharma - Center for teaching/learning of mathematics - January/February 1988 Trang