Biến đổi Laplace ngược ĐH BK

PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢCTS.. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP... CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI

PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2016.

NỘI DUNG

1 P HÉP BIẾN ĐỔI L APLACE NGƯỢC

2 T ÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI L APLACE NGƯỢC

3 B ÀI TẬP

Đ ỊNH NGHĨA 1.1

Nếu phép biến đổi Laplace L {f (t)} = F(s) thì

s + 3

¾

= e −3t

Đ ỊNH LÝ 2.1

Nếu f 1 (t) và f 2 (t) lần lượt là biến đổi Laplace ngược của F 1 (s) và F 2 (s), còn c 1 , c 2 là hằng số bất kỳ thì

Đáp số. 4e 2t − 3 cos 4t + 5/2 · sin 2t

Đ ỊNH LÝ 2.2

Nếu L {f (t)} = F(s) thì

L −1 {F(s + a)} = e −at f (t) (2)

L−1 {F(s)} = e −atL−1 {F(s − a)}. (3)

Đáp số. e 2t (6 cos 4t + 2sin4t)

3 ).

2 Tìm L −1 ½ 2(e −s − e −2s )

(s + 1)(s + 2)

¾ Đáp số. 2[e −(t−1) −

e −2(t−1) ]u(t − 1) − 2[e −(t−2) − e −2(t−2) ]u(t − 2).

Đáp số. 1

2 cos 2t

t

(11)

V Í DỤ 2.7

Tìm L −1 n s

o Đáp số. cos 2t.

2 + cos t − 1.

CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI