Phân tích đa thức thành nhân tử

Nhận xét 2 : Một đa thức có nhiều cách phân tích khác nhau... Củng cố kiến thức  Một đa thức cần nhiều phương pháp để phân tích  Một đa thức có nhiều cách phân tích khác nha

Làm thế nào để phân tích

đa thức thành nhân tử?

Ví dụ : Phân tích đa thức : 5x 3 + 10x 2 y

+5xy 2 bằng cách nào ?

1 Kiểm tra bài cũ

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

 a ) x 2 + 4x –y 2 + 4

 b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x)

a) x 2 + 4x –y 2 + 4

= (x 2 +4x + 4) – y 2

= (x +2) 2 – y 2

= ( x + 2 + y)(x + 2 –y)

b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x)

= 3x( x- 2y) – 6y( x- 2y)

= ( x-2y) ( 3x-6y)

2 Bài mới :

TIẾT 13 :

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách phối hợp nhiều

phương pháp

Các ví dụ:

 VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2

5x3+ 10x2y + 5xy2

= 5x( x2 + 2xy + y2 )

= 5x( x+y) 2

Các ví dụ:

 VD2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x 2 – 4x + 3

Cách 1:

x2 – 4x + 3

= x2 – 2.x.2 + 4 –1

= (x-2) 2 – 1

= ( x – 2 + 1)( x- 2 –

1)

= ( x-1) (x-3)

Cách 2:

x2 – 4x + 3

= x2 –x – 3x + 3

= x ( x-1) – 3( x-1)

= ( x-1)(x-3)

Cách 3:

x2 – 4x + 3

= x2 – 2x + 1 – 2x + 2

= (x2 – 2x + 1) –( 2x – 2

)

= ( x-1)2 – 2 ( x-1)

= (x-1) (x-1 –2)

= ( x-1) (x-3)

Nhận xét 2 : Một đa thức có nhiều cách phân tích khác

nhau

Áp dụng

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x 3 y – 2xyĐáp án:3 – 4xy 2 – 2xy

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1)]

= 2xy [ x2 – ( y+1)2]

= 2xy ( x + y+ 1) ( x – y –1 )

Đáp án:

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1)]

= 2xy [ x2 – ( y+1)2]

= 2xy ( x + y+ 1) ( x – y –1 )

Áp dụng

Cho đa thức A = xy2 – y2 + x –1

a) Phân tích đa thức A thành nhân tử

b) Tính giá trị của A khi x = 1

c) Tìm x để A = 0

Áp dụng

a) xy2 – y2 + x –1

= y2(x-1) + (x-1)

= (x-1)(y2 + 1)

Áp dụng

b) Với x = 1, ta có:

A (1) = 0

Áp dụng

c) A = 0

 (x-1)( y2+1) = 0

 x-1 = 0 ( vì (y2 + 1) >0

với mọi y )

Củng cố kiến thức

 Một đa thức cần nhiều

phương pháp để phân tích

 Một đa thức có nhiều cách

phân tích khác nhau

Bài tập về nhà

Bài 51,52,53 trang 24 SGK

Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc, hẹn gặp lại các em trong những

bài học sau!