chuyen de ve dau gia tri tuyet doi

Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Mục lục Nội dung Phần thứ nhất: Mở đầu I Lí chọn đề tài II Mục đích nhiệm vụ đề tài III Đối tợng phạm vi nghiên cứu IV Thời gian nghiên cứu V Dự kiến kết đề tài Phần thứ hai: Nội dung Chơng I: Giá trị tuyệt đối I Giá trị tuyệt đối II Phơng pháp biến đổi biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối Chơng II: Phơng trình bậc có chứa dấu giá trị tuyệt đối A Phơng trình bậc dạng A = B B Phơng trình bậc dạng A = B C Phơng trình bậc dạng A + B = C D Phơng trình quy phơng trình bậc E Hệ phơng trình bậc G Hệ phơng trình có chứa tham số Chơng III: Bất phơng trình bậc có chứa giá trị tuyệt đối A Bất phơng trình dạng A < B (tơng tự với A > B ) B Bất phơng trình dạng A + B < C C Bất phơng trình có chứa mẫu thức D Bất phơng trình có dạng tham số Chơng IV: Phơng trình bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối A Phơng trình dạng ax2 + bx + c + A = B Phơng trình dạng ax2 + bx + c + A + B = Trang C Phơng trình có dạng ax + bx + c + mx + nx + p = Chơng V: Một số bất phơng trình bậc hai có chứa giá trị tuyệt đối Chơng VI: Hàm số bậc Chơng VII: Một số toán cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phần thứ ba: Kết luận Tài liệu tham khảo 2 3 3 10 10 15 16 18 21 24 28 28 30 31 31 34 34 36 34 37 40 45 50 56 A mở đầu Lý chọn đề tài Ngày phát triển tất nghành khoa học nh ứng dụng vào tất nghành công nghiệp then chốt nh : dầu khí , viễn thông , hàng không , thiếu toán học Sự đời phát triển mạnh mẽ Đinh Văn Đạt Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối công nghệ thông tin dẫn đến bùng nổ ứng dụng toán học, đa lại hiệu to lớn cho đời sống xã hội Toán học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát triển dân trí Toán học không cung cấp cho học sinh ( ngời học toán) kĩ tính toán cần thiết mà điều kiện chủ yếu rèn luyện khẳ t lôgic , phơng pháp luận khoa học Trong việc dạy học toán việc tìm phơng pháp dạy học giải tập toán đòi hỏi ngời giáo viên phải chọn lọc , hệ thống tập , sử dụng phơng pháp dạy học để góp phần hình thành phát triển t học sinh Đồng thời qua việc học toán học sinh cần đợc bồi dỡng , rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác t để giải tập toán có tập bất đẳng thức toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính t , trí tuệ cho học sinh Tuy nhiên giải toán bất đẳng thức toán khó phạm vi kiến tức rộng đặc biệt với học sinh THCS Là giáo viên dạy THCS thấy thực trạng dạy toán bất đẳng thức là: - Giáo viên dạy bất đẳng thức chữa tập xong , khai thác , phân tích đề tài mở rộng toán dẫn đến học sinh gặp toán khác chút không giải đợc - Học sinh thờng ngại học toán bất đẳng thức kiến thức không liền mạch, phơng pháp giải hạn chế , toán bất đẳng thức thờng khó , phải áp dụng kiến thức khó nh: quy nạp toán học, phản chứng nên học sinh hay ngại học sinh cha vận dụng đợc toán bất đẳng thức vào để giải toán khó nh : cực trị , hàm số Vì vậy: phát triển lực t cho học sinh thông qua việc giải toán bất đẳng thức cần thiết Trong năm giảng dạy thực tế trờng phổ thông tích luỹ đợc số kiến thức toán bất đẳng thức xin đợc trình bày dới góc độ nhỏ 2) Mục đích nghiên cứu a Đối với giáo viên : - Nâng cao trình độ chuyên môn phục vụ cho trình giảng dạy Đinh Văn Đạt Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối - Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức b.Đối với học sinh: - Giúp học sinh học tập môn toán nói chung việc giải tập chứng minh bất đẳng thức nói riêng.Trang bị cho học sinh số kiến thức nhằm nâng cao lực học môn toán giúp em tiếp thu cách chủ động, sáng tạo làm công cụ giải số tập có liên quan đến bất đẳng thức - Gây đợc hứng thú cho học sinh làm tập SGK, sách tham khảo, giúp học sinh tự giải đợc số tập - Giải đáp thắc mắc , sửa chữa sai lầm hay gặp giải toán bất đẳng thức trình dạy học - Giúp học sinh nắm vững cách có hệ thống phơng pháp vận dụng thành thạo phơng pháp để giải tập - Thông qua việc giải toán bất đẳng thức giúp học sinh thấy rõ mục đích việc học toán học tốt toán bất đăng thức 3) Phơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết thông qua SGK , tài liệu tham khảo học sinh trờng - Nghiên cứu qua việc rút kinh nghiệm , học hỏi đồng nghiệp - Sử dụng phơng pháp phân tích tổng hợp 4) Nhiệm vụ đề tài Trong đề tài đa số kiến thức bất đẳng thức phù hợp với trình độ nhận thức học sinh THCS Trang bị cho học sinh số phơng pháp giải toán bất đẳng thức , áp dụng để làm tập Rút số nhận xét ý làm phơng pháp Chọn lọc , hệ thống số dạng tập hay gặp cho phù hợp với ph ơng pháp giải , cách đổi biến Vận dụng giải toán bất đẳng thức vào giải toán cc trị, giải số phơng trình dạng đặc biệt Đinh Văn Đạt Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 5)Phạm vi đề tài Phát triển lực t học sinh thông qua giải toán bất đẳng thức học sinh lớp lớp 6) Đối tợng nghiên cứu phơng pháp tiến hành Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 8, lớp luyện tập , ôn tập cuối kì , cuối năm, kì thi học sinh giỏi thi tuyển vào THPT Phơng pháp tiến hành : học sinh có kiến thức , đa phơng pháp giải , tập áp dụng, sai lầm hay gặp , tập t giải ( Học sinh nhà tự làm ) 7) Dụ kiến kết đề tài Khi cha thực đề tài : học sinh giải đợc toán đơn giản , hay mắc sai lầm ,hay gặp khó khăn , ngại làm tập bất đẳng thức Nếu thực đợc đề tài học sinh có hứng thú giải toán bất đẳng thức , làm tập tốt hơn, tự giải đợc tập bất đẳng thức có dạng tơng tự , hạn chế đợc nhiều sai lầm giải toán bất đẳng thức II Mục đích nhiệm vụ đề tài: Đề tài nêu số dạng tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối, sở lí luận phơng pháp giải tập nêu Giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ Từ em vận dụng linh hoạt kiến thức vào việc giải tập thực tế III Đối tợng phạm vi nghiên cứu: Đối tợng nghiên cứu Phơng pháp giải số tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tình hình giải tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh lớp trờng THCS Cẩm Ninh Ân Thi Hng Yên IV Phơng pháp nghiên cứu: - Đọc tài liệu tham khảo liên quan đến việc giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối; - Trắc nghiệm khách quan, trao đổi ý kiến; - Kiểm tra thực tế; - Thống kê, tổng hợp V Thời gian nghiên cứu: - Từ tháng 11 năm 2007 đến tháng năm 2008, nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài, thu thập số liệu đánh giá thực tế việc giải toán có chứa Đinh Văn Đạt Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối dấu giá trị tuyệt đối học sinh, tìm hiểu nguyên nhân sai lầm khó khăn học sinh giải toán dạng VI Dự kiến kết đề tài: Khi cha thực đợc đề tài này, học sinh giải đợc số tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản, hay mắc sai lầm, hay gặp khó khăn định hớng giải cha đúng, lúng túng hay bối rối lựa chọn cách trình bày lời giải Nếu thực đợc đề tài gây đợc hứng thú học tập, giúp học sinh học tập tích cực hơn, đạt đợc kết cao học tập, tự giải đợc tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng tơng tự Hạn chế khắc phục đợc nhiều sai lầm học sinh giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phần thứ hai: Nội dung Chơng I: Giá trị tuyệt đối I Giá trị tuyệt đối 1/ Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối số thực x số thực không âm, kí hiệu x đợc xác định nh sau: x x x = x x < Nhận xét: - Giá trị tuyệt đối số thực x, thực chất ánh xạ: f : R R+ x x xR y = x = x x < - Với số thực x ta biểu diễn x thành tổng số thực không âm số thực dơng, tức là: x+ x x x x+ x x x , 0; x= + 2 2 Với A(x) biểu thức tuỳ ý ta có: A(x) A(x) A(x) = A(x) A(x) < - Với x R, f(x), g(x) biểu thức tuỳ ý, ta có: Đinh Văn Đạt Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối [ f(x) + g(x) + f(x) g(x) ] ( f(x); g(x)) = [ f(x) + g(x) f(x) g(x) ] max( f(x); g(x)) = 2/ Hệ quả: a) x với x R ; x = x = b) - x = x c) x x x d) x > x x - e) x ( > 0) - x f) x.y = x y g) x x = y y h) x = x i) x = x 3/ Tính chất giá trị tuyệt đối a) Định lí 1: Nếu x, y hai số thực thì: x+y x + y x + y = x + y x.y Chứng minh: Ta có: (x + y) 2 = x + x y + y = x + x.y + y x + 2xy + y = ( x + y ) Vậy x + y x + y dấu = xảy x.y = b) Định lí 2: Nếu x, y hai số thực thì: x y x y x + y Chứng minh: Ta có x = ( x y ) + y x y + y (Theo định lí 1) x y xy Vả lại x y = y x y x nên x y x y Đinh Văn Đạt Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối xy x y xy x y +xy (1) Ta lại có: x y = x + (- y) x + y = x + y (2) Từ (1) (2) ta có x y x y x + y II Phơng pháp biến đổi biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối Mục đích biến đổi Biến đổi biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm thay đổi chúng biểu thức tơng đơng không chứa dấu giá trị tuyệt đối, nói cách khác nhằm loại trừ dấu giá trị tuyệt đối khỏi biểu thức để tiến hành phép tính đại số quen biết Thông thờng ta đợc biểu thức khác (không chứa dấu giá trị tuyệt đối) khoảng giá trị khác biến Phơng pháp biến đổi Muốn biến đổi biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối phải thiết vào: Định nghĩa giá trị tuyệt đối hệ nêu trên; Quy tắc dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai nh sau: Nhị thức ax + b (a 0) dấu với a x > x< b , a b a Thật vậy, gọi x0 nghiệm nhị thức ax + b x0 = Xét trái dấu với a ax + b b = x + = x x0 a a b a ax + b > ax + b dấu với a a ax + b - Nếu x < x0 x x0 < < ax + b trái dấu với a a - Nếu x > x0 x x0 > * Tam thức bậc hai ax2 + bx + c (a 0) trái dấu với a khoảng hai nghiệm (nếu có) dấu với a trờng hợp khác Bài tập áp dụng Bài 1: Cho x, y hai số thoả mãn x.y 0, tính giá trị biểu thức: x y x y B = xy + + x + xy y 2 2 Đinh Văn Đạt Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải: Biến đổi B ta có x y x y B = xy + + + xy ( x + y ) 2 2 x y x y Đặt B1 = xy + + + xy 2 2 Từ tính B12 ta đợc: B1 x2 y2 xy = xy + + + x xy + y xy + + xy x xy y xy 4 xy x y x+y + + + 2xy 4 = x + 2xy + y = ( x + y) 2 2 x + y x + y Vì x + y xy nên 2xy = 2xy 2 Suy ra: B1 = x + y Vậy B = x + y ( x + y ) Mặt khác xy nên x, y dấu, suy x + y = x + y Do B = Bài 2: Rút gọn biểu thức sau A= x + x 4x + 2x Giải: TXĐ: x Ta có A = x + x 4x + 2x = x + x 2x x + x 2x = = 2x 2x 3 x -1 + x +> Nếu < x < x ta có: A = = 2x 2x x - + x - 2x - = = +> Nếu x ta có: A = 2x 2x +> Nếu x ta có: A = Tóm lại: Đinh Văn Đạt Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối A= 2x x < x < x Bài 3: Rút gọn B= x + x 2( x x ) Giải: Đặt x = a ; x = b ; x x 2( x + x ) (a 0, b 0) , + 2( x 3) ( x 1) ( x 3) ta có: a+b ab 2a B = + 2( a b ) 2( a + b ) a b 2 ( a + b ) ( a b ) + 4a = ( a b2 ) 4ab + 4b = a b2 4b( a + b ) = 2( a + b )( a b ) 2b = ab ( Do B = ) 2x x x Lập bảng biến đổi ta có: x x x Tử thức Mẫu thức - 3-x 1-x 2(3 - x) -2 3x x-1 2(3 - x) 2(x - 2) -2 0 + x-3 x-1 2(x - 3) x hai đầu mút đoạn [1, 3] x2 - 0, ta đến kết luận: Kiểm tra lại giá trị biểu thức Đinh Văn Đạt Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối - x Với x x B = x - x - Với x R \ [1, 3] Bài 4: Cho a, b, c số dơng Rút gọn biểu thức: Giải: C = a + b + c + ac + bc + a + b + c ac + bc Với a, b, c > ta có: C = a + b + c + ac + bc + a + b + c ac + bc = ( = a+b + c + a+b c = a+b + c+ a+b c a+b + c ) ( + a+b c ) Vi a+b + c >0 +> Nếu a + b c C = a + b + c + a + b c = a + b +> Nếu a + b < c C = a + b + c a + b + c = c Tóm lại: a + b C = c a + b c a + b < c Bài tập luyện tập: Bài 1: Rút gọn biểu thức 1/ A = 4a 20a + 25 + 2a 17 với a < ; 2/ B = x 16x + 64 x 8x + 16 + x ; 3/ C = 4/ D = 2x x 2x + + x xx2 x 5x + 5/ E = x + x Đinh Văn Đạt ; ; 10 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối x c) y = x - x = 2x x < Đồ thị hàm số y = x - x hai tia Ot Ox nh hình x x d) y = x - = - x x < Đồ thị hàm số y = x - có dạng nh hình Bài 2: Cho hàm số y = 2 x a) Vẽ đồ thị (T) hàm số b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phơng trình: 2 x = m Giải: Ta có: y = 2 x Đinh Văn Đạt 43 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 4x x < 4x + x < y= 4x + x 4x x > Đồ thị hàm số (T) có dạng nh hình b) Dựa vào đồ thị ta có: - Nếu m < phơng trình vô nghiệm - Nếu m = m > phơng trình có hai nghiệm - Nếu < m < phơng trình có nghiệm - Nếu m = phơng trình có nghiệm Bài 3: Khảo sát hàm số y =1 Giải: * TXĐ: D = R * Ta có : y = ( x 2) * Bảng biến thiên: x - ( x 2) x x < =1 x = x + x 2 + y =1 x - - Đồ thị đờng gấp khúc qua điểm cực đại M(2 ; 1) cắt trục hoành hai điểm x = x = 3, cắt trục tung điểm có y = - nh hình Đinh Văn Đạt 44 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 4: Cho hàm số y = x 2x + + x 6x + a) Tìm giá trị nhỏ y b) Tìm x để y Giải: a) Ta có y = x 2x + + x 6x + = x + x 2x x < y=2 x 2x x > Nh ymin = x b) Để tìm x cho y ta vẽ đồ thị hàm số cho: 2x x < y=2 x 2x x > * Đờng biểu diễn đồ thị hàm số đờng gấp khúc, có giá trị cực tiểu đoạn [1 ; 3] * Đờng y = cắt đờng biểu diễn hai điểm A(0 ; 4) B(4 ; 4), nên y x (- ; 0] (4 ; + ) Đinh Văn Đạt 45 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập luyện tập: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau đây: x2 1) y = x 2) y = x + + x 3) y = x 4x + + x + 4x + 4) y = 2 x Bài 2: 1) Hãy viết biểu thức tờng minh hàm số y = f(x) cho phơng trình sau đây: x + y = 2y Nói rõ miền xác định hàm số vẽ đồ thị 2) Xác định giá trị x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất: a) y = 2x + 2x + b) y = x + x + x + x Bài 3: Kiểm tra lại đồ thị kết giải phơng trình với tham số a 1) x = 3x + 2a 2) a x = a Bài 4: Giải hệ phơng trình sau đồ thị: 3x + 5y = 88 3x + 5y + Chơng VII: Một số toán cực trị có giá trị tuyệt đối Bài 1: Cho n số thực a1 < a2 < a3 < < an, xét biểu thức: f(x) = x a + x a + x a + + x a n Tìm số thực x để f(x) nhận giá trị nhỏ Giải: Ta xét trờng hợp n chẵn n lẻ * Nếu n = 2k thì: Đinh Văn Đạt 46 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối x a + x a 2k (a 2k a ) x a + x a 2k (a 2k a ) x a + x a 2k (a 2k a ) x a k + x a k +1 (a k +1 a k ) Lấy tổng bất đẳng thức ta đợc: f(x) (a2k + a2k - + a2k - + + ak + 1) - (a1 + a + a3 + + ak) Dấu "=" xảy ak x ak + * Nếu n = 2k - tơng tự trờng hợp ta có: x a + x a 2k -1 (a 2k -1 a ) x a + x a 2k (a 2k a ) x a + x a 2k (a 2k a ) x a + x a (a a ) k -1 k +1 k +1 k -1 x a k Lấy tổng bất đẳng thức ta có: f(x) (a2k - + a2k - + a2k - + + ak + 1) - (a1 + a + a3 + + ak - 1) Dấu "=" xảy x = ak áp dụng: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M= ( x 1999) + ( x 2000) + ( x 2001) Giải: Ta có M = x 1999 + x 2000 + x 2001 áp dụng cho ba số thực 1999 < 2000 < 2001 ta có: x 1999 + x 2001 (2001 1999) x 2000 Do ta có M = x 1999 + x 2000 + x 2001 (2001 1999) M = x 1999 + x 2000 + x 2001 Dấu "=" xảy x = 2000 Vậy minM = x = 2000 Đinh Văn Đạt 47 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 2: Biết a + b = Hãy tìm a, b cho A = a3 + b3 + ab đạt đợc giá trị nhỏ lớn Giải: 1/ Nếu a + b > a + b = a + b = ta có: A = (a + b)(a2 - ab + b2) + ab = a2 - ab + b2 + ab = a2 + b2 (a + b)2 : Dấu "=" xảy a = b = 1/2 Vậy minA = 1/2 a = b = 1/2 2/ Nếu a + b < a + b = (a + b) = a + b = - ta có: A = - (a2 - ab + b2) + ab = - (a2 + b2) + 2ab = - (a - b)2 Dấu "=" xảy a = b = - 1/2 Vậy maxA = a = b = - 1/2 Bài 3: Chứng minh với x ; y phơng trình sau vô nghiệm: xy 2004 = x + y 2005 Giải: Ta có xy = x+y 1 + x y Và x ; y Vậy 1 + x y Do 1 1 + + x y x y 1 1 1 + + =1 + x y 2 x y Chứng tỏ xy 2004 Mà xy = xy Khi xy = x + 2 x y 2 xy = y y y 2 Vậy y = 2 ; x = y = 2 ; x = Do hệ có nghiệm là: (x ; y) = ( ; 2 ) ( ; - 2 ) Bài 6: Tìm số dơng lớn số dơng x, y, z nghiệm hệ phơng trình sau: x = 2y y = 2z z = 2x Giải: Vai trò x, y, z hệ nh nên giả sử x y z ta có trờng hợp sau: Đinh Văn Đạt 49 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối x = 2y a) x y z y = 2z x = y = z = z = 2x x = x = 2y b) x y z y = 2z y = z = 2x z = x = x = 2y c) x y z y = 2z y = z = 2x z = x = 2y d) x y z y = 2z x = y = z = z = 2x Từ trờng hợp suy số dơng lớn cần tìm số Phần III - Kết luận Đinh Văn Đạt 50 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Qua trình thực tế giảng dạy toán cấp trung học sở đợc làm quen tiếp xúc với học sinh thân rút đợc số điều quan trọng nghiên cứu mảng đề tài "Phơng pháp giải số toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối", toán phức tạp, cần có t tốt kỹ vận dụng lý thuyết tơng đối linh hoạt học sinh hiểu sâu hiểu rộng vấn đề Bởi trình truyền đạt kiến thức cho học sinh, thân thầy cô giáo phải trang bị thật chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng đơn vị kiến thức bản, thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất vận dụng tốt kiến thức vào giải toán Xây dựng cho em niềm ham mê hứng thú học tập, trân suy nghĩ, ý kiến phát biểu, sáng tạo cho dù nhỏ em, Động viên, khích lệ kích thích khả tự nghiên cứu, tìm tòi em Giáo viên phải thờng xuyên đánh giá kết học tập em qua kỳ thi Bổ sung thiếu sót, sai lầm lệch lạc kiến thức để em rút kinh nghiệm Phải có kế hoạch phân chia thành chuyên đề cụ thể, dạy kết hợp nhuần nhuyễn, lôzíc dạng khác Nghiên cứu thể đề tài "Phơng pháp giải số toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối" Tôi hy vọng sở động lực giúp cho thân có thêm hiểu biết Đồng thời với bạn bè đồng nghiệp, với em học sinh yêu thích tự tin gặp toán có liên quan đến giá trị tuyệt đối Có đợc nhiều kinh nghiệm, nhiều ứng dụng thực tế việc giải toán Trên ý tởng việc làm nhỏ bé em qua việc nghiên cứu đề tài khoa học Trong trình thực đề tài không tránh khỏi thiếu sót cấu trúc, ngôn ngữ kiến thức khoa học Vì em mong thầy cô giáo có ý kiến đóng góp chân thành để giúp em hoàn thành xuất sắc đề tài Em xin trân thành cảm ơn ! Long Hng, tháng năm 2007 Ngời thực sáng kiến Nguyễn Thị Hiền Giáo án giảng dạy Tiết 63: Bài 5: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A Mục tiêu: - Học sinh nắm vững khái niệm phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Củng cố khắc sâu tính chất giá trị tuyệt đối Đinh Văn Đạt 51 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối - Nắm vững phơng pháp để giải phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Rèn luyện kỹ giải phơng trình, bất phơng trình B Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Chuẩn bị soạn số kiến thức hỗ trợ cho giảng Học sinh: Chẩn bị cũ xem trớc mới, nhớ lại định nghĩa giá trị tuyệt đối C Tiến trình dạy - Học: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ HS1: Định nghĩa giá trị tuyệt đối biêủ thức? áp dụng: Tính A= 2005 + x + 2005 Học sinh lên bảng thực yêu cầu HS2: Giải phơng trình: 2x - 5x + = HS3: Giải bất phơng trình: 2x + 2005 - x Hoạt động 2: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối A A A = A A < - Định nghĩa giá trị tuyệt đối? - Nêu công thức tổng quát? - Nêu công thức tính giá trị tuyệt đối biểu thức A? Ví dụ: Tính A = x + x x x x = x x x + x x A = x + x x < 2x - x A = x < Hoạt động 3: Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Xác định xem phơng trình có đặc điểm ? Đinh Văn Đạt Ví dụ 1: Giải phơng trình: 2x = x (1) 52 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 2x x 2x = 2x x < Muốn giải phơng trình ta làm ? Kết luận nghiệm phơng trình (1) ? Nêu hớng giải khác ? Giáo viên hớng dẫn học sinh giải theo cách thứ hai * Nếu x PT(1) 2x = x x = (không thoả mãn) * Nếu x < PT(1) 2x x + = 3x = (không thoả mãn) Vậy phơng trình cho vô nghiệm * Chú ý: Phơng trình có dạng B A =B A = B Phơnng trình 2x = x x= x 2x = x x 2x = x Nhận xét dạng phơng trình ? x x = x (Vô lí) x = Phơng trình vô nghiệm Đinh Văn Đạt 53 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Học sinh trình bày giải theo h- Ví dụ 2: Giải phơng trình ớng nêu 3x + = x (2) Phơng trình (2) 3x + = x + x 3x + = x + x 3x + = x Nhận xét dạng phơng trình ? Nhận xét dấu biểu thức x2 - 4x + 10 ? Phơng trình (3) tơng đơng với phơng trình ? Nghiệm phơng trình cho ? x x 2x = x = x x 4x = x = Vậy tập nghiệm phơng trình cho là: S = { 1} Ví dụ 3: Giải phơng trình x 4x + 10 = x + (3) Ta có x2 - 4x + 10 = (x - 2)2 + > với x 2 x 4x + 10 = x 4x + 10 Vậy phơng trình (3) x 4x + 10 = x + x 4x + 10 = x + x 4x + 10 = x Nhận xét dạng phơng trình x 5x + = (*) ? x 3x + 14 = (**) Phơng trình (*) Nêu cách giải toán ? (x - 2)(x - 3) = x = x = Phơng trình (**) Đinh Văn Đạt 54 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Nêu cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối ? 47 x + =0 phơng trình vô nghiệm Nghiệm phơng trình cho Tập nghiệm phơng trình ? cho là: S = {2; 3} * Chú ý: Phơng trình A = B A = B A = B Ví dụ 4: Giải phơng trình x + x = (4) Cách 1: Dùng phơng pháp chia khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Cách 2: Dùng bất đẳng thức đánh giá vế trái phơng trình (4) x + x = x + x x 4+5x = VT (4) VP (4) Phơng trình (4) có nghiệm (x - 1)(5 - x) x Vậy phơng trình có vô số nghiệm: x [1 ; 5] Hoạt động 4: Củng cố học - Nhắc lại phơng pháp giải phơng trình dạng A + B = C - Trớc giải phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối cần lu ý điều ? Hoạt động 5: Hớng dẫn nhà - Xem lại ví dụ học - Làm tập SGK - Chuẩn bị trớc phần ôn tập chơng IV - Giải tập: Tìm tất giá trị m để phơng trình sau có vô số nghiệm x - 2004 + x - 2005 = m - 2006 Đinh Văn Đạt 55 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối tài liệu tham khảo Chuyên đề bất đẳng thức ứng dụng đại số - Nguyễn Đức Tấn 23 chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp tập - Nguyễn Văn Vĩnh, Nguyễn Đức Đồng Một số vấn đề phát triển đại số - Vũ Hữu Bình Một số vấn đề phát triển đại số - Vũ Hữu Bình 255 toán đại số chọn lọc - Vũ Dơng Thuỵ, Trơng Công Thành, Nguyễn Ngọc Đạm Chuyên đề bồi dợng học sinh giỏi toán THCS - Đại số - Nguyễn Vũ Thanh Phơng trình hệ phơng trình không mẫu mực - Nguyễn Đức Tấn , Phan Ngọc Thảo Toán nâng cao chuyên đề đại số - Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm Toán nâng cao chuyên đề đại số - Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm 10 Những toán cực trị - Lê Mộng Ngọc Đinh Văn Đạt 56 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 11 Bất đẳng thức bất phơng trình đại số - Nguyễn Thế Hùng Đinh Văn Đạt 57 Trờng THCS Cẩm Ninh [...]... 2005x 2003x = 2003 2007x = 2007 x = 1 x = 1 Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 1 và x = - 1 Đinh Văn Đạt 16 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề về các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 2: Giải phơng trinh 5x 1 2 = 4x 3 (2) Giải: Ta có: 5x 1 2 = 4x 3 5x 1 2 = 4x 3 5x 1 2 = 3 4x 5x 1 = 4x 1 (3) 5x 1 = 5 4x (4) 1 x 4 4x 1 0 x = 0 5x 1 = 4x 1 (3) 4x 1 0 x 1 4... C 1 Phơng pháp giải: Đối với loại phơng tình bậc nhất dang A + B = C trong đó A, B, C là những nhị thức bậc nhất thì nên dùng phơng pháp lập bảng để biến đổi 2 Một số bài tập ví dụ: Bài 1: Giải phơng trinh x 2 + x 3 = 4 (1) Giải: Đinh Văn Đạt 17 Trờng THCS Cẩm Ninh Chuyên đề về các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Ta lập bảng xét dấu f(x) = x 2 + x 3 x - 2-x x2 2 0 3 + x-2 x 3 3-x 3-x f(x)... trong đó a, b là những biểu thức phụ thuộc vào tham số m Muốn chia hai vế của bất phơng trình trên cho a thì phải biết dấu của a vì vậy phải xét các trờng hợp a > 0 ; a < 0 và a = 0 2/ Để lạo bỏ dấu giá tri tuyệt đối thì ta phải dựa vào việc biến đổi các biểu thức theo công thức: nếu A 0 A A = A nếu A < 0 Trong những trờng hợp phức tạp có nhiều dấu giá trị tuyệt đối thì nên dùng phơng pháp lập bảng ... toán học, đa lại hiệu to lớn cho đời sống xã hội Toán học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát tri n dân trí Toán học không cung cấp cho học sinh ( ngời học toán) kĩ tính toán cần thiết mà điều... giáo viên phải chọn lọc , hệ thống tập , sử dụng phơng pháp dạy học để góp phần hình thành phát tri n t học sinh Đồng thời qua việc học toán học sinh cần đợc bồi dỡng , rèn luyện phẩm chất đạo... sinh cha vận dụng đợc toán bất đẳng thức vào để giải toán khó nh : cực trị , hàm số Vì vậy: phát tri n lực t cho học sinh thông qua việc giải toán bất đẳng thức cần thiết Trong năm giảng dạy thực