Hệ thức vi ét và ứng dụng

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 9B... HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG NHẨM NGHIỆM PT TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH LẬP PT KHI BIẾT HAI NGHIỆM CỦA NÓ... Khi tính tổng và tích các ng

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ

ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 9B

HỆ THỨC

VI-ÉT VÀ

ỨNG

DỤNG

NHẨM NGHIỆM PT

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG

VÀ TÍCH

LẬP PT KHI BIẾT HAI NGHIỆM

CỦA NÓ

-Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

thì:

1 HỆ THỨC VI-ÉT:

* Định lí VI-ÉT:

a

b

x

x1 + 2 = −

a

c

x

x1. 2 =

2 BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm ( nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 4x 2 + 2x -5 = 0 b) 5x 2 + x + 2 = 0

Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai ta thực hiện theo các bước :

Bước 1: Kiểm tra ptrình có nghiệm hay không

Bước 2: Tính tổng và tích

 Nếu phương trình có nghiệm thì tính:

tổng x 1 + x 2 = -b/a và tích x 1 x 2 = c/a

 Nếu phương trình không có nghiệm thì

không có tổng x 1 + x 2 và tích x 1 x 2 .

Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai ta thực hiện theo các bước

nào?

Bài 2 : Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m:

a) x2 - 2x + m = 0; b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0

1.Xác định các hệ số a, b, c.

2.Tính hoặc 3.Phương trình có nghiệm khi nào ? 4.Giải bất phương trình tìm m.

5.Tính tổng và tích các nghiệm.

THẢO LUẬN

NHÓM

THEO GỢI Ý

Các em hoạt động

nhóm

a) x 2 - 2x + m = 0 (a = 1, b= -2, c = m ) Δ’ = b’ 2 - ac = (-1) 2 - 1.m= 1 - m

Lời giải













=

=

=

−

−

= +

m

m x

x

x x

1

2 1

) 2 (

2 1

2 1

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 Theo định lí Vi-et ta có:

⇔ 1 - m ≥ 0

−

b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0 (a = 1, b= 2(m-1), c = m2)

Δ’ = (m -1)2 – 1.m2 = - 2m +1

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ - 2m + 1 ≥ 0

Vậy m ≤

2

1

Theo định lí Vi-et ta có:













=

=

−

−

=

−

−

= +

2

2 2

1

2 1

1

) 1 (

2 1

) 1 (

2

m

m x

x

m

m x

x

Em hãy nêu các cách tính nhẩm nghiệm một số phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

1 Dùng hệ thức viet tính nhẩm nghiệm của

phương trình

2 Nếu phương trình ax2+ bx + c= 0 (a ≠ 0 )

có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x =2 c

a

3.Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0 )

có a – b +c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1,còn nghiệm kia là x = -2 c

a

Bài 3 : Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm

các nghiệm của phương trình :

x2 – 7x + 12 = 0 Giải:

Δ = (-7)2 – 4.1.12= 49 – 48 = 1>0

Theo định lý Vi-ét có :

x1 + x2 = 7 và x1.x2 = 12

Suy ra : x1 = 3; x2 =4

hoặc x1 = 4; x2 = 3

Các em hoạt động

nhóm

Bài 4 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :

a) 8x 2-15x +7 = 0; b)

Lời giải a) 8x2-15x +7 = 0 có a = 8, b = -15, c = 7

=> a + b+ c = 8+(-15)+7= 0 Vậy nghiệm của phương trình là:

1 2

7 1;

8

c

x x

a

0 3

) 3 1

(

x

Bài 4 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :

a) 8x 2 -15x +7 = 0;

Lời giải

Vậy nghiệm của phương trình là:

0 3

) 3 1

(

2

) x + − x − =

b

0 3

) 3 1

(

2 ) x + − x − =

b

(a= 1; ; )b = 1 − 3 c = − 3

0 )

3 (

) 3 1

(

= +

a

=>

3 1

) 3

(

;

1 = − x = − − =

x

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-Xem lại các phần lý thuyết đã vận dụng vào các bài tập

- Xem lại các bài tập đã giải

- Bài tập 32,33 SGK/tr 54