PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACEB ÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TS.. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP... Fs gọi là biến đổi
Trang 1PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE
B ÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
TS Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email: ytkadai@hcmut.edu.vn
TP HCM — 2016.
Trang 2N ỘI DUNG
1 P HÉP BIẾN ĐỔI L APLACE
2 T ÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI L APLACE
3 B ÀI TẬP
Trang 3F(s) gọi là biến đổi Laplace của f (t), còn f (t)
là biến đổi Laplace ngược của F(s) Kí hiệu
f (t) : F(s).
Chú ý. Biến đổi Laplace tồn tại nếu tích
phân suy rộng trên hội tụ.
Trang 4s ,
nếu s > 0.
Trang 5H ÀM MŨ e −at
Ta có
L {e −at } =
∞ Z
s + a ,
nếu s > −a.
Trang 6H ÀM LƯỢNG GIÁC cos at, sin at
s 2 + a 2 , nếu
s > 0.
Trang 7H ÀM LŨY THỪA t n , VỚI n = 0,1,2,
L {t n } =
∞ Z
s
∞ Z
Trang 8Đ ỊNH LÝ 2.1
Nếu F 1 (s) vàF 2 (s) lần lượt là biến đổi Laplace của f 1 (t) vàf 2 (t), còn c 1 , c 2 là hằng số bất kỳ thì
Trang 9Đ ỊNH LÝ 2.2
Nếu L {f (t)} = F(s) thì
L{e −at f (t)} = F(s + a) (2) Các công thức quan trọng
Trang 16=
∞ Z
Trang 211 Đặt f (t) =
∞ R
2s
Trang 22s F(x)dx =
∞ R
Trang 243 Đặt f (t) =
∞ R
Trang 25Đ ỊNH LÝ 2.12
Nếu L {f (t)} = F(s) thì
∞ Z
Trang 30CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI