Bộ lọc thích nghi xử lý tín hiệu số

1 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao MỤC LỤC Nhóm Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT AM (Amplitude Modulation): Điều biên DC (DeCode): Giải mã lệnh DSP (Digital Signal Processing): Xử lý tín hiệu số FIR (Finite Impulse Respone): Đáp ứng xung hữu hạn FM (Frequency Modulation): Điều tần IIR (Infinite Impulse Respone): Đáp ứng xung vô hạn LMS (Least Mean Square ): Bình phương trung bình nhỏ MSD (Mean Square Deviation): Độ lệch bình phương trung bình MSE (Mean Square Error): Sai số bình phương trung bình NLMS (Normalized Least Mean Square): Đơn giản hóa LMS PCM (Pulse Code Modulation): Điều chế xung mã RLS (Recursive Least Square): Bình phương bé đệ quy ROC (Region Of Convergence): Miền hội tụ SNR (Signal Noise Rate): Tỷ số tín hiệu nhiễu WSS (Wide Sense Stationary): Dừng theo nghĩa rộng Nhóm Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao LỜI MỞ ĐẦU Sống giới đại ngày nay, tiếp xúc với nhiều loại tín hiệu nhiều dạng khác Có tín hiệu cần thiết âm thanh, hình ảnh hay tín hiệu giải trí âm nhạc v.v.Và bên cạnh tồn tín hiệu khó chịu không cần thiết hoàn cảnh riêng đó, mà ta gọi nhiễu Xử lý tín hiệu trích lấy, tăng cường, lưu trữ truyền thông tin có ích mà người cần quan tâm thông tin có ích vô ích Sự phân biệt thông tin có ích vô ích phụ thuộc vào ý thức chủ quan người Nếu tín hiệu ta không quan tâm tín hiệu vô ích ta xem nhiễu Sự phát triển xử lý tín hiệu số thật phong phú đa dạng vừa có tính chất tổng quát, bản, chuyên sâu Mỗi lĩnh vực phát triển phương pháp xử lý riêng cho mình, đáp ứng nhu cầu ngành đặt Trong việc sử dụng kỹ thuật lọc thích nghi trở nên phổ biến ứng dụng rộng rãi thực tế nhờ vào tính chất hoạt động mềm dẻo, thông minh thật hiệu lọc chẳng hạn khử nhiễu mã hoá tiếng nói, kỹ thuật truyền số liệu, nhận dạng hàm hệ thống Sau nghiên cứu lọc số kiểu thích nghi; xem hiệu hoạt động khử nhiễu ngẫu nhiên Báo cáo chia thành ba chương:  Chương 1: Cấu trúc lọc số  Chương 2: Lọc thích nghi thuật toán LMS  Chương 3: Khử nhiễu thích nghi Chương nêu tổng quan cấu trúc lọc số, chương hai nghiên cứu lý thuyết lọc thích nghi thuật toán LMS ứng dụng phổ biến Cuối nghiên cứu khử nhiễu lọc thích nghi dựa lý thuyết nêu rõ chương Trong chương cuối chúng em dùng matlab để thực lọc thích nghi dùng để khử nhiễu Trong trình làm báo cáo, có nhiều cố gắng, song tránh khỏi sai sót, nhóm chúng em mong nhận góp ý thầy TS.Nguyễn Ngọc Minh bạn Chúng em xin cảm ơn! Nhóm Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC CĂN BẢN CỦA BỘ LỌC SỐ 1.1 GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ Lọc số trình quan trọng xử lý tín hiệu số, khả phi thường lọc số làm cho chúng trở nên phổ biến ngày Các lọc số gồm có hai công dụng chính: phân tích tín hiệu phục hồi tín hiệu Phân tích tín hiệu áp dụng tín hiệu mong muốn bị giao thoa với tín hiệu khác hay bị loại nhiễu tác động vào Còn phục hồi tín hiệu tín hiệu mà ta mong muốn hay cần để đánh giá, xét nghiệm bị sai lệch nhiều yếu tố môi truờng tác động vào làm cho bị biến dạng gây ảnh hưởng đến kết đánh giá Có hai kiểu lọc số là: lọc FIR IIR Các lọc FIR có hai đặc điểm quan trọng so với lọc IIR: thứ nhất, lọc FIR chắn ổn định, chí sau hệ số lọc lượng tử hóa Thứ hai, lọc FIR dễ dàng ràng buộc để có pha tuyến tính Và sau ta khảo sát loại lọc 1.2 BỘ LỌC FIR 1.2.1 Các lọc FIR Phương trình tích chập để thiết kế lọc FIR tổng quát là: ∞ ∑ h( k ) x ( n − k ) k =0 y(n) = (1.1) Trong việc thiết kế, sử dụng số hữu hạn N; phương trình viết lại sau: N ∑ h( k ) x ( n − k ) k =0 y(n) = (1.2) Ở n thời gian rời rạc, y(n) đáp ứng đầu tín hiệu đầu vào rời rạc x(n) thời điểm n, h(n) đáp ứng xung lọc Biến đổi z phương trình(1.4) : Y(z) = h(0)X(z) + h(1)z-1X(z) + … + h(N)z-NX(z) (1.3) Phương trình (1.3) biểu diễn phép tích chập theo thời gian hệ số mẫu tín hiệu vào Phép tích chập tương đương với phép nhân miền tần số, hay là: Y(z) = H(z)X(Z) (1.4) Ở H(z) biến đổi z h(k), hàm truyền: N ∑ h( k ) z H(z) = k =0 −k = h(0) + h(1)z-1 + … + h(N)z-N h(0) z N + h(1) z N −1 + + h( N ) zN = (1.5) Hình 1.1 sau thể cấu trúc lọc FIR biểu diễn phương trình (1.2) hay phương trình(1.3): Nhóm 5 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao x(n) z-1 z-1 z-1 y(n) h(N) h(N-1) h(1) h(0) Hình 1.1: Cấu trúc lọc FIR thể trễ Phương trình(1.1) cho thấy thực lọc FIR biết tín hiệu vào thời điểm n x(n) tín hiệu vào bị làm trễ x(n-k) Không cần tín hiệu hồi tiếp tín hiệu ngỏ trước Vì vậy, lọc FIR gọi lọc tính đệ quy, thuận chiều hay trì hoãn đoạn Một đặc tính quan trọng lọc FIR bảo đảm tuyến tính pha Với pha tuyến tính, tất ngỏ hợp sóng sine làm trễ vài số lượng lớn Đặc tính hữu ích ứng dụng phân tích lời nói, mà pha bị bóp méo khó chịu 1.2.2 Cấu trúc hàng rào( Lattice) FIR Cấu trúc hàng rào sử dụng cho ứng dụng việc lọc thích nghi xử lý lời nói Một cấu trúc hàng rào N bậc thể hình sau: z-1 z-1 z-1 x(n) e1(n) e2(n) eN(n) k1 k2 kN y1(n) k1 y2(n) k2 yN-1(n) yN(n) kN Nhóm 5 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao Hình 1.2: Cấu trúc hàng rào FIR Với hệ thống hàng rào FIR bậc N ta có : N ∑ a x(n − i) yN(n) = i i =0 (1.6) N ∑a i =0 N −i x(n − i ) eN(n) = (1.7) Với a0 = Chúng ta biến đổi z hai phương trình (1.6) (1.7) tìm đáp ứng xung chúng sau: N ∑a z i =0 YN(z) = −i i (1.8) N ∑a i =0 N −i z −i EN(z) = Chú ý : EN(z) = z-NYN(1/z) Trong tổng quát thì: kN = aN Từ hai phương trình (1.8) (1.9) Ta tìm : (1.9) (1.10) (1.11) a ri − k r a r ( r −i ) a(r-1)i = − k r2 ≠ , i = 0,1,2,…,r-1 (1.12) Với r = N, N-1, …, 1; |kr| 1.2.3 Các lọc FIR có pha tuyến tính sử dụng cửa sổ Có nhiều loại cửa sổ khác sử dụng phương pháp thiết kế sử dụng cửa sổ, vài cửa sổ cho bảng 1.1 sau: Bảng 1.1: Một vài cửa sổ thông dụng Chữ nhật 1  0 0≤n≤ N n ≠ w(n) = 2Πn  ) 0.5 − 0.5 cos( N  0 n ≠  Hanning 0≤n≤ N w(n) = Hamming 2Π n  ) 0.54 − 0.46 cos( N  0 n ≠  0≤n≤ N Nhóm Báo cáo tập lớn Blackman Xử lý tín hiệu số nâng cao 2Πn 4Πn  ) + 0.08 cos( ) 0.42 − 0.5 cos( N N  0 n ≠  0≤n≤ N Trong w(n) cửa sổ có chiều dài hữu hạn, đối xứng xung quanh điểm (w(n) = w(N-n)) Ngoài lọc FIR có số cấu trúc khác thể hình vẽ sau: Hình 1.3: Sự thực lọc FIR dạng trực tiếp Dạng trực tiếp thường sử dụng cho việc thiết kế lọc khử nhiễu Hình 4: Sự thực ngang hàng lọc FIR Nhóm Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao Hình 1.5: Sự thực lọc FIR dạng tế bào nhân/tích luỹ song song Hình 1.6: Sự thực lọc FIR dạng chuyển vị 1.3 BỘ LỌC IIR Lọc FIR tương ứng dạng tương tự, lọc IIR thiết kế từ lọc tương tự phép biến đổi song tuyến tính, ánh xạ một-một từ miền s sang miền z ngược lại: s= z −1 z +1 (1.13) 1+ s 1− s Suy ra: z = (1.14) Đây kỹ thuật thông dụng để biến đổi lọc tương tự sang lọc rời rạc: hàm truyền lọc tương tự miền s đuợc chuyển thành hàm truyền thời gian rời rạc miền z Xét phương trình vào tổng quát: N ∑a k =0 k x(n − k ) M ∑b j =1 j y (n − j ) y(n) = = a0x(n) + a1x(n-1) +…+ aNx(n-N) – b1y(n-1) – b2y(n-2) - …- bMy(n-M) (1.15) (1.16) Nhóm Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao Phương trình( 1.16) biểu diễn lọc có đáp ứng xung vô hạn( IIR) Tín hiệu lọc tuỳ thuộc vào tín hiệu vào tín hiệu trước Tín hiệu y(n), thời điểm n, tuỳ thuộc vào tín hiệu vào thời x(n), thời điểm n; tín hiệu vào trước x(n-1), x(n-2), , x(n-N), mà phụ thuộc vào tín hiệu trước y(n-1), y(n-2),…, y(n-M) Giả thiết điều kiện ban đầu phương trình(1.16); ta lấy biến đổi z y(n), ta được: Y(z) = a0X(z) + a1z-1X(z) +…+aNz-NX(z) – b1z-1Y(z) – b2z-2Y(z)-…-bMz-MY(z) (1.17) Cho N = M (1.17), ta có hàm truyền: a + a1 z −1 + + a N z − N + b1 z −1 + + bN z − N Y ( z) X ( z) H(z) = = Nhân chia(1.21) cho zN, được: a z N + a1 z N −1 + + a N z N + b1 z N −1 + + bN N N (z) D( z ) = z − zi ∑z− p i =1 (1.18) i H(z) = =C (1.19) Phương trình(1.19) mô tả hàm truyền với N điểm N điểm cực Vì hệ thống ổn định, tất cực phải nằm bên đường tròn đơn vị đó: 1.Nếu |pi| < 1, h(n) → n → ∞ →∞ , hệ thống ổn định →∞ 2.Nếu |pi| > 1, h(n) n , hệ thống không ổn định Chú ý |pi| = 1, hệ thống ổn định bên lề( Biên giới ổn định không ổn định) cho đáp ứng dao động Hệ thống không ổn định có nhiều cực đường tròn đơn vị Nếu tất hệ số bj phương trình(1.19) 0, có cực nằm gốc mặt phẳng z Khi đó, phương trình(1.15) (1.16) trở thành phương trình tích chập biểu diễn cho lọc FIR Hệ thống lọc FIR không đệ quy ổn định Sau số cấu trúc biểu diễn lọc IIR 1.3.1 Cấu trúc lọc IIR dạng trực tiếp I Hình 1.7 sau thể cấu trúc dạng trực tiếp I dùng để thực lọc IIR cho phương trình (1.16) Đối với lọc bậc N, cấu trúc có 2N trễ (Delay) biểu thị z-1 Ví dụ, lọc bậc hai với N = có phần tử trễ (trì hoãn) Nhóm 10 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao Hình 1.7: Cấu trúc lọc IIR dạng trực tiếp I 1.3.2 Cấu trúc lọc IIR dạng trực tiếp II Cấu trúc dạng trực tiếp II thể hình sau, cấu trúc thông dụng Cấu trúc yêu cầu số phần tử trễ nửa so với dạng trực tiếp I Như lọc bậc cần phần tử z -1 thay dạng I Ta chứng tỏ phương trình (1.16) thực dạng trực tiếp II X ( z) D( z ) Gọi U(z) biến xác định : U(z) = (1.20) Ở đây, D(z) đa thức mẫu số hàm truyền(1.18) Từ (1.19) suy : N ( z) X ( z) D( z ) Y(z) = = U(z)D(z) Y(z) = U(z)[a0 + a1z-1 + …+ aNz-N] (1.21) (1.22) Hình 1.8 : Cấu trúc lọc IIR dạng trực tiếp II Từ (1.20), suy ra: X(z) = U(z)D(z) = U(z) [1 + b1z-1 +…+ bNz-N] (1.23) Biến đổi z ngược (1.23) được: x(n) = u(n) + b1u(n-1) +…+ bNu(n-N) (1.24) Suy ra: u(n) = x(n) - b1u(n-1) -…- bNu(n-N) (1.25) Biến đổi z ngược phương trình(1.22) được: y(n) = a0u(n) + a1u(n-1) +…+ aNu(n-N) (1.26) Cấu trúc IIR dạng trực tiếp II biểu diễn bởi(1.25) (1.26) 1.4 KẾT LUẬN Chương nêu tổng quan lọc số nêu lên cách tổng quát hai cấu trúc lọc số là: FIR IIR Những cấu trúc cấu thành từ nhân, cộng trễ đơn vị để tạo thành sơ đồ dòng tín hiệu Hoàn chỉnh cấu trúc công việc quan trọng để cho mạch lọc số có cấu trúc tối ưu 10 Nhóm 10 11 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao Là sở cho việc thiết lập phần cứng phần mềm lọc làm tảng để tìm hiểu lọc thích nghi chương sau 11 Nhóm 11 12 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG 2: LỌC THÍCH NGHI VÀ THUẬT TOÁN LMS 2.1 GIỚI THIỆU LỌC THÍCH NGHI Trong lọc số quy ước (FIR IIR), thông số trình lọc dùng để xác định đặc trưng hệ thống coi biết, thông số biến đổi theo thời gian, chất biến đổi coi biết Trong nhiều toán thực tiễn, số thông số có độ bất định lớn liệu thử nghiệm trước trình không thích hợp Một số thông số biến thiên theo thời gian chất xác biên thiên tiên đoán Để giải vấn đề đó, người ta nghiên cứu thiết kế lọc cho tự thích nghi với hoàn cảnh hành, có nghĩa tự điều chỉnh hệ số lọc để bù lại thay đổi tín hiệu vào, tín hiệu ra, thông số hệ thống Đó lọc thích nghi d x e y Bộ lọc thích nghi + - Hình 2.1: Cấu trúc lọc thích nghi Trong ngỏ y lọc thích nghi so sánh với tín hiệu mong muốn (Desired) d tín hiệu sai số (Error ) e, tín hiệu sai số hồi tiếp để điều chỉnh lọc thích nghi Cùng với ứng dụng thuật toán bình phương trung bình tối thiểu LMS giúp dãy sai số hội tụ không với tốc độ nhanh Trong chương này, sâu vào phân tích hai vấn đề đó: lọc thích nghi thuật toán LMS 2.2 CẤU TRÚC CỦA CÁC MẠCH LỌC THÍCH NGHI 2.2.1 Cấu trúc chung Cấu trúc thường sử dụng mạch lọc thích nghi cấu trúc ngang mô tả hình 2.1 Ở đây, mạch lọc thích nghi có lối vào x[n] lối y[n] Dãy d[n] tín hiệu mong muốn dãy lối vào, x[n] Phương trình sai phân mô tả quan hệ lối vào lối mạch lọc cho bởi: N −1 ∑ w [n]x[n − k ] k =0 k y[n] = wk[n] hệ số N chiều dài mạch lọc (2.1) 12 Nhóm 12 13 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao Tín hiệu lối vào x[n-k] với k = 0, 1, 2, , N-1: táp tín hiệu lối vào Táp trọng số wk[n] thay đổi thời gian điều khiển thuật toán thích nghi Hình 2.2 Cấu trúc lọc ngang thích nghi Trong số áp dụng, mẫu lối vào không chứa mẫu trễ Khi cấu trúc mạch lọc thích nghi có dạng hình 2.3 Sơ đồ gọi tổ hợp tuyến tính lối tổ hợp tuyến tính tín hiệu thu khác dãy lối vào nó: N −1 ∑ w [n]x[n] y[n] = k =0 k (2.2) 13 Nhóm 13 14 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao Hình 2.3 Cấu trúc tổ hợp tuyến tính thích nghi Cấu trúc hình 2.2 hình 2.3 cấu trúc không đệ quy, có nghĩa việc tính toán mẫu lối thời điểm không liên quan đến mẫu lối trước Do sơ đồ dòng tín hiệu mạch phản hồi Vì vậy, mạch lọc thích nghi cho hình 2.2 hình 2.3 mạch lọc FIR, có đáp ứng xung hữu hạn gồm N mẫu Vì việc điều chỉnh hệ số mạch lọc IIR thích nghi khó nhiều mạch lọc FIR nên mạch lọc thích nghi IIR gặp thực tế Ngoài ra, mạch lọc thích nghi IIR khó ổn định Tuy nhiên hàm sai số sai số bình phương trung bình mạch lọc lại thường có nhiều điểm cực tiểu cục Điều dẫn đến tính hội tụ mạch lọc điểm cực tiểu địa phương cực tiểu tổng quát hàm sai số Chính lý mà thực tế, mạch lọc thích nghi FIR sử dụng rộng rãi hơn, mạch lọc IIR thích nghi sử dụng trường hợp đặc biệt Ngoài hai cấu trúc trên, số trường hợp, người ta sử dụng cấu trúc mắt cáo Nói chung cấu trúc mắt cáo phức tạp nhiều so với FIR IIR, nhiên số ứng dụng chúng lại thể nhiều ưu điểm so với cấu trúc trực tiếp chẳng hạn dự đoán tuyến tính xử lý tiếng nói Các loại mạch lọc mô tả mạch lọc tuyến tính mẫu lối chúng tổ hợp tuyến tính mẫu lối vào mẫu lối trước Ngoài ra, số trường hợp, người ta sử dụng mạch lọc thích nghi phi tuyến Đối với mạch lọc thích nghi phi tuyến cần thống kê bậc cao tín hiệu mong muốn cần tách lại bị lẫn trình thống kê dạng gausian Có hai loại mạch lọc thích nghi phi tuyến Đó mạch lọc thích nghi phi tuyến dựa chuỗi Volterra mạng Neural Trong đồ án này, ta đề cập đến mạch lọc thích nghi tuyến tính cụ thể mạch lọc Wiener FIR 2.2.2 Bộ lọc thích nghi FIR 14 Nhóm 14 15 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao Xét mạch lọc có sơ đồ cho hình 2.1, x[n] lối vào mạch lọc, d[n] lối mong muốn, táp trọng số mạch lọc w 0, w1, , wN-1 Ta biễu diễn dãy lối vào táp trọng số mạch lọc vectơ: w = [w0, w1 wN-1]T (2.3) T x[n] = {x[n] x[n-1] x[n-N+1]} (2.4) Ký hiệu T ma trận chuyển vị Khi lối mạch là: N −1 ∑ w x[n − k ] = w k =0 k T x[n] y[n] = (2.5) Hoặc viết: y[n]= xT[n]w (2.6) T Vì w x[n] đại lượng vô hướng nên chuyển vị nó, tức wTx[n] = (wTx[n])T = xT[n]w Do ta viết: e[n] = d[n] - y[n] = d[n] - wTx[n] = d[n] - xT[n]w (2.7) Đối với mạch lọc Wiener hàm hiệu chọn làm sai số toàn phương trung bình: ξ = E[ e[n] ] (2.8) ký hiệu E[.] kỳ vọng thống kê Trong trường hợp này, hàm phí tổn ξ gọi tiêu chuẩn sai số toàn phương trung bình Thay vào (2.7) (2.8) ta thu ξ = E[(d[n]- wTx[n])(d[n]- xT[n]w)] (2.9) Khai triển (2.9) ý w đưa toán tử E[.] biến số thống kê, ta thu được: ξ = E[d2[n] - wTE[x[n]d[n]] - E[d[n]xT[n]]w + wTE[x[n]xT[n]]w] Bây ta định nghĩa vectơ tương quan chéo bậc Nx1: P = E[x[n]d[n]] = [p0 p1 p2 pN-1]T ma trận tương quan: (2.10) (2.11) 15 Nhóm 15 16 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao r01 r02  r00  r r11 r12  10  r20 r21 r22  R = E[ x[n]x T [n]] =     r  N −1,0 rN −1,1 rN −1, T T T          rN −1, N −1  r0, N −1 r1, N −1 r2, N −1 (2.12) T ý E[d[n]x [n]] = p , w p = p w, ta thu được: ξ = E[d2[n]] - 2wTp + wTRw (2.13) Để thu dãy táp trọng số ứng với hàm phí tổn có giá trị cực tiểu, ta cần phải giải hệ phương trình tạo thành từ đạo hàm bậc táp trọng số wi không, tức là: ∂ξ =0 ∂wi , với i = 0, 1, 2, , N-1 (2.14) Các phương trình viết dạng ma trận: ∇ξ = (2.15) toán tử vi phân xác định vectơ cột:  ∂ ∂ ∂  ∇=   ∂w0 ∂w1 ∂wN −1  T (2.16) ξ Để tìm đạo hàm riêng táp trọng số wi mạch lọc, trước hết phải khai triển hệ thức (2.13) thành dạng tường minh: N −1 ξ N −1 N −1 ∑ p w +∑∑w w r k=0 k k = E[d2[n]] - Sau khai triển ta có được: k = m= k m km (2.17) N −1 ∂ξ = −2 pi + ∑ wk ( rki + rik ) ∂wi k =0 , với i = 0, 1, 2, , N-1 (2.18) Trong trường hợp này, ta thấy: 16 Nhóm 16 17 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao Φ xx [i − k ] rki = E[x[n- k]x[n- i]] = (2.19) Φ xx [i − k ] hàm tương quan x[n] Tương tự : Φ xx [k − i ] rik = Φ xx [ k ] = Φ xx [ − k ] Do tính chất đối xứng hàm tự tương quan rki = rik Thay (2.21) vào phương trình (2.18) ta được: (2.20) , ta thu được: (2.21) N −1 ∂ξ = −2 pi + 2∑rik wk ∂wi k =0 , với i = 0, 1, 2, , N-1 Phương trình biểu diễn dạng ma trận: ∇ξ = Đặt ∇ξ = 2Rw - 2p (2.22) (2.23) ta thu phương trình tối ưu hoá táp trọng số mạch lọc : Rw0 = p (2.24) Đây phương trình Wiener - Hopf vectơ trọng số tối ưu w0: w0 = R-1p (2.25) Thay giá trị w0 vừa tìm từ phương trình Wiener - Hopf Rw0 = p vào phương trình (2.13) ta tìm giá trị cực tiểu hàm phí tổn ξ : ξ = E[d2[n]] - w0Tp = E[d2[n]] - w0TRw0 (2.26) Đó sai số cực tiểu mà mạch lọc thích nghi FIR đạt táp trọng số nghiệm phương trình Wiener - Hopf ; có nghĩa nghiệm tối ưu (2.25) 2.3 THUẬT TOÁN TRUNG BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU-LMS Thuật toán phương trung bình tối thiểu (LMS: Least Mean Square) thuật toán ứng dụng rộng rãi xử lý tín hiệu số thích nghi Nó thuộc họ thuật toán gradient thống kê lần đầu Widrow Hoff áp dụng năm 1960 sau phát triển thành nhiều thuật toán nhờ tính chất đơn giản bền vững thuật toán Thuật toán thích nghi tuyến tính bao gồm hai trình: trình lọc trình thích nghi Trong trình lọc, thuật toán sử dụng mạch lọc ngang tuyến tính thích nghi có lối vào x[n] lối y[n] Quá trình thích nghi thực nhờ điều khiển tự động hệ số lọc cho tương đồng với tín hiệu sai số 17 Nhóm 17 18 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao hiệu tín hiệu lối với tín hiệu mong muốn d[n] Sơ đồ thuật toán cho hình 2.4 Hình 2.4 Cấu trúc lọc ngang thích nghi N- taps Giả sử mạch lọc ngang có N- taps trọng số dãy số thực, tín hiệu lối viết: N −1 ∑ w [n]x[n − k ] k =0 k y[n] = (2.27) taps trọng số w0[n], w1[n], , wN-1[n] lựa chọn cho sai số: e[n] = d[n] - y[n] có giá trị cực tiểu Nói chung mạch lọc thích nghi, táp trọng số hàm số thời gian n, chúng thích nghi liên tục với thay đổi thống kê tín hiệu Thuật toán LMS điều chỉnh táp trọng số mạch lọc cho sai số e[n] cực tiểu hóa theo nghĩa toàn phương trung bình, có tên gọi thuật toán toàn phương trung bình tối thiểu Khi trình x[n] y[n] trình ngẫu nhiên dừng, thuật toán hội tụ tới nghiệm phương trình Wiener-Hoff Nói cách khác, thuật toán LMS sơ đồ thực tế để thực mạch lọc thích nghi Nó thuật toán sử dụng để thích nghi táp trọng số mạch lọc nhờ quan sát liên tục tín hiệu lối vào x[n] tín hiệu lối mong muốn d[n] Phương trình truy hồi để tính táp trọng số mạch lọc xác định: w[n + 1] = w[n] − µ∇ e [n] (2.28) Trong đó:  w[n] ={w0[n] w1[n] wN-1[n]}T vectơ tín hiệu vào 18 Nhóm 18 19 Báo cáo tập lớn µ  ∇  Xử lý tín hiệu số nâng cao thông số bước thuật toán toán tử vi phân xác định vectơ cột sau: ∇ =  ∂ ∂ ∂      ∂w0 ∂w1 ∂wN −1  T (2.29) ∇e [ n ] Như thành phần thứ k vectơ là: ∂e [n] ∂e[n] = 2e[n] ∂wi ∂wi (2.30) Thay e[n] = d[n]- y[n] vào biểu thức đạo hàm lưu ý d[n] độc lập với w i, ta được: ∂e [n] ∂y[n] = −2e[n] ∂wi ∂wi (2.31) Bây thay y[n] biểu thức (2.27) vào (2.31) ta được: ∂e [ n] ∂wi = −2e[n]x[n − i ] (2.32) Hoặc dạng tổng quát là: ∇e [n] = −2e[n]x[n] x[n] ={ x[n] x[n-1] x[n-N+1] } Thay kết vào (2.28) ta thu được: (2.33) T w[n + 1] = w[n] + 2µe[n]x[n] (2.34) Đây phương trình truy hồi để xác định táp trọng số mạch lọc dãy lối vào dãy sai số Nó gọi thuật toán LMS đệ qui, thích nghi cách đệ qui hệ số lọc sau mẫu tín hiệu vào x[n] mẫu lối tương ứng d[n] Các phương trình (2.27), (2.28) (2.35) theo thứ tự ba bước hoàn chỉnh phép lặp thuật toán LMS Phương trình (2.27) trình lọc; tạo thành để thu tín hiệu lối mạch lọc Phương trình (2.28) sử dụng để tính sai số Còn phương trình (2.35) dùng để thích nghi cách đệ qui táp trọng µ số mạch lọc cho sai số xác định giá trị cực tiểu Trong phương trình thông số bước, điều khiển tốc độ hội tụ thuật toán tới nghiệm tối ưu Nếu chọn µ giá trị lớn, bước điều chỉnh ngắn hội tụ nhanh Còn chọn giá trị bé hội tụ chậm Tuy nhiên, µ µ lớn thuật toán không 19 Nhóm 19 20 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao ổn định để đảm bảo tính chất ổn định thuật toán LMS, chọn nằm vùng: µ µ phải 3tr[ R ] 0< < (2.35) R ma trận tương quan Giới hạn thông số bước xác định dễ dàng tr[ R] công suất táp trọng số tín hiệu vào Cần nhấn mạnh điều kiện điều kiện đủ Để cho giới hạn xác, phụ thuộc tính chất thống kê dãy lối vào Sở dĩ thuật toán LMS sử dụng rộng rãi phát triển thành nhiều thuật toán công nghệ tính đơn giản Để thực thi thuật toán yêu cầu 2N+1 phép nhân, đó: N phép nhân dùng để tính lối y[n], để thu µ µ (2 ) x (e[n]) N phép nhân dùng để tính vô hướng (2 e[n]) với vectơ x[n]; 2N phép cộng Ngoài thuật toán LMS ổn định bền vững nhiều loại tín hiệu với điều kiện khác 2.4 KẾT LUẬN Như vậy, qua chương này, tìm hiểu cấu trúc lọc thích nghi thuật toán bình phương trung bình tối thiểu LMS Để biết rõ sử dụng phổ biến có tính hiệu cao qua chương sau ta xây dựng lọc thích nghi cho khử nhiễu với thuật toán cụ thể chọn cho việc cập nhật hệ số lọc thích nghi với thuật toán LMS 20 Nhóm 20 21 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG 3: KHỬ NHIỄU THÍCH NGHI 3.1 GIỚI THIỆU Chương tiếp cận ý tưởng để thiết kế lọc thích nghi cho ứng dụng khử nhiễu, dựa lý thuyết giới thiệu chương trước Khử nhiễu dựa việc trừ nhiễu từ tín hiệu nhận được, hoạt động điều khiển theo kiểu thích nghi nhằm mục đích cải tiến hoạt động (tăng tỷ số tín hiệu nhiễu) hệ thống Khi hoạt động hệ thống điều khiển trình xử lý thích nghi, đạt hoạt động hệ thống cao vượt trội so với khử nhiễu không thích nghi 3.2 LÝ THUYẾT KHỬ NHIỄU KIỂU THÍCH NGHI 3.2.1 Các chế độ khử nhiễu kiểu thích nghi: Về bản, khử nhiễu thích nghi có cặp ngỏ vào, hệ thống điều khiển thích nghi lặp khép kín Toàn cấu trúc hệ thống xác định hình 3.1 sau Hình 3.1: Cấu trúc khử nhiễu thích nghi Trong thực tế, hai ngỏ vào hệ thống xuất phát từ đôi cảm biến: cảm biến cảm biến tham khảo Bộ cảm biến nhận tín hiệu mang thông tin s(n) bị thay đổi nhiễu cộng v 0(n) Tín hiệu s(n) nhiễu cộng không tương quan với Bộ cảm biến tham khảo nhận nhiễu v 1(n) mà không tương quan với tín hiệu s(n) tương quan với nhiễu v 0(n) ngỏ vào cảm biến chính, theo chiều hướng chưa xác định: E[s(n)v1(n-k)] = ; với k (3.1) E[v0(n)v1(n-k)] = p(k) (3.2) Ở đây, trước tín hiệu nhận giá trị thực p(k) phép tương quan chéo chưa biết cho độ trễ k Tín hiệu tham khảo v1(n) xử lý lọc thích nghi để cung cấp tín hiệu ngỏ y(n) Ngỏ lọc trừ cho tín hiệu d(n), đáp ứng mong muốn lọc thích nghi Tín hiệu lỗi định nghĩa sau: 21 Nhóm 21 22 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao e(n) = d(n) – y(n) (3.3) Tín hiệu lỗi quay vòng sử dụng để điều chỉnh đưa hệ số lọc thích nghi, vòng lặp điều khiển thực lọc phép trừ khép kín Chú ý s(n) thật phần tín hiệu lỗi e(n) Bây giờ, lọc thích nghi cố gắng để tối thiểu hóa giá trị trung bình bình phương tín hiệu lỗi e(n) Tín hiệu mang thông tin s(n), chất không bị thay đổi khử nhiễu thích nghi Kể từ đây, tối thiểu hóa giá trị trung bình bình phương e(n) tương đương với việc tối thiểu hóa giá trị nhiễu v0(n) – y(n) Với s(n) lại, chất không thay đổi, theo sau việc tối thiểu hóa giá trị trung bình bình phương tín hiệu lỗi, thực tương tự tối đa hóa hoạt động hệ thống( tỷ số tín hiệu nhiễu) hệ thống Hiệu sử dụng khử nhiễu thích nghi, phụ thuộc cảm biến tham khảo đặt trường nhiễu cảm biến với hai mục tiêu đặc trưng liên quan: 1) Thành phần s(n) ngỏ cảm biến nhận ngỏ cảm biến tham khảo 2) Ngỏ cảm biến tham khảo tương quan cao với thành phần nhiễu ngỏ cảm biến Ngoài ra, thích nghi hệ số lọc điều chỉnh phải điều kiện thuận lợi gần 3.2.2 Các kiểu lọc khử nhiễu thích nghi: Hai kiểu lọc chủ yếu chung dùng cho khử nhiễu lọc FIR lọc IIR • Đối với lọc FIR: Ứng dụng quan trọng việc dùng lọc FIR chúng vốn có độ ổn định cao Nó tốt cho việc loại bỏ tần số Đây ưu điểm để chọn trước cho ứng dụng để thiết kế loại khác hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian Bất lợi kiểu lọc đáp ứng xung bị giới hạn thời gian số nhịp hệ số tác động lọc Đáng giá việc đề cập là, phổ biến, thích thiết kế lọc FIR pha tuyến tính Các ưu điểm đáp ứng pha tuyến tính là: + Số lượng phép toán bao gồm phép tính thực, phép tính phức + Các lọc pha tuyến tính cung cấp trễ không bị bóp méo cố định số lượng trễ • Đối với lọc IIR: Ưu điểm lọc IIR chọn lựa tốt cho lọc đỉnh tần số hẹp, ví lẽ chúng có điểm cực điểm hàm truyền Vì đáp ứng xung vô hạn, không phụ thuộc nhiều vào thông số lọc cho thực kéo dài đáp ứng xung Bất lợi kiểu lọc tính không ổn định chúng ứng dụng Vì chúng có điểm cực hàm truyền chúng 3.2.3 Dùng thuật toán LMS cập nhật cho lọc thích nghi Gồm hai bước bản: thứ ngỏ lọc y(n) tính toán so sánh ngược lại đáp ứng mong muốn d(n) để xác định sai số ngỏ lọc Sai số lần 22 Nhóm 22 23 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao lượt cung cấp cho việc điều chỉnh vector thông số lọc w(n) Như thể phương trình sau đây: y(n) = w’(n)x(n) (3.4) Ở đây, x(n) vector giá trị đầu vào thời điểm n, w’(n) chuyển vị w(n), µ thông số số bước, e(n) vector lỗi: e(n) = d(n) – y(n) µ w(n+1) = w(n) + x(n)e(n) (3.5) Các thuật tính độ ổn định độ hội tụ thuật toán xác định r thông số số bước Nếu µ lớn thuật toán không hội tụ khả trung µ bình bình phương Nếu nhỏ độ hội tụ thuật toán chậm Vậy thuật toán hội tụ thông số số bước thỏa mãn: µ 0< < λmax − λ max (3.6) − x(n) x T Ở đây, giá trị ma trận E[ (n)] 3.3 THỰC HIỆN BỘ LỌC THÍCH NGHI ĐỂ KHỬ NHIỄU TRÊN MATLAB 3.3.1 Thông số lọc Bộ lọc thích nghi sử dụng thuật toán LMS với thông số lọc sau:  Algorithm = LMS  Step size = 0.1 xác định chi tiết bước nhảy lọc 3.3.2 Code matlab mô lọc close all; clear all; clc; signalInput = randn(100,1); % Input to the filter b = fir1(1,0.5); % FIR system to be identified noise = 0.5*randn(100,1); % Uncorrelated noise signal desired = filter(b,1,signalInput) + noise; % Desired signal = output of H + Uncorrelated noise signal w = zeros (2, 1) ; % Initially filter weights are zero for n = : 100 u = signalInput(n:-1:n-1) ; y(n)= w' * u; % output of the adaptive filter e(n) = desired(n) - y(n) ; % error signal = desired signal - adaptive filter output mu = 0.1 w = w + mu * u * e(n) ; % filter weights update end hold on subplot(5,1,1); plot(signalInput); ylabel('Tin hieu'); subplot(5,1,2); plot(noise); 23 Nhóm 23 24 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao ylabel('Nhieu'); subplot(5,1,3); plot(desired); ylabel('Tin hieu can loc'); subplot(5,1,4); plot(e); ylabel('Loi'); subplot(5,1,5); plot(y); ylabel('Tin hieu sau loc'); 3.3.3 Kết Ta thấy theo thời gian tín hiệu sau lọc gần với tín hiệu chưa có nhiễu Và lỗi mà lọc khử gần với nhiễu gây 24 Nhóm 24 [...]... cứu thiết kế bộ lọc sao cho có thể tự thích nghi với hoàn cảnh hiện hành, có nghĩa là nó có thể tự điều chỉnh các hệ số trong bộ lọc để bù lại các thay đổi trong tín hiệu vào, tín hiệu ra, hoặc trong thông số của hệ thống Đó chính là bộ lọc thích nghi d x e y Bộ lọc thích nghi + - Hình 2.1: Cấu trúc bộ lọc thích nghi cơ bản Trong đó ngỏ ra y của bộ lọc thích nghi được so sánh với tín hiệu mong muốn... cáo bài tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao nhất Là cơ sở cho việc thiết lập phần cứng và phần mềm của bộ lọc làm nền tảng để tìm hiểu các bộ lọc thích nghi ở chương tiếp theo sau đây 11 Nhóm 5 11 12 Báo cáo bài tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG 2: LỌC THÍCH NGHI VÀ THUẬT TOÁN LMS 2.1 GIỚI THIỆU LỌC THÍCH NGHI Trong các bộ lọc số quy ước (FIR và IIR), các thông số của quá trình lọc dùng để xác... một bộ lọc thích nghi để cung cấp tín hiệu ngỏ ra y(n) Ngỏ ra bộ lọc được trừ cho tín hiệu chính d(n), là đáp ứng mong muốn của bộ lọc thích nghi Tín hiệu lỗi được định nghĩa như sau: 21 Nhóm 5 21 22 Báo cáo bài tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao e(n) = d(n) – y(n) (3.3) Tín hiệu lỗi quay vòng được sử dụng để điều chỉnh đưa ra các hệ số của bộ lọc thích nghi, và vòng lặp điều khiển thực hiện lọc và... toán thích nghi tuyến tính bao gồm hai quá trình: quá trình lọc và quá trình thích nghi Trong quá trình lọc, thuật toán này sử dụng mạch lọc ngang tuyến tính thích nghi có lối vào x[n] và lối ra y[n] Quá trình thích nghi được thực hiện nhờ sự điều khiển tự động các hệ số của bộ lọc sao cho nó tương đồng với tín hiệu sai số là min 17 Nhóm 5 17 18 Báo cáo bài tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao hiệu của tín. .. chọn cho việc cập nhật các hệ số của lọc thích nghi với thuật toán LMS 20 Nhóm 5 20 21 Báo cáo bài tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG 3: KHỬ NHIỄU THÍCH NGHI 3.1 GIỚI THIỆU Chương này tiếp cận các ý tưởng cơ bản để thiết kế một bộ lọc thích nghi cho ứng dụng khử nhiễu, dựa trên các lý thuyết đã được giới thiệu ở các chương trước Khử nhiễu dựa trên việc trừ nhiễu từ tín hiệu nhận được, một hoạt động... lọc thích nghi phi tuyến cần các thống kê bậc cao hơn bởi vì tín hiệu mong muốn cần tách ra lại bị lẫn trong các quá trình thống kê không phải dạng gausian Có hai loại mạch lọc thích nghi phi tuyến cơ bản Đó là các mạch lọc thích nghi phi tuyến dựa trên chuỗi Volterra và mạng Neural Trong đồ án này, ta chỉ đề cập đến mạch lọc thích nghi tuyến tính và cụ thể là mạch lọc Wiener FIR 2.2.2 Bộ lọc thích nghi. .. theo kiểu thích nghi nhằm mục đích cải tiến hoạt động (tăng tỷ số tín hiệu trên nhiễu) của hệ thống Khi sự hoạt động của hệ thống được điều khiển bởi một quá trình xử lý thích nghi, nó có thể đạt được một hoạt động hệ thống cao vượt trội hơn so với khử nhiễu không thích nghi 3.2 LÝ THUYẾT KHỬ NHIỄU KIỂU THÍCH NGHI 3.2.1 Các chế độ khử nhiễu kiểu thích nghi: Về cơ bản, một bộ khử nhiễu thích nghi có một... sơ đồ dòng tín hiệu sẽ không có mạch phản hồi Vì vậy, các mạch lọc thích nghi cho trên hình 2.2 và hình 2.3 là những mạch lọc FIR, có đáp ứng xung hữu hạn gồm N mẫu Vì việc điều chỉnh các hệ số của mạch lọc IIR thích nghi khó hơn rất nhiều mạch lọc FIR nên các mạch lọc thích nghi IIR ít gặp trong thực tế Ngoài ra, các mạch lọc thích nghi IIR rất khó ổn định Tuy nhiên hàm sai số của sai số bình phương... hiệu số nâng cao Tín hiệu lối vào x[n-k] với k = 0, 1, 2, , N-1: là táp tín hiệu lối vào Táp trọng số wk[n] có thể thay đổi đối với thời gian và được điều khiển bằng thuật toán thích nghi Hình 2.2 Cấu trúc của một bộ lọc ngang thích nghi Trong một số áp dụng, các mẫu lối vào không chứa các mẫu trễ Khi đó cấu trúc của mạch lọc thích nghi có dạng như trên hình 2.3 Sơ đồ này được gọi là tổ hợp tuyến tính... rất cao với thành phần nhiễu của ngỏ ra bộ cảm biến chính Ngoài ra, sự thích nghi của các hệ số bộ lọc có thể được điều chỉnh phải là điều kiện thuận lợi gần nhất 3.2.2 Các kiểu lọc của khử nhiễu thích nghi: Hai kiểu lọc chủ yếu chung nhất được dùng cho khử nhiễu là các bộ lọc FIR và các bộ lọc IIR • Đối với các bộ lọc FIR: Ứng dụng quan trọng của việc dùng các bộ lọc FIR là vì chúng vốn có độ ổn định ... Nhóm Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC CĂN BẢN CỦA BỘ LỌC SỐ 1.1 GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ Lọc số trình quan trọng xử lý tín hiệu số, khả phi thường lọc số làm cho chúng trở... thích nghi + - Hình 2.1: Cấu trúc lọc thích nghi Trong ngỏ y lọc thích nghi so sánh với tín hiệu mong muốn (Desired) d tín hiệu sai số (Error ) e, tín hiệu sai số hồi tiếp để điều chỉnh lọc thích. .. 11 12 Báo cáo tập lớn Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG 2: LỌC THÍCH NGHI VÀ THUẬT TOÁN LMS 2.1 GIỚI THIỆU LỌC THÍCH NGHI Trong lọc số quy ước (FIR IIR), thông số trình lọc dùng để xác định đặc