Các số đặc trưng của mẫu số liệu

BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU I. Số trung bình I. Số trung bình 1. Phân loại: 1. Phân loại: a) Bảng tần số dạng thường: a) Bảng tần số dạng thường:  Ví dụ 1: Ví dụ 1: - Thu nhập trong một ngày của 20 ca só (đơn vò: triệu đồng) như - Thu nhập trong một ngày của 20 ca só (đơn vò: triệu đồng) như sau: sau: 9 9 15 15 25 25 7 7 10 10 15 15 30 30 40 40 25 25 32 32 17 17 23 23 18 18 24 24 9 9 15 15 20 20 24 24 25 25 30 30 - Hãy tính thu nhập trung bình của một ca só. Giải Giải - Thu nhập trung bình của một ca só: - Thu nhập trung bình của một ca só: đồng) (triệu 65,20 20 3025242015924182317322540301510725159 = +++++++++++++++++++ I. Số trung bình I. Số trung bình 1. Phân loại: 1. Phân loại: a) Bảng tần số dạng thường: a) Bảng tần số dạng thường:  Ví dụ 2: Ví dụ 2: - Tuổi thọ của 20 chiếc bóng đèn dây tóc được cho trong bảng sau (đơn vò: - Tuổi thọ của 20 chiếc bóng đèn dây tóc được cho trong bảng sau (đơn vò: nghìn giờ) nghìn giờ) Tuổi thọ Tuổi thọ Tần số Tần số 2.5 2.5 5 5 2.8 2.8 8 8 2.9 2.9 7 7 - Tính tuổi thọ trung bình của một bóng đèn. - Tính tuổi thọ trung bình của một bóng đèn. Giải Giải giờ)(nghìn x 84.1 30 7.9,28.8,25.5,2 = ++ = I. Số trung bình I. Số trung bình 1. Phân loại: 1. Phân loại: a) Bảng tần số dạng thường: a) Bảng tần số dạng thường: - Từ ví dụ trên, ta có đònh nghóa sau: - Từ ví dụ trên, ta có đònh nghóa sau:  Số trung bình Số trung bình (hay số trung bình cộng) của một mẫu số (hay số trung bình cộng) của một mẫu số liệu (kí hiệu là , được tính bởi công thức: liệu (kí hiệu là , được tính bởi công thức: x ∑ = = +++ = N i i x xxx x 1 1 N N . N21  Hay đối với bảng tần số: Hay đối với bảng tần số: ∑ = = +++ = m i ii mm221 xn N N xn . xn xn x 1 1 1 I. Số trung bình I. Số trung bình 1. Phân loại: 1. Phân loại: b) Bảng tần số ghép lớp: b) Bảng tần số ghép lớp:  Ví dụ: Ví dụ: - Tuổi của các học viên trong một lớp học tiếng Anh buổi tối ở - Tuổi của các học viên trong một lớp học tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm như sau: một trung tâm như sau: Lớp Lớp Tần số Tần số [15;19] [15;19] 15 15 [20;24] [20;24] 10 10 [25;29] [25;29] 8 8 [30;34] [30;34] 4 4 [35;39] [35;39] 2 2 - Hãy tính số tuổi trung bình của các học viên. - Hãy tính số tuổi trung bình của các học viên. I. Số trung bình I. Số trung bình 1. Phân loại: 1. Phân loại: b) Bảng tần số ghép lớp: b) Bảng tần số ghép lớp:  Ví dụ: Ví dụ: Giải Giải - Để tính số trung bình, ta gọi trung điểm x - Để tính số trung bình, ta gọi trung điểm x i i của đoạn ứng với lớp thứ i là của đoạn ứng với lớp thứ i là giá trò đại diện của lớp đó, rồi tính số trung bình như ở bảng tần số: giá trò đại diện của lớp đó, rồi tính số trung bình như ở bảng tần số: Lớp Lớp Giá trò đại diện Giá trò đại diện Tần số Tần số [15;19] [15;19] 17 17 15 15 [20;24] [20;24] 22 22 10 10 [25;29] [25;29] 27 27 8 8 [30;34] [30;34] 32 32 4 4 [35;39] [35;39] 37 37 2 2 (tuổi) 9,22 2481015 2.374.328.2710.2215.17 = ++++ ++++ ≈ x I. Số trung bình I. Số trung bình 1. Phân loại: 1. Phân loại: b) Bảng tần số ghép lớp: b) Bảng tần số ghép lớp: - Từ ví dụ trên, ta có được công thức tổng quát để tính số trung - Từ ví dụ trên, ta có được công thức tổng quát để tính số trung bình của bảng tần số ghép lớp gồm bình của bảng tần số ghép lớp gồm m lớp m lớp : : ∑ = ≈ m i ii xnx 1 1 N (Với là giá trò đại diện của lớp i) i x I. Số trung bình I. Số trung bình 2. Ý nghóa: 2. Ý nghóa: - Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho - Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu. mẫu số liệu. - Doanh thu của một số cửa hàng thực phẩm trong - Doanh thu của một số cửa hàng thực phẩm trong một ngày ở khu phố A (đơn vò: triệu đồng) như sau: một ngày ở khu phố A (đơn vò: triệu đồng) như sau: 2 2 2 2 25 25 2 2 10 10 100 100 2 2 10 10 - Ta tính được doanh thu trung bình: - Ta tính được doanh thu trung bình: đồng) (triệu x 125,19 8 1021001022522 = +++++++ = - Con số trên không phản ánh đúng doanh thu - Con số trên không phản ánh đúng doanh thu chung của các cửa hàng. Ta phải làm sao ? chung của các cửa hàng. Ta phải làm sao ? - Trong trường hợp này, người ta sử dụng một số đặc - Trong trường hợp này, người ta sử dụng một số đặc trưng khác thích hợp hơn đó là trưng khác thích hợp hơn đó là số trung vò số trung vò . .  Đònh nghóa: Đònh nghóa: II. Số trung vò II. Số trung vò - Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẻ thì số liệu đứng thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẻ thì số liệu đứng thứ thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vò số trung vò . . - Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy số trung Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ bình cộng của hai số liệu đứng thứ và và làm số trung làm số trung vò. vò. - Số trung vò được ký hiệu là Số trung vò được ký hiệu là M M e e . . 2 1 + N 2 N 1 2 + N [...]...II Số trung vò Ví dụ: - Một câu lạc bộ thiếu nhi trong dòp hè có mở 7 lớp ngoại khóa Só số của các lớp tương ứng là: 43 41 40 30 35 39 46 - Từ số trung bình và số trung vò So sánh hai kết quả Giải - Ta thấy x ≈ 39,14 và M e = 40 Vậy x ≈ M e CHÚ Ý: - Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vò xấp xỉ nhau III Mốt  Ví... kê số lượng áo bán được trong một tháng theo từng màu như sau: Màu áo Xanh Lục Đỏ Trắng Đen Vàng Số lượng 150 170 116 400 352 160 - Hãy tính xem khách hàng ưa chuộng màu áo nào nhất ? Giải - Ta thấy số áo trắng bán được là cao hơn cả Vậy khách hàng ưa chuộng áo trắng nhất III Mốt  Đònh nghóa: - Giá trò có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và được ký hiệu là Mo CHÚ Ý: - Một mẫu số liệu. .. dụ: - Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất và thử xem sử dụng một bút sau bao lâu giờ thì hết mực Kết quả như sau (đơn vò giờ): Loại I Loại II 23 16 25 22 27 28 28 33 30 46 35 50 - Hỏi độ chênh lệch thời gian sử dụng của bút nào lớn hơn ? IV Phương sai và độ lệch chuẩn  Đònh nghóa: - Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1, …, xN} Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2,... i= 1 trong đó x là số trung bình của mẫu số liệu - Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s N s= 1 N ( x i − x )2 ∑ i= 1 IV Phương sai và độ lệch chuẩn CHÚ Ý: - Để thuận tiện hơn trong tính toán, người ta sử dụng công thức tính phương sai sau: 1 s = N 2  1  ∑ x − N 2  ∑ xi    i =1  i =1  N 2 i N 2 - Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được... sai được tính như sau: 1 s = N 2  1  ∑ n x − N 2  ∑ ni xi    i =1  i =1  m 2 i i m 2  Ý nghóa: IV Phương sai và độ lệch chuẩn - Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh với số trung bình Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn . bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan. 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU I. Số trung bình I. Số trung bình 1. Phân loại: 1. Phân loại: a) Bảng tần số