Phân tích đa thức thành nhân tử

Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 9 phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phơng pháp đặt nhân tử chung Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) HS năm vững quy tắc tìm nhân tử chung ( thừa số chung )và đặt nhân tử chung đối với đa thức không quá ba hạng tử II. Chuẩn bị của GV và HS: III. Các hoạt động dạy và học: 1. Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: viết bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ a. (x +y) 2 b. (x- y) 2 c. x 2 y 2 d .(x+y) 3 e . (x-y) 3 f . x 3 +y 3 g . x 3 y 3 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1Quy tắc a. Ví dụ Hãy viết đa thức 2x 2 -4x thành một tích của những đa thức Có 2x 2 -4x =2x.( x -2) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x 3 -5x 2 +10x thành nhân tử 15x 3 -5x 2 +10x =5x.( 3x 2 -x+2) 2. áp dụng : ?1: Hãy viết đa thức 2x 2 -4x thành một tích của những đa thức *Việc biến đổi 2x 2 - 4x thành 2x.( x -2) đợc gọi là phân tích đa thức thành nhân tử TQ: phân tích đa thức thành nhân tử là ? Chú ý SGK Phải phân tích triệt để 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 2 -x = x.( x-1) b)5x 2 (x- 2y) -15x(x- 2y) = 5x.(x- 2y)(x- 3) 3(x-y) - 5x(y- x) = 3(x-y)+5x(x- y) = (x- y)(3+ 5x) ?2 Tĩm x sao cho 3x 2 -6x =0 3x.(x-2) =0 3x=0 =>x=0 x-2=0 => x =2 Bài 39 trang sgk Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x-6y = 3(x- 2y) b) 5 2 x 2 +5x 3 +x 2 y = x 2 ( 5 2 +5x +y) c) 14x 2 y- 21xy 2 +28x 2 y 2 = 7xy( 2x- 3y+ 4xy) d) 5 2 x(y-1) - 5 2 y(y-1) = 5 2 (y-1)( x- y) e) 10x(x- y) -8y(y- x) = 10x(x-y) +8y(x- y) = 2(x- y).( 5x+4y) Đôi khi phải đổi dấu hạng tử để có nhân tử chung Chia nhóm làm bài tập 39 Trao đổi cách giải 3x- 6y = ? 5 2 x 2 +5x 3 +x 2 y = ? 14x 2 y- 21xy 2 +28x 2 y 2 = ? 5 2 x(y- 1) - 5 2 y(y- 1) = ? 10x(x- y) - 8y(y- x) = ? Đại diện hai nhóm trình bày bài giải Nhận xét bài làm của các nhóm Lu ý làm xuất hiện nhân tử chung nhiều trờng hợp phải đổi dấu 4: củng cố Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : A 3 +B 3 = ? A 3 -B 3 = ? 5.Dặn dò::Làm bài 37,38SGK Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời IV. Tự rút kinh nghiệm : 2 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 10 phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) Bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Hs đợc rèn luyện t duy lô gíc tính cẩn thận trong giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS : Bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức: 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra : phân tích các đa thức sau thành nhân tử 3x 2 +ỹ = 3x(x +2) 3x 2 y +6xy 2 = 3xy(x + 2y) 2x 2 y( x-y) +6xy 2 (x-y)= 2xy(x- y)(x+3y) 5x(x-y) -10y(y-x) = 5(x-y)(x+2y) 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử a)x 2 -6x +9 = x 2 -2.x.3 +3 2 =( x- 3) 2 b)x 2 -4 = x 2 -2 2 = (x-2)( x+2) c)1- 8x 3 = 1- (2x) 3 =( 1-2x)( 1+2x+4x 2 ) ?1 Phân tích đa thức sau thànhnhân tử a) x 3 +3x 2 +3x +1 =( x+1) 3 b) (x+y) 2 9x 2 = (x+y) 2 (3x) 2 = (x+y+3x)( x+y-3x) =( 4x+y)( y-2x) ?2 Tính nhanh : 105 2 -25 = 105 2 -5 2 = (105-5)( 105+5) =100.110 = 11000 Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử Cho HS thực hiện 3 HS lên bảng trình bày HS lên bảng làm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 3 +3x 2 +3x +1 Phải phân tích triệt để b) (x+y) 2 9x 2 = ? Trớc khi làm bài tập ta phải nhận dạng đa thức trong bài tập đó và tự hỏi: Các hạng tử có nhân tử chung không? Biểu thức có dạng hằng đẳng thức nào? 3 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú 2. áp dụng : Chứng minh rằng : (2n+5) 2 -25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n . (2n+5) 2 -25 = (2n+5) 2 -5 2 = (2n+5 -5)(2n+5 +5) =2n.(2n+10) = 4n( n+5) chia hết cho 4 với mọi số nguyên n . 4.Củng cố: Bài 43 trang 20 Phân tích đa thức thành nhân tử: a)x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.3x + 9 = (x + 3) 2 b)10x 25 x 2 = - ( x 2 -10x + 25) = - (x 2 2.5x + 5 2 ) = - (x 5) 2 c) 8x 3 - 8 1 = (2x) 3 - 3 2 1 = (2x - 2 1 )(4x + x+ 4 1 ) d) 25 1 x 2 64y 2 = 2 5 1 x -(8y) 2 = ( 5 1 x 8y)( 5 1 x + 8y) Bài 44 trang 20 b) (a + b) 3 (a b) 3 = [(a + b) - (a b)] [ (a + b) 2 +(a +b)(a- b) + (a- b) 2 ] =2b( a 2 + 2ab +b 2 - b 2 + a 2 + a 2 -2ab +b 2 ) =2b(3a 2 + b 2 ) Hoặc : (a + b) 3 (a b) 3 = a 3 +3a 2 b +3ab 2 + b 3 -(a 3 +3a 2 b +3ab 2 + b 3 ) = 6a 2 b +2b 3 = 2b(3a 2 + b 2 ) Cha có dạng hằng đẳng thức thì có thể biến đổi về dạng hằng đẳng thức đợc hay không? Bằng cách nào? tính nhanh 105 2 -25 = ? Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho 4 ta làm nh thế nào ? Biến đổi về dạng biểu thức có chứa thừa số 4 Hãy biến đổi (2n+5) 2 -25 thành tích Hs lên bảng làm GV đa bài tập 43 vào bảng phụ và cho HS là bài tập theo nhóm nhỏ Gọi HS lên bảng trình bày 2 nhóm mỗi nhóm giải 2 ý Trong câu b 10x 25 x 2 Đổi dấu để xuất hiện hằng đẳng thức Ta có thể khai triển hằng đẳng thức sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng 5 .Dặn dò: Ôn tập lý thuyết Làm bài tập đã chữa trên lớp vào vở bài tập Làm bài 44,45,46 SGK 4 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú IV.Tự rút kinh nghiệm Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phơng pháp nhóm các hạng tử Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) Bằng phơng pháp nhóm các hạng tử thông qua các ví dụ cụ thể Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử . Kĩ năng biến đổi chủ yếu các đa thức có 4 hạng tử và không quá 2 biến. Hs đợc rèn luyện t duy lô gíc tính cẩn thận II. Chuẩn bị của GV và HS:Bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: phân tích các đa thức sau thành nhân tử x 2 - 4x+ 4 =(x -2) 2 x 3 + 27 1 = x 3 + 3 3 1 = (x+ 3 1 ) ( x 2 - 3 1 x + 9 1 ) Tính nhanh 54 2 46 2 = (54 - 46 )(54 + 46 )= 8.100 = 800 3.Bài mới : Đa thức x 2 - 3x + xy - 3y các hạng tử trong đa thức có nhân tử chung không ? (không có ) Đa thức có dạng hằng đẳng thức không ? (không có) Vậy là thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? để trả lời câu hỏi này chúng ta nghiên cứu bài hôm nay. Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1 Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 -3x +xy-3y = (x 2 - 3x) +(xy-3y) = x(x-3) + y(x-3) =(x-3)(x+ y) Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử x 2 -3x +xy-3y Nhận xét về các hạng tử của đa thức Nếu coi biểu thức là tổng của hai đa thức nào đó thì hai đa thức này là hai đa thức nào? Coi là tổng của hai đa thức 5 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú b) ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy+3z +6y+xz =(2xy+xz) +(3z+6y) = x(2y+z) + 3(z+2y) =(z+2y)(x+3) Cách 2 (2xy 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) +z(x+ 3) =(x +3)(2y + z) Phơng pháp trên gọi là phơng pháp nhóm các hạng tử. Một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. 2.áp dụng ?1 Tính nhanh : 15.64+25.100+36.15+60.100 =15(64+ 36) + 100( 25+60) =15.100+85.100 =100( 15 +85) = 100.100 = 10000 Cách 2 15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64 +36.15) + 25.100 + 60.100 = 15.(64 + 36) + 25.100 + 60.100 =15.100 + 25.100 + 60.100 =(15 + 25 + 60 ).100 =100.100 = 10 000 ?2 Khi phân tích đa thức x 4 -9x 3 +x 2 -9x thành nhân tử Bạn An Đúng Bạn Hà Phân tích cha triệt để Bạn Thái Phân tích cha triệt để x 2 - 3x và xy-3y Sau khi coi đa thức đã cho là là tổng của hai đa thức bằng cách nhóm các hạng tử thích hợp biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung của mỗi nhóm Còn có thể nhóm các hạng tử theo cách khác không? (x 2 +xy) (3x + 3y) HS lên bảng làm 15.64+25.100+36.15+60.100 = ? HS cả lớp làm bài Gọi 1 HS lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoài cách phân tích nh trên bảng còn cách phân tích nào khác nữa không? Khi nhóm ta có thể thử nghiệm hoặc nhẩm tính sao cho việc nhóm các hạng tử hoặc các số hạng thích hợp. Đa đề bài ?2 vào bảng phụ HS hoạt động nhóm HS trao đổi và cho kết quả. Đại diện nhóm lên bảng trình bày. Khi phân tích đa thức x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x thành nhân tử Bạn Thái làm nh sau : x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x(x 3 -9x 2 +x-9) Bạn Hà làm : x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = (x 4 9x 3 ) +(x 2 - 9x) = x 3 ( x-9) +x( x- 9) = (x-9) ( x 3 +x) Bạn An làm x 4 -9x 3 +x 2 - 9x = (x 4 +x 2 ) ( 9x 3 +9x) = x 2 (x 2 +1) 9x( x 2 +1) = (x 2 +1)( x 2 - 9x) = (x 2 +1). x. (x- 9) GV kết luận: Mỗi đa thức có bậc khác không trong tích đó 6 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú không có thể phân tích tiếp thành tích đợc nữa. 4: củng cố : Bài 48 trang 32 Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2 + 4x- y 2 + 4 = (x 2 +4x +4 ) y 2 = (x +2) 2 y 2 = (x+ 2 y)(x+ 2 + y) b)x 2 2xy + y 2 z 2 +2zt t 2 = (x 2 2xy + y 2 ) - ( z 2 - 2zt + t 2 ) = (x- y) 2 (z t) 2 = (x y z + t )(x y + z- t ) - Ôn tập lý thuyết - làm bài tập đã chữa trên lớp vàovở bài tập 5.Dặn dò: Làm bài 44,45,46 SGK IV.Tự rút kinh nghiệm Tiết 12 Luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: Củng cố cho học sinh phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử sao cho thích hợp để xuất hiện nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức và tiếp tục phân tích thành nhân tử. Sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các dạng bài tập sao cho thích hợp. HS có kĩ năng nhận biết nhóm các hạng tử cho phù hợp. Hs đợc rèn luyện t duy , khả năng phân tích đề bài tính cẩn thận trong giải bài tập. II. chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ III.Các hoạt động dạy học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2.Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x 2 9y 2 + 4x 6y =(4x 2 9y 2 )+ (4x 6y) =[(2x) 2 (3y) 2 ]+ 2(2x - 3y) =(2x 3y )(2x + 3y) + 2(2x 3y) = (2x 3y )(2x + 3y + 2) 7 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú b)3x 2 +6xy+ 3y 2 3z 2 = 3 [(x 2 +2xy+y 2 )- z 2 ] = 3[(x + y) 2 - z 2 ] = 3 (x+ y + z)(x + y z) Nhận xét và cho biết đã sử dụng các phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? 3.Luyện tập: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử: a)5x 5y +ax - ay = (5x 5y )+ (ax ay) = 5(x- y)+a(x- y) = (x y)(5 a) b)5x 2 + 5y 2 x 2 z + 2xyz y 2 z - 10xy = (5x 2 -10xy + 5y 2 ) -(x 2 z 2xyz +y 2 z) = 5(x 2 -2xy +y 2 ) z(x 2 -2xy + y 2 ) = 5(x y) 2 - z(x y) 2 = (x y)(5 z) Bài 2(bài 49 -22) Tính nhanh a)37,5.6,5 -7,5.3,4 6,6.7,5 +3,5.37,5 = (-7,5.3,4 6,6.7,5)+(37,5.6,5 +3,5.37,5) = - 7,5.(3,4 + 6,6) +37,5.(6,5 +3,5) = - 7,5.10 + 37,5.10 = 10.(-7,5 +37,5) = 10. 30 = 300 b) 45 2 +40 2 - 15 2 +80.45 = 45 2 +2.40.45 +40 2 -15 2 = (45 + 40) 2 -15 2 = 85 2 -15 2 = (85 15)(85 +15) = 70.100 =7000 Bài 3 (bài 50 trang 23) Tìm x biết a) x(x- 2)+ x 2 = 0 (x 2 )(x + 1) = 0 x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 2 hoặc x = - 1 Đa đề bài lên bảng phụ HS dới lớp làm vào bảng phụ Treo bảng phụ HS nhận xét bài làm của các bạn trên bảng Sử dụng phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? Nhóm hạng tử nào cho thích hợp? Có thể dùng cách khác đợc không? Gọi 2 Hs lên bảng làm bài Lớp làm bài tập vào vở Làm thế nào để tính đợc nhanh? Có thể phân tích các biểu thức số này thành tích đợc không ? HS nhận xét bài làm của các bạn GV nhận xét bài làm của HS (sửa sai nếu có) HS làm bài vào bảng phụ Làm theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải lên bảng 8 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú b) 5x(x 3)- x +3 = 0 5x(x -3 )- (x -3 ) =0 (x- 3 )(5x -1 ) = 0 x 3 =0 hoặc 5x 1 =0 x = 3 hoặc x = 5 1 Bài 4 Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức a) A = x 2 - 2xy -4z 2 + y 2 tại x = 6; y = -4; z = 45 A = (x 2 - 2xy + y 2 ) - 4z 2 = (x- y) 2 (2z) 2 =(x- y +2z)(x- y -2z) tại x = 6; y = -4; z = 45 A =(6 + 4 +90)(6 +4 -90) = -80.100 = - 8000 b) B = 3(x- 3)(x+ 7)+(x 4) 2 +48 Tại x = 0,5 B =3x 2 +12x 63 + x 2 - 8x + 16 +48 = 4x 2 +4x+1 = (2x +1) 2 tại x = 0,5 B = (2.0,5 +1) 2 = (1+1) 2 =4 Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng GV nhận xét bài làm cảu các nhóm Lu ý HS phân tích vế trái thành dạng tích. Khi tính giá trị của biểu thức không nên thay ngay số vào biểu thức Trong trờng hợp này nên đa biểu thức về dạng tích sau đó mới thay số vào biểu thức. Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải. HS nhận xét bài giải của các bạn trên bảng. GV nhận xét bài làm của HS 4.Củng cố: Phân tích đa thức thành nhân tử giúp giải các bài tập nhanh hơn 5.Dặn dò :Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử IV. Tự rút kinh nghiệm: 9 . viết đa thức 2x 2 -4x thành một tích của những đa thức *Việc biến đổi 2x 2 - 4x thành 2x.( x -2) đợc gọi là phân tích đa thức thành nhân tử TQ: phân tích đa. Tiết 9 phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phơng pháp đặt nhân tử chung Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay