Giải và biện luận bất phương trình

Tư liệu : Gỉai và biện luận BPT và hệ BPT một số trường hợp đặc biệt và kho Kí hiệu ** : vô cực _/ : bậc hai Bài : Gỉai và biện luận bất phương trỉnh : 2x-m ≥ x-1 Lời gỉai BPT đã cho  x-m+1 ≥0 x-1 Đặt f(x) = x-m+1 x-1 f(x)=0 => x= m-1 v x= TH1 : m-1 >1  m>2 ta co bảng xét dấu x -** m-1 x-m-1 - x-1 - 0+ f(x) +||- +** + + + Ta co nghiệm S= ( -** ; 1) , ( m-1 ; +**) TH2 : nếu m-1 x=2m , x= -1 , x=3 TH1 : 2m0 Đặt f(x1)= ( x+1)2(x-3) F(x1)= => x= -1 v x=3 Bảng xét dấu : x -** -1 +** (x+1)2 + + + x-3 - + f(x1) - - + Tập nghiệm : S= (3; +**) TH3 : -1 < 2m<  m> -1/2 v m< 3/2 ( hợp lí ) x -** -1 2m +** x-2m - + + x+1 - + + + x-3 - + F(x) - + - + Tập nghiệm : S = ( -1:2m) , ( 3; +**) TH4 : 2m=  m=3/2 Thế vào BPT ta co : (x+1)(x-3)2>0 Đặt f(x3)= ( x+1)( x-3)2 F(x3)=0 => x= -1, x=3 Bảng xét dấu : x -** -1 +** (x-3)2 + + + x+1 - + + F(x) - + + Tập nghiệm : S= ( -1; +**)\3 TH5 : 2m>3  m>3/2 Bảng xét dấu : X -** -1 2m +** x-2m - + x+1 - + + + x-3 - + + F(x) - + - + Tập nghiệm : S= ( -1:3) , ( 2m;+**) Kết luận : m3/2 ,S= (-1;3) , ( 2m; +**) Bài : Giải và biện luận BPT : mx2+ x2-2 >0 Lời giải : đặt t=x2 ( t≥0 ) ,BPT đã cho  t( m+1)>2 TH1 : nếu m+1 =  m=-1 BPT trở thành 0t > ( vô nghiệm ) TH2 : nếu m+1>0  m>-1 BPT đã cho co nghiệm t> m+1 doĐK : t ≥ nên bắt buộc : ≥0 ( đúng với mọi m≥-1) m+1 ta co : x >  x> _/ v x < - _/ m+1 m+1 m+1 TH3 : nếu m+1 bậc hai của và nhỏ trừ bậc m+1 hai của m+1 Bài : Gỉai và biện luận BPT : ( x-m)(x-2m)(x-3m)≤0 Bài giải : Đặt f(x)=(x-m)(x-2m)(x-3m) F(x)=0 => x=m , x=2m , x=3m Nếu m=0 ,BPT trở thành : x3≤0x≤0 Nếu m>0 ,ta co : 3m>2m>m Bảng xét dấu : x -** m 2m 3m +** x-m - + + + x-2m - + + x-3m - + F(x) - + - + Tập nghiệm S= ( -**; m] , [ 2m;3m] Nếu m2m>3m Bảng xét dấu x -** 3m 2m m +** x-m - + x-2m - + + x-3m - + + + F(x) - + - + Tập nghiệm S= (-**;3m], [2m;m] Kết luận , m0 , S= (-**;m), [2m;3m] Bài : Gỉai và biện luận BPT mx+1 > mx-1 m-1 m+1 Lời giải :ta co : ( mx+1)(m+1)- (m-1)(mx-1) >0 (m-1)(m+1)  m2x+mx+m+1 – m2x+m+mx-1 >0 (m-1)(m+1)  2mx +2m >0  2mx > -2m (m-1)(m+1) (m-1)(m+1) (m-1)(m+1) Nếu m=0 ,ta co : 0x > ( vô lý ) -1 -1 Nếu m>0 ,ta co : x> -2m( m-1)(m+1) = -2 2m (m-1)(m+1) Nếu m-5 Lời giải Gỉai (b) ,ta co : x>-1 Xét (a) ,ta co : x( m2-2m-3)+12>0 TH1 : m2-2m-3=0  m= 3v m=-1 Với m=3 ,ta co : 0x+12 >0 ,đúng với mọi x thuộc R Với m=-1,ta co : 0x+12 >0 ,đúng với mọi x thuộc R Nhưng (b) co nghiệm x>-1 Vậy hệ co nghiệm S=S1giao S2 = ( -1:+**) TH2 : m2-2m-3>0  m>3 v m -12_ m2-2m-3 b cũng co nghiệm x>-1 nếu -1 = -12 _ (ĐK ; m#3 v m#-1) m2-2m-3 ta co : -12= -m2+2m+3 , m2 -2m -15 =  m = -3 v m=5 ( thỏa ĐKXĐ) So với ĐK : m>3 v m-1 Nếu -1 > -12 _ -12+m2-2m-33 và m ... m >3 và m