BÀI GIẢNG tài CHÍNH DOANH NGHIỆP CHƯƠNG 2 GIÁ TRỊ TIỀN tệ THEO THỜI GIAN

MỤC TIÊUGiúp SV nắm được các kiến thức sau: Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và lãi kép Nhận dạng dòng tiền: đầu kỳ, cuối kỳ Có

TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP P1

CHƯƠNG 2:

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO

THỜI GIAN

MỤC TIÊU

Giúp SV nắm được các kiến thức sau:

Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian

Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và

lãi kép

Nhận dạng dòng tiền: đầu kỳ, cuối kỳ

Có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại

Các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.1 khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian

Bạn chọn phương án nào?

Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn

Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu (CT 2-2)

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 lãi suất2.2.1 lãi đơn:

Lãi đơn là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc mà không tính trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ.

Còn gọi là phương pháp tính lãi trên vốn gốc

Tiền lãi: I n = PV.n.r ( N và r phải cùng đơn vị thời gian)

Lãi suất: r = I n /PV.n

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.1 Lãi đơn:

Vd: một người đầu tư một số tiền là 10 trđ, lãi suất

9%/năm, sử dụng phương pháp tính lãi đơn để tính tổng số tiền lãi trong các trường hợp sau:

- 10 ngày

- 2 tháng

- 3 quý

- 5 năm

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2 Lãi kép:

2.2.2.1 phương pháp lãi kép

Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu

kỳ Tiền lãi ở các thời kỳ trước được gộp chung vào

vốn gốc để tính lãi cho các kỳ tiếp theo

Đặc điểm của lãi kép là cả vốn lẫn lãi đều sinh ra lãi

Lãi kép thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn

Công thức tính: FV= PV(1 + i) n (CT 2-5)

Với (1 + i)n được gọi là thừa số lãi suất hay thừa số giá

trị tương lai, i và n phải cùng đơn vị với kỳ ghép lãi.

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2 Lãi kép: ( trường hợp 1 khoản tiền)

Vd1: Một sinh viên gửi vào ngân hàng một số tiền

là 3 trđ, lãi suất ngân hàng là 12%/năm, hỏi sau

3 năm người này sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu trong các trường hợp sau:

- Kỳ tính lãi 1 tháng 1 lần

- Kỳ tính lãi 3 tháng 1 lần

- Kỳ tính lãi nửa năm 1 lần

- Tính lãi hàng năm

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD2: Nếu vay 100 tr với lãi suất 5%/quý thì sau 6

năm phải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Ghép lãi

hàng năm

VD3: Gửi ngân hàng 500tr lãi suất 3% quý, hỏi sau 8

năm nhận được tổng số tiền là bao nhiêu? Biết ngân hàng ghép lãi 6 tháng 1 lần

VD4: Nếu giá trị hiện tại là 459,967 trđ và lãi suất

chiết khấu là 9% năm thì số tiền thu được vào năm thứ 9 là bao nhiêu?

VD5: Đầu tư vào một dự án số tiền là 3 tỷ đồng, lãi

suất đầu tư là 11% năm, thời gian hoạt động của dự

án là 7 năm Hỏi tổng số tiền nhận được sau khi kết

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2.2 Các loại lãi suất

a Lãi suất danh nghĩa

Khi lãi suất NHTM công bố có thời kỳ ghép lãi khác với thời

kỳ công bố, trong trường hợp này lãi suất công bố là lãi suất danh nghĩa.

b Lãi suất tỷ lệ

Hai lãi suất ứng với hai thời kỳ khác nhau được gọi là tỷ lệ với nhau khi tỷ số của chúng bằng tỷ số của hai thời gian

tương ứng.

Lãi suất i1 có thời gian tương ứng là t1

Lãi suất i2 có thời gian tương ứng là t2 (CT

1 2

1

t t

i i 

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2.2 Các loại lãi suất

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD1: Cho lãi suất quí là 4% quí, tính lãi suất tỷ lệ của:

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD3: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.1.2 Các loại lãi suất

2.1.2.3 Lãi suất tương đương

 Cùng vốn đầu tư

 Cùng thời gian đầu tư

(CT 2-7)

1 1

1 )

Cho cùng giá trị tương lai

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD1: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất tương đương của:

 quí

 tháng

 Ngày

VD2: Cho lãi suất quí là 5% quí, tính lãi suất

tương đương của:

 năm

 tháng

 ngày

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD3: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi

suất tương đương của:

 năm

 quí

 Ngày

VD4: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi

suất tương đương của:

 năm

 quí

 tháng

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2.2 Các loại lãi suất

d Lãi suất thực

Khi lãi suất phát biểu cho thấy thời kỳ ghép lãi và thời kỳ phát biểu bằng nhau, thì lãi suất phát biểu đó được gọi là lãi suất thực.

- Trường hợp: Số kỳ ghép lãi trong năm nhiều hơn một lần

(CT 2-8)

Trong đó:

i* : lãi suất thực theo thời kỳ

m: số lần ghép lãi trong năm

1 )

1 (

*   m 

m i i

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 VD: Lãi suất danh nghĩa là 20 % năm, tính

lãi suất thực trong các trường hợp sau:

 ghép lãi 6 tháng 1 lần

 ghép lãi quí

 ghép lãi tháng

 ghép lãi ngày

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ

2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ

2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không

2 0

PMT1

n n-1

FV

1

) 1

(

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 VD1: cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng

100tr, năm thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr, năm thứ 4 gửi 300tr Hỏi hết năm thứ 4 tổng

số tiền có trong tài khoản là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng là 10%năm.

 VD2: cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5

trđ, sau 3 tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1 tháng Hỏi tổng số tiền ông A nhận được vào cuối tháng thứ 5, biết ngân hàng áp dụng lãi suất 12% năm.

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ

2.2.1.2 Dòng tiền đều

(CT 2-10)

1

… 3

2 0

PMT1

n n-1

1

( )

1 (

n j

n j

i

i PMT

i PMT

FV

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 VD1: Cuối mỗi năm công ty Hưng Thịnh

gửi vào ngân hàng 100trđ, lãi suất ngân

hàng áp dụng là 4%/ quý Hỏi sau 7 năm công ty nhận được tổng số tiền là bao

nhiêu?

 VD2: Cuối mỗi quý chi vào một dự án

300tr, lãi suất đầu tư là 18%năm, hỏi sau 2 năm tổng số tiền thu được là bao nhiêu?

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ

2.2.2.1 Dòng tiền hỗn hợp

(CT 2-11)

1

… 2

0

PMT1

n n-1

i PMT

FV

1

1

) 1

(

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 VD1: Đầu tư vào một dự án với số vốn như sau:

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ

2.2.2.1 Dòng tiền đều

(CT 2-12)

1

… 2

0

PMT

n n-1

…

i

i i

PMT

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 VD1: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2tr, lãi

suất 16%năm, trong 1 năm 8 tháng, tính tổng số tiền nhận được.

 VD2: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự

án 2 tỷ đồng, dự án kéo dài trong 5 năm, lãi suất đầu tư 9% năm, hỏi kết thúc dự án thu được tổng số tiền là bao nhiêu?

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.1 Hiện giá của khoản tiền tệ đơn

(CT 2-13)

Trong đó (1+i)-n được gọi là thừa số hiện giá

VD: hiện giá của 200.000 $ nhận được sau

40 năm là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu

là 7%

n

n FV i i

1

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều

- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

n n

n n

i PMT

PV

i PMT

i PMT

i PMT

PV

i

PMT i

PMT i

PMT PV

1

2 2

1 1

2

2 1

)1

(

)1

(

)1

()

1(

)1

(

)1

(1

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều

- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

n n

i PMT

PV

i PMT

i PMT

i PMT

PV

1

) 1 (

) 1 (

1 2

0 1

) 1

(

) 1

(

) 1

( )

1 (

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định

- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ:

(CT 2-16)

Trong đó được gọi là thừa số hiện

i

i PMT

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định

- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:

(CT 2-17)

i

i i

PMT

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD1: Thu nhập từ dự án được cho như sau:

 Cuối năm thứ 1: 2 tỷ

 Năm thứ 2: 3 tỷ

 Năm thứ 3: 4 tỷ

Lãi suất đầu tư là 15% năm, hỏi tổng vốn đầu tư

ban đầu là bao nhiêu?

VD2: Phải trả ngân hàng đầu mỗi tháng 5 trđ, biết lãi suất ngân hàng là 12% năm, trả trong 1 năm 3 tháng thì hết nợ, hỏi tổng số tiền vay ban đầu là bao nhiêu?

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh

viễn.

- Dòng tiền này kéo dài vô tận

- Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều

trong trường hợp cuối kỳ:

- Khi n →∞ thì (1+i)-n →0 nên ta có thể viết lại công thức trên như sau:

PV=PMT/i (CT 2-18)

i

i PMT

PV   1  ( 1  ) n

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ tăng trưởng cố định vĩnh viễn.

- G là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền

- i> g:

(CT 2-19)

g i

PMT PV





C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 Xác định n trong trường hợp 1 khoản:

VD: Một sv muốn mua một chiếc xe trị giá 40tr,

nhưng hiện tại sv này chỉ có 22tr, anh ta gửi vào ngân hàng với ls là 20%năm, ghép lãi hàng quý Hỏi trong thời gian bao lâu anh ta sẽ đủ tiền mua xe?

) 1

log(

log

i PV

FV n





C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

Từ công thức:

(CT 2-19)

) 1

log(

) 1

log(

i PMT

i

FV n

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

tệ đều

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải tính toán khoản thanh toán cuối cùng (với giả định các khoản thanh toán trước đó bằng nhau, còn khoản thanh toán cuối cùng khác)

Giả sử n là một số dương, lẻ

Với n1, n2 là số nguyên liên tiếp, sao cho n1<n<n2

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ

đều

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

(CT 2-20)

) 1

log(

) 1

log(

) 1

( 1

i PMT

i

PV n

i

i PMT

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

PMT

FV   ( 1  ) ( 1  )n  1

) 1

log(

)

1 )

1 (

log(

i

i PMT

i

FV n

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

PMT

PV   ( 1  ) 1  ( 1  ) n

) 1

log(

) ) 1

(

1 log(

i

i PMT

i

PV n

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD1: Vay ngân hàng 100tr, đầu mỗi tháng trả

ngân hàng 2 trđ, lãi suất ngân hàng 1%/ tháng Hỏi sau bao lâu trả hết nợ? Biện luận với n

nguyên dương

VD2: Một ông lão 89 tuổi cần 500tr để cưới vợ,

cuối mỗi tháng ông ta có số tiền lương hưu là

2trđ, nếu gửi số tiền này vào ngân hàng với lãi suất 12%/ năm thì sau bao lâu ông lão mới có

đủ số tiền mong muốn Biện luận với n nguyên dương gần nhất

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

1

0 1

2

PV PV

PV

PV i

i i

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

Câu 1: Một ngân hàng cho một công ty vay 1

khoản tiền là 500 triệu đồng và sau 5 năm nhận được 555,295 trđ.tính lãi suất khoản tiền trên là bao nhiêu % 1 năm

Câu 2: Nếu bạn vay ngân hàng 50,757 trđ với điều

khoản trả nửa năm 1 lần, mỗi lần trả 10 trđ, sau

3 năm thì hết nợ Hỏi lãi suất vay nợ mà bạn

phải chịu là bao nhiêu?

Câu 3: Một khoản tiền gửi 1000$ tăng lên

1425,76$ trong ba năm, tiền lãi được tính kép

hàng quý,tính lãi suất?

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.4 Một số ứng dụng về xác định giá trị thời gian của tiền tệ

- lựa chọn phương án đầu tư

- Tính lãi suất để đầu tư

- Lên kế hoạch trả nợ xem bài toán số 2

- Lên kế hoạch tiết kiệm xem bài toán số 3

- Xác định tốc độ tăng trưởng xem bài toán số 4

Xem bài toán số 1

Bài toán số 1:

Anh A đang có một cơ hội kiếm được một khoản

thu nhập là 273,526 tr vào cuối năm thứ 3 nếu đầu tư 200 tr ngay bây giờ Còn nếu gửi 200 tr

đó vào ngân hàng thì anh ta sẽ được hưởng lãi suất là 10% năm và rủi ro là tương đương với

việc đầu tư Theo bạn anh A nên chọn đầu tư

hay gửi tiền vào ngân hàng?

www.themegallery.com

Bài toán 2:

 Gia đình bạn vay ngân hàng NN&PTNT 100 trđ, lãi suất

10%/năm, trả trong 4 năm, kỳ trả đầu tiên là 1 năm sau

khi vay Lập kế hoạch trả nợ cho gia đình bạn.

Bài toán số 3:

 Một sinh viên muốn mua một chiếc xe trị giá 40 tr sau 2

năm nữa, vào đầu mỗi tháng sv này gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 1.5% tháng Hỏi mỗi tháng sv này phải gửi ngân hàng bao nhiêu tiền thì mới có thể thực hiện được mong muốn?

www.themegallery.com

Bài tập cơ bản

Câu 1: Ông mở tài khoản tiết kiệm cho cháu

100 trđ lãi suất 15% năm, lãi kép hàng

năm, đến nay trong tài khoản có được

351,788 trđ Hỏi tài khoản mở được bao lâu?

Câu 2: Vay ngân hàng 500tr, lãi suất

18%/năm, cuối mỗi tháng phải trả ngân

hàng 45,84 trđ Hỏi phải trả mấy năm thì hết nợ?

Bài tập cơ bản

Câu 3: bạn phải chi bao nhiêu cho một chuỗi

tiền tệ 3000$ mỗi năm trong 20 năm với tỷ suất chiết khấu là 10% năm

Câu 4: Vay ngân hàng 3 tỷ đồng trong 5

năm, lãi suất 10%/năm, thanh toán bằng

các kỳ khoản đều nhau vào đầu mỗi quý Xác định khoản tiền thanh toán mỗi kỳ?

Bài tập cơ bản

Câu 5: một ông lão có số tiền tiết kiệm là 100tr,

ông định gửi vào ngân hàng trong thời gian 4

năm Ông đang phân vân giữa hai ngân hàng A

và B, không biết nên gửi tiền ngân hàng nào? Ngân hàng nào có lợi hơn Biết:

- NH A: Lãi suất 15% năm, ghép lãi 6 tháng 1 lần

- NH B: Lãi suất 13% năm, ghép lãi hàng tháng

Bạn hãy giúp ông lão đưa ra quyết định đúng đắn!

Bài tập mở rộng

Các trường hợp thay đổi lãi suất, kỳ ghép lãi:

VD: ông A có 50 tr gửi vào ngân hàng trong 3 năm, ngân hàng áp dụng thang lãi suất như sau:

- 1 năm đầu ls là 12% năm, ghép lãi hàng tháng

- Năm thứ 2 ls là 15%năm, ghép lãi quí

- Năm cuối ls 18% năm, ghép lãi nửa năm.

Tính tổng số tiền ông A có được sau 3 năm gửi

tiền

Bài tập mở rộng

Lãi suất thực trong trường hợp có chi phí vay vốn

VD: doanh nghiệp vay vốn ngân hàng 100 triệu đồng với các chi phí phải trả như sau:

- Lãi suất ngân hàng : 10% năm đối với kỳ hạn 3 tháng

- Chí phí làm hồ sơ vay : 100.000đ

- Các phí khác trả 1 lần : 0.2% vốn vay

Hãy xác định lãi suất vay thực

www.themegallery.com

Bài tập mở rộng

VD2: Vay ngân hàng 100 tr, trong hai năm:

- 3 tháng đầu lãi suất 1%/tháng

- 5 tháng tiếp theo ls 1,5%/tháng

-12 tháng tiếp theo ls 2%/tháng

-4 tháng cuối ls 1,2%/tháng

Ngân hàng ghép lãi hàng tháng, xác định tổng số tiền phải trả ngân hàng vào cuối năm thứ 2 (bao gồm vốn gốc và lãi)?

Bài tập mở rộng

 Các trường hợp thay đổi giá trị khoản tiền gửi

VD: Một người gửi 500tr vào ngân hàng với lãi suất

15%năm, sau 3 năm rút ra 200tr, tiếp theo 2 năm nữa rút ra 100tr, sau 4 năm tiếp theo gửi thêm

350tr Tính tổng số tiền ng này có được sau 10 năm gửi tiền

Bài tập mở rộng

 Các trường hợp kết hợp khoản và chuỗi

VD1: Một người gửi vào ngân hàng 1tỷ và cuối mỗi quý gửi 200 tr, tính tổng số tiền người này nhận được sau 3 năm, biết lãi suất tiền gửi là 5% quí.NH ghép lãi hàng quý.

Bài tập mở rộng

VD2: Công ty cần mua một thiết bị sản xuất, có 3 nhà

cung cấp chào hàng như sau:

- Nhà cung cấp A: trả ngay 100 tr

- Nhà cung cấp B: khoản thanh toán đầu tiên sau 2

tháng 50tr, khoản thứ 2 sau 1 tháng tiếp theo 30 tr,

khoản thanh toán cuối cùng sau 3 tháng tiếp theo 40 tr

- Nhà cung cấp C: trả đều cuối mỗi tháng 10tr, riêng

tháng cuối cùng trả 30tr, trả trong vòng 10 tháng

Nếu lãi suất trả chậm là 1%/tháng, thì công ty nên chọn nhà cung cấp nào?

Bài tập mở rộng

 Một chuỗi tiền tệ không đều bao gồm các chuỗi đều:

VD1: Gửi ngân hàng cuối mỗi tháng 2tr trong 4 tháng đầu, 3

tháng tiếp theo mỗi tháng gửi 5 tr, sau đó mỗi tháng gửi 3 trđ, hỏi sau 1 năm tổng số tiền có trong tài khoản là bao nhiêu, nếu lãi suất ngân hàng là 2% tháng.