trình bày lý thuyết về wavelet trong xử lý tín hiệu

án íãi ttffA/êp- tytạÁ/ền eứu /ự Ế/utịfềí Tĩìaữe/ HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG KHOA QUỐC TẾ VÀ SAU ĐẠI HỌC BÀI TIỂU LUẬN Giáo viên hướng dẫn:TS Nguyễn Ngọc Minh Nhóm học viên:Nguyễn Quyết Thắng Nguyễn Bách Việt Nguyễn Kiên Trung Lớp:M14CQTE02-B Đề tài: “trình bày lý thuyết wavelet xử lý tín hiệu” HÀ NỘI, 7/2015 MỤC LỤC &tạuụJi V eỂụa - Ẩtíp fO-Jí4f - án íãi ttffA/êp- tytạÁ/ền eứu /ự Ế/utịfềí Tĩìaữe/ THUẬT NGỮ VIẾT TẮT CWT Continuous Wavelet Transform Biến đổi Wavelet liên tục DCT Discrete Cosine Transform Biến đổi côsin rời rạc DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc DWT Discrete Wavelet Transform Biến đổi Wavelet rời rạc IDWT Inverse DWT Biến đổi Wavelet rời rạc ngịch JPEG2000 Joint Photographic Experts Group 2000 Chuẩn nén ảnh uỷ ban quốc tế JPEG2000 MPEG Moving Picture Experts Group Chuẩn mã hóa ảnh động âm MPEG QMF Quardrature Mirrir Filters Lọc gương cầu tứ phương STFT Short Time Fourier Transform Biến đổi Fourier thời gian ngắn WT Wavelet Transform Biến đổi băng Wavelet HDTV High Definition Television Truyền hình đội phân giải cao CD Compact Disc Đĩa quang chuyên lưu âm thanh, liệu MỤC LỤC HÌNH VẼ &tạuụJi V eỂụa - Ẩtíp fO-Jí4f - án íãi ttffA/êp- tytạÁ/ền eứu /ự Ế/utịfềí Tĩìaữe/ &tạuụJi V eỂụa - Ẩtíp fO-Jí4f - án íãi ttffA/êp- tytạÁ/ền eứu /ự Ế/utịfềí Tĩìaữe/ LỜI MỞ ĐẦU Với đời Wavelet, việc xử lý tín hiệu mở hướng mới, áp dụng cho nhiều loại tín hiệu, đặc biệt tín hiệu khơng dừng Nhiều ứng dụng khoa học chứng minh ưu việt biến đổi Wavelet so với biến đổi kinh điển như: phân tích phổ, nén tín hiệu, khử nhiễu… Là hướng lĩnh vực xử lý tín hiệu nên ngày nhiều phát minh ứng dụng Wavelet Mục đích việc xử lý tín hiệu mơ tả tín hiệu thực, để từ tính tốn, nén tìm hiểu chúng, mà công cụ thực phép biến đổi mở rộng tuyến tính biến đổi Fourier, biến đổi Haar, Ngày nay, phép biến đổi tập trung vào giải thuật nhanh FFT ứng dụng nén ảnh nén video Được TS Nguyễn Ngọc Minh hướng dẫn tận tình, nhóm tìm hiểu hồn thành tiểu luận “Trình bày lý thuyết wavelet xử lý tín hiệu” bao gồm ba chương với nội dung sau: Chương 1: Trình bày lý thuyết wavelet khái niệm liên quan Chương 2:Nghiên cứu phép biến đổi wavelet (phép biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc biến đổi wavelet hai chiều) Chương 3: Một số ứng dụng bật wavelet thực tế Với kiến thức hạn chế nội dung mẻ, chưa nghiên cứu nhiều Việt Nam nên trình thực tiểu luận nhóm gặp phải nhiều khó khăn khơng thể tránh khỏi sai sót, mong nhận ý kiến nhận xét bảo thầy cô bạn bè &tạuụJi V eỂụa - Ẩtíp fO-Jí4f - Tiểu luận mơn Xử lý tín hiệu số nâng cao GVHD: TS Nguyễn Ngọc Minh CHƯƠNG I TRÌNH BÀY LÝ THUYẾT VỀ WAVELET 1 GIỚI THIỆU VỀ WAVELET Để đáp ứng yêu cầu độ phân giải ổn định với tín hiệu có nhiều thành phần thời gian tần số, ta cần dùng phương pháp biến đổi cho độ phân giải thời gian tần số thay đổi cách thích nghi với đặc tính tín hiệu mặt phẳng thời gian tần số Vấn đề giải cách thay phép dời đơn giản STFT phép dời đổi thang độ (shifts and scales) Điều dẫn đến đời phép biến đổi phép biến đổi wavelets Phân tích Wavelet cho phép sử dụng khoảng thời gian dài ta cần thông tin tần số thấp xác hơn, miền ngắn thông tin tần số cao Ở cho thấy tương phản với cách nhìn tín hiệu dựa theo thời gian, tần số, STFT: Hình1 1: Biến đổi Wavelet Vậy phân tích wavelet khơng dùng miền thời gian - tần số, mà miền thời gian - tỷ lệ Định nghĩa Wavelet Wavelets dạng sóng nhỏ có thời gian trì tới hạn với giá trị trung bình So sánh với sóng sin sóng sin khơng có khoảng thời gian giới hạn - kéo dài từ âm vơ đến vơ Và sóng sin trơn tru dự đốn, wavelet lại bất thường bất đối xứng Hình1 2: Mơ tả sóng sin wavelet Phân tích Wavelet chia tách tín hiệu thành phiên dịch vị tỷ lệ (co dãn) hàm đơn hay gọi hàm wavelet mẹ Vì tín hiệu với thay đổi nhanh phân tích tốt với wavelet bất ổn định với sóng sin trơn Các đặc tính cục miêu tả tốt với wavelet Số chiều Phân tích Wavelet áp dụng cho liệu hai chiều (các hình ảnh) nguyên tắc cho liệu có số chiều cao Trình bày lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Nhóm học viên lớp M14CQTE02-B Tiểu luận mơn Xử lý tín hiệu số nâng cao GVHD: TS Nguyễn Ngọc Minh Các biến đổi wavelet phổ biến chia thành loại: biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc biến đổi wavelet đa phân giải (wavelet multiresolution-based) TẠI SAO PHẢI DÙNG KHAI TRIỂN WAVELET ; Hệ thống wavelet bao gồm hàm sở, biểu diễn hàm ban đầu theo hệ thống sở mà ta chọn ; Khai triển Wavelet biểu diễn hàm mang tính chất địa phương Điều có nghĩa là, lượng ban đầu ảnh biểu diễn với vài hệ số a j,k, dễ dàng phát tính chất địa phương tín hiệu ; Việc tính tốn hệ số thực hiệu so với việc tính tốn hệ số biến đổi Fourier, với độ phức tạp khoảng O(N) hay O(Nlog(N)), tương đương với phép biến đổi Fourier nhanh (DFT) ; Wavelet nhẵn đặc trưng số moment triệt tiêu Số moment triệt tiêu cao wavelets nhẵn Hơn nữa, ta có thuật tốn nhanh ổn định để tính biến đổi wavelet rời rạc (DWT) phép đảo ngược (Inverse DWT) GIỚI THIỆU MỘT SỐ HỌ WAVELET Biến đổi Wavelet Haar Biến đổi Wavelet Haar biến đổi đơn giản phép biến đổi Wavelet Hình vẽ 1.3 mơ tả dạng hàm với biến đổi Haar Do tính chất đơn giản biến đổi Hình 3: Hàm biến đổi Haar Haar mà ứng dụng tương đối nhiều nén ảnh Haar wavelet có đặc tính : Độ rộng xác định : Độ dài lọc : Số moment hàm wavelet : 1 Biến đổi Wavelet Daubechies Giống Meyer, Daubechies nhà khoa học có cơng lao to lớn việc nghiên cứu phát triển phép biến đổi Wavelet Biến đổi Daubechies phép biến đổi phức tạp biến đổi Wavelet, khám phá gọi Wavelet trực giao khoảng chặt khiến cho phân tích wavelet rời rạc có giá trị thực tế Họ biến đổi ứng dụng rộng rãi, biến đổi Wavelet áp dụng JPEG2000 biến đổi họ biến đổi Wavelet Daubechies Trình bày lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Nhóm học viên lớp M14CQTE02-B Tiểu luận mơn Xử lý tín hiệu số nâng cao GVHD: TS Nguyễn Ngọc Minh Tên gọi họ Wavelet Daubechies viết dbN, với N thứ tự db tên họ wavelet Dưới số hàm họ biến đổi Wavelet Daubechies: Hình 4: Hàm họ biến đổi Daubechies n với n=2, 3, 4, DbN có đặc tính : Độ rộng xác định : 2N - Độ dài lọc : 2N Số moment hàm wavelets : N 3 Biến đổi Wavelet Meyer Yves Meyer nhà khoa học đặt móng cho phép biến đổi Wavelet Phép biến đổi Wavelet mang tên Meyer phép biến đổi thông dụng, hàm mức xác định theo miền tần số Biến đổi có khả phân tích tín hiệu tốt nhiều so với biến đổi Haar Dạng hàm với biến đổi Meyer cho hình vẽ: Hình 5: Hàm y (t) biến đổi Meyer Trình bày lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Nhóm học viên lớp M14CQTE02-B Tiểu luận mơn Xử lý tín hiệu số nâng cao GVHD: TS Nguyễn Ngọc Minh CHƯƠNG II NGHIÊN CỨU BIẾN ĐỔI WAVELET (WAVELET TRANSFORM) GIỚI THIỆU Sự biến đổi hàm tín hiệu s(t) phép tốn mà kết biểu diễn khác s(t) Chúng ta nghiên cứu biết biến đổi Fourier Short Time Fourier Transform phương pháp biến đổi truyền thống Hiện nay, người ta nghiên cứu phát triển phương pháp biến đổi tín hiệu hai lĩnh vực: tốn học t khoa học ứng dụng Đó biến đổi Wavelet Xét ba phương pháp để biến đổi tín hiệu : - Biến đổi Fourier (biến dổi tín hiệu thành sóng cosin) - Biến đổi Fourier thời gian ngắn STFT (biến đổi tín hiệu thành dạng sóng cosin) - Biến đổi Wavelet Trước người ta sử dụng phương pháp phân tích tín hiệu thành hài Khi tín hiệu tổng cosin: a0 + a1cost + a2cos2t + + Đây phép biến đổi Fourier, Fourier tìm cách 180 năm Paris Tất tín hiệu phân tích thành sóng hài nhờ biến đổi Fourier Những người thực hầu hết thực theo Cường độ tín hiệu thời điểm thay biên độ sóng Từ xuất câu hỏi lớn Đó cần phải sử dụng tần số cho tín hiệu có mật độ cao Có lẽ phải nhiều kết nén tốt Phương pháp thứ hai biến đổi Fourier thời gian ngắn Ở phương pháp đoạn tín hiệu ngắn biến đổi riêng rẽ, đoạn, tín hiệu phân tích thành sóng cosin phương pháp trước Theo phương pháp hầu hết tín hiệu dài chia nhỏ sau biến đổi theo phần Nó khắc phục nhược điểm biến đổi Fourier, theo Fourier khơng hồn tồn tín hiệu biến đổi phải tuần hồn tiến xa vơ Tuy nhiên có hạn chế lớn, có điểm cắt đột ngột gây hiệu ứng blocking Chúng ta nghe thấy khơng nghe nhạc ln thấy chúng xem hình ảnh Hiệu ứng làm giảm độ tin cậy STFT yêu cầu phải có phương pháp khác thay Có ý tưởng việc xử lý tín hiệu Đó thay sóng cosin kéo dài đến vơ bị cắt đột ngột ta sử dụng khối xây dựng Wavelet (nguyên tiếng Pháp Ondelet) Đó sóng nhỏ có điểm bắt đầu điểm kết thúc Những sóng nhỏ xuất phát từ Wavelet mẹ w(t) - mức tín hiệu chuẩn thời điểm t Theo phương pháp tín hiệu dài chia nhỏ thành sở tín hiệu - Wavelet Các Wavelet xuất phát từ hàm đơn w(t) nhờ tăng tốc độ lấy mẫu (tăng tần số lên gấp đôi) thời gian trễ Các biên độ gửi đến bên thu, khơi phục lại tín hiệu ban đầu Cũng tương tự biến đổi Fourier thời gian ngắn, biến đổi Wavelet ánh xạ hàm thời gian thành hàm hai chiều a x (thay w T STFT) Tham số a gọi tỷ lệ Nó chia tỷ lệ hàm việc nén dãn nó, T tịnh tiến hàm Wavelet dọc theo trục thời gian Trình bày lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Nhóm học viên lớp M14CQTE02-B Tiểu luận mơn Xử lý tín hiệu số nâng cao GVHD: TS Nguyễn Ngọc Minh 2 BIẾN ĐỔI WAVELET LIÊN TỤC Định nghĩa: Biến đổi wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform) hàm f(t) định nghĩa sau: Trong L2(R) được gọi wavelet mẹ Và: (2 1) Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform - CWT) hàm f(t) hàm Wavelet mẹ (mother Wavelet) hàm số thực phức liên tục Nếu hàm f(t) có biến đổi wavelet liên tục CWT(a, b) hàm khơi phục lại theo cơng thức sau: (2.2) đó: Tổng qt hố cơng thức phân tích / tổng hợp cho hai wavelet khác nhau: cho phân tích cho tổng hợp Nếu hai wavelet thoả mãn: cơng thức khơi phục là: (2.3) đó: Trong (2 3) cho thất a tham số tỷ lệ Hệ số tỷ lệ nhỏ, Wavelet nén mạnh Trình bày lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Nhóm học viên lớp M14CQTE02-B Tiểu luận mơn Xử lý tín hiệu số nâng cao GVHD: TS Nguyễn Ngọc Minh Hình 1: Các thành phần Wavelet tương ứng với tỷ lệ vị trí khác Khi a > 1: Hàm Wavelet trải rộng Khi < a < 1: Thì hàm co lại Các tính chất CWT: Tuyến tính: tính chất tuyến tính CWT nhận từ tuyến tính tích vơ hướng Tính chất trễ: Nếu f(t) có biến đổi wavelet liên tục CWT(a, b) f’(t) = f(t-b’) có biến đổi sau: CWTr(a, b) = CWTr(a, b-b’) Tính chất tỷ lệ:Nếu f(t) có biến đổi wavelet liên tục CWTr(a, b) có biến đổi sau: CWTr(a, b) = CWTr(a/s, b/s) Tính bảo tồn lượng: CWT có tính chất bảo tồn lượng tương tự công thưc Parseval biến đổi Fourier Nếu f(t) L2(R) có biến đổi wavelet liên tục CWT(a, b) ta có: Tổng qt hố cơng thức bảo tồn lượng gồm tích vơ hướng hai hàm theo thời gian theo miền wavelet Khi trở thành: Tính chất định vị thời gian: xét xung Dirac thời điểm t0, wavelet (t) Biến đổi wavelet liên tục xung Dirac là: (t-t0), với tỷ lệ a0 cho trước, nghĩa đường ngang miền wavelet, biến đổi wavelet tỷ lệ (và chuẩn hoá) nghịch đảo miền thời gian tập trung định vị Dirac BIẾN ĐỔI WAVELET LỜI RẠC (DWT): Người ta chứng minh biến đổi wavelet liên tục có nhiều ứng dụng hiệu Tuy nhiên, số ứng dụng biến đổi wavelet rời rạc lại tỏ phù hợp Có Trình bày lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Nhóm học viên lớp M14CQTE02-B 10 ... không cố định • Tín hiệu động trước áp dụng STFT thành đoạn nhỏ có tính chất tĩnh Trình bày lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Nhóm học viên lớp M14CQTE02-B 14 Tiểu luận môn Xử lý tín hiệu số nâng... Tiểu luận môn Xử lý tín hiệu số nâng cao GVHD: TS Nguyễn Ngọc Minh CHƯƠNG I TRÌNH BÀY LÝ THUYẾT VỀ WAVELET 1 GIỚI THIỆU VỀ WAVELET Để đáp ứng yêu cầu độ phân giải ổn định với tín hiệu có nhiều... họ biến đổi Wavelet Daubechies Trình bày lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Nhóm học viên lớp M14CQTE02-B Tiểu luận môn Xử lý tín hiệu số nâng cao GVHD: TS Nguyễn Ngọc Minh Tên gọi họ Wavelet Daubechies