Giải phương trình sóng bằng công nghệ mạng nơron tế bào

I HC THI NGUYấN TRNG I HC CễNG NGH THễNG TIN V TRUYN THễNG VNG TH T NGA GII PHNG TRèNH SểNG BNG CễNG NGH MNG N RON T BO Chuyờn ngnh: Khoa hc mỏy tớnh Mó s: 60.48.01 LUN VN THC S KHOA HC MY TNH NGI HNG DN KHOA HC: TS V C THI Thỏi Nguyờn - nm 2016 LI CAM OAN Tụi cam oan õy l kt nghiờn cu ca riờng tụi, di s hng dn ca giỏo viờn hng dn khoa hc TS V c Thỏi Cỏc s liu, kt qu trỡnh by lun l trung thc, bo m tớnh khỏch quan Ni dung úng gúp mi lun ny cho n cha c bỏo cỏo hay cụng b trờn bt k k yu, khoa hc no Cỏc ni dung trớch dn u cú ti liu tham kho cú ngun gc xut x rừ rng Tụi xin chu trỏch nhim v nhng li cam oan trờn Thỏi Nguyờn, ngy 10 thỏng nm 2016 Hc viờn Vng Th Tỳ Nga LI CM N Sau mt khong thi gian c gng tỡm tũi, nghiờn cu lun vi ti Gii phng trỡnh súng bng cụng ngh mng nron t bo ó c hon thnh Em xin by t lũng bit n sõu sc ti thy giỏo TS V c Thỏi ngi ó trc tip giao cho em ti, tn tỡnh hng dn v to mi iu kin cho em hon thnh lun Em xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo, cỏc cỏn b nhõn viờn phũng o to Trng i hc Cụng ngh thụng tin v Truyn thụng ó giỳp to iu kin cho em hon thnh bn lun ny Nhõn dp ny, Tụi xin chõn thnh cm n s quan tõm giỳp ca gia ỡnh, bn bố v th lp Cao hc CK13C ó c v ng viờn tụi sut quỏ trỡnh hc v lm lun ca mỡnh Tuy ó cú nhng c gng nhng thi gian v trỡnh cú hn nờn chc chn lun ny cũn nhiu thiu sút v hn ch nht nh Kớnh mong nhn c s gúp ý ca thy cụ v cỏc bn Xin chõn thnh cm n! Thỏi Nguyờn, ngy 10 thỏng nm 2016 Hc viờn Vng Th Tỳ Nga MC LC Trang Trang bỡa ph Li cm n Li cam oan Mc lc Danh mc cỏc ch vit tt Danh mc cỏc bng Danh mc cỏc hỡnh M U 10 CHNG PHNG TRèNH O HM RIấNG V PHNG TRèNH SểNG HAI CHIU 1.1 Phng trỡnh vi phõn v phng trỡnh vi phõn o hm riờng.12 1.1.1 Cỏc dng phng trỡnh o hm riờng 12 1.1.2 Phõn loi cỏc phng trỡnh o hm riờng tuyn tớnh cp hai vi hai bin c lp.13 1.1.3 Phng phỏp sai phõn 13 1.1.4 Mt s dng phng trỡnh o hm riờng 16 1.1.5 Cỏc khỏi nim c bn v cụng ngh mng nron t bo CNN18 1.2 Phng phỏp gii PDE bng cụng ngh mng nron t bo 27 1.3 Gii thiu v ng dng Matlab .29 1.3.1 Tng quan v Matlab.29 1.3.2 Giao din lm vic.30 1.3.3 Cỏc thao tỏc c bn trờn Matlab.31 1.3.4 Bin32 1.3.5 Toỏn t.33 1.3.6 Biu thc 33 1.3.7 Ma trn.34 CHNG 2: KIN TRC MNG CNN GII PHNG TRèNH SểNG 2.1 Phng trỡnh mụ t súng dao ng hai chiu35 2.1.1 Thit lp phng trỡnh dao ng ca mng . 35 2.1.2 Gii phng trỡnh dao ng bng gii tớch 37 2.2 Gii phng trỡnh súng bng cụng ngh mng CNN.41 2.2.1 Mi quan h gia phng trỡnh o hm riờng v CNN41 2.2.2 iu kin PDE gii c bng CNN 43 2.2.3 Gii thiu mt s phng trỡnh o hm riờng gii trờn CNN47 2.2.4 Khỏi quỏt cỏc dng PDE gii trờn CNN53 2.3 Vn n nh ca mu.59 2.3.1.Chng minh s n nh ca mng bng phng phỏp hm Lyapunov 59 2.3.2 S n nh ca mng CNN cú mu i xng61 2.3.3 Chng minh s n nh ca mng CNN theo hm du 62 2.4 Mng CNN gii phng trỡnh súng hai chiu. 64 2.4.1 Bin i phng trỡnh vi phõn ban u.64 2.4.2 Lu mụ t thut toỏn . 65 CHNG 3: CI T Mễ PHNG TNH TON GII PHNG TRèNH SểNG TRấN MATLAB 3.1 Mụ t bi toỏn v cỏc iu kin rng buc 66 3.2 Kớch thc v hng s vt lý ca tm phng .69 3.3 Cỏc iu kin rng buc v tớnh toỏn mụ phng 70 3.3.1 Gi thit giỏ tr v trng thỏi ban u. 71 3.3.2 Kt qu tớnh toỏn 73 KT LUN..73 Ti liu tham kho..74 DANH MC CC CH VIT TT Vit tt Ting Anh Ting Vit CNN Cellula Neural Network Cụng ngh mng nron t bo CNN-UM CNN Universal Machine Mỏy tớnh CNN Partial Differential Equation Phng trỡnh o hm riờng FPGA Field Programable Logic Array Ma trn cng logic lp trỡnh c VLSI Very Large Scale Intergrated Chip tớch hp mt cao VHDL Very High hardware description language Ngụn ng c t phn cng dựng lp trỡnh cu hỡnh chip FPGA PDE DANH MC CC BNG Trang Bng 3.1 Giỏ tr u vo ca bi toỏn thi im t=0 72 Bng 3.2 Ti thi im t+t (gi s chn t = 0.05 giõy) 73 Bng 3.3 Giỏ tr hm dao ng 0,5 giõy (trng thỏi ca tm phng sau giõy) .74 DANH MC CC HèNH Trang Hỡnh 1.1 Mt cell ca CNN tuyn tớnh n gin 18 Hỡnh 1.2 Kin trỳc CNN chun .19 Hỡnh 1.3 Dng th hm ca mt t bo 20 Hỡnh 1.4 Kin trỳc lm vic ca mng CNN 22 Hỡnh 1.5 CNN khụng gian bt bin vi lỏng ging 23 Hỡnh 1.6 Mt s kin trỳc CNN khụng chun 24 Hỡnh 1.7 Kin trỳc CNN chiu lp 25 Hỡnh 1.8 Mụ t mt h CNN 1D cú t bo 29 Hỡnh 1.9 MATLAB desktop 31 Hỡnh 2.1 Mụ hỡnh mng ch nht 36 Hỡnh 2.2 Hỡnh biu din cỏc dng mng ng vi cỏc dao ng 41 Hỡnh 2.3 Mụ hỡnh mu ca phng trỡnh truyn õm 51 Hỡnh 2.4 Mụ hỡnh mng CNN 1D 54 Hỡnh 2.5 Li sai phõn hai chiu55 Hỡnh 2.6 S cỏc t bo CNN 2D 56 Hỡnh 2.7 Mụ hỡnh mch cho bi toỏn gii h PDE 57 Hỡnh 2.8 H CNN 3D 58 Hỡnh 2.9 Mu n nh .63 Hỡnh 2.10 Cỏc mu CNN 63 Hỡnh 2.11 Mng CNN gii phng trỡnh dao ng ca tm phng .65 Hỡnh 2.12 Mng CNN gii phng trỡnh súng .65 Hỡnh 2.13 Lu thut toỏn tớnh toỏn bng CNN 67 Hỡnh 2.14 Khi tớnh toỏn s hc ca mng CNN 67 Hỡnh 3.1 Tm phng v cỏc trng thỏi dao ng 68 Hỡnh 3.2 Mụ phng dao ng ca mt im 70 Hỡnh 3.3 S bin thiờn dao ng ca tm phng 70 Hỡnh 3.4 Hỡnh nh ban u thi im t0 ca tm phng .71 Hỡnh 3.5 Hỡnh nh thi im t0+t ca tm phng 32 Hỡnh 3.6 So sỏnh hỡnh nh ca tm sau giõy 74 Hỡnh 3.7 Hỡnh nh ca tm ti thi im t=t0+2 t (1 giõy) 75 Hỡnh 3.8 Hỡnh nh tm phng vi nhiu súng .75 Hỡnh 3.9 Dao ng ca tm phng vi iu kin ban u nh hỡnh 3.8 76 M u Khoa hc tớnh toỏn ngy cng phỏt trin l cụng c c lc cho cỏc nh nghiờn cu cỏc lnh vc khỏc cú th x lý tớnh toỏn gii cỏc bi toỏn phc Vic tớnh toỏn gii cỏc bi toỏn cú phc cao nh gii cỏc h phng trỡnh i s, phng trỡnh vi phõn, phng trỡnh o hm riờng, mụ phng cho cỏc h thng, c s d liu ln ang t nhng nhu cu v nhng gii phỏp tớnh toỏn mi Vic s dng cụng c mỏy tớnh tc cao, vi cỏc ngụn ng lp trỡnh chuyờn dng giỳp cho vic gii cỏc bi toỏn trc õy gp nhiu khú khn tr nờn d dng n gin v c bit l chớnh xỏc cao hn Tuy nhiờn, vi s phỏt trin ca khoa hc, cỏc nh khoa hc luụn cn cú nhng cụng c tớnh toỏn mi mnh, cú kớch thc s ln v tc cao cú th ỏp ng yờu cu tớnh toỏn ngy cng phc s phỏt trin ca cỏc bi toỏn tớnh toỏn khoa hc Cụng ngh thụng tin l mt khoa hc ng dng, t nhng cụng c nh ngụn ng lp trỡnh, cỏc phn mm chuyờn dng giỳp cho cỏc nh khoa hc cỏc lnh vc nh toỏn, lý, sinh, húa gii quyt c nhiu bi toỏn m ngi khụng th gii quyt nu khụng cú cụng c tớnh toỏn mnh Tuy ó c ỏp dng nhiu nhng cỏc bi toỏn khoa hc cn c nghiờn cu b sung nhng thnh tu ca khoa hc tớnh toỏn lm c s cho nhng ng dng thc t Nhng phng phỏp toỏn hc dựng vt lý hc hin i rt a dng bao gm mt lng ln cỏc kin thc thuc cỏc chuyờn nh hm thc, hm bin phc, cỏc phng trỡnh vi phõn, cỏc phộp bin i tớch phõn, i s tuyn tớnh Phng trỡnh dao ng - súng c hc l mt nhng phng trỡnh rt c bn ca c hc v n cú nhiu dng phng trỡnh c xõy dng v phỏt trin vi nhng mụ hỡnh thc nghim, phng trỡnh toỏn hc mụ t khỏc [8,9] Nghiờn cu gii phng trỡnh súng dao ng hai chiu nhm mc ớch nõng cao nng lc ca hc viờn vic dng lý thuyt vo gii mt bi toỏn ng 60 Mu A cú mt s cỏc dng sau Dng Dng Dng Dng Dng Dng Hỡnh 2.9 Mu n nh Trong ú: n l giỏ tr tu ý; du +/- cú th nhn giỏ tr Vớ d: Mng CNN cú mu A minh ho iu kin n nh ca mng CNN (a) (b) (c) (d) (e) (f) Hỡnh 2.10 Cỏc mu CNN (a,b,c tho iu kin n nh; d,e,f khụng tho món) 2.4 Mng CNN gii phng trỡnh súng hai chiu 2.4.1 Bin i phng trỡnh vi phõn ban u T phng trỡnh (2.3b) ổ ả u ( x, y , t ) ả 2u ( x, y , t ) ữ ỗ ả u ( x, y , t ) ữ = a + ỗ ữ ỗỗố ữ ả t2 ả x2 ả y2 ứ ta vit dng n gin húa cỏc bin, c: (2.34) 61 ổ ả 2u ả 2u ữ ỗả u ữ = a + ỗỗ 2 ữ ỗố ả x ảt ảy ữ ứ (2.35) Sai phõn v phi ca (2.35), ta c phng trỡnh sai phõn: ổu - 2ui , j + ui + 1, j ui , j - - 2ui , j + ui , j + ả 2u ữ ỗ i - 1, j ữ = a + ỗ ữ 2 ỗ ữ ỗố ảt Vx Vy ứ (2.36) T phng trỡnh sai phõn (2.36), v ỏp dng phng phỏp thit k mu cho mng CNN, ta tỡm c mu cho phng trỡnh (2.34) nh sau: ộ0 0ự ỳ a 2a a ỳ ỳ Ax = ờờ 2 ỳ ờV x V x V x ỳ ờ0 0ỳ ờở ỳ ỷ ộ ờ0 ờ Ay = ờờ0 ờ ờ0 ờở a2 Vy 2a Vy2 a Vy ự ỳ ỳ ỳ ỳ 0ỳ ỳ ỳ B=0; z=0; ỳ ỳ ỳ ỳ ỷ (2.37) Tip tc sai phõn v trỏi ca (2.36), ta c: ui , j ,t + - 2ui , j ,t + ui , j ,t - Vt ổui- 1, j - 2ui , j + ui + 1, j ui , j- - 2ui , j + ui , j + ữ ữ = a ỗỗỗ + ữ 2 ữ ỗố Vx Vy ứ ui, j ,t + = 2ui , j ,t - ui , j ,t- ổui- 1, j ,t- - 2ui , j ,t - + ui+ 1, j ,t- ui, j- 1,t- - 2ui, j ,t- + ui, j + 1,t- ữ ữ +[Vt a2 ỗỗỗ + ] ữ 2 ữ ỗố Vx Vy ứ (2.38) T mu (2.37), ta thit k mng CNN l mng CNN2D hai lp, mt lp cho trng thỏi t v mt lp cho trng thỏi t+ t (thc cht lp t+ t ch ly giỏ tr ca mt t bo C(i,j) tớnh cho kt qu u vy lp ny cú th coi l lp o 62 Hỡnh 2.11 Mng CNN gii phng trỡnh dao ng ca tm phng Mng CNN ca nhúm tỏc gi Mojtaba Karami, Reza Safabakhsh, and Mohammad Rahmati, gii phng trỡnh súng nh Hỡnh 2.12 [17] Hỡnh 2.12 Mng CNN gii phng trỡnh súng Sau thit k v ch to mng CNN da trờn cỏc mu tỡm c, chỳng ta thc hin tớnh toỏn trờn mng a kt qu tớnh toỏn l giỏ tr trng thỏi ca mi t bo Nu mng cú NxM phn t tớnh toỏn ta cú giỏ tr u l ma trn MxN giỏ tr cho n hm u(i,j,t+2 t) Thut toỏn thc hin nh sau: Bc 1: a cỏc giỏ tr to cho mng (l ma trn cỏc giỏ tr ban u ca cỏc t bo); Bc 2: Nhp giỏ tr cỏc mu theo trỡnh t thit k mch in ; Bc 3: Thc hin cỏc phộp tớnh toỏn; 63 Bc 4: a kt qu tớnh toỏn; Bc 5: Kt thỳc thut toỏn; 2.4.2 Lu mụ t thut toỏn Lu thut toỏn chy trờn chip CNN cú khỏc trờn mỏy tớnh l cỏc t bo tớnh toỏn song song ng thi cựng thi gian v thi gian tớnh toỏn trờn c h ch bng thi gian tớnh toỏn cho mt t bo (mỏy PC tớnh theo vũng lp).Tuy nhiờn, tựy thuc vo cht lng ca mi loi chip cú tc xung nhp khỏc thỡ ch to mng tc thc cú khỏc Bt u Nhp cỏc giỏ tr ban u ca ui,j,t0 v ui,j,t+ t Nhp cỏc giỏ tr mu Lu giỏ tr ui,j,t0 v ui,j,t+ t Tớnh toỏn giỏ tr ui,j(t+2 ) Lu kt qu tớnh ui,j,t+2 t phc v cho bc tớnh tip theo Yes Tip tc tớnh ? No a kt qu v kt thỳc Hỡnh 2.13 Lu thut toỏn tớnh toỏn bng CNN 64 Thc tớnh toỏn gii phng trỡnh bng mng CNN ta cũn phi thit k kin trỳc cho tng t bo thc hin cỏc phộp tớnh toỏn s hc da trờn phng trỡnh tng quỏt CNN ó thit k Phng trỡnh trng thỏi ca mng CNN gii h phng trỡnh (3.28) cú dng: ả 2u = ( Ax + Ay )ut - ả t2 hoc ảu = 2ut - + ( Ax + Ay )ut - ảt Kin trỳc, x lý s hc cho mng CNN cú dng nh Hỡnh Hỡnh 2.14 Khi tớnh toỏn s hc ca mng CNN Nh vy, u vo ca mt t bo cú giỏ tr dng ma trn mxn, u cú mt giỏ tr tớnh toỏn cho im th (i,j) khụng gian sai phõn cng l t bo th (i,j) mng 65 Chng Ci t mụ phng tớnh toỏn gii phng trỡnh súng trờn Matlab 3.1 Phng trỡnh súng v cỏc iu kin rng buc ch to mng CNN nh thit k Chng cn cú trang thit b in t cu hỡnh mng CNN Hin nay, cụng ngh FPGA ó phỏt trin thun li cho vic to mu th nghim Tuy nhiờn, cn cú thi gian cu hỡnh th nghim v iu chnh c bit l thit b FPGA t tin cn cú kinh phớ mua kit th nghim Do vy, vi mc lun cao hc, em ó nghiờn cu tin hnh ci t th nghim trờn cụng c Matlab mụ phng quỏ trỡnh tớnh toỏn theo gii phỏp ca mng CNN thc hin mụ phng ta cn xõy dng b d liu th nghim theo cỏc thụng s vt lý ca bi toỏn Sau ú ci t v ỏnh giỏ cht lng ci t Vic tớnh toỏn theo thut toỏn sai phõn th hin tc tớnh toỏn m ch cho kt qu tớnh toỏn ca mụ hỡnh sau thi gian x lý chỳng ta nhn c kt qu tớnh toỏn sau thi gian l t Nh phõn tớch bi toỏn Chng Gi s ta cú mt tm mng mng cú h s n hi k Tm cú kớch thc: dy, rng di tng ng l 02x1000x2000 (mm) Tựy theo loi vt liu ca tm phng m cú s bin dng n hi theo tớnh cht vt lý ca vt liu cú h s n hi k (k ph thuc vo loi vt liu) 02 x 1000 x2000 Hỡnh 3.1 Tm phng v cỏc trng thỏi dao ng 66 Nh vy, cú lc tỏc dng tm phng thay i hỡnh dng, thụi tỏc dng tm phng s dao ng t v tt dn theo thi gian Biờn dao ng thun theo cỏc phng trỡnh toỏn hc ó c xõy dng (2.2b) Ban u di tỏc dng ca lc kộo tm phng bin dng n hi thnh cỏc súng tựy thuc vo v trớ v cng lc s cú cỏc bin dng khỏc Sau thụi tỏc dng thỡ tm phng dao ng theo hm u(x,y,t) c biu din bng phng trỡnh o hm riờng (2.34) v v nờn cỏc qu o khỏc Phng trỡnh mụ t dao ng l dng phng trỡnh o hm riờng gii phng trỡnh ny cú nhiu phng phỏp v thut toỏn ci t trờn mỏy tớnh cng nh gii bng phng phỏp gii tớch Gii phng trỡnh (2.34) ngha l tỡm hm biu din súng dao ng cho mt tm phng vi cỏc thụng s vt lý c th cho mt tm bng mt vt liu xỏc nh Cng nh cỏc phng trỡnh o hm riờng khỏc gii l tỡm hm s biu din dao ng t phng trỡnh toỏn hc ó xõy dng Khi cú phng trỡnh mụ t u(x,y,t) ta cú th v nờn qu o dao ng theo thi gian ca tm phng Tuy nhiờn, õy ta gii phng trỡnh (2.34) bng phng phỏp sai phõn ngha l tỡm giỏ tr ca hm u(x,y,t) ti mt thi im bt k theo thi gian tớnh t thi im ban u t0=0 Ta c phng trỡnh sai phõn (2.36), ni dung thc nghim tớnh toỏn l i gii phng trỡnh (2.36) theo cụng ngh CNN Gii phng trỡnh dao ng (2.34) bng cụng ngh CNN, ngha l ta i thit k ch to mng CNN thc hin tớnh toỏn m bo kt qu tớnh toỏn trựng vi kt qu thc nghim Vn ny ó c phõn tớch Chng Tuy nhiờn õy ta mụ phng tớnh toỏn cho kt qu tớnh toỏn nờn s dng cụng c mụ phng l Matlab tớnh toỏn mụ phng ta phi xõy dng b d liu v cỏc giỏ tr ban u Do phng trỡnh ny cú o hm cp v trỏi nờn ta cn hai lp thi gian mi 67 thc hin tớnh toỏn c vỡ nh vy mi xỏc nh c hng ca lc v trng thỏi tip theo ca dao ng Vớ d mt im dao ng c mụ t h ta xOz z t0=0 t1=0+t t1=0+2t trc dao ng t0=0+T/2 x Hỡnh 3.2 Mụ phng dao ng ca mt im Sau chu k th nht thỡ biờn dao ng gim xung lc cn, lc ma sỏtsau nhiu chu k dao ng thỡ dao ng tt dn v tm phng v v trớ nh cha cú lc tỏc dng Tc tt dn tựy thuc mi vt liu cú h s n hi khỏc z x Hỡnh 3.3 S bin thiờn dao ng ca tm phng 3.2 Kớch thc v hng s vt lý ca tm phng Ta gi thit chn tm mng mng cú hng s n hi k=2 (k chớnh l hng s a phng trỡnh 2.38) ; kớch thc tm nh ó mụ t Chng l 1000x2000 68 (mm) Ta chia tm thnh li sai phõn vi s im l 20x40 (im), khong cỏch bc sai phõn x=50; y=50 3.3 Cỏc iu kin rng buc v tớnh toỏn mụ phng ci t gii phng trỡnh sai phõn (2.36) ta cn bit giỏ tr biờn, giỏ tr ban u ca hm u(x,y,t) Tựy theo trng thỏi ban u m kt qu tớnh toỏn cú th khỏc hay núi cỏch khỏc trng thỏi dao ng ca tm s khỏc Phng trỡnh mụ t cú o hm bc hai theo thi gian vỡ rừ rng phi cú hai trng thỏi trc thỡ mi xỏc nh c trng thỏi tip theo ca tm (theo chiu dao ng) õy l im khỏc bit so vi cỏc lun ó thc hin phn ln l o hm theo thi gian l bc nht Do vy, iu kin ban u ca bi toỏn cng cn xỏc nh y Cụng thc ci t tớnh toỏn cho vic gii phng trỡnh (2.38): ổui- 1, j,t- - 2ui, j,t- + ui+1, j,t- ui, j- 1,t- - 2ui, j,t- + ui, j+1,t- ữ ữ ui, j,t+1 = 2ui, j,t - ui, j,t- + [Vt 2.k2.ỗỗỗ + ] ữ 2 ữ ỗố Vx Vy ứ 3.3.1 iu kin biờn v iu kin ban u Trng hp 1: Gi thit ti thi im t0 ta cú giỏ tr nh Bng 3.1 v Hỡnh 3.4 Bng 3.1 Giỏ tr u vo ca bi toỏn thi im t=0 69 Hỡnh 3.4 Hỡnh nh ban u thi im t0 ca tm phng Nh vy, gi thit tm phng ch cú mt im cc tr vi biờn l 0.95 (mm) Ti thi im t0+ t (gi s chn t = 0,5 giõy), ta cú giỏ tr ban u nh Bng 3.2 v Hỡnh 3.5 Bng 3.2 Giỏ tr thi im t0+ t ca hm dao ng Hỡnh 3.5 Hỡnh nh thi im t0+t ca tm phng Ta cú nhn xột v iu kin ban u v iu kin biờn ca phng trỡnh (2.34) nh sau: 70 - Giỏ tr ca hm bin thiờn u (th hin tớnh liờn tc ca hm súng trờn tm phng ng cht ng hng), gi thit theo chiu rng ca tm nhn lc i xng, cõn bng cho cỏc phng - c thự ca phng trỡnh (2.34) l cú o hm cp hai v trỏi nờn nh phõn tớch trờn ta cn hai giỏ tr ban u t0 v t0+t, t ú tớnh cho giỏ tr ca hm dao ng t t0+2t tr i - hai biờn trỏi v phi ca tm c kp cht trờn giỏ nờn giỏ tr biờn luụn bng 3.3.2 Kt qu tớnh toỏn Ci t tớnh toỏn cho thi im sau 0,5 giõy (thc cht l sau giõy so vi t0, trng thỏi ca tm c biu din Bng 3.3 Bng 3.3 Giỏ tr tớnh toỏn sau thi gian 0,5 giõy (trng thỏi ca tm phng sau giõy so vi thi im t0) Hỡnh 3.6 Hỡnh nh thi im sau giõy ca tm phng 71 t0 t0+ t t0+2 t Hỡnh 3.7 So sỏnh hỡnh nh ca tm sau 0,5 giõy, giõy Ta thy th hin trờn cỏc giỏ tr biờn dao ng ca tm phng tuõn theo cỏc nh lut vt lý s bin thiờn u v ng nht Cỏc trng hp c bit cng c kho sỏt v tớnh toỏn 72 KT LUN Nhng ni dung v kt qu nghiờn cu chớnh Trong quỏ trỡnh nhn ti v nghiờn cu, di s nh hng v ch dn ca giỏo viờn hng dn khoa hc, tỏc gi ó tin hnh nghiờn cu cỏc ni dung chớnh sau: Lý thuyt c bn v mng n ron t bo, t tng ca kin trỳc tớnh toỏn song song trờn chip, phng trỡnh toỏn hc mụ t mt mng c th; cỏch trin khai ng dng cụng ngh CNN vo gii mt phng trỡnh o hm riờng Nghiờn cu v cỏc dng phng trỡnh vi phõn o hm riờng, iu kin biờn, iu kin ban u ca mt phng trỡnh o hm riờng; phng phỏp sai phõn c th l sai phõn Taylor chuyn mụ hỡnh liờn tc sang mụ hỡnh ri rc cú th trin khai thc hin gii trờn mỏy tớnh in t Nghiờn cu v cụng c Matlab ci t mụ phng; thit k bi toỏn vi mt mng dao ng v mụ phng tớnh toỏn gii cho mt khụng gian sai phõn nh 20x40 (im) Nhng khú khn v hn ch: Nhng ni dung cn nghiờn cu rt ln v mi nờn hiu v dng vo thc t phõn tớch, gii quyt ci t cho mt bi toỏn c th hc viờn ó gp nhiu khú khn Kin thc nn tng v toỏn v nng lc lp trỡnh cng hn ch nờn vic ci t mt nhiu thi gian tớnh chnh, sa li Mt s trng hp kt qu tớnh toỏn cha chớnh xỏc nhng cha x lý c Lc sai phõn, v bc sai phõn cũn ln nờn chc chn chớnh xỏc khụng cao mc dự nhỡn v nh tớnh cng phự hp vi bin thiờn ca dao ng c hc ti mi ch dng vic mụ phng tớnh toỏn cho mt s trng hp, cha mụ t ht mt quỏ trỡnh dao ng Hng phỏt trin Do mụ hỡnh bi toỏn cho l tớnh toỏn theo lý thuyt ó c xõy dng vy, cn nghiờn cu tớnh chnh cỏc tham s ca phng trỡnh vi phõn ban u kt qu tớnh toỏn phự hp vi thc nghim Cú th ci tin lc sai phõn tng tớnh chớnh xỏc ca kt qu.Nu cú iu kin trin khai thit k ch to mụ hỡnh mng CNN gii trc tip trờn chip thy c u th ca cụng ngh v tc v d ln ca khụng gian tớnh toỏn 73 Ti liu tham kho Ting vit [1] V c Thỏi, Bựi Vn Tựng, Phm Thng Cỏt (2015), Cu hỡnh mng n ron t bo gii phng trỡnh Navier-Stokes trờn nn tng FPGA K yu Hi ngh ton quc v iu khin v T ng húa-VCCA2015, Thỏi Nguyờn, thỏng 11/2015 Trang 304-310 [2] V c Thỏi, Bựi Vn Tựng, Phm Thng Cỏt (2012) Cu hỡnh chip CNN gii phng trỡnh thy lc hai chiu bng cụng ngh FPGA Tuyn k yu Hi ngh ton quc v C in t ln th 6-VCM2012, H Ni, thỏng 12/2012 Trang 657-662 [3] V c Thỏi, Bựi Vn Tựng, Phm Thng Cỏt (2011) Cu hỡnh chip CNN gii bi toỏn thy lc mt chiu bng cụng ngh FPGA K yu Hi ngh ton quc v iu khin v T ng húa-VCCA2011, H Ni, thỏng 11/2011 Trang 97-101 [4] Phan Thanh Tao (2009), Giỏo trỡnh Matlab ton tp, NXB Trng i hc Bỏch Khoa [5].T Vn nh, (2002) Phng phỏp sai phõn v phng phỏp phn t hu hn, NXB Khoa hc v K thut H Ni [6] Nguyn Mnh Hựng, (2009) Phng trỡnh vi phõn o hm riờng, NXB i hc S phm [7] Nguyn Vn Hu, (2007) "Cỏc phng phỏp toỏn hc ti chớnh", NXB i hc Quc gia H Ni [8] Nguyn Chớnh Cng (2009), Bi Phng phỏp Toỏn Lớ, NXB HSP H Ni [9] ng c Dng, Lờ c Thụng (2007), Phng phỏp toỏn cho vt lớ - tp3, NXB i hc Quc gia TPHCM Ting Anh [10] Vu Duc Thai, Sonxay Phanthavong, (2014),Design template in cellular Neuron Network Journal of Science and Technology Thai Nguyen University, Vol 116, (2014), PP.3-8 [11] Chua L O., Yang L (1988), "Cellular Neural Networks: Theory", IEEE Transaction on Circuits and System,35 (10), pp 1257-1272 74 [12] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits Syst (35), PP 1273-1290 [13] V.D.Thai, P.T.Cat (2010) Equivalence and Stability of Two-layer Cellular Neural Network Solving Saint Venant 1D Equation, Proceeding (ISI) of 11th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV2010), Singapore, 7-10/12/2010 Page(s): 704-709 Trờn website: [14] Gilli M., Roska T., Chua L.O., Civalleri P.P (2002), On the relationship between CNNs and PDEs Proceeding of 7th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP 16-24 [15] Mojtaba K., Reza S., and Mohammad R., (2013) Modular Cellular Neural Network Structure for Wave-Computing-Based Image Processing, ETRI Journal, Volume 35, Number 2, April 2013,PP 207-217 ... niệm công nghệ mạng nơron tế bào CNN  Kiến trúc, mô hình toán học mạng CNN Mạng nơ ron tế bào L.O Chua L Yang đưa năm 1988 có kiến trúc chuẩn mảng hai chiều tế bào (cell) mà tế bào chip xử lý, tế. .. ghép cặp sử dụng toán giải phương trình đạo hàm riêng 26 1.3 Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng công nghệ mạng nơron tế bào  Mẫu phương pháp thiết kế mẫu cho mạng CNN Để thiết kế mẫu... đạo hàm riêng………………………………… …16 1.1.5 Các khái niệm công nghệ mạng nơron tế bào CNN………………18 1.2 Phương pháp giải PDE công nghệ mạng nơron tế bào …………27 1.3 Giới thiệu ứng dụng Matlab ……………………………………………….29